模壁摩擦对粉末冶金致密化压制过程力学特性的影响

孟凡净，程鹏飞，刘华博，花少震，张 涛，武正权，张艳华

（河南工学院 机械工程学院，河南 新乡 453003）

0 引言

粉末冶金是一种先进的制造技术，在制造业中具有重要的地位和作用。在粉末冶金零件的压制过程中，实现粉末材料的均匀化和高致密化是粉末冶金零件制造的首要要求[1-2]。压实过程中的力学理论决定了压坯的均匀化和高密度化，对提高粉末冶金零件的质量也具有决定性的影响[3-4]。

粉末冶金压制成型过程中的介质是粉末状颗粒物质。颗粒物是由大量离散的固体颗粒组成，具有不稳定的力学特性和多变的结构特性。为了探究颗粒材料的复杂力学行为，研究者进行了深入的研究和探索[5-9]。颗粒材料系统的研究与多个物理层次和结构机制密切相关[10]。从尺度范围看，颗粒材料系统的尺寸包括微观范围内的单颗粒、细观范围内的力链和宏观范围内的颗粒体系三个不同的结构层。颗粒接触力学理论是微观尺度研究的基础，目前已经非常成熟。宏观尺度的研究重点主要涉及颗粒材料的静态特性、摩擦学特性、流变特性和应力应变特性。细观尺度研究的一个主要领域是外力输入条件和颗粒内参数对力链演化规律的影响。力链是颗粒材料系统的独特结构，它构成颗粒材料系统的骨架，影响颗粒的力学行为。在外应力作用下，颗粒间相互接触形成不均匀的接触力，以力链的形式传递大部分的外载荷。孟凡净等人[11]在颗粒剪切模型下研究了颗粒流中力链的变化，研究结果表明力链强度随摩擦系数的增大而增大。Majmudar 等人[12]在受到剪切和各向同性压缩的二维颗粒系统下进行了法向和切向力的测量，研究结果表明剪切颗粒系统具有长程相关性，各向同性压缩颗粒系统在力链方向具有短程相关性。

粉末颗粒物是由大量的离散颗粒组成，在压制成型过程中，不仅表现出与固体相似的特性，而且表现出与液体相似的特性[13]。因此，粉末冶金压制系统具有许多现有理论无法解决的独特力学性能。此外，在粉末冶金压制成型过程中，模壁与粉末颗粒间的摩擦对粉末颗粒压制系统中微观、细观和宏观力学特性具有重要影响，但相关的研究还很缺乏。为了对此进行研究，本文将建立粉末冶金单向压制系统的二维离散单元法模型，研究模壁摩擦对粉末冶金致密化压制过程中力学性能的影响，研究结果将有助于了解粉末冶金零件压制成型过程中的多尺度力学特性，也可为粉末冶金零件的致密度改进提供指导。

1 粉末冶金单轴压制离散元力学模型的建立

1.1 数值模型

利用离散元方法进行数值模拟已成为研究颗粒物系统中微观和细观尺度上不同动力学机制的有效工具。为了研究模壁摩擦对粉末冶金致密化压制力学性能的影响，本文建立了粉末冶金单轴压制系统的二维离散元数值模型，如图1 所示。

该模型在x和y方向的尺寸分别为6 mm 和9 mm。上模由直线墙体组成，沿正y方向以恒定速度u做下压运动。三道直线墙分别构成凹模和下模，并保持固定。直径在50~100 um 之间的圆形颗粒构成颗粒集合。在不考虑重力影响的情况下，颗粒在矩形空间中均匀分布。水平方向定义为x轴，竖直方向定义为y轴。颗粒的力学性能由四个独立的参数描述，即颗粒摩擦系数、颗粒密度、颗粒弹性剪切模量和颗粒泊松比，其数值分别为0.25、7850 kg/m3、206 Gpa、0.26。上模、凹模和下模由直线墙体组成。直线墙体的力学性能由三个独立的参数描述，即墙体摩擦系数、墙体抗剪刚度和墙体法向刚度，抗剪刚度和墙体法向刚度的数值均为200GPa。为了研究模壁摩擦对粉末冶金致密化压制过程中力学性能的影响规律，上模和下模的表面摩擦系数保持不变，为0.25，两个凹模壁的摩擦系数取值范围为0.1~0.5。

