基于可见光通信的室内定位与定向系统

杨国伟，黄兆标，樊冰，周雪芳，毕美华

（杭州电子科技大学通信工程学院，浙江 杭州 310018）

1 引言

随着大型室内建筑逐渐增多，对室内定位的需求快速增长，各类室内定位方案成为当前研究的热点。由于电磁屏蔽、多径衰落、障碍物阻挡等因素影响，全球定位系统（GPS,global position system）无法应用于室内定位。因此，基于Wi-Fi、蓝牙、射频识别（RFID,radio frequency identification）、超宽带等室内基站的无线定位方案逐渐发展起来，但是室内的电磁环境复杂且定位精度要求高，单类型无线定位方案无法兼顾定位精度、系统稳定性和运维成本，自身均有一定局限性[1-2]。另外，一种无线光通信——可见光通信（VLC,visible light communication），以其绿色、抗电磁干扰、频谱资源丰富等优势得到迅速发展，同时基于VLC 的高精度室内定位也得到了广泛研究。与其他无线通信方案相比，基于VLC 的室内定位不受电磁干扰，系统稳定，定位精度高[3-4]。同时，该VLC 定位系统可以和智慧照明系统融合铺设，大大降低了建设与运维成本。

基于VLC 的室内定位系统通常采用LED 作为光源。LED 具有合适的调制速率，能在照明的同时实现通信与定位。在VLC 室内定位系统中，一般采用几何测量法和基于图像的算法来进行定位。几何测量法一般采用到达时间（ToA,time of arrival）[5]、到达角度（AoA,angle of arrival）[6]、到达角差（ADoA,angle difference of arrival）[7]、接收信号强度（RSS,received signal strength）[8-9]来进行测距。其中，ToA、TDoA 要求设备具有严格的同步时钟周期，AoA 易受信号范围限制。而基于图像的定位算法相对复杂，硬件成本和功耗较高，其应用受到一定限制[10-11]。

现有的大部分VLC 定位系统都存在一些缺陷需要克服。例如，在基于RSS 的定位系统中，为了简化定位模型，通常假设接收端保持竖直向上[8-9]或倾角已知[12]状态，接收端自身倾角未知或者变动将使VLC 的定位精度下降。采用惯性测量单元（IMU,inertial measurement unit）来测量接收端的倾角，则会增加终端的复杂性，也会引入IMU 抖动误差[13]。对于基于图像的算法的VLC 定位系统，有研究采用ADoA 补偿倾斜角，但要求的LED 布置密度较高，不适合实际照明场景[10]。ToA 不受接收端的倾角影响，但要求接收端与发射机之间有严格的时间同步，设备成本较高[5]。

为了消除上述RSS 定位系统中接收端倾角的影响，本文研究了一种基于RSS 的VLC 室内定位与定向系统，实现了接收端三维空间坐标和三维方向的探测，消除了传统三维定位系统中接收端方向对定位精度的影响。本文首先分析了融合接收端方向角的VLC 定位模型；然后提出了一种基于粒子群优化（PSO,particle swarm optimization）和天牛须搜索（BAS,beetle antennae search）的融合算法，同时实现了定位与定向的功能；最后搭建了0.9 m×0.9 m×1.5 m 空间内的实验系统，验证了所提定位与定向算法的有效性和整个系统的可行性。

2 基于RSS 的VLC 定位系统模型

2.1 系统模型

在VLC 定位系统模型中，采用LED 光源作为定位参考发射源，采用光电探测器（PD,photo detector）作为接收端。LED 发射带有ID（identity）信息的光信号，PD 感应光信号并将其转换为电流，处理器利用相应的RSS 模型来计算接收端的位置。图1 展示了VLC 定位系统模型。接收端的三维空间坐标表示为rR∈ℝ3×1，三维方向表示为nR∈ℝ3×1。相应地，LED 光源的三维空间坐标和三维方向表示为rSm∈ℝ3×1和nSm∈ℝ3×1，其中m=1,…,K，K为LED光源的数量；φm和θm分别为LED 光源的辐照角和接收端的入射角，h为发射端所在平面距地面的高度。

