张紧式系泊半潜式风机平台水动力响应建模分析

易 豪，孙 雷，陆 亮，范 可

(1.同济大学 机械与能源工程学院，上海 201804；2.上海电力实业有限公司，上海 200001；3.上海勘测设计研究院有限公司，上海 200335)

引言

随着风电技术的发展，风能的利用也从陆地走向浅海，并向深远海进一步拓展。借鉴海工结构设计理念，深远海域风机一般采用漂浮式平台，主要分为立柱式、半潜式和张力腿式3种形式。其中，半潜式平台有运输便利、安装水深灵活且可拖航至港口维修等优点，是目前漂浮式风机平台使用较多的平台形式[1]。但半潜式平台受环境载荷作用动态响应较大，分析平台动态特性对漂浮式风机正常运行具有重要的现实意义。

围绕半潜式风机平台，国内外学者开展了大量研究工作。BULDER B H等[2]利用水动力分析方法研究了半潜式平台的动态响应，得出了平台的运动响应函数。CHEN Z Z等[3]研究了半潜式和张力腿式风机平台的静态特性。张剑锋等[4]建立了半潜式平台的运动数学模型，利用AQWA软件分析了平台的动态响应，验证了平台系泊系统的可靠性。周红杰等[5]利用AQWA水动力分析软件对NREL(美国国家可再生能源实验室)5 MW的半潜式浮式风机进行动态响应数值模拟分析，研究了波浪对平台运动的影响。综上，AQWA商业软件作为漂浮式海工结构水动力学数值计算专业工具，受到广大研究者的青睐。在此基础上，屠珊珊等[6]利用Isight软件实现了AQWA和Simulink的联合计算，用于评估漂浮式平台的调控性能。为进一步提高平台调控的计算分析效率，需进一步开展平台水动力学的集总参数建模，以统一Simulink平台实现动力学环节与控制环节的联合计算。故本研究以张紧式系泊半潜式风机平台为对象，首先基于环境载荷的Simulink建模分析，对标AQWA商业软件分析结果，验证集总参数建模的合理性，进而在此基础上，基于Simulink仿真，分析现有平台设计的水动力学响应特性。

1 半潜式平台结构及其张紧式系泊系统

平台采用三浮筒结构，共有6根系泊缆，采用“锚链-聚酯-锚链”三段式的张紧式系泊方案，如图1所示。

图1 半潜式平台系泊方案

2 环境载荷

环境载荷是指由自然环境作用而发生的载荷，如风载荷、波浪载荷、海流载荷和潮汐载荷等。正常情况下，风速越大，风载荷也越大。风速较大时，波浪和海流往往也较大，方向也相近，具有一定对应关系。

2.1 风载荷

风载荷对平台水平位移有较大影响。在计算风载荷时，风载荷可简化为一个水平方向的力。风机正常工作时，风作用在风机上的压强为[7]：

(1)

式中，ρa—— 空气密度

CFB—— 系数

v—— 风速

风机正常工作时，风作用在风机上的力为：

Fw1=pH1S

(2)

式中，S为叶片迎风面正投影面积。

当风载荷足够大时，风机会停止工作，此时压强为：

pH2=CDD·ρa·v2

(3)

式中，CDD为阻力系数。

风机停止工作时，风作用在风机上的力为：

Fw2=pH2S

(4)

式中，S为风机叶片面积。本研究计算半潜式平台工作时的动态响应，采用式(2)计算风载荷。

2.2 波浪载荷

波浪分为规则和不规则波浪两种，本研究波浪采用Airy波理论建立波浪模型。Airy波理论适应性良好，适用于各种水深，其波面方程可表示为[8]：

ξ(x,t)=Acos(kx-ωt)

(5)

式中，A—— 振幅

k—— 波数

ω—— 圆频率

速度势可表示为：

(6)

式中，h—— 水深

g—— 重力加速度

半潜式风机平台是大尺度构件，波浪对平台的作用力分为波浪激振力和辐射力。通过速度势可得流体静水压力，由势流理论可得波浪载荷和波浪力矩的表达式为：

(7)

(8)

式中，p—— 静水压力

n—— 表面外法线

s—— 湿表面面积

2.3 海流载荷

海流是海洋较平缓的一种运动，对漂浮式平台有一定影响。海流速度不随时间发生较大变化，在计算海流载荷时，通常简化为水平拖拽力计算。海流速度随着水深变化，海面流速较大，海底海流速度较小。海流速度随水深变化关系表达式为[9]：

(9)

式中，vz—— 高出海底Z米处海流流速

d—— 水深

海流载荷在计算时的表达式为：

(10)

