核心素养视角下的高中数学公式教学

张丽丽

高中数学知识复杂、抽象，学生应具备一定的逻辑思维能力和抽象概括能力，否则是难以高效掌握数学知识。对于高中数学而言，公式的掌握及灵活应用尤为重要，如何高效掌握数学公式是学好数学的关键，是发展学生数学核心素养的重要教学载体。

组合数的两个性质是高中数学人教版A版“1.2排列与组合中章节的探究与发现模块”内容，探究组合数两个性质的过程也是从组合意义出发构建组合模型的过程，有助于在过程中发展数学建模的核心素养.在发现性质到证明性质的过程中发展数学逻辑推理的核心素养.组合性质1蕴含着补集的想法，激活学生正难则反的逆向思维;组合性质2蕴含着分类讨论的计数思想，是对加法原理的建模运用.学习组合性质对育人和培育核心素养，即培养学生用数学眼光看世界，能活用所学数学知识建模解决问题，在此过程中提升思维的品质、发展逻辑思维能力。

一、教学目标分析

知识与技能：理解组合数性质的推导过程，掌握组合数的两个性质，并会应用其解决简单的问题.

过程与方法：在自主探究过程中，感悟特殊组合问题背后的一般规律，体会构建组合模型证明组合恒等式的方法.

情感态度与价值观：在交流分享成果的活动中，树立有序思考、充分表达的理性精神，在证明组合数性质中发展逻辑推理素养。

二、学习者特征分析

通过前面对两个计数原理与排列、组合等相关知识的学习，学生的认识从枚举计数上升为用计数的基本原理求解计数问题，初步实现了感性认识向理性认识的升转化，继续学习排列、组合后这种理性认识将继续深化。

三、教学策略选择设计

多媒体、教具、课堂学案。

四、教学重点及难点

重点：组合数的两个性质.

难点：组合意义的模型构建，以及用模型证明组合数的性质.

五、教学过程

（1）创设情境、提出问题。活动1：一个调查问题：对一次学校运动会中的两个特定项目：趣味羽毛球、800米跑，某班级15名运动员必须参加其中一个项目且仅参加一个项目（每一位运动员可以在两个项目中任选一个，要求3人参加800米跑，其余人参加羽毛球项目），假设你是班级体育委员，你能算出所有可能的报名情况吗？

1.组合的定义：一般地，从 个不同的元素中取出 个元素组成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合

2.组合数计算公式：

设计意图：通过实际问题，复习组合数的相关知识，引出本节所学内容。

（2）自主学习、探究问题。探究1：请同学们根据组合数公式计算： 与 ; 与 ; 与 .

问题1.你发现了什么？问题2.你能解释你的发现吗？问题3.在探究活动1中，我们能否把这个问题推广到一般情形，即 是否成立？问题4.请同学们用组合數公式证明： 成立.

设计意图：通过创设活动，让学生充分体验运用组合的意义探究其性质的过程：发现性质、提炼性质、论证性质;在课堂对话中凸显有序思考、充分表达培育学生的理性精神;在证明过程中强调理由充足彰显学科育人价值，发展逻辑推理素养.

活动2：为了倡导“每天锻炼一小时，幸福生活一辈子”阳光体育运动习惯，学校秋季运动会其中一项活动决定采用师生同乐，同场竞技的形式，鼓励师生养成终生运动的良好习惯. 规定：每班必须有10名同学2名老师参加团体一分钟跳大绳比赛，若高一一班有10名学生代表和9名代课老师（其中一名为班主任）参加：①请问从9名老师中选2人参加，共有多少种不同方案？②参赛方案中班主任参加的有多少种不同参赛方案？③参赛方案中班主任不参加的参赛方案有多少种不同参赛方案？上述问题的结论是否存在联系？你能否对此联系做出解释？

设计意图：化抽象为具体，结合实际问题进行研究，更有利于学生理解掌握，为下面探究活动的顺利进行做铺垫.

探究2：请同学们以小组为单位，类比性质1的探究方法完成性质2： 的探究任务.主要包括以下两个方面：①说说你们构建的模型;②用组合数公式进行证明.

设计意图：通过创设“探究2”环节破解本节课的难点，在探究活动中自主构建组合性质知识，感悟分类思想在计数中的作用，在构建组合模型的过程中发展学生数学建模素养与创新精神.

（3）巩固新知、发展能力。

例1：计算（1） ;（2）

例2：化简：

例3：已知 ，那么 _____

例4：你能构造一个实际背景，对公式 的意义做出解释吗？

设计意图：灵活应用公式，解决简单问题.4个题目按照由易到难的顺序设计，符合学生的认知规律.前三个题学生板书，规范学生书写;第四题答案不唯一，提倡学生自主专研，动手动脑能力，充分调动学生学习的积极性。

（4）课堂小结。知识归纳：（1）组合数的计算公式 ; .

（2）两条性质：

能力方面：渗透了分类讨论思想，特殊到一般的归纳、猜想、论证的科学方法。

六、教学设计思路

通过创设活动，让学生充分体验运用组合的意义探究其性质的过程：发现性质、提炼性质、论证性质、运用性质;充分运用生生评价、师生评价策略在课堂对话中碰撞出思维的火花深化理解。通过创设“活动1、2”环节破解本节课的难点，在探究活动中自主构建组合性质知识，感悟补集思想、分类思想在计数中的作用，在构建组合模型的过程中发展学生数学建模素养与创新精神.

七、教学反思

探究与发现，其宗旨在于改变学生以单纯的接受教师传授知识为主的学习方式，为学生构建开放的学习环境，提供多渠道获取知识，并将学到的知识加以综合运用于其实践的机会，培养学生创新精神和实践能力。

本节课的设计符合学生的认知规律，通过活动及问题的设计，化难为易，便于学生理解掌握。通过类比转化培养学生自主学习，提升学生学习水平。

不足之处主要反应在以下几个反面：①课堂的引入不够生动，学生学习的积极性没有得到充分的调动。课堂内容安排时间有点紧张，导致后来留给学生的思考总结时间不是很充裕。②教学方法还是略显单调，由于本节课对学生猜想证明的能力要求较强，导致部分同学听课兴致不是很高，如何调动课堂氛围还值得进一步深思。

本文为2020年度河南省基础教育教学研究课题“高中数学“探究与发现”模块的教学策略研究”（课题编号：JCJYC20031814）研究成果