基于PCA 的条烟包装机套膜组件辊轴性能分析

金 拓 陈 怡 陈佳丽

（ 1、浙江省烟草公司温州市公司，浙江 温州325000 2、湖南工业大学，湖南 株洲412000）

1 概述

随着我国经济由高速增长阶段转向高质量发展阶段，物流行业迎来了转型升级、提质增效的新时期[1]。烟草商业企业物流已在近年对物流设备逐步完成更新换代，新设备呈现出速度快、精度高、传动结构复杂的特点。相应地，设备故障机理复杂化，设备性能状况难以判定等问题日渐凸显，给设备管理工作带来了新挑战。工程实践表明，机械设备完成规定功能的能力会随着时间的累积而减弱，也就是设备性能衰退。设备性能衰退会影响设备可靠运行的能力，若没有及时针对设备性能状况进行相应的维保，则会影响到企业正常的生产活动，甚至带来安全隐患[2]。

包装机是烟草物流分拣设备的重要组成设备，是实现以零售户订单为单位完成卷烟产品分拣供应的关键，其主要作用是将各零售客户所需的已分拣好的条烟组合成型，并完成整体包装。采用热收缩膜包装效果直观、牢固，具有耐磨、防串货，适合不同规格条烟组合包装等优点，因此广泛应用在卷烟分拣包装领域[3]。图1 为常见的卷烟热收缩膜包装机系统。

热收缩膜包装机的工作流程可以简单概括为收膜和套膜两个工序。其中套膜是热收缩膜包装的关键工序，套膜的质量直接决定收膜的效果。套膜机构由若干辊轴组合而成，PE 膜通过辊轴之间的传动保持稳定、顺畅传送。因此热收缩膜包装机套膜组件作为一种多轴运动机构，套膜的效果与其辊轴的性能状况直接关联，当部分辊轴性能出现衰退，将导致断膜、跑偏、膜走过头(见图2)等状况的发生，影响后续收膜流程，最终造成烟包包装效果不佳。如何从庞杂的数据里面得到与套膜组件辊轴性能相关的特征量是进行该设备性能状况分析的关键。一般地,辊轴振动的特定特征指标只对其所处的性能阶段有指示作用。此外性能衰退是一个逐步演变的过程，与之相关的特征信息具有复杂性和不确定性，若是仅仅依靠某个特征指标去判断辊轴的性能状况则存在不够全面、容易遗漏关键信息等问题，因此需要集合起多种特征指标对其当前性能状态以性能发展方向有一个详细综合的判断。针对热收缩膜包装机套膜组件辊轴性能衰退指标难以构建，单一特征不足以反映其实际性能状况的问题，本文采用PCA（主成分分析法），对辊轴的性能进行综合评估，对不同的振动特征进行加权融合得到辊轴性能PCA指标，为做好包装机设备全生命周期维护打下基础。

2 包装机套膜过程分析

卷烟热收缩膜包装机的套膜过程可以简化为图3 所示机构，主要由支撑辊、压辊、导向辊、封刀等部件组成。在套膜过程中，为了保证卷烟包装质量，必须使PE 膜稳定、流畅传输。

图1 卷烟热收缩膜包装机系统

图2 PE 膜跑偏导致包装缺陷

支撑辊组件对PE 膜柱体起支撑作用，由2 根无动力辊筒构成，水平固定放置，确保PE 膜柱体能保持在同一水平高度上稳定放料。压辊组件可以控制PE 膜的张紧程度，通过上下压辊组合，调整上升或下压状态来改变压辊与PE 膜之间的摩擦力，确保放料速度均匀、薄膜不发生松弛或拉伸变形等现象。导向辊依靠导向辊外轮廓与PE 膜之间的摩擦力驱动其旋转，主要作用是实现对PE 膜的导入、定向和支撑。此外，在热收缩膜包装机设备高速运转时PE膜容易在导向辊处产生破损、折叠、偏移等情况，因此导向辊对其传输稳定性有重要影响。封刀用于对已完成套膜的烟包订单进行封口，再利用传送带将当前烟包送入烘箱以完成热收缩包装。

3 辊轴振动数据PCA特征提取

图3 简化的套膜过程示意图

采用某个特征量不能对辊轴的性能状况做出全面评估，由于辊轴运行在各个维度中都有相应的特征存在，因此，仅通过不同维度的特征分析也不能完整的反映出辊轴当前的性能状况[4]。

本文所采用的振动特征PCA（主成分分析）提取方法基于降维思想，将多个具有较强关联性的因子转化成相互间独立的综合变量的指标进行分析，经过PCA提取后的主成分信息不仅能反映辊轴当前性能状况大多数信息，并且对其性能衰退的趋势也有良好的指示作用。

上述的PCA（主成分分析）提取方法可以通过以下公式来解释。假设在共计有n 个数据样本在样本合集X中，每个样本有p 个振动特征信息来描述p 个不同的属性信息，如式(1)所示：

