面向用户电压的配电网最优电能需求响应*

周宏瑞 许寰生 谢晓霞 陈作铭 秦毅基

（广西电网有限公司北海供电局 北海 536006）

1 引言

需求响应（DR）是一种使得客户能够按顺序参与电力市场中提高电力系统效率和整合可再生能源发电的机制［1］。随着智能电表、智能家电和用户局域网等智能电网技术的发展［2～4］。用户DR需要大量用户的协调来提高整个电力系统的效率和可靠性。这种协调通常通过定价信号来实现，前提是客户对价格有响应。文献［5～8］利用不同的算法来确定价格和客户对价格的反应。这些研究中的大部分都是以抽象的方式考虑DR中的供需匹配，即总需求与供应完全相等。然而，用户并不是互相独立，而是通过配电网相互连接，且配电网具有相关的潮流约束（如基尔霍夫定律）和系统运行约束（如电压容限）。因此，这些研究结果可能最终导致电力过度消耗。

本文重点考虑了智能电网中的交流配电网和相关限制条件下的用户DR设计，在智能电网中，负载服务实体（LSE）与用户之间可以进行双向通信。参与用户中的用户能源管理系统（HEM）可以从LSE接收DR控制信号来协调其设备运行，以此满足每个用户的设备用电，进而降低用户的电力损耗，并且系统需求在高峰时段满足用电设备运行约束、潮流束和系统操作约束。

2 系统模型

2.1 系统概述

本文考虑一个通过LSE控制配电网上的用户DR。在配电网中，每个负载总线与一组用户连接，并且系统中总共有H个用户：H:={h1，h S，…，h H}。在每个用户h∈H中都有一个HEM系统管理一组用电设备Ah:={a h，1，a h，2，…，a h，A}，并且通过智能电表与LSE的通信网络连接，以便LSE和用户之间存在双向通信链路［9］。由于大多数配电网都是径向分布，因此本文仅考虑径向配电网。整个系统架构如图1所示。

图1 系统模型

本文使用具有有限范围的离散时间模型。所考虑的时间段被划分为T个等间隔Δt，用T表示。对于每个用电设备a∈Ah，设p h，a(t)和q h，a(t)是它在时间t∈T时所消耗的实际功率和无功功率。设备的复功率可用s h，a(t):=p h，a(t)+iq h，a(t)表示。每个用户的HEM系统都能收集用电设备的用电信息{s h，a(t)}a∈Ah，并及时调整用电量进而实现最佳能效。如果客户使用了DR程序，则HEM系统可以接收LSE发出的DR信息。虽然用户可以手动更改其用电需求，但自动响应的DR可以实现对用户全自动化系统的控制［10］。为了实现这种自动DR系统，HEM需要智能控制算法来管理用电设备的运行以满足DR目标。

2.2 用电模型

在DR的背景下，家用用电设备可分为三类：临界负载、可中断负载和可延迟负载［11］。冰箱、烹饪和关键照明等关键负载不应随时间而变化。可中断负载（如ACS和可选照明）可在DR期间中断负载。可延迟负载（如洗衣机、烘干机和电动汽车）可在DR期间发生改变，但它们需要在各自完成任务的截止日期前消耗一定的最小能量。由于临界负载不能参与DR，因此本文不考虑临界负载的用电设备。

对于给定的用电设备a∈Ah，实际功率与无功功率之间的关系由功率因数ηh，a(t)决定：

本文通过对需求向量P h，a:=(P h，a(t)，t∈T)的约束来表征用电设备：

2）对于诸如AC和加热器的恒温控制设备，还需要找出室内温度(t)与需求向量p h，a之间的关系。本文假设用户设定了最舒适的温度(t)，并且用户可以承受的温度范围表示为(t)，(t)]。则恒温控制设备的模型为

3）对于可延迟负载，用电设备的累计能耗必须超过某个阈值才能在截止日期前完成任务。设和分别表示用电设备需要消耗的最小和最大总能量。可延迟负载消耗的总能量的限制条件为

2.3 用户偏好模型

本文利用经济学中的效用函数概念来对DR的用户偏好进行建模。效用函数U h，a(p h，a)通过使用其需求向量p h，a控制用电设备a∈Ah来量化客户的利益或舒适度。根据用电设备的类型，效用函数可以采取不同的形式：

