考虑心理行为的区间二元语义动态群决策方法

钟 磊，王应明

福州大学 经济与管理学院，福州350108

伴随着各个领域决策问题的复杂性不断增强，个体决策早已不能满足科学决策的要求，群体决策的方式愈加受到专家学者的关注与重视[1-2]。对于多属性群决策问题，现有研究大多是基于经典的期望效用理论，即假设决策者是完全理性的，然而这并不符合实际。前景理论[3-4]认为，决策者在决策过程中存在着系统感知偏差，即决策者在行为上并不总是追求效用最大，而是表现为参照依赖和损失规避。因此，在决策过程中考虑决策者心理行为是十分有必要的。

此外，在现实群决策过程中，由于客观事物的复杂性及决策者认知的局限性，决策者们更倾向于采用自然语言的形式给出评价。Herrera 等[5]提出了一种二元语义信息评价模型，引起了国内外学者的关注。目前基于二元语义的研究主要集中在两个方面：一方面是二元语义集结算子的研究[6-10]；另一方面是结合二元语义模型的决策方法及应用研究[11-15]。然而在现实决策过程中，由于决策信息的模糊性及决策者认知的局限性，决策者们为了减轻决策压力，往往更愿意以区间语言的形式给出评价信息。针对此类问题，林健等[16]给出了区间二元语义的定义及几种集结算子，并利用区间二元语义可能度公式进行方案排序；王晓等[17]基于离差最大化的原则，提出了一种解决属性权重未知的多粒度区间二元语义多属性群决策方法；张茂竹等[18]定义了新的区间二元语义Bonferroni平均算子其相应的加权方式；尤筱玥等[19]结合区间二元语义和VIKOR方法，提出了一种外包供应商选择方法；朱江洪等[20]基于区间二元语义和故障模式，提出了地铁车门故障风险评估方法。文献[16-20]所提方法存在以下不足：第一，均默认评价信息在区间内服从均匀分布，未考虑到更符合决策者心理的区间内信息分布情况；第二，现有研究大多停留在静态单一阶段，不适应需要动态多阶段分析的情况；第三，以上方法均默认决策者是完全理性的，而在现实决策中决策者心理行为往往是有限理性的。

综上，本文在现有研究的基础上，针对属性值为区间语言，属性权重及时序权重均完全未知的多属性群决策问题，提出一种考虑决策者心理行为的区间二元语义动态群决策方法。考虑到人类的思维习惯，认为区间内评价信息的疏密程度更近似正态分布，并基于此提出了新的区间二元语义距离公式；其次，引入时间度准则，综合考虑专家群体一致性，基于时间度和熵求解时序权重；通过确定各时序下的正理想方案，建立前景理论损益矩阵，以前景偏差值平方和最小化为目标构建线性规划模型，确定各时序下的属性权重；然后，构造一种基于区间二元语义距离测度的ITL-TODIM方法来计算各候选方案的综合总体优势度，并根据综合总体优势度的大小确定方案优劣；最后，以供应链协同合作伙伴的选择与评价为例，验证了所提方法的有效性和合理性。

1 二元语义相关概念

二元语义( Sk,αk)是由西班牙教授Herrera在2000年首次提出的一种信息处理方法，可以有效地避免语言信息在集结后的偏差和缺失。其中Sk是预先设定好的语言评价集中的语言短语；αk是语言短语经过集结计算后与最贴近的语言元素Sk的偏差。

定义1[2]设S={S0,S1,…,Sg} 是一个包含g+1 个元素的语言评价集，sk∈S 是一个语言短语，则相应的二元语义形式可以通过函数θ 获得，即：

定义2[2]若β ∈[0 ,g ]为语言评价集SG通过某种集结办法得到的实数，G+1 为语言评价集S 中元素的个数，则β 可由以下函数Δ转换成相应的二元语义信息，即：其中，round 是四舍五入取整算子；αk是符号转换值，表示评价结果与Sk的偏差。

定义3[2]设S={S0,S1,…,Sg},sk∈S,αk∈[- 0.5,0.5],( Sk,αk)是一个二元语义，则存在逆函数Δ-1可以将该二元语义转换为相应的数值β ∈[0,g] ，即：