图1 粉末冶金单轴压制离散元力学模型

1.2 数值计算流程

在离散单元法计算中，所有粉末颗粒都处于相互接触状态，采用牛顿第二定律和力-位移定律研究粉末冶金单轴压制系统，其中，牛顿第二定律用来计算颗粒间的运动，并引入力-位移定律来修正颗粒间相对运动产生的接触力。

离散单元法的求解采用动态显式算法，在计算过程中，该算法不需要转置刚度矩阵，可以直接求解切线刚度来进行平衡迭代。与隐式算法相比，该算法的优点包括程序简单、计算速度快、不存在收敛问题、具有并行计算功能等。动态显式算法非常适合于求解离散颗粒物质系统和碰撞系统等高非线性问题。在研究过程中，用商业PFC2D 软件代码来编制和运行离散单元法模拟，详细的计算过程如图2 所示。

2 计算结果及讨论

2.1 模壁摩擦对粉末冶金单轴压制过程的宏观影响

图3 和图4 分别为粉末冶金单轴压制过程中，左右侧凹模壁与颗粒间的宏观摩擦系数随时步N的变化规律，模拟过程中模壁表面摩擦系数u的取值为0.1、0.2 和0.5，上模下压的速度为0.4 m/s。

图2 数值计算流程图

图3 左侧凹模壁与颗粒间的宏观摩擦系数随时步N 的变化规律

图4 右侧凹模壁与颗粒间的宏观摩擦系数随时步N 的变化规律

从图3 和图4 中可以看出，左右侧凹模壁与颗粒间的宏观摩擦系数在时步N小于1×105步时，模壁与颗粒间的宏观摩擦系数基本为零，这说明在此阶段粉末颗粒间的接触较为松散，在重力和上模压制力的作用下处于自然沉积的状态，在此状态下凹模壁和粉末颗粒间还没有形成有效接触，因此左右侧凹模壁与颗粒间摩擦还未形成。在时步N大于1×105步时，粉末颗粒在重力和上模压制力的作用下已经被压制得较为紧密，粉末颗粒间形成了有效接触挤压，同时粉末颗粒和凹模壁之间也形成了有效挤压，但是由于凹模壁与粉末颗粒间的接触力是不断变化的，因此左右侧凹模壁与颗粒间的宏观摩擦系数呈振荡变化趋势。另一方面，当模壁表面摩擦系数增大时，左右侧凹模壁与颗粒间的宏观摩擦系数也随之增大，当模壁表面摩擦系数为0.1 时，左右侧凹模壁与粉末颗粒间的宏观摩擦系数为0.07 左右，当模壁表面因数增大到0.2 时，该宏观摩擦系数增大到0.17 左右，当模壁表面因数进一步增大到0.5 时，该宏观摩擦系数则进一步增大到0.2 以上。具体原因可能是：当凹模壁表面摩擦系数增大时，左右侧凹模壁与颗粒间的切向力增大，在粉末颗粒间、颗粒与模壁间的接触变得较为紧密的状态下，凹模壁与粉末颗粒间的法向力的变化不大。宏观摩擦系数为切向力与法向力比值，当切向力显著增大而法向力变化不大的情况下，左右侧凹模壁与颗粒间的宏观摩擦系数必然会随着模壁表面摩擦系数的增大而增大。