令xi=[x1i, x2i, …, xni]T，i=1,2,…,p。

接下来对这P 个振动特征信息x1, x2, …, xp进行整合，让其形成p 个综合变量，并且将它们表示为Y1, Y2, …, Yp，如下所示：

更简洁地，将其简化为：

此时，可从以上公式得知转换后的Yi也是n 维的随机变量。Xi～Yi的转换系数构成一个p×p 的变换矩阵U，记为：

使其满足：

变换矩阵U的所有成员满足以下条件：

①Yi和Yj（i, j=1,2,3,…,p 且i≠j）互不相关；

②Yi的方差大于Yj的方差（i＞j）；

③ui12+ui22+…+uip2=1，i=1,2,…,p。

在上述①～③同时成立的时候，Y1, Y2, …, Yp相互之间不存在相关性。因此，通过转换的坐标系的各个维度之间的数据不再相关[5]。

将X 的均值矩阵和协方差矩阵分别表示为μ=E（X），C=D（X），结合式（3）、式（5），满足：

在综合变量互不相关的条件下求得ui，满足D（Yi）=uiTCui（i=1,2,…,p）。由上述条件③可以得知，ui 是单位向量，有uiTui=1 成立。

由以上计算可以得出，在满足D（Y1）=u1TCu1 最大时，可以求出第一主成分Y1=u1TX，第二主成分是Y2=u2TX，并且满足cov（Y2,Y1）=cov（u2TX, u1TX）=u2TCu1=0 时，D（Y2）=u2TCu2 第二最大。更一般地，第i 主成分是Yi=uiTX，并且当cov（Yi, Yl）=cov（uiTX, ulTX）=uiTCul=0（i＞l）时，D（Yi）=uiTCui 第i 大最大。

引入参数λ 构造以下目标函数来计算第一主成分：

对式（8）两边同时对u1 微分得到：

由式（9）得出特征方程X 的协方差矩阵C 的特征根是参数λ。进一步的，设λi 为（其中0≤i≤p）协方差矩阵C的全部特征根，由C是正定矩阵，推出λ1≥λ2≥…≥λi≥…≥λp≥0。观察式（9）和式（6）可以发现，在式（8）中引入的特征根λ 就是Y1 所对应的最大方差，对应的ui 是其单位特征向量。

4 辊轴振动特征PCA提取分析

根据上述PCA提取方法，对包装机套膜压辊组件辊轴进行振动特征PCA提取分析。这里根据表1 中所列出的参数进行PCA提取，得到其性能衰退PCA 指标。图4（a）是被测辊轴全生命周期PCA指标，为了进一步说明振动特征PCA提取的效果，将其与表1中振动特征分别进行对比，包装机辊轴振动的各特征量在其设备全生命周期内的指标情况分别如图4-6 所示。

表1 辊轴性能特征参数设置表

图4（a）是被测辊轴振动特征PCA 指标，和其他振动特征量相比PCA指标能更早地表现出性能上的劣化时间，且在整个生命周期内PCA指标拥有良好的趋势一致性，有利于判定设备当前状态。继续看PCA指标的细节图4（b），相关的PCA指标在第530 个数据点时已经出现变化呈上升趋势，指示该辊轴性能将发生变化。

图4（c）（方根幅值）指标的变化趋势大致与PCA 指标相近，但是对于性能变化的指示较晚，在靠近第700 个点才开始有变化，因此对性能状况变化预知能力不如PCA指标。图4（d）（均方根值）指标和图4（c）（方根幅值）指标相似在700 点左右出现变化，虽然整体变化趋势上与PCA指标大致相同，但对辊轴性能状况变化预知能力不如PCA指标。

图4 第一组辊轴性能测试指标

图5 第二组辊轴性能测试指标

图6 第三组辊轴性能测试指标

图5（a）显示的是被测辊轴振动量最大值在整个生命周期中的演变情况，其演变发展的情况基本与PCA指标吻合，但是变化点在第680 个数据点左右才出现。图5（b）（裕度指标）的上下变化幅度高于其他特征量，不利于对辊轴性能的观察判断，并且变化趋势缺乏一致性，在第650 个数据点后出现第一次转变。图5（c）显示的是表1 中频率特征指标变化情况，该指标对辊轴的性能指示作用一般，在辊轴进入生命周期的末期才有所变化。图5（d）显示的是表1中频率特征的变化情况，可以看出对性能状况的变化较为敏感，在第550 点左右已做出相应的指示，但是在600 点到750 点之间性能劣化发展阶段的变化过于平缓，且在整体趋势变化上没有明确的指向性，不利于设备各生命阶段的细分。

图6（a）是表1 中频率特征的情况，从整体上看其趋势变化不够统一，难以明确判断当前的性能状况，但是出现性能变化的点较早，在第530 点左右已经有所指示，因此可以应用在设备早期性能衰退的发现上。图6（b）显示的是表1 中频率特征的情况，变化趋势上缺乏一致性，同时存在对性能状况早期变化指示能力不足的问题。图6（c）表现的是表1 中频率特征的情况，它的变化趋势与PCA指标相反，且变化点出现在在700 点后不具有前瞻性。图6（d）显示的是表1 中频率特征的情况，与情况类似，变化在第700 个点后并且后续的变化不够明显，难以判定当前所处的状态。因此，通过各个指标之间的对比，可以说明基于PCA的辊轴振动数据特征提取方法能够获得更好的性能分析指标。

5 结论

本文从卷烟热收缩膜包装机的套膜过程分析入手，将PCA基本理论运用到辊轴性能状况指标素提取中，综合了多个振动特征量最终得到辊轴性能状况PCA指标。并通过与其他单一特征信息的比较，证明了PCA提取方法的有效性，对卷烟热收缩膜包装机实现全生命周期管理具有参考作用。