下面给出区间二元语义的概念。

定义4[2-3]设是2个二元语义信息，则 称为一个区间二元语义，其中≤表示

定义5[2-3]设区间二元语义( j=1,2,…,n )为一组区间二元语义信息，W=(w1,w2,…,wn)T为相应的权重向量，且令：则称Φw为区间二元语义加权算数平均（IT-WAA）算子。

考虑到人类思维的习惯，专家的属性评价信息落在区间二元语义评价信息中点的可能性最大，并向两边端点方向呈现递减的趋势，可认为区间二元语义评价信息结构分布在区间内近似服从正态分布。

鉴于以往区间二元语义的研究大多默认其在区间内服从均匀分布，所导致距离公式的不足，本文提出了一种新的区间二元语义距离公式：

定义6 设区间二元语义，其中则称：

为区间二元语义M 与N 之间的距离。

2 时序权重及属性权重的确定

针对属性评价值为区间二元语义的动态多属性群决策问题P=( A,C,D,T )，设有n 个备选方案A={A1,A2,…,An} ( i=1,2,…,n )；m 个属性C={C1,C2,…,Cm} ( j=1,2,…,m )；s 个专家D={D1,D2,…,DS} (r=1,2,…,s )；k 个时序T={T1,T2,…,Tk} ( t =1,2,…,k )；Vtk=为决策者Dr在第k 时序属性cj的值域，且P,则决策者Dr在k 时序的语言决策矩阵为将其转化为二元语义决策矩阵属性权重w 和时序权重η 完全未知。

2.1 时序权重的确定

在基于时序特征的动态区间二元语义群决策问题中，时序权重是用来表示决策者对各个时间段的偏好程度，而时序权重的合理确定是科学评价决策方案的关键。在信息论中，熵是从平均意义上表示信息测度的一个量，熵值越大则其含有的信息量越少[21]。近年来基于极大熵的权重确定方法受到广泛关注[22-23]。本文在极大熵的基础上，引入时间度概念，结合考虑专家评价的平均一致性，采用基于时间度和极大熵相结合的方法来确定时序权重。

定义7[21]则称τ 为时间度。

特别地，当w=(1 ,0,…,0 )时，τ=1；当w=( 0 ,0,…,1)时，τ=0；

时间度τ 的大小体现了决策者在算子集结过程中对时序的偏好程度。当τ 越趋近于0，说明决策者越偏好近期数据；当τ 越趋近于1，则说明决策者越偏好远期数据。当τ=0.5 时，决策者对各时序数据具有相等偏好。

由于专家们时序偏好的差异，且对待问题的思考方式、方法不同，针对给定时间度τ 的具体情况下所给出的语言评价值差异可能较大，被评价对象在时序上的波动性较大。本文在“厚古薄今”法[24]的基础上结合考虑专家评价的综合一致性，即以专家评价值与群综合评价值最小为目标，提出时序权重确定方法。

根据定义6，可得在tl时序属性bj下专家ek语言评价值与群平均语言评价的距离，则在tl时序下专家ek语言评价值与群综合语言评价的总距离为：

建立如下优化模型：

根据决策者给定的时间度τ ，运用Lingo 软件求解上述模型求得时序权重。

2.2 属性权重的确定

在动态多属性群决策问题中，决策者们对于属性的重视程度具有时序阶段差异性，即对待不同时序阶段的同一属性的重视程度有所不同，这就需要根据不同时序阶段的决策信息相应调整各时序阶段的属性权重。而在现实决策过程中，决策者存在损失规避、参照依赖等心理行为的特征，为了得到科学合理的结果，应该要把决策者的心理行为考虑在内。基于此，本文提出一种基于前景理论的权重确定方法，具体步骤如下：

其次，将正理想方案各评价信息作为参考点，利用式（8），计算各备用方案评价值与正理想解之间的距离，依据前景理论的特征，建立前景理论损益矩阵的计算公式为：

式中，α,β ∈( 0,1) 为决策者对于收益和损失的敏感性系数，α、β 越大，表示决策者越敏感；θ 为损失规避系数，θ 越大，表示决策者损失规避的态度越明显。

1.3 随访 安排专人门诊随访及记录资料。术后3、6及12个月复查阴道超声了解息肉复发情况，复查血常规，记录月经量、月经期及异常阴道出血的改善情况。症状改善标准：月经量正常或减少、周期规律、无异常出血[5]。