图5 为粉末冶金单轴压制过程中，靠近下模区域粉末颗粒的y向平均宏观流动速度随时步N的变化规律。在模拟过程中，模壁表面摩擦系数u的取值为0.1、0.2 和0.5，上模下压的速度为0.4 m/s。从图5 中可以看出，在时步N小于75,000 步时，靠近下模区域粉末颗粒的y向宏观流动速度为0，说明在此阶段上模的运动还没有通过靠近上模区域的粉末颗粒传递过来。在时步N大约为75,000 步到125,000 步时，靠近下模区域粉末颗粒的y向宏观流动速度逐渐增大，这说明在此压制时刻上模的运动速度通过靠近上模区域的粉末颗粒依次传递了下来，靠近下模区域的粉末颗粒处于逐渐加速运动的宏观流动状态。之后，由于靠近下模区域的粉末颗粒与下模的接触逐渐紧密，下模与粉末颗粒间的接触力逐渐增大，并对靠近下模区域的粉末颗粒产生了一个反向的加速度，因此靠近下模区域的粉末颗粒的宏观流动速度逐渐减小，并接近于一个较小的宏观流动速度数值，虽然在此阶段粉末颗粒的宏观流动速度较慢，但是粉末颗粒的运动不会停止。另一方面，在上模下压过程中，粉末颗粒的宏观运动具有明显的方向性，基本上是沿着y轴方向，原因是通过计算表面粉末颗粒的y向宏观流动速度是x向宏观流动速度的几十倍。此外，通过比较图3、图4 与图5 可以看出：单轴压制过程中粉末颗粒右侧凹模壁与颗粒间的摩擦系数随时步N 的变化规律与粉末颗粒y向宏观流动速度的变化是吻合的。

图5 单轴压制过程中粉末颗粒y 向宏观流动随时步N 的变化规律

2.2 模壁摩擦对粉末冶金单轴压制过程的微观影响

图6 为粉末冶金单轴压制过程中，粉末颗粒间的配位数CN随时步N的变化规律，模拟过程中模壁表面摩擦系数u的取值为0.1、0.2 和0.5，上模下压的速度为0.4 m/s。对于粉末冶金单轴压制系统来讲，系统内部的作用力是通过颗粒间接触形成的力链网络来进行传递的。加载引起的微观组织演变可以用接触法向矢量和配位数CN来进行表征。粉末冶金单轴压制系统中的配位数CN，定义为颗粒的平均接触数目。配位数越大，则颗粒间的接触越紧密，反之，则颗粒间的接触越疏松。从图6 可以看出，在粉末冶金单轴压制系统进入紧密压制阶段时（时步大于200,000 步），粉末冶金单轴压制系统的配位数随着模壁表面摩擦系数的增大而增大。这说明粉末冶金单轴压制系统在进入到紧密压制阶段时，粉末颗粒间的接触紧密程度会随着模壁表面摩擦系数的增大而增大。

图6 配位数随时步N 的变化规律

图7 滑动分数随时步N 的变化规律

图7 为粉末冶金单轴压制过程中，粉末颗粒间的滑动分数SL随时步N的变化规律，模拟过程中模壁表面摩擦系数u的取值分别为0.1、0.2 和0.5，上模下压的速度为0.4 m/s。颗粒流润滑系统的滑动分数SL定义为滑动接触与总接触的比率，用来量化颗粒的滑动和滚动。从图7 可以看出：在粉末冶金单轴压制系统进入紧密压制阶段时（时步大于200,000 步）、模壁表面摩擦系数为0.1 时，粉末颗粒间的滑动分数较大，平均为25%左右，但是当模壁表面摩擦系数进一步增大时，粉末颗粒间的滑动分数则下降为平均15%左右。这说明模壁表面粗糙度增大抑制了粉末颗粒间以及粉末颗粒与模壁间的接触滑动，造成了粉末颗粒间滑动分数的下降。

3 结论

为了研究模壁摩擦对粉末冶金单轴压制系统力学特性的影响，采用离散单元法建立了粉末冶金单轴压制的离散元数值模型，分析了模壁表面摩擦对粉末冶金单轴压制过程的宏、微观力学特性影响规律。研究结果表明：

（1）左右侧凹模表面与粉末颗粒间的宏观摩擦系数随模壁表面摩擦系数的增大而增大，靠近下模粉末颗粒的宏观流动速度受模壁表面摩擦系数的影响不大。

（2）在粉末冶金单轴压制系统进入紧密压制阶段时，粉末冶金单轴压制系统的配位数随着模壁表面摩擦系数的增大而增大。在模壁表面摩擦系数为0.1 时，粉末颗粒间的滑动分数较大，平均为25%左右，但是当模壁表面摩擦系数进一步增大时，粉末颗粒间的滑动分数则下降为平均15%左右。