式中，Cd—— 阻力系数，与雷诺数相关

ρ—— 海水密度

Ac—— 结构在海流方向上的投影面积

vc—— 海流速度

3 考虑环境载荷的动力学建模

根据刚体动力学理论，半潜式风机浮式平台的时域运动方程表达式为：

式中，M—— 质量矩阵

μ—— 附加质量矩阵，其表达式如式(12)所示

B—— 阻尼矩阵

C—— 静水回复力系数矩阵，表达式如式(13)所示

X—— 平台各自由度线性矩阵

Fw—— 风载荷

FH—— 波浪载荷

Fc—— 海流载荷

(12)

式中，μx,μy,μz为各轴上的附加质量；I为各方向上的附加质量惯性矩阵。

(13)

式中，Aw—— 水线面积

V—— 排水体积

4 2种建模方式计算结果的对比分析

坐标系以风机整体重心位置为原点，垂直向上为z轴正方向，x轴和y轴方向如图2所示。平台绕x,y和z轴平动和转动分别称为纵荡、横荡、垂荡、横摇、纵摇和艏摇。

图2 半潜式风机平台坐标系

AQWA软件由多个模块组成，不同模块间可进行数据传统和共享，模块间关系如图3所示。LINE用于频域水动力求解，LIBRIUM用于静平衡计算，FER用于频域分析，DRIFT和NAUT可分析时域运动。利用AQWA软件对半潜式平台进行网格划分，取最大单元尺寸为5 m，在风载荷和浪载荷作用下进行仿真计算，仿真时长取500 s，得到平台动态响应曲线。在Simulink中建立半潜式风机平台的运动数学模型框图，如图4所示，平台运动状态可分解为各自由度方向上的运动，分别计算平台在风载荷和浪载荷作用下的动态响应。分析2种方式计算得出的平台动态响应曲线。

图3 模块关系图

图4 数学模型框图

4.1 风载荷作用平台阶跃响应对比

风机所在海面风速最大可达35 m/s左右[10]，开机工况下，取风速为15 m/s，方向沿y轴正方向，如图2所示。利用Simulink和AQWA软件计算得到平台动态响应曲线。平台运动主要为横荡、垂荡和横摇运动，对比相同条件下2种软件计算得出的平台动态响应曲线，结果如图5所示。

由图5可知，2种方法计算得出的平台在横荡、垂荡和横摇上动态响应曲线相似，对比结果如表1所示。在横荡运动中，平台受到风载荷的作用先产生一个较大的位移，到达平衡位置后，由于惯性力作用继续偏移，同时平台受到海水阻尼力作用，最终平台绕着平衡位置浮动并慢慢趋向稳定。平台2次横荡动态响应曲线整体走势相似，曲线幅值、稳定位移和时间也相近。在垂荡运动中，AQWA软件计算得出的平台垂荡运动更剧烈，最大幅值为-0.075 m，稳定时间约400 s，但平台最终稳定位移都为-0.04 m。在横摇运动中，Simulink计算得出的平台横摇角度稍大一点，但稳定时间和稳定角度2种方法计算结果相近。

图5 风载荷作用平台动态响应曲线

表1 风载荷作用平台响应曲线对比

4.2 浪载荷作用平台动态响应对比

风机所在海面浪高最高可到7.41 m，周期最长可达11.51 s。开机工况下，取浪高为5.17 m，波浪跨零周期为10.19 s，波浪方向沿y轴正方向，如图2所示，利用Simulink和AQWA软件计算得到平台动态响应曲线，如图6所示。

图6 波浪载荷作用平台动态响应曲线

由图6可知，平台受波浪载荷而产生的位移最终呈现周期变化，2次计算结果对比如表2所示。平台受到浪载荷的作用也先产生一个较大的位移，到达稳定位置后，因为惯性力作用继续偏移，同时平台受到海水阻尼力作用，但最终平台位置会不断波动，不会慢慢趋向稳定。平台的横荡和横摇运动曲线相似，但AQWA软件计算得出的平台垂荡波动较大，最大为-0.61 m，并且保持一个较大幅度的周期运动。

表2 波浪载荷作用平台响应曲线对比

综上所述，Simulink集总模型计算获得的风阶跃与浪正弦输入下的水动力学响应情况，与AQWA商业软件计算结果较为吻合，验证了集总参数建模方法的合理性。

5 结论

本研究针对张紧式系泊半潜式风机平台，建立集总参数数学模型，基于Simulink平台获得风阶跃与浪正弦输入下的水动力学响应情况，与AQWA软件计算对比，得出以下结论：

(1)在风阶跃和浪正弦输入分别作用下平台主要表现出横荡、垂荡、横摇3个自由度方向的响应，其中横荡稳定时间较短，但偏移量相对较大。横荡位移与振幅较大的原因在于采用了张紧式系泊的半潜式平台设计。

(2)Simulink集总参数计算与AQWA数值仿真2种方式得出的结果较为吻合，在一定程度上说明了集总参数建模方法的合理性。