由于本文是以正理想解为参考点，每个备选方案在决策者心理感知上都是损失的，故以所有备选方案前景偏差值平方和最小为目标规划。在前景偏差值平方和最小化的目标函数下，同时满足以下两个条件：（1）各属性的权重和为1；（2）各个属性下方案评价值期望Ej之和占所有方案评价值期望Eij之和的比例在一定程度上反映了属性间的重要程度，故根据此比例的最小值和最大值确定权重取值区间。即以此构建基于决策者心理行为的属性权重优化模型如下：

其中目标函数是使得决策心理感知损失最小。由上述模型可知，对于与正理想方案距离的前景值较小的属性将赋予较大的权重；反之，则赋予较小的权重。利用Lingo或Excel求解上述模型，可得各时序的权重ηj。

3 考虑心理行为的改进TODIM决策方法

经典TODIM方法[25]是Gomes在前景理论的基础上提出的一种多属性决策方法，可以有效地将决策者心理行为体现在决策过程中，但经典TODIM 方法只能处理评价值为实数的情形。本文结合区间二元语义和TODIM方法将区间二元语义新的距离测度引入方案优势度计算当中，改进经典TODIM 方法，提出基于ITL-TODIM的决策方法来计算各方案的总优势度，进而来确定各方案的优劣顺序。具体步骤如下：

步骤1 将专家们给出的评估信息转化为区间二元语义决策矩阵

步骤2 运用式（7）将专家们针对各方案在各时间段的区间二元语义评价信息进行集结，得到各时间段群综合评价信息矩阵。

步骤3 通过各时间段群综合评价信息矩阵，根据式（12）和式（14）分别求出各时间段权重及对应的属性权重。

设第Tk时间段选取的参照属性为C∗，属性Cj的相对权重为w′j，即：

其中，w∗=max{w1,w2,…,wn} 为参照权重，C∗为w∗对应的指标。

步骤5 基于TODM 方法的思想，在区间二元语义环境下，计算第Tk时间段方案Ai相对于方案Al在属性Cj下的优势度，计算式如下：

并建立第Tk时间段各属性下的优势度矩阵，即：

其中，i={1 ,2,…,n} ,j={1 ,2,…,m} 。

步骤6 基于步骤3确定的属性权重和步骤5的计算结果，计算第Tk时序方案Ai相对于Al的综合优势度，即：

步骤7 根据步骤3 所得的时序权重，计算方案Ai综合优势度δ( Ai,Al)，即：

步骤8 计算综合总体优势度Φ( Ai)，综合总体优势度越大，则方案越优。即：

4 案例分析

随着全球市场经济的不确定性不断加剧，企业间的竞争日愈激烈，面对客户的动态化需求，迫使企业通过构建供应链协同管理体系来促进资源的共享和优势的互补。在全球供应链中找到合适的供应链协同合作伙伴具有降低企业研发风险和提高企业绩效的重要战略意义[26]。某企业为了扩大资源渠道和适应市场变化，拟从4个备选的企业A1、A2、A3和A4中寻求最合适的供应链协同合作伙伴，记方案集为A={ A1,A2,A3,A4} 。为此，该企业聘请了3 位有关方面的专家，拟从财务状况( C1)、创新能力( C2)、文化兼容性( C3)、资源共享水平( C4)共4 个属性方面，对备选企业在3 个不同时期的发展情况进行评价，记属性集为C={C1,C2,C3,C4} 。由于决策环境的模糊性较强以及专家们对于备选方案认识的不确定性，专家们决定采用二元语义的方式给出评价值。其语言评价集为S=( s0,s1,s2,s3,s4,s5,s6)，其中s0=JC（极差）、s1=HC（很差）、s2=C（差）、s3=YB（一般）、s4=H（好）、s5=HH（很好）、s6=JH（极好）；设专家权重为L=( 0.3,0.3,0.4 )，各时间段权重、属性权重未知。

