基于小波变换的相干属性融合技术研究及应用*

饶 溯 胡 滨

（中海石油国际能源服务（北京）有限公司 北京 100028）

1 引言

断裂、断层和微裂缝的解释一直是油气勘探开发中重要的地质问题和目标，而地震体的相干属性计算可作为解决其问题的主要手段。在实际情况中，单一相干属性不能准确地描述地质问题和目标信息，需要对问题和目标的多个相干属性图像进行融合，以便更加全面、准确地说明问题和目标信息。

被誉为“地质放大镜”的小波变换具备多尺度多分辨率，可同时对时域和频域进行分析，早已广泛应用于地震资料数据处理中，另外其方法在图像融合方面有较为优异的效果。

针对单一相干属性的不足，采用基于小波变换技术进行相干属性的图像融合，在一定程度上突出优势频带信息，反映出更多断层平面特征，在实际问题中有较好的应用前景。

2 方法简介

2.1 相干属性技术

相干属性技术的基本原理是通过波形的相似性分析三维地震数据体中不连续性的成像位置。它的基本手段是在三维地震数据体基础上，求取每一地震道上每个采样点与邻近地震道的相干性，形成一个表征相干性的新三维数据体，其本质相当于取一定时窗内数据相干性值来代替时窗中心位置的地震振幅值。

理论上讲，当地层较为连续且近似平行时，邻近地震道之间出现较高的相关值。而当地层倾斜连续时，邻近地震道相关值就会有所降低。最后当地层不连续时，邻近地震道相关值变化较大，可体现出一些突变位置。

相干属性技术最终会形成三维相干数据体、沿层或平面相干切片。通过平面相干切片可识别许多有关断层、微裂缝、河道和特殊岩性体等的重要信息，可帮助解释人员了解研究区内的断层及岩性等空间展布特征，从而快速和准确地完成地震解释工作，以便达到缩短勘探周期的目的。

目前，相干属性技术［1～5］主要包括：

1）基于相关类算法，通过随机过程的互相关分析，计算相邻地震道的互相关函数来反映同相轴的不连续性。该方法适合三道或三道以上地震数据，受邻近道相干噪声影响较大，且计算量较大，不适合数据量较大的三维地震数据体。

2）基于本征结构分析类算法，在地震协方差数据体的基础上，应用主元素分析方法计算出最大本征值，其实质相当于线性滤波。该方法在有噪声的背景下也能提供较好的分辨率，但该方法计算也是相当耗时。

3）基于相似系数类算法，对任意多道地震数据计算相干性，如基于归一化的Manhattan距离，它只涉及信号加减乘积的计算，并不需要严格要求地震数据的噪声背景。相比与前两种方法，该方法能够有效地保证噪声影响的分辨率，且能具备较快的运算效率。

2.2 基于小波变换的切片融合技术

在图像处理领域，通常对同一个目标的图像信息进行采集、去噪处理、归一化预处理操作，最后可通过图像融合方法实现信息互补，得到一幅比原图像质量更高的图像。图像融合的算法有很多，如方向金子塔分解、傅里叶变换等，它们对图像进行多尺度分解，并将不同尺度的分解图像进行融合，但其分解尺寸往往有限，无法满足预期效果，且方向金子塔分解算法在大数据量的应用时计算效率较慢。而基于小波变换的图像融合算法一方面可以保证图像的信噪比、融合效果较好，另一方面算法理论成熟、计算速度也较快。

在地震资料处理领域，地震数据的平面相干切片相当于图像资料，故基于小波变换的图像融合算法可适用。在实际资料处理中，应选取较为合适的小波函数，使之与最佳地震子波较为匹配，如式（1）所示，高静怀［6～7］等在Morlet小波基函数的基础上构造的小波函数。

式中：c为常数。该小波函数可通过常数c控制高斯函数项来进行调节。

本文中图像的小波分解采用了Mallat算法［5～7］。通过一维小波函数ψ(x)和尺度函数φ(y)可构造出分解后多方向上的小波函数：

式中：ψH表示沿纵向变化；ψV表示沿横向变化；ψD表示沿对角线方向变化。

同理，二维小波函数和尺度函数有：

则计算出尺寸大小为M×N的函数f(x，y)的离散小波变换公式如下：

式中：M=N=2J，j=0，1，2，3，…，J-1和m，n=0，1，2，3，…，2j-1表示沿纵向变化；Wφ，WψH，WψV，WψD分别表示小波分解的近似系数，水平方向特征系数，垂直方向特征系数和对角线方向特征系数。