1）对于可中断负载，效用取决于它在时间t时所消耗的功率，如果操作为时间敏感，则可以表示为时间变量。例如，可中断负载的效用函数可定义为

3）对于可延迟负载，由于用户主要关注任务是否可以在截止日期前完成，因此本文将效用定义为总能耗的函数：

对于本文的其余部分，假设效用函数U h，a(p h，a)是所有h∈H，a∈A h的连续可微函数凹函数。

2.4 配电网模型

配电网可以建模为连通图G=(N，E)，其中每个节点i∈N表示一个总线，并且E中的每个链路表示一个分支（线路或变压器）。图G是用于表示径向配电网中的树。本文利用(i，j)∈E表示一个分支，用i=0，1，…，n表示N中的总线。总线0表示具有固定电压和灵活功率注入的馈线。表1给出了用于建模配电网的关键符号。

表1 建模符号说明

对于每个分支(i，j)∈E，设zij=rij+i xij表示分支的复阻抗，I i j(t)表示从总线i到j的复电流，Sij(t)=P ij(t)+iQ ij(t)表示从总线i到j的复功率。

对于每个总线i∈N，设V i(t)表示总线i处的复电压，si(t)=pi(t)+i qi(t)表示复总线负载。馈线电压V0是固定的并预先给定。s0(t)表示注入配电网系统的功率。每个负载总线i∈N/{0}提供一组用户，这些用户连接到由H i⊂H表示的总线。每个总线的总负载满足如下条件：

对于给定的径向配电网G，馈电线电压V0，阻抗{zij}(i，j)∈E，所有分支(i，j)∈E和t∈T的潮流、电压、电流和总线负载在内的其他变量满足以下物理规律。

1）欧姆定律：

2）潮流定义：

3）功率平衡：

利用式（9）～（11）和实变量，则有

其中，l ij(t)=|I ij(t)|2，vi(t)=|Vi(t)|2。式（12）～（15）定义了变量(P(t)，Q(t)，v(t)，l(t)，s(t))中的方程组，其中P(t)=(P ij(t))，Q(t)=(Q ij(t))，v(t)=(vi(t))，l(t)=(l i j(t))，s(t)=(si(t))。

2.5 DR模型

LSE的目标是通过配电网向用户提供可靠和高质量的电力。然而，在高峰时段，系统需求可能会超过额定容量，或LSE可能需要使用昂贵的发电设备来保证可靠性。电压也可能明显偏离其标称值，从而降低电能质量。因此，本文研究了在高峰时段满足电压容限的同时，使系统的需求保持在一定的限度内。

DR可以由时间表和需求限制(T d，smax)来定义，其中T d⊂T是指DR的开始时间和结束时间的时间表，smax是系统强加的需求限制或LSE根据供应施加的需求限制。对于给定DR，系统需求约束可以建模为

其中，s0(t)为注入配电系统的总复功率，其公式为

本文还考虑了配电网中的电压容限限制，即在DR期间，将每个负载总线上的电压大小保持在一定范围内

文献［12］中给出了不同配电系统允许的电压范围标准。该方案的目标是找到一组最优的需求向量，使用户电器的总效用达到最大化，并在电器运行约束、潮流约束、系统需求约束和系统运行约束条件下，使配电网的功率损失最小化。

对于∀t∈T，定义P=(P(t))，Q=(Q(t))，v=(v(t))，l=(l(t))，sh，a=(s h，a(t))，s=(s h，a(t)，h∈H，a∈Ah)则用户DR可以转化为最优潮流（OPF）问题：

其中，U h，a(p h，a)由式（5）～（7）定义；式（1）～（4）是用电设备的操作约束；式（8）、（12）～（15）是潮流约束；式（16）和（17）是系统需求约束；式（18）是电压容限约束；κ是在用户效用最大化和功率损失最小化之间进行权衡的参数。即κ越大意味着LSE控制下的电力损失越小。

3 分布式DR方案

3.1 OPF问题的凸化

由于式（15）中的二次等式约束，先前的OPF问题是非凸的，因此很难直接求解。此外，为了确保求解算法的收敛性，本文首先对OPF问题进行凸化。因此，本文弱化式（15）并将其转化为不等式：

现在考虑了以下OPF的凸松弛OPF-r：

OPF-r提供了OPF的上界。对于OPF-r的最优解，如果在解中获得式（20）中的等式，那么它也是OPF的最优解。如果OPF-r的每个解也是OPF的解，则OPF-r是OPF的精确松弛，反之亦然。

