立足“三核”的小学数学单元整体教学探究——以人教版六年级下册《圆柱与圆锥》单元教学为例

（集美区实验小学，福建 厦门 361022）

一个人的核心素养，常常体现为面对新情境、新问题时所表现出来的品格和能力，而这些品格与能力的形成，需要教师整体把握小学数学课程，在整体视角下开展教学实践与研究。［1］开展单元整体教学研究，是发展学生品格和能力的有效举措。单元整体教学更多的是从分解知识点、挖掘知识关联、重构单元知识体系入手进行研究。本研究是指教师以小学数学教材中的单元为整体，展开系统化、科学化的教学设计、教学实施。［2］它要求教师从整体上把握单元教学内容，对单元教学内容进行完全的解读、分析、调整、重组、整合、优化后，形成单元核心知识；根据核心知识和学情设计单元教学核心环节，让学生感悟核心思想，发展核心素养。不仅着眼于单元知识的关联，更侧重于挖掘单元知识体系所蕴含的思想方法，以核心教学活动促进学生核心素养的发展。下面以人教版六年级下册第二单元《圆柱与圆锥》为例，探讨立足“三核”（核心知识、核心环节、核心思想）的单元整体教学。

一、统整核心知识——用心解读教材，确定教学主线

核心知识是每个教学活动中，必须要让学生掌握、理解、探究的主要知识技能，是一个学期教学、一个单元教学、一节课教学的主体内容与知识主干，是整个教学活动链条中的关键环节，是联系全部教学活动的轴心，是教学活动之魂的栖息地。［3］核心知识及其之间的关系，蕴含着反映学科本质的基本特征，这些特征往往反映学科的基本思想，是学生理解所学内容的本质和发展学科核心素养的关键。因此，教学前，教师最重要的工作是解读、分析教材，统整单元核心知识。在“圆柱与圆锥”单元教学中，圆柱和圆锥包含的知识块有圆柱的特征、表面积和体积，圆锥的特征和体积；圆柱的特征是学习圆柱其他知识的基础，如图1 所示。圆柱的特征是根本，理解掌握其特征，圆柱和圆锥的侧面积、表面积、体积、切面面积等相关知识的问题便迎刃而解。

图1 圆柱特征与圆柱其他知识的关系

综上，根据小学生的认知特点，可将本单元的教学主线确定如下（表1）：

表1 《圆柱和圆锥》单元核心知识

二、紧扣核心环节——双向联结沟通，促进整体建构

教学实施的核心环节是教学策略。《义务教育数学课程标准（2011 年版）》指出：教材编写应当体现整体性，注重突出核心内容，注重内容之间的相互联系，注重体现学生学习的整体性。［4］这就意味着教师在整体感知教材的基础上，在进行单元教学环节设计与实施时，要注重呈现不同数学知识之间的关联，要注意教学策略和教学方法的选择，帮助学生理解知识之间的逻辑顺序以及实质性联系，展示数学知识的整体性和数学方法的一般性。

（一）横向联结

知识之间的联系有横向联系和纵向联系。教学时，教师不仅要引导学生对知识点进行联结，从整体上建构数学知识的教学环节，更要引导学生进行学习方法、学习经验的横向联结，促进学习方法的迁移与运用。如教学“圆柱和圆锥”的相关知识时，可引导学生从“七个维度”［5］，运用画图、列式、推理等方法进行横向比较（比较的内容可根据教学的进度逐项对比增加），如图2 所示。

图2 从七个维度对比学习圆柱、圆锥知识的方法

以“体积”的教学为例，圆柱和圆锥都通过等积变换实现体积公式的推导过程。圆柱的体积可以转化为等体积的长方体的体积进行计算，也可以想象成若干个相等的圆的面积的叠加；圆锥的体积可以转化为与它等底等高的圆柱进行计算，通过实验，发现它的体积是与它等底等高圆柱体积的三分之一。又如“特征”的教学，圆柱和圆锥是三维图形，对三维图形的认识，关键在于将三维图形表示在二维平面上，二维与三维之间的转换是学生空间观念形成的重要方面。如图2 所示，两者在特征的教学上，都是通过展开与折叠、视图与还原、切截与叠加、旋转等维度实现立体图形与平面图形之间的转换，有助于培养学生的空间想象能力和推理能力。教学时，教师要有意识地引导学生进行方法的对比和联结，让学生在比较中掌握几何的数学学习方法，积累数学活动经验。

（二）纵向深入

在单元整体教学设计和实施过程中，教师不仅要引导学生对知识、方法进行横向建构，也要进行纵向深入学习。小学阶段立体图形的学习只有两个单元，分别是五年级下册“长方体和正方体”单元和六年级下册“圆柱和圆锥”单元。教师可从知识的纵向联系角度，引导学生比较学习（表2）：

表2 立体图形纵向联系对比

教师立足于立体图形的知识体系，瞻前顾后，引导学生进行知识的联结和建构。“瞻前”即回顾五年级学习的长方体和正方体的相关知识，“顾后”即在学习长方体、正方体、圆柱体和圆锥体的基础上，拓展学习三棱柱、五棱柱等直柱体的表面积和体积。通过实验、观察、比较等，发现所有直柱体的侧面积都是“底面周长×高”（图3），表面积都是“侧面积+两个底面面积”，体积都是“底面积×高”（图4），从而形成良好的认知结构。

图3 直柱体侧面展开图

图4 直柱体体积公式

三、渗透核心思想——丰富数学实践，发展核心素养

数学核心素养包含数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等六个方面。圆柱与圆锥，属于图形与几何领域，这部分教学是以发展学生的空间观念、几何直观、推理能力为核心。苏霍姆林斯基说过：“儿童的智慧在他的手指尖上。”“圆柱与圆锥”单元教学中涉及到各种操作活动，如切、卷、转、涂、挖、变形等，教材中没有安排专门的例题，但在课后习题中有所涉及。为促进学生深度学习，应充分开展数学活动，渗透化曲为直、等积变形、转化、化曲面为平面等思想方法，让学生在活动中掌握知识，发展核心素养。

表3 《圆柱和圆锥》单元实践活动安排

（续上表）

总之，单元整体教学，教师要从整体上把握教材体系，解析教材，提炼核心知识；在核心教学环节，设计多向教学活动，引导学生主动建构，从整体上理解知识体系，掌握学习方法，积累学习经验；根据知识和学生思维特点，进行拓展、变式、操作等数学实践活动，让学生在实践中思考，在思考中提升，发展数学核心素养。