图1 VLC 室内定位系统模型

在VLC 定位系统中，多个LED 光源的光信号在时域上是重叠的。因此，要实现VLC 室内定位，首先要实现多址，可采用的方案有时分多址（TDMA,time division multiple access）[14]、频分多址（FDMA,frequency division multiple address）[15]、码分多址（CDMA,code division multiple access）[16]等技术。本文采用CDMA 技术，以Walsh 码作为扩频码，来区分不同ID 的LED 光源；采用开关键控（OOK,on-off keying）调制方式来调制每个LED光源的数据及其ID 信息。接收端通过解扩、解调、抽样判决等操作，可以获得LED 光源的ID 和RSS。

2.2 光源模型

由于LED 光源具有较大的光束角，其辐射模式可视为朗伯（Lambertian）辐射模型。假设LED光源与接收端之间的距离d远远大于PD 有效面积AR和光源面积AS，即d≫AR且d≫AS，则LED光源和接收端可以视为点。在直射链路（LoS,line of sight）下，LED 光源的信道增益[17-19]为

其中，AR为PD 的有效面积；为LED光源与接收端之间的距离；TS(θ)和g(θ)分别为滤波器增益和聚光器增益；n为朗伯光源阶数，与光源的指向性有关，可表示为

通过自由空间传输后，PD 接收的光功率Pm可以表示为

其中，Pt,m为LED 光源的发射光功率；Cm可视为常数，取决于LED 光源和探测器的物理属性；PNLoS,m为发射端NLoS 信道信号的功率；ΩR为可以被接收端检测到的LED 光源的集合，表示为

其中，θFoV为接收端的视场角（FoV,field of view）。

由于NLoS 信道信号强度远小于LoS 信号强度，因此本文仅考虑LoS 情况，这不会影响本文论证结果。接收端的噪声可分为散粒噪声（）和热噪声，散粒噪声（thermal）来源于接收光功率引起的光电二极管波动，热噪声来源于电子的随机运动。接收端的噪声服从高斯噪声分布表示为

整个系统的信噪比（SNR,signal noise ratio）可表示为

3 VLC 定位与定向算法

由于VLC 三维定位与三维定向问题属于六元非线性方程组求解问题，直接通过数学解析的方式来计算接收端的位置和方向较为困难。因此，许多研究采用了PSO、模拟退火（SA,simulated annealing）算法等全局优化算法来搜索数值最优解[21-22]。假设为接收端的三维坐标和三维方向，并设定适应度函数，在六维空间中搜索坐标和方向，将使适应度函数最优的值作为六元线性方程组的解，即x的最优解可表述为

其中，f(x) 为本文设计的适应度函数，表示为

通过式(12)所示光源辐射模型得到理论RSS 与实际RSS 的差，将其平方和作为适应度函数。

本文将PSO 与BAS 算法相结合来寻找六元线性方程组的最优解，实现VLC 同时定位与定向。PSO 是成熟的仿生算法，在群体寻优方面有优异的表现。而BAS 在单体搜索中表现灵活，参数易调，具有较好的收敛速度和精度。本文采用PSO 在当前信息下搜索最佳的方向。在三维空间中生成Np个粒子，将粒子的三维坐标作为接收端的方向nR。粒子群根据更新策略向最优解的方向移动。在第t+1 次迭代时，粒子的位置更新为

其中，v为粒子速度，w为惯性权重，c1和c2为加速常数。上标pBest 和gBest 分别表示粒子的个体极值和粒子群体极值。对于已确定方向的粒子，采用BAS 算法来搜索在当前方向nR下粒子最优的三维坐标rR。

BAS 算法是基于天牛觅食原理的元启发式优化算法[23]，其仿生原理是，天牛通过其2 条须所接收的气味强度差异来觅食。如果左须接收的气味强度大于右须接收的气味强度，则天牛下一步向左移动，否则向右移动。基于这个原理，天牛可以有效地找到食物。在BAS 中，食物的具体位置为目标极值点，食物气味强度为适应度函数，天牛根据气味逐步逼近的方式来获得最优解。BAS 的数学模拟如下。天牛可在三维空间中任意方向移动，用随机单位向量来描述。则天牛左须和右须的坐标可以表示为