在图像融合过程中，需对多张图像分解后的小波系数进行融合，设有图像A和图像B，经过小波分解后，有小波系数WφA，WψAH，WψAV，WψAD和WφB，WψBH，WψBV，WψBD，并如式（5）设计加权融合规则，对图像进行融合，有新融合小波系数Wφ1，WψH1，WψV1，WψD1。

式中：α1和α2为融合规则的权重系数。

最后对新融合小波系数进行小波重构，即可计算出融合图像，有如下公式：

3 融合技术步骤及实验设计

3.1 方法步骤

设原始待融合的两张图像或平面相干属性切片图像为A和B，融合后图像为F，具体步骤如下：

1）根据式（4）采用小波分解的二维Mallat算法将图像或平面相干切片A和图像或相干切片B进行分解，计算出其对应的小波系数和特征系数。

2）根据式（5），对A和B中计算的系数进行融合，本文α1和α2都取0.5。

3）根据式（6）采用二维Mallat算法对融合后的系数进行小波重构，最终可得融合的图像或相干属性图F。

综上所述，基于小波变换的相干属性融合技术的流程如图1所示。

图1 基于小波变换的相干属性融合技术的流程图

3.2 图像融合实验

本文选择两张不同焦距下的摄影图像［8］，如图2～4所示：在短焦距情况下可识别易拉罐上英文字母，仪器设备上字母和数字并不能被识别；而在长焦距情况下可识别仪器设备上字母和数字，易拉罐上英文字母不能被识别。通过本文中方法实验将两张图像进行融合可获得图像如图2所示，仪器设备和易拉罐上英文字母及数字都能被较好地识别。

图2 短焦距的照片图像

图3 长焦距的照片图像

图4 长短焦距的融合图像

4 实际地震资料处理

研究区位于陆内裂谷盆地，主要以发育生长断层为主，研究区内断层错综复杂，小断层十分发育，需要通过地震相干切片辅助断层的解释，以便于平面上划分各个断块单元。如何识别出研究区内复杂的断裂系统，尤其包含小断层的识别，是本研究区勘探待需解决的首要问题。

如图5～7所示，选取了20Hz和60Hz的地震分频属性相干属性切片，对其进行相干切片融合，其相干切片融合结果如图7所示。本文技术方法可通过调整融合规则中权重系数α1和α2的比例，突出低频、高频地质构造特征。对于低频相干属性切片，它往往反映的是研究区内特征较为明显的大断层，对于部分细小断层可能被忽略，而这些细小断层可能正是断块油田单元划分的重要依据。对于高频相干属性切片，由于高频可能带来一定的噪声，或将噪声识别为小断层，同时主要的大断层也能有所反映但不是特别清晰。如图7所示，相比与图5，研究区内大断层基本能被识别，且有一定的特征增强，让地震资料解释人员工作更加明确。图7相比与图6，对于高频噪声有一定的压制作用，且保证部分小断层的基本形态，说明本文技术方法有较好的抗干扰能力、较高的信噪比和可信度。类似于摄影图像，融合后相干属性切片图将大断层和小断层都尽可能地反映出来，在检测断层方面有较好的应用前景。

图5 低频相干属性切片

图6 高频相干属性切片

图7 本文方法融合后的相干属性切片

5 结语

本文将小波变换和相干技术进行结合，对相干属性平面的图片进行融合。通过实际地震资料处理应用证明，本文技术方法是有一定可行性、有较好的效果，其优于传统相干属性技术，主要优点可概括为以下几点。

1）具备一定程度上压制噪声的作用，可用于提高资料的信噪比，或将可用于信噪比较低的地震资料相干处理中。

2）可辅助地震资料解释人员进行地震解释、断层、断裂和地质异常体的精细刻画，以期对断层或地质异常体有更精确的描述，有效地提高解释精度。

3）保证了图像多信息融合的相关性和优越性，可快速识别出不同频段带下断层特征的优势信息，清晰展现出不同层次的地质特征。