直接分析法在某空间折板结构中的应用 ①

陈泽赳

(华东建筑设计研究院有限公司 上海 200002)

0 引 言

目前在钢结构压杆的稳定设计中，国内外应用比较广泛的方法就是构件计算长度法。在判断钢结构失稳形式时，首先将框架分为无支撑的纯框架和有支撑框架，其中有支撑框架又根据抗侧移刚度的大小分为强支撑框架和弱支撑框架。将强支撑框架定义为无侧移体系，无支撑的框架定义为有侧移体系，按照弹性理论计算得到两种体系的柱的计算长度系数，从而把柱转化为具有特定计算长度的压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算。这种计算方法由于依赖于有侧移和无侧移体系的提前判断，在实际工程中往往遇到困难，强弱支撑的判断在很多通用设计软件中(比如SAP2000)难以实现。

《钢结构设计标准》( GB 50017-2017)[1]中，推荐了考虑P-Δ效应、P-δ效应的钢结构直接分析法。此方法在结构力学模型建立和构件设计方法上与传统的一阶弹性分析方法均有较大的不同，文中介绍了直接分析法在某实际工程案例中的应用。

1 项目概况

工程为上海市青浦区某“城中村”改造项目的一市民体育活动中心，北临双联路，东临经二路，南面、西面是景观绿地 。总建筑面积1374.9m2，地上一层，地下局部一层，建筑高度10.0m。体育中心地上部分采用钢结构框架+支撑体系，屋盖为大跨度空间折板结构。建筑效果图见图1。

图1 建筑效果图

2 结构设计

2.1 结构体系

将一张纸支在两本书之间模拟一个大跨结构，随后在上面放一块小蛋糕，纸随即塌了下去；而当将同一张纸经多次折叠，形成折板后，再将小蛋糕放在上面，纸成功得托起了小蛋糕。折叠前纸可以看做一块平板，由于纸非常薄，因此抗弯刚度很小；当折叠纸形成折板时，就形成了空间结构，通过空间形抗作用，大幅提高了结构的整体刚度。折板结构与壳体结构同属薄壳空间结构，因此二者有相似之处，都是利用了形的作用提高整体刚度。

折板结构按照结构体系可分为折面结构、折板框架、空间折板结构。按折面形式又可以分为V形折板、多折折板、锥形折板、角锥折板、组合折板等,折板结构,折纸示意图见图2。

角锥折板又称折板桁架，这个名称就暗示了其受力特点近似于桁架。可将脊线看做桁架上弦承受受压，四周的环梁为桁架下弦承受拉力，折板斜向交线为桁架腹杆传递剪力。角锥折板结构见图3，可见角锥折板与前两种折板形式受力不同，为三维受力体系。

图2 折板结构折纸示意 图3 角锥折板结构

工程为满足建筑大空间的要求，钢柱主要沿建筑周边布置，并充分利用外墙的幕墙和门窗分割，尽量减小柱距。同时建筑的角部位置布置柱间支撑，以减小柱子的计算长度和水平地震和风荷载工况下的侧移，以达到尽量减小柱子截面，满足建筑室内不露柱的需求。当玻璃幕墙的长度较大时，在幕墙顶部位置设置竖向平面桁架实现跨越。外墙柱典型截面为口300mm×300mm、口200mm×200mm和口200mm×100mm。

在建筑的室内，中部位置设置一箱型钢柱，各方向外墙柱通过四榀竖向平面桁架支承在该箱型钢柱上。考虑到该箱型钢柱的受力较为关键，截面采用口300mm×300mm。

屋面采用镀锌板屋面，以尽量减轻屋面荷载。北侧最大的折板屋面，利用屋面造型在垂直于屋脊的方向，设置了空间三角桁架对屋面进行加强，以减小该区域的跨度和挠度。屋面露台和设备平台位置根据建筑的功能要求，采用压型钢板组合屋盖，组合楼板厚度120mm,平面布置见图4。

图4 平面布置图 图5 边界条件及梁端释放信息

2.2 设计参数

工程建筑抗震设防烈度为7度，设计地震分组为第二组，设计基本地震加速度值为0.10g，场地类别为Ⅳ类，特征周期为0.9s。基本风压为0.55kN/m[2]，地面粗糙度为B类。

设计中采用SAP2000建立整体空间模型，轻型屋面通过虚面导荷加载于主梁上。砼组合屋面按照实际厚度和刚度建模，荷载施加在楼板上。钢柱柱底采用外包柱脚或者插入地下室时为固定支座，落在地梁或者地下室顶板上时采用外露式的铰接支座，柱顶与屋面钢桁架为刚接，屋面次梁和钢桁架之间采用铰接连接。边界条件及梁端释放信息详见图5。