其中，下标r、l 分别表示右侧和左侧，上标t表示第t次迭代，c为常数，δ为天牛的步长，η为步长衰减系数。天牛在t时刻的坐标表示为

其中，sign(·)为符号函数。重复更新天牛左右须的位置并探测气味强度，向气味强的方向移动即可获得每个粒子在当前nR下的最优解，再根据式(13)和式(14)更新粒子的方向nR。最后由天牛去搜索最佳的坐标，重复操作直到达到目标条件。

本文所提VLC 定位与定向算法如算法1 所示。

算法1VLC 定位与定向算法

4 系统仿真与分析

4.1 系统仿真设计

为验证本文系统的可行性和性能，本节首先进行了仿真测试。在仿真中，设置了3 m×3 m×5 m 的室内空间，并设9 盏LED 光源安装在天花板上，如图1 所示。9 盏LED 光源的空间坐标分别是A(0,0,5)，B(1.5,0,5)，C(3,0,5)，D(1.5,1.5,5)，E(1.5,1.5,5)，F(3,1.5,5)，G(0,3,5)，H(1.5,3,5)和I(3,3,5)。每个LED 光源发送一个基于CDMA 调制的唯一ID 信息，并被接收端接收。

本文系统的其他仿真参数如下：LED 光源功率为10 W；滤波器增益、聚光器增益均为1；探测器的有效面积为1 cm2；朗伯阶数为1.5。本文通过2个方面来衡量系统性能：系统的定位误差、系统的定向误差

4.2 仿真结果

图2 给出了VLC 定位与定向算法收敛过程。接收端位于(1.5,1.5,1) 处，方向向量为(0.5,0.5,0.707)，信噪比为40 dB。图2 中每一个粒子的位置表示在该方向的最佳坐标，线段指向为该粒子的方向。随着迭代次数的增加，粒子逐渐向目标点处靠拢，线段指向也逐渐平行于参考方向。

图3 展示了在距地面高度为1 cm 的平面内、信噪比为30 dB 条件下的定位测试结果。平面上共生成了11×11个测试点，每2个测试点间距为0.3 m。在保证测试点处于每盏LED 光源FoV 的条件下，随机生成各个测试点的方向。结果显示，系统平均定位误差为15.25 cm，平均定向误差为7.17°。误差主要因为噪声的干扰，使测得的RSS 与理论RSS有较大的偏差，从而影响粒子的搜索过程。

图2 VLC 定位与定向算法收敛过程

图4 给出了在不同信噪比下系统的定位与定向仿真结果，其纵坐标分别为定位误差和定向误差累积分布函数（CDF,cumulative distribution function）值。每次仿真生成400 个测试点进行误差统计。当信噪比为20 dB 时，系统平均定位和定向误差分别为36.11 cm 和15.77°；当信噪比为30 dB 时，系统平均定位误差和定向误差分别为14.58 cm 和6.79°；当系统的信噪比提升至40 dB 时，系统平均定位和定向误差降低至4.82 cm 和2.24°。从定位与定向的仿真分析可知，信噪比对系统的定位性能有较大的影响。

图3 定位测试结果

仿真计算的处理器为AMD R5 3600，主频为4.1 GHz。仿真中用到的参数如表1 所示。在VLC 定位与定向算法实验中，由于搜索维度较大，平均时间开销为1.06 s。

图4 不同信噪比下定位与定向仿真结果

5 实验测试与分析

5.1 实验设计

本文VLC 室内定位与定向系统的功能框架如图5 所示。在发射端，采用Walsh 码作为扩频码，对每个LED 光源的ID 信息进行扩频处理，并将扩频后的信息存储到乐鑫ESP32 中，由ESP32 驱动电路来控制LED 光源的开关状态。接收端通过PD将光信号转换为电信号，再由接收端对采集到的数据进行相应处理。

表1 仿真参数设置

实验测试平台空间大小为0.9 m×0.9 m×1.5 m。9 盏LED 光源固定在高度为1.5 m 的铝架上，由ESP32 周期性地发射带有ID 信息的光信号，相邻LED 光源之间的距离为0.45 m。实验采用的LED光源的光束角为100°，朗伯阶数为1.5。

