基于LS-SVM的渤海油田防砂设计优化方法研究*

张启龙 韩耀图 龚 宁 李 进 陈 卓

(中海石油(中国)有限公司天津分公司；海洋石油高效开发国家重点实验室)

0 引 言

渤海油田的主要开采层位以疏松砂岩为主，疏松砂岩具有欠压实、胶结性差及易垮塌等特点，其实际开采过程中面临的最主要难题是油井出砂问题[1-3]。油井出砂易导致套管变形、油管磨损和泵损坏等，严重时甚至导致油井低产或停产，影响油田的最终采收率[4-7]。据统计，渤海油田目前约有10%的低产低效井和29%的停产井都是生产井在后期出砂导致，如何准确地进行出砂预测和防砂设计一直是渤海油田急需解决的问题。目前，渤海油田采用经验指数法和图版法进行出砂预测和防砂方式选择[8-12]，该设计方法具有快速方便和适用性强等优点，但它没有考虑生产制度、后期含水和工具厂家等因素对出砂的影响，造成有很多井在设计初期并未出砂，但由于生产压差的逐步加大以及受井下增产措施的影响，其后期出现了严重的出砂问题，所以如何在设计阶段充分考虑多个因素的综合影响至关重要。

本文针对现有出砂预测方法的不足，基于统计的30余口生产井的实际生产资料，利用最小二乘支持向量机(LS-SVM)算法构建了渤海油田出砂预测模型和精细化防砂设计方法，综合考虑了生产流量和含水体积分数等多个因素对出砂结果的影响，解决了渤海油田现用方法存在的考虑因素单一和针对性较差等问题，有助于渤海油田打造精细化和个性化的防砂设计方案。

1 渤海油田常用出砂预测与防砂方式选择方法

目前，渤海油田常用的出砂预测和防砂方式选择方法基于经验出砂指数和经验图版，笔者以渤海X油田E2S3层生产井的防砂设计为例，介绍该方法的设计流程。

首先，根据X油田相关探井的测井资料，计算经验指数对出砂情况预测，常用的方法为声波时差法、斯伦贝谢法和B指数法，其中声波时差(Δt，单位为μs/m)直接在测井作业中测取，其余两个指数的计算公式如下[10,13-15]：

(1)

(2)

式中：B为B指数，MPa；E为岩石弹性模量，MPa；μ为岩石泊松比，无量纲；S为斯伦贝谢指数，MPa2。

3个指数的出砂临界条件是：Δt<312 μs/m、B<2×104MPa和S<5.9×107MPa2。

根据测井数据，分别计算3个经验指数，计算结果如图1所示。根据计算结果，该油田在储层附近开采时具有一定的出砂风险，推荐油田进行防砂作业。

图1 出砂指数计算结果Fig.1 Calculation results of sand production index

然后对储层段进行黏土矿物分析，根据经验图版选择防砂方式。经过测量得出该段的含泥质量分数约为12.5%，以高岭石和伊利石为主，伊/蒙混层含量较低，根据图2的经验选择图版[16]，该油田生产井最终推荐采用优质筛管进行防砂。

图2 防砂方式选择图版Fig.2 Sand control mode selection chart

按照设计结果对X油田进行了防砂作业，后期的生产效果证明，该方法具有较强的适用性和一定的准确性，大多数井按照此方法设计施工后，没有出现出砂情况，但有个别井在生产后期(生产5 a后)发生了出砂现象。这是由于该方法不具有针对性，没有考虑单井的生产方式、含水体积分数变化以及筛管厂家等因素对单井出砂情况的影响，所以个别井由于后期含水体积分数过高或产量过大等发生了出砂现象。因此，防砂设计完成后，还应对防砂设计进行单井局部优化，综合考虑单井的个性因素对出砂的影响程度，评估单井生命周期内的出砂风险。

2 基于LS-SVM的出砂预测模型

2.1 LS-SVM计算模型

随着多因素非线性预测需求的不断增加，BP神经网络和贝叶斯网络等人工网络模型得到广泛应用，但其理论基础为大数据统计样本，在面临样本数据有限的问题时，常常出现网络结构形式不确定、陷入局部最优解及局部过拟合等缺点。而模糊物元和灰色关联度等算法能够定性排序方案的优劣，但无法对描述方案进行定量拟合[17-20]。支持向量机(SVM)的出现很好地解决了这些问题，其在模型的拟合程度与数据泛化能力之间寻求了最优平衡，保证了定量预测结果的全局最优性，但由于二次规划的求解较为复杂，限制了该模型的应用范围[21-22]。为了解决这一问题，本文将最小二乘法与支持向量机相结合(LS-SVM)，将不等式约束转化为等式约束，将复杂的非线性求解过程在保证精度的前提下转化为线性矩阵的求解，拓展了模型的可用性，其计算步骤如下[23-25]。

