基于图像熵的探地雷达Kirchhoff 偏移成像算法

林志强，王 磊，樊斌斌

（国防科技大学信息通信学院，武汉 430010）

0 引言

探地雷达（Ground Penetrating Radar，GPR）是利用宽频带高频率电磁波脉冲的反射来探测地下介质结构和特性的一种地球物理探测设备［1-2］。探地雷达诞生于20 世纪初，随着其技术的逐渐成熟，其应用领域逐步扩大，主要包括：考古探测、石油及矿产勘探、河流沉积物探测、堤坝和桥梁探伤以及地雷等爆炸物探测等。与其他物探技术相比，探地雷达的主要优点包括：分辨率高、探测快速、对目标的电磁特性敏感等［3］。

近年来，随着探地雷达技术的深入发展，人们对其分辨率也提出了更高的要求，尤其是在军事上要求探地雷达可以进行精确的目标识别，使得人们不得不在算法层面上寻求突破。合成孔径成像是一类能够有效改善探地雷达方位分辨率的方法，目前，常用的探地雷达合成孔径成像算法有BP 成像算法［4］、频率波数域F-K 偏移成像算法［5］、FDM 逆时偏移成像算法［6］、Kirchhoff 偏移成像算法［7］等。其中，BP 算法的算法复杂度最低，但成像精度略有欠缺；F-K 偏移算法具有精度高、稳定性好、运算速度快等优点，但难以适应变速介质；FDM 逆时偏移算法受地表陡倾结构的影响较小，但算法复杂度较高，运算速度较慢；Kirchhoff 偏移算法计算效率高，偏移归位准确，但成像效果对波速变化比较敏感。

本文主要对传统Kirchhoff 偏移算法进行了改进。通过引入图像熵的概念，动态估计可使Kirchhoff偏移成像效果最好的波速参数，从而解决传统Kirchhoff 偏移算法对波速变化敏感这一问题，为探地雷达快速、精确的成像提供一种新的方法支撑。

1 理论基础

1.1 Kirchhoff 偏移成像理论

探地雷达Kirchhoff 偏移成像是一种基于电磁场波动方程积分解的成像算法［2］。在介质均匀的条件下，探地雷达发射电磁波的电场分量E（x，y，z，t）满足标量波动方程：

式（3）说明P 点在t 时刻的波场值是由前一时刻t-r/v 地面上的场源激发的，这符合电磁波“向前”传播的规律（惠更斯—菲涅尔原理），而探地雷达记录的数据是地下目标反射至地面的波场函数值，探地雷达偏移成像的目的是利用记录的数据反演出目标在地下的真实位置，这要依靠波“倒退”的规律。事实证明，波“倒退”也符合惠更斯-菲涅尔原理，也可以用Kirchhoff 偏移积分来描述，只是需要将时间“逆转”，于是有：

1.2 图像熵的基本概念

其中，“=”成立的条件是存在i∈{1，2，…，m}，j∈{1，2，…，n}，使得xij2=C 成立，此时图像熵Q（X）取得最小值1。

通过上述分析可知，当图像矩阵X 的能量取值越分散时，图像熵Q（X）越大，反之，当图像矩阵X的能量取值越集中时，图像熵Q（X）越小。

2 改进的Kirchhoff 偏移成像流程

探地雷达采集的数据主要有A-scan 和B-scan两种。A-scan 数据是探地雷达对某一探测位置进行扫描并录取的一维单道数据，B-scan 数据是探地雷达沿某一测线方向扫描并录取的二维数据。直观上看，对探地雷达记录的B-scan 数据进行Kirchhoff偏移成像的效果是把目标分散到各A-scan 数据中的能量进行汇集，从而提高目标的分辨率和信噪比。而这种目标聚焦，能量汇集的效果是与Kirchhoff偏移成像算法的波速参数密切相关的，波速参数与真实波速越接近，目标聚焦效果越好，反之，波速参数越偏离真实波速，目标聚焦效果越差。所以选取图像熵来衡量Kirchhoff 偏移成像效果是比较合适的，同时可以通过不断调节波速参数，来使Kirchhoff偏移成像效果达到最佳，并据此估计真实波速。

