两类特殊图的控制数

岳孟田 李文升 李增提 李瑞娟

【摘要】设G=（V，E）是一个无向图，图G的控制数λ（G）为图G的所有控制函数的最小权重。研究蜘蛛图S2，n、S3，n及联圈图2·Cm的控制问题，得到了S2，n、S3，n的控制数的确切值，分别为n和n+1，同时证明了联圈图2·Cm的控制数满足当m0（mod 3）时，γ（2·Cm）=（2m-3）/3;当m1（mod 3）时，γ（2·Cm）=（2m+1）/3;当m2（mod3）时，γ（2·Cm）=（2m-1）/3。

【关键词】控制函数;控制数;蜘蛛图;联圈图

〔中图分类号〕O157.5 〔文献标识码〕A 〔文章编号〕1674-3229（2021）04-0012-03

[参考文献]

[1]O Ore.Theory of Graphs（Volume38）[M].Providence，Rhode Island：American Mathematical Society ColloquiumPublications，1962.

[2]S.Spacapan.The domination number of plane triangula-dons[J].Journal of Combinatorial Theory （Series B），2020（143）：42-64.

[3]M Hajian，M A Henning，N J Rad.A new lower bound onthe domination number of a grap[J].Journal of Combinato-rial Optimization，2019（38）：721-738.

[4]E Hashemi，M Abdi，A Alhevaz，et al.Domination numberof graphs associated with rings[J].Journal of Algebra andIts Applications，2020（19）：1-12.

[5]Xueliang Fu，Yuansheng Yang，Baoqi Jiang.On the domi-nation number of generalized Petersen graph P（n，2）[J].Discrete Math，2009（84）：2245- 2251.

[6]S Kiani，H R Maimani，R Nikandish.Some results on thedomination number of a zero-divisor graph[J].Canad MathBull，2014（57）：573-578.

[7]E Saygi.On the domination number and the total domina-tion number of Fibonacci cubes[J].Ars Mathematics Con-temporanea，2019（16）：245-255.

[收稿日期]2021-10-20

[基金項目]河北省教育厅重点项目（ZD2018074）

[作者简介]岳孟田（1973-），男，硕士，廊坊师范学院理学院教授，研究方向：应用数学。