选定实际数据集合为训练集{(xi，yi)}(i=1,2,3，……，N)。其中，xi表示第i个样本的m维输入向量，m为影响结果的因素个数；yi表示第i个样本的t维输出向量，t为结果的表征形式个数；N为样本集的个数。

设置样本拟合函数，如式(3)所示。其中，f(xi)为输入向量转化为输出向量的转化函数，ei为不相关随机误差。

yi=f(xi)+ei(i=1,2，……，N)

(3)

利用非线性映射函数ø(x)将多维非线性函数转化为高维特征空间的线性函数求解，如式(4)所示。

f(x)=wTø(x)+b

(4)

式中：w为各个因素的权重向量，b为结果偏差。

利用最小二乘法对等式约束进行求解，如式(5)和式(6)所示。

(5)

s.t.yi=wTø(xi)+b+ei

(6)

式中：γ是正则化参数，作用为调节误差，确保函数具有较好的泛化能力。

利用拉格朗日函数对上述方程进行求解，如式(7)所示。其中，ai(i=1,2，……，N)为拉格朗日系数。

(7)

为求得拉格朗日函数的最小值，对自变量(w、b、e和a)分别求偏导，且偏导等于0，即KKT条件。通过变换消去w和a后，进一步简化为线性方程组，如式(8)所示。

(8)

Ωij=yiyjø(xi)Tø(xj)=yiyjK(xi,xj)

(9)

式中：Q=[1,1，……，1]；I为单元矩阵；a=[a1,a2，……，aN]；y=[y1,y2，……，yN]；Ω为方阵。

根据定义，K(xi,xj)为满足Mercer条件的正定对称函数，称为核函数。常用的核函数包括多项式核函数和径向基核函数(RBF)，本文采用的是径向基核函数(RBF)，如式(10)所示。

(10)

式中：σ为核函数参数。

最后，将式(8)、式(9)和式(10)带入式(3)，求得基于最小二乘支持向量机的拟合函数，如式(11)所示。

(11)

2.2 出砂预测模型的建立

为了建立基于LS-SVM模型的出砂预测模型，首先要确定训练集的输入和输出向量，如图3所示。根据实际生产经验，选取6个影响单井出砂情况的主要因素作为输入向量：防砂方式(F)、工具厂商(C)、生产流量(Q)、生产管柱类型(G)、含水体积分数(W)和电泵下深(H)；选取单井的出砂情况作为输出向量：出砂情况(P)。建立以6输入向量、1输出向量为基础的出砂预测模型，其训练集为{(F，C，Q，G，W，H)，P}。其中，防砂方式(F)、工具厂商(C)、生产管柱类型(G)和出砂情况(P)为类型指标，需要进行量化处理，量化结果如表1所示。

图3 构建LS-SVM模型训练集Fig.3 Building LS-SVM model training set

表1 出砂影响因素量化结果Table 1 Quantification of influencing factors of sand production

基于LS-SVM计算模型的求解过程，建立了单井出砂预测模型的计算流程，如图4所示。首先将样本数量为N的单井实际样本信息作为训练集；然后通过LS-SVM计算模型对数据样本进行学习，评估输入向量和输出向量之间的内在关系；利用学习好的计算模型，对样本数量为M的验证样本进行出砂情况的预测；与实际出砂情况进行对比，评估模型的准确性，如果预测精度不满足要求，还需对训练集重新学习，直至满足精度要求；利用建立好的模型对新井进行预测，评估其出砂可能性。

图4 基于LS-SVM模型的出砂预测流程Fig.4 Sand production prediction process based on LS-SVM model

为了评估预测模型的准确性，采用平均误差和样本偏差对模型预测误差进行计算，如式(12)和式(13)所示。

(12)

(13)

式中：e为平均误差，%；s为样本偏差，无量纲；Si和Si′分别为实际出砂情况和预测出砂情况的量化值，无量纲。

2.3 渤海A油田的实例计算

选择渤海A油田的28口井(A1～A28)作为训练样本(见表2)，将数据带入模型后对其进行训练。选择该油田的另外5口井(A29～A33)为验证样本(见表3)，将单井的基本参数带入已训练模型，求取该井的预测出砂指数，将计算值与实际值进行对比以评估该模型的准确性。为了充分评估该模型的预测能力，将模型预测结果与多元线性回归结果进行对比[26]，对训练样本的数据进行多元线性回归，如式(14)所示。

(14)

表2 28口训练样本井信息Table 2 Information of 28 training sample wells

表3 5口验证样本井的基本信息Table 3 Basic information of 5 sample wells

将LS-SVM出砂预测模型预测结果、多元线性回归预测结果和实际出砂结果进行对比，结果如图5所示。通过计算，LS-SVM出砂预测模型的平均误差e为8.93%，样本偏差s为0.045 8，而多元线性回归方法的误差e为38.26%，样本偏差s为0.585 8。因此，LS-SVM出砂预测模型的预测精度明显高于多元线性回归，其预测结果满足工程精度需求，可用于渤海A油田单井的出砂预测。