3.2 分布式算法

为了以集中方式求解OPF-r问题，不仅需要配电网信息，还需要用电设备的私有信息（即效用函数和时间表）。为了保护用户隐私并使DR具有可扩展性，本文提出了一种分布式DR方案，利用预测-校正逼近乘子法（PCPM）算法来求解OPF-r问题。

首先设置k=0。每个用户的HEM中h∈H根据其优选的需求计划的每个用电设备a∈Ah。然后，HEM将其总需求计划传达给LSE。同时，LSE为每条总线i∈N/{0}随机选择初始和两个虚拟控制信号

在第k步开始时，LSE将两个DR控制信号和(t)+发送给用户h∈H i中所有t∈T的HEM，其中γ为正常数。

1）每个用户的HEM中h∈H i为每个用电设备a∈Ah解决了用户DR问题：

2）LSE解决了每个时间t∈T中LSE的DR问题：

在第k步结束时，用户h中的HEM将其总需求调度sk+1=传递给LSE，并且LSE针对所 有i∈N/{0}和t∈T更新和设置k=k+1，重复该过程直到收敛。

本文所提出的DR求解方案如算法1所示。

算法1：分布式DR求解方案

1.初始化：k=0，HEM设置初始值并将总需求计划发送给LSE。LSE随机设置初始值和

2.重复迭代计算。

4.每个用户的HEM通过求解用户DR问题，为每个用电设备a∈Ah计算一个新的需求计划

5.LSE通过求解LSE的DR问题，对每个t∈T计算一个新的s k+1(t)。

8.k=k+1。

9.直至结果收敛时结束计算。

当γ足够小时，上述算法将收敛到OPF-r的最优解，如果是精确松弛，则也是OPF的最优解，并且和将收敛到0［13］。用户中的LSE和HEM以交互方式进行通信［14］来计算最优需求计划。因此，配电网系统中的双向通信网络对于实现所提出的DR方案至关重要。在LSE与用户共同计算t∈T上的最优需求计划后，LSE仅根据t∈T d上的最优计划控制DR期间的需求。

在所提出的DR方案中，用户的私人信息包括公用设施功能U h，a(p h，a)和用电设备的操作约束（1）～（4）。LSE利用系统信息求解LSE的DR问题，包括潮流约束（12）～（14）和（19）、系统需求约束（16）和（17）、电压容限约束（18）和功率损耗∑(i.j)∈E r i j l ij(t)。因此，LSE不会收集设备信息，并且可以在DR过程中保护用户隐私。

4 实验分析

4.1 实验步骤

本文使用IEEE-13测试馈线［15］作为配电系统研究对象，如图2所示。

图2 改进的IEEE标准配电系统

假设有10个用户连接到每个负载总线。在实验模拟中，一天从上午8点开始。模型中的时间间隔Δt为1小时，一天表示为T D={8，9，…，24，1，…，7}，其中每个T D表示[t，t+1]。LSE用于计算最优DR策略的调度范围T={t s，t s+1，…，t s+7}⊆T D，其中t s是DR开始的时间。

实验模拟中总共考虑了6种不同的用电设备，包括空调（AC）、电动汽车（EV）、洗衣机、烘干机、照明设备和插头负载。假定每个设备的功率因数ηh，a(t)为常数，并且其值从［0.8，0.9］中随机选取。同时，假设由=((t)，t∈T)表示的每个设备存在优选的需求调度，即没有任何DR激励的基线功耗。用电设备的详细描述如下：

其中，α和β分别为环境和设备的热参数。α为正常数，如果AC在制热模式下运行时，β是正数；在制冷模式下运行时，β是负数。使用式（24），将AC的效用定义为

其中，b h，a和ch，a为正常数。

在实验模拟中，选择热参数α=0.9，β从［-0.008，-0.005］中随机选择。一天的外部温度如图3所示。对于每个用户，假设舒适温度范围为［70F，79F］，最舒适温度(t)从［73F，76F］中随机选择。最大功率和最小功率分别为=4kW和=0kW。

图3 一天的室外温度

2）EV：电动汽车是可延迟的负载。假设EV到达时间t h，e是从［17，19］中随机选择的。到达后立即开始充电，必须在t=6之前完成充电。最大和最小充电率分别为=3kW和=0kW。最大充电需求从［20kWh，24kWh］中随机选择，最小电能需求从［15kWh，18kWh］中随机选择。效用函数的形式为