图5 VLC 室内定位与定向系统功能框架

5.2 朗伯模型优化算法

由大量实验测试可知，定位误差产生的原因如下。1) 光源实际辐射模型与理论辐射模型有较大的差异。2) RSS 测量误差，环境光、电路噪声对混合信号解调有一定的影响。这2 种因素导致实际RSS 与理想RSS 之间存在较大偏差，严重影响系统的定位与定向性能。总体而言，辐射模型差异带来更大的定位误差影响，本文提出一种基于朗伯模型优化的补偿算法。

光源辐射模型（式(12)）中主要参数为Cm。通常情况下，可在LED 光源FoV 内采集一个点的强度信息，通过式(12)来计算Cm。在获得Cm后可计算第m号LED 光源在目标点的理论RSS 值。然而，在实验过程中发现实际LED 光源在不同区域的Cm并不一致。举例说明，图6 中Q0点测得的Cm并不能很好地描绘光源在Q3点附近区域的光强变化关系。由于Cm的偏差会严重影响定位精度，本文采用一种基于朗伯模型优化的算法来进一步优化定位结果。首先将式(5)改写为

其中，Cm,r为第m号光源在r处的Cm。其次，在定位区域中采取部分点作为指纹点。再次，在每个指纹点的信息中分离出所有LED 光源的RSS，并由此得到该指纹点处所有LED 光源的朗伯模型初始参数的集合Cr，表示为

图6 LED 光源在不同位置的辐射

最后，在定位阶段选取天牛离当前坐标最近的k个指纹点，将这k个指纹点的加权平均值作为该坐标的Cr。加权算式为

5.3 实验结果及分析

在进行VLC 定位与定向实验时，发射端采用9 盏LED 光源，分别在高度为0 和0.2 m 的测试平面进行实验，每个平面分别以30°的倾角设置25 个点作为参考点，并采集9 个指纹点用于朗伯模型优化算法。定位与定向结果如图7 所示，优化前，2 个平面内50 个测试点的平均定位误差为10.47 cm，定向误差为12.61°。优化后，平均定位与定向误差降低至5.32 cm 和5.99°，可以提高约50%的精度。

本文在方向向量为(0,0,1)情况下做三维定位实验。实验中采用A、C、G、I 这4 盏LED 光源，并保持接收端竖直向上，在高度为0 的测试平面上，采集25 个测试点，并采集5 个指纹点用于优化算法。表2 对比了本文算法与文献[8,23]算法的三维定位精度。在相同迭代次数下进行比较，实验结果表明本文优化算法有更高的定位精度。

图8 展示了本文算法实验定位结果。在优化前，系统的定位误差为3.84 cm，经优化后平均定位误差减小至1.55 cm。

从图7 和图8 可得，本文提出的VLC 室内定位与定向系统具有较高的精度，可提供厘米级的三维定位服务。

6 结束语

本文设计了一种基于VLC 的三维定位与定向系统，采用CDMA 编码ID 来解决码间干扰问题，并提出了一种结合PSO 与BAS 的同时定位与定向算法。相比于传统VLC 室内定位系统，所提定位算法精度不受接收端方向变动影响，并提供接收端的三维位置和三维方向，具有更广泛的适用性。仿真分析结果表明，所提VLC 定位与定向系统在40 dB 下可实现4.82 cm 的定位精度和2.24°的定向精度。在实验系统中，引入一种补偿实际系统误差来提高定位精度的优化算法，通过采集适当指纹点信息来估计光源辐射模型的参数，再由所估计的辐射模型计算出精确坐标。在0.9 m×0.9 m×1.5 m 的空间中，测试结果表明优化后的实验系统能够将平均定位和定向误差降低至5.32 cm 和5.99°，特别是接收端保持竖直向上时可实现1.55 cm 平均定位误差。本文提出的VLC 室内定位与定向系统具有较高的定位精度，使VLC 系统具有较好的应用前景。

图7 三维定位与定向结果

图8 三维定位分布

表2 定位性能比较