图5 两种出砂方法预测结果与实际情况对比Fig.5 Comparison between prediction results of two sand production methods and actual situation

3 防砂设计优化方法

3.1 基于样本统计的出砂因素分析

根据渤海A油田的数据样本，利用数据统计的方法研究了各个因素对出砂的影响情况，通过计算出砂和不出砂井的因素平均值来评估该因素对出砂情况的影响，统计结果如表4所示。

表4 基于样本统计的各因素平均值Table 4 Average values of each factor based on sample statistics

根据统计结果，各个因素对出砂影响和设计原则如下：厂商C1的出砂率高于厂商C2，即C2的防砂工具防砂性能更好，但C2的费用也较高，因此设计时需要平衡成本与防砂效果，综合考虑防砂工具厂商；砾石充填的防砂效果优于优质筛管，但砾石充填费用较高，因此需要对单井的出砂风险进行评估，出砂风险较高的井，可考虑升级防砂方式；普合生产管柱井的出砂风险略低于Y合，其与井下流场分布与生产压差的影响有关，但两者差别不大，设计时优先考虑油藏需求；出砂井的流量明显大于不出砂井，因此对于出砂风险较大的井，应在满足配产需求的条件下尽可能降低产液量；含水体积分数对出砂的影响较大，出砂井的含水体积分数高于不出砂井，这是因为较高的含水体积分数能够降低岩石强度，从而增大出砂的风险，所以出砂风险较大且含水体积分数较高的井，可考虑下入变密度筛管、ICD及AICD等控水工具[27-30]，以控制单井含水体积分数的上升；电泵下入深度越浅的井出砂风险越高，这是因为在电泵沉没度和生产压差一定的条件下，电泵下入越浅的井地层能量越充足，所以生产后期随着动液面的下降，生产压差也就越大，从而出砂风险越高，故出砂风险大的井应适当增大电泵的下入深度。

3.2 基于LS-SVM模型的防砂优化设计方法

基于建立的LS-SVM出砂预测模型和各因素对出砂的影响规律，构建了一套防砂优化设计方法，其具体流程如图6所示。首先将该油田已投产井的出砂情况作为训练集，根据2.2节介绍的方法，经过训练得到满足精度要求的LS-SVM出砂预测模型；然后将单井的基本设计代入出砂预测模型，计算出砂指数P；若该井允许适度出砂，则通过调整单井设计，如改变防砂厂家、升级防砂方式、减小生产流量、加入控水工具以及增加电泵下深等，不断代入预测模型计算出砂指数P，直至P<2.5；若该井不允许出砂，则通过调整单井设计，重新代入模型计算，直至出砂指数P<1.5。

图6 基于LS-SVM模型的防砂优化设计流程Fig.6 Sand control optimization design process based on LS-SVM model

通过该方法对渤海A油田的X井进行设计，综合考虑后期修井成本以及平台处理地层砂的能力，该井需严格控制出砂量，不考虑适度出砂模式。对该井进行常规防砂设计后，将设计参数代入如图6所示的防砂设计流程进行优化。通过模型计算，该井的原始出砂指数P为2.011，其后期具有较高的出砂风险，因此通过升级防砂方式、更换工具厂家或增加下泵深度等局部调整，最终将出砂指数P降低到了1.285，大幅降低了该井的出砂风险，具体的参数优化结果见表5。

表5 X井优化前、后参数对比Table 5 Comparison of parameters of Well A before and after optimization

通过该方法可以对单井的防砂设计进行局部优化，提高防砂设计的准确性和针对性，有助于打造精细化和个性化的单井防砂方案。

4 结 论

(1)渤海油田常用的出砂预测和防砂设计方法适用于渤海大多数井，但是由于其没有考虑生产制度、防砂方式以及工具厂商等个性因素对单井出砂风险的影响，导致个别井在生产后期出现出砂现象。

(2)将最小二乘法与支持向量机相结合，提出了一种基于LS-SVM计算模型的渤海油田单井出砂预测方法，该方法综合考虑了防砂方式、工具厂商和含水体积分数变化等6个因素的综合影响。

(3)通过计算，LS-SVM出砂预测模型的预测精度较高，其平均误差为8.93%，样本偏差为0.045 8，明显低于多元线性回归的预测误差，可用于渤海油田单井的出砂风险评估。

(4)利用数据统计方法，研究了各个影响因素对单井出砂情况的影响规律，结合LS-SVM出砂预测模型，提出了一套单井防砂优化设计方法，并利用该方法对渤海X井的防砂设计进行了局部优化，降低了该井投产后期的出砂风险。