3）洗衣机：洗衣机是可延迟的负载。其起始时间t h，w从［t h，e，20］中随机选择。它必须在两小时内完成工作。最大功率和最小功率分别为=700W和=0W。最大电能需求从［900kWh，1200kWh］中随机选择，最小电能需求从［600kWh，800kWh］中随机选择。效用函数的形式与EV相同。

4）烘干机：烘干机是可延迟的负载。它在t h，w+2开始工作，必须在t=1之前完成。最大功率和最小功率分别为=5kW和=0W。最大电能需求从［7.5kWh，10kWh］中随机选择，最小电能需求从［4kWh，5kWh］中随机选择。效用函数的形式与EV相同。

5）照明设备：照明设备是可中断负载。它的工作时间是［19，24］∪［1，7］。最大和最小功率分别为=1.0kW和=0.5W。效用函数的形式为

6）插头负载：插头负载包括其他常见家用电器，如电视机、用户影院、个人电脑等，属于可中断负载。最大功率和最小功率分别为=500W和=0W。效用函数的形式与照明设备相同。

4.2 案例研究

本文在改进的IEEE标准配电系统中模拟所提出的DR方案。假设馈线V0处的电压固定在4.16kV，并且配电线上没有电压调节器或电容器。每个负载总线Vmini的最小允许电压设置为4.05kV。所提出的DR方案中的参数选择为κ=0.01和γ=0.25。

在模拟中使用设备的优选时间表作为基线。即空调将室内温度保持在最舒适的温度(t)一整天。EV、洗衣机和烘干机以最大功率(t)运行，直到达到最大能量要求。照明设备和插头负载根据需要使用电源。

图4中的虚线给出了不含DR的馈线负载曲线|s0(t)|。可以看出，系统需求在一天中的大部分时间都很低。峰值从t=19开始，持续到t=23。图5中的虚线给出了配电网中随时间变化的最小总线电压。可以看出，在高峰时段，最小总线电压低于额定电压。通过对比图4和图5，可以发现负载水平和电压降之间存在显著的相关性，并且需求越高，电压降越大。

为了模拟DR调度，需要选择DR参数，包括需求限制smax和时间表T d。在实验模拟中，假设LSE在时间段内施加了smax=0.6MVA的需求限制。所选择的DR周期是为了防止反弹效应。

图4 有无DR的馈线负载曲线|s0(t)|

图5 有无DR的最小母线电压分布

图4 中的实线给出了含有DR的馈线负载曲线|s0(t)|。其中，LSE仅控制高峰时段的需求。DR结束后的负载分布是基于所提出的DR方案产生的最佳需求计划。从图4中可以看出，所提出的DR方案可以有效地管理配电网中用户的用电设备，使得在启用DR期间将系统需求保持在需求限制之下。图5中的实线表示DR的最小总线电压曲线。可以看到，除了将系统需求保持在需求限制之下，所提出的DR方案还能够在启用DR期间将总线电压水平维持在允许范围之内。

图6给出了是否含有DR的用户中用电设备的负载分布。负载转移和减载都可以在图中找到：可推迟负载（EV和烘干机）发生转移，烘干机消耗的总能量减少。如果不比较是否含有DR的日常用电需求，可以发现电能需求减少了0.05MVA，约为每日系统需求的3%。

图7和8给出了所提出的分布式DR方案的电能需求变化。从图中可以看出，用户DR和LSE的DR在模拟中的收敛速度都很快。对于所有的模拟，本文还验证了集中式OPF-r问题的求解方案与使用CVX的分布式算法求解方案相同。进一步验证了公式（20）中的等式在OPF-r的最优解中得到，即OPF-r是OPF的精确松弛。

图6 有无DR的用户中用电设备的负载分布

图7 用户DR的总线8的总实际功率

图8 LSE的DR的注入系统的实际功率p0

5 结语

本文考虑了配电网以及相关潮流和系统运行限制情况下的用户DR问题。将用户DR转化为OPF问题，并将非凸OPF问题放松为凸问题，同时为LSE和用户提出分布式DR方案，进而计算最优需求调度。使用IEEE测试配电系统为例，验证了启用DR的用户每日的用电量可减少3%。