假设经过杂波抑制处理后的探地雷达B-scan数据图像为D0，经过速度参数为v 的Kirchhoff 偏移成像处理结果为D（v），则本文所提基于图像熵的探地雷达Kirchhoff 偏移成像算法的具体实施步骤如下：

图1 算法流程图

3 仿真验证

GPRMax 是一种利用有限差分时域（FDTD）方法模拟探地雷达数据的常用软件。利用GPRMax 软件产生仿真数据，仿真条件设置为：目标为直径1 cm 的塑料小球，其相对介电常数为2.5，埋藏在水平位置2 m 地下10 cm 处，地表略微不平整，地下介质为干沙，其相对介电常数为6。脉冲探地雷达发射信号的波形为Ricker 子波，工作频率设置为1 GHz。B-scan 数据的空间采样间隔为0.5 cm，扫描道数为400，A-scan 数据采样点数2 544，时窗6 ns。GPRMax软件仿真的模型图如下页图2 所示。对杂波抑制后的探地雷达B-Scan 数据成像如图3 所示，可以看出目标回波在B-Scan 图像中呈双曲线形状。

设置算法的波速参数变化范围为：最大速度20 cm/ns，最小速度10 cm/ns，速度变化步长为0.1 cm/ns。根据算法求出每一个波速参数所对应的图像熵，并绘制图像熵随波速参数的变化曲线，如图4 所示。

图2 GPRMax 软件仿真的模型图

图3 B-Scan 数据D0 成像

图4 图像熵变化曲线

根据图像熵的变化曲线可知，当v=15.6 cm/ns时，图像熵取最小值，也就是说根据本文所提算法估计的波速为15.6 cm/ns，依据此波速参数进行Kirchhoff 偏移成像得到的成像结果如图5 所示。

图5 基于图像熵的Kirchhoff 偏移成像结果

对比图3 和图5 可知，本文所提算法很好地使目标分散的能量汇聚到目标所在的真实位置，提高了目标的分辨率和信噪比，同时根据算法也较准确地估计了电磁波在地下传播的速度。

本文仿真条件是均匀介质，在这样的情况下，采用图像熵的波速估计算法，能够准确地估计出目标所埋藏位置处的波速，进而可以达到很好的成像效果。但在实际探地雷达应用过程中，地下介质可能是非均匀的，不同深度的介质其介电常数不同，这使得波速随着深度略有变化。在这样的情况下，如果原始的B-scan 数据经过杂波抑制处理后仍残留有大量的杂波，甚至杂波的能量大于目标信号的能量，就会导致本文所提算法的成像效果下滑。这是因为图像熵估计的是整个B-scan 数据进行Kirchhoff 偏移成像能量最集中时的波速，当杂波能量大于信号能量时，所估计出来的波速是杂波能量最集中时的波速，而杂波所在位置处的波速在非均匀介质情况下一般不等于目标所在位置处的波速。因此，为了使得本文所提算法在非均匀介质情况下也能够得到不错的成像效果，需要对B-scan 数据进行有效的杂波抑制，使得目标信号的能量大于或者远大于杂波能量。

4 结论

本文首先研究了探地雷达Kirchhoff 偏移成像理论，分析了图像熵性质和作用，然后基于此提出了一种利用图像熵估计探地雷达波速参数，并进行Kirchhoff 偏移成像的算法，接着采用GprMax 软件仿真的数据对算法进行了验证，实验结果表明，本文所提算法可以较准确地估计出地下电磁波的传播速度，同时Kirchhoff 偏移成像也达到了很好的效果，最后，从理论上分析了在非均匀介质情况下，算法的成像效果与适用条件。