4.1 评价结果及过程

步骤1 收集专家评估数据，并将其转化为区间二元语义决策矩阵（由于步骤1到步骤2只是简单的加权计算，且篇幅所限，本文未详细列出各时序各专家决策矩阵）。

步骤2 由专家权重L=( )0.3,0.3,0.4 ，可得各时段群综合评价信息矩阵如下：(0.779,1,0.941,0.740 )，第T2时段相对权重为w′T2=(0.969,0.770,0.746,1) ，第T3时段相对权重为w′T3=(1,0.709,0.889,0.746) 。

步骤5 考虑到决策者对于损失更为敏感，取损耗衰退系数θ=0.8，计算第Tk时段下，方案Ai相对于方案

步骤3 根据式（12）和式（14）求出基于时间度的时序权重ηk及各时段相对应的属性权重，如表1所示。

表1 时序权重及各时序下的属性权重

步骤4 由式（15）可得，第T1时段相对权重为w′T1=Al在属性Cj下的优势度，并由此构建各时段每个指标下的优势度矩阵，如表2所示。

步骤6 计算第Tk时段下，方案Ai相对于方案Al优势度δk( Ai,Al)，如表3所示。

步骤7 根据时序权重计算方案Ai综合优势度δ( Ai,Al)，如表4所示。

步骤8 计算综合总体优势度Φ( Ai)，得Φ( A1)=0,Φ( A2)=0.595,Φ( A3)=0.737,Φ( A4)=1。则根据每个方案的综合总体优势度排序得：A4＞A3＞A2＞A1。

表2 各时序每个属性下的优势度矩阵

表3 各时序每个方案的相对优势度矩阵

表4 每个方案的综合相对优势度矩阵

4.2 比较分析

为了进一步验证本文方法的有效性与合理性，采用文献[27]所提出的区间二元语义TOPSIS方法对各备选方案进行评价，与本文评价结果进行比较。根据本文所求得的权重信息，基于区间二元语义传统距离公式及TOPSIS方法计算各方案的综合贴进度系数，如表5所示。

表5 每个方案的综合相对优势度矩阵

由表5 可知，基于文献[27]所提方法得到的备选方案排序结果为：A4＞A2＞A3＞A1，方案A4最优，与本文方法所得结果一致，说明本文方法是有效的。但在方案A2与方案A3的排序上有所不同，这是由于文献[27]决策方法的建立是基于决策者完全理性的心理行为假设之上，然而在实际决策过程中，决策者很难做到完全理性。因此，与文献[28]相比，本文方法更符合实际情况，更具有合理性。

4.3 参数θ 敏感度分析

在本文ITL-TODIM 排序方法中，选取不同的损耗衰退系数θ 对最终评价的结果有一定的影响。当θ ＞1时，损失对于方案的影响减小，则决策者是风险偏好的；当θ ＜1 时，损失对方案评价的影响增大，则决策者是风险规避的。为了分析θ 对方案评价的敏感性程度，下面改变θ 的取值，观察各方案的综合总体优势度的变化，结果如图1所示。

由图1 可以看出，随着参数θ 的增大，A1与A4的综合总体优势度不变，A4始终是最优方案；A2的综合总体优势度增大趋势明显；A3的综合总体优势度有一定的减小趋势；当θ ＞1.5 时，A2的综合总体优势度超过A3。这是由于参数θ 控制着损失的影响，随着参数θ 的不断增大，A2损失部分的影响不断减小，故而综合总体优势度会不断增大。综上，损耗衰退系数对最终排序有一定的影响，具体取值可依据决策者的风险态度而定。

图1 方案综合总体优势度随θ 变化情况

5 结论

本文提出了一种考虑决策者心理行为的区间二元语义动态多属性群决策方法，较好地将决策者心理因素融入了现实决策过程。一方面，该方法克服了以往方法区间二元语义评价信息在区间内默认服从均匀分布的局限性，并提出了更符合实际情况的新区间二元语义距离公式；另一方面，本文在属性权重确立及方案排序过程中充分考虑了决策者具有的参照依赖和损失规避心理行为，使决策结果更贴合实际。通过算例及现有方法的比较分析，验证了本文方法在实际决策中的有效性和合理性。然而，现实中决策者的心理行为是多种多样的，还包括风险追求、羊群效应等，后续将进一步研究考虑其他心理特征的群决策方法。