由于在建筑的角部位置布置了斜向支撑，以期减小柱子的计算长度和结构侧移，但此工程中的支撑难以按照规范方法判断其支撑的强弱程度，从而确定其为有侧移体系还是无侧移体系。因此，工程按照《钢结构设计标准》(GB 50017-2017)第5.5节的要求采用直接分析法。

3 直接分析法及其软件实现

3.1 直接分析法介绍

随着最新的《钢结构设计标准(GB 50017-2017)》实施，SAP2000v20.2.0也进行了相关的更新，其中最主要的更新是实现了新钢标中稳定设计的四种方法。

1)结构整体初始几何缺陷

新钢标允许通过在每层柱顶施加假想水平力等效考虑结构整体初始几何缺陷。同时新钢标也允许框架或大跨结构按最低阶屈曲模态施加初始几何缺陷。工程为大跨结构，按照最低阶屈曲模态施加初始几何缺陷。

2)P-Δ效应

P-Δ效应通常是指重力荷载在节点的侧向位移下产生的附加效应。由于P-Δ分析需要考虑几何非线性，对于非线性工况而言，原则上是不可以进行叠加的，因此需要将荷载组合直接转换为非线性工况进行分析。

上述方法虽然可以解决非线性工况无法叠加的情况，但是过于繁琐，并且不适用于包含反应谱工况的组合。而对于绝大多数工程，只考虑一组荷载(一般为重力荷载)下的P-Δ效应是足够，所有使用这套P-Δ荷载产生的刚度矩阵的分析为线性，这使得所有分析结果对于设计是可以叠加的。一般情况下，预设的P-Δ选项中指定的荷载组合为1.3D+1.5L是足够保守的。

3)构件初始缺陷

为考虑构件的初始弯曲以及残余应力等的影响，新钢标中要求对构件施加构件的初始缺陷。在程序中，构件的初始缺陷并未直接在分析中进行考虑，而是在设计中以附加弯矩的形式进行考虑的，如图6所示。

图6 构件的初始缺陷

4) P-δ效应

P-δ效应通常指在构件轴力在构件挠度下产生的附加效应。对于承受轴力的柱或梁，当柱或梁上作用有跨间荷载时，构件的P-δ 效应将不可忽略。用户需要在已考虑P-Δ 效应的前提下，对构件进行细分来考虑P-δ 效应。一般情况下，将构件剖分为3～5 段即可。

5)直接分析法截面验算

依照新钢标5.5.7 条，构件的应力校核可以采用下式计算。

新钢标条文说明5.5.7 条对上述公式进行了进一步的解读，在全面考虑了结构和构件的初始缺陷和几何非线性等对结构和构件内力的影响后，直接分析法截面验算可按下述公式考虑。

其中：

Δx、Δy为由于结构在荷载作用下的变形所产生的构件两端相对位移值，通过预设P-Δ选项考虑；Δxi、Δyi为由于结构的整体初始几何缺陷所产生的构件两端相对位移值，通过名义荷载考虑。

δx、δy为荷载作用下构件在x、y轴方向的变形值。通过预设P-Δ选项考虑和杆件细分考虑；δxi、δyi为构件在x、y轴方向的初始缺陷值。在设计中，通过附加弯矩考虑。

4 结构自振特性

首先对结构进行模态分析，了解结构的自振特性，分析结果见表1和图7。

表1模型周期计算结果

图7 模态分析

通过模态分析可知，屋盖结构的整体性非常强，通过在柱边设置侧向支撑，结构抗侧刚度非常大。

5 结构静力计算结果

5.1 典型工况内力分析结果

表2 典型结构组分内力

由图8和表2可知：

1)折板屋盖的整体性较强，屋脊梁和檐口梁的内力以轴力为主，弯矩相对较小。

2)从典型桁架内力中可知：在竖向荷载作用下，桁架上弦为压杆，下弦为拉杆。HJ01上弦平面外无支撑，计算长度较大，后续对其面外的稳定性进行补充分析。

3)从北侧最大折板屋面的内力图可知：垂直于屋脊方向的空间三角桁架的设置，加强了屋面的整体刚度，有效减小了檐口梁的跨度。

(a)轴力图 (b)M33弯矩图 (c)M22弯矩图

5.2 典型工况变形分析结果

表3 屋盖竖向变形分析结果(单位：mm)

(a) 1.0D+1.0L工况 (b) 1.0L工况

(a) EX工况 (b) EY工况

图9和表3说明：

1)结构恒载工况下的挠度较大，后续对挠度较大的位置进行起拱。起拱高度不超过恒载下的挠度计算值。

2)起拱后，各主要构件的挠度如下：

a)北侧最大折板屋面，屋脊梁1跨中起拱60mm，剩余挠度87-60=27mm，跨度31m，挠跨比为1/1150；檐口梁1跨中起拱90mm，剩余挠度117-90=27mm，跨度28.2m，挠跨比为1/1045；满足规范关于结构限值[1/400]的要求。

b)东北折板屋面，屋脊梁1最大跨中挠度28mm，跨度21.75m，挠跨比为1/776；檐口梁1跨中起拱30mm，剩余挠度46-30=16mm，，跨度16.29m，挠跨比为1/1018；满足规范关于结构限值[1/400]的要求。

c)组合屋面(露台)，跨中起拱50mm，剩余挠度88-60=28mm，跨度15.8m，挠跨比为1/564，满足规范关于结构限值[1/400]的要求。

(a) Wx工况 (b) Wy工况

表4 屋盖侧向变形分析结果(单位：mm)

图10、11和表4说明：

1)在水平地震或风荷载作用下，最大柱顶位移角均远小于规范限制[1/250]。

2)在风荷载作用下，沿建筑外周的桁架会产生一定的侧向位移：对于HJ3、HJ5、HJ7而言，下弦为拉杆，侧移对于桁架下弦的面外强度和稳定性的影响不大；但HJ1的上弦承受较大的压力，侧移对桁架的面外稳定有一定的影响，后续将进一步分析这种影响的程度。

6 整体稳定分析

对屋盖进行特征值屈曲分析，荷载考虑自重及1.0恒荷载+1.0活荷载，以恒活基本组合下的非线性刚度为初始刚度。

6.1 特征值屈曲

图12和表5说明：折板屋面具有较好的整体空间刚度，整体结构特征屈曲因子8.89，大于《空间网格结构技术规程》(JGJ 7-2010)限值4.2的要求。

表5 特征值屈曲分析

图12 特征值屈曲模态

图13 考虑初始缺陷的特征值屈曲模态

6.2 考虑结构整体初始缺陷的影响

参照《空间网格结构技术规程》(JGJ 7-2010)第4.3节，初始几何缺陷分布采用结构的最低阶屈曲模态，其缺陷最大计算值按跨度的1/300取值。

表6 考虑结构整体初始缺陷的特征值屈曲分析

图13和表6说明：

初步缺陷对结构整体稳定性的影响不大，结构对整体初始缺陷不敏感。

7 HJ01上弦稳定承载力分析

在侧向风吸或者风压荷载作用下，HJ01的上弦会产生一定的侧移，下面进一步分析侧移对桁架面外承载力的影响。对屋 盖进行特征值屈曲分析，荷载考虑自重及1.0恒荷载+1.0活荷载，以1.3D+1.05L+1.5W(风吸或者风压)基本组合下的非线性刚度为初始刚度。

表7 特征值屈曲分析

1)BK1工况 2)BK2工况

图14和表7说明：HJ01上弦的面外稳定临界承载力对面外的侧移不敏感。

原因分析：

结构体系类似开口下承式钢引桥，主梁为桁架式，荷载作用于桁架下部。桁架的竖向和斜向腹杆具有一定的面外刚度，竖向腹杆相当于上弦杆的面外的弹性支座，从而有效的减小了上弦杆的面外计算长度。

开口内框架公式出处见《水运工程钢结构设计规范》(JTS152-2012)[2]附录F-开口下承式钢引桥受压弦杆或翼缘的侧向稳定性验算。

HJ01上弦的面外稳定临界承载力：Pcr=1350(1.0D1.0L工况轴力)×8.3=11205kN，据此反算面外计算长度：

8 结 语

介绍了直接分析法在某空间折板结构中的应用，可以得到如下结论：

(1) 当工程中的支撑难以按照规范方法判断其支撑的强弱程度，从而确定其为有侧移体系还是无侧移体系时，可以采用直接分析的方法进行设计。

(2) 空间折板结构的屋盖整体性非常强，通过在柱边设置侧向支撑，结构抗侧刚度非常大。

(3)屋面露台位置平面桁架HJ1的上弦承受较大的压力，采用考虑初始缺陷的特征值屈曲分析，反算其面外计算长度系数仅为0.135。这主要是因为桁架的竖向和斜向腹杆具有一定的面外刚度，竖向腹杆相当于上弦杆的面外的弹性支座，从而有效的减小了上弦杆的面外计算长度。