例谈对试题答案的反思、说明和论证

陈林桥

(江苏省扬中市教师发展中心,江苏 扬中 212200)

通常教师对试题的情境、要素、结构、设问和试题的难度、 信度、 区分度研究斟酌的力度比较大,在此基础上如能对试题答案中的解答过程、解答中关键点、解答结果进行相应的还原性反思、解释性说明、上位性论证,那么浸润其中的命题匠心和解题况味就呼之若出,会受益匪浅．

1 加强对解答过程进行还原性反思,增强答案的科学性

答案出错主要是解答过程中出现了问题所造成的,因此有必要对解答过程进行反思和论证,以便及时发现问题纠正错误．特别是在解答过程中出现自相矛盾的时候,一定要回过头来检查解题过程,反思解题方法,寻找对策,进而化解矛盾．

例1.同学用电阻箱、多用电表、开关和导线测1节旧干电池的电动势和内阻.

(1) 他先用多用表电压挡直接接在电源两极,读数如图1(甲),则电源电动势约为________V.

(2) 为了更准确的测量电源的电动势和内电阻,他用多用电表的“直流100 mA”挡设计了如图1(乙)的测量电路,为了电表安全,请估算开关闭合前电阻箱的最小取值为________Ω.

图1

(3) 将多用电表的选择开关从OFF旋转至“直流100 mA”挡,调节电阻箱到合适的值并记录其读数R,合上开关从多用电表上读出相应的示数I.

图2

(5) 由图线得干电池的电动势E=______V(保留3位有效数字),内阻r=________Ω(取整数),多用电表的内电阻对________(选填“E”、“r”或“E和r”)的测量结果有影响.

答案: (1) 1.30 V; (2) 13 Ω(15 Ω也可); (5) 1.45(1.40～1.50); 8Ω;r.

还原性反思.在本题参考答案中,对于步骤(2)只给出结果“13 Ω(15 Ω也可)”而未给出具体的解答过程,那么这个答案是否正确呢?

下面我们将还原其解答过程.对于图1(乙)中的电路,由于是使用多用电表的“直流100 mA”挡,因此电路中的电流I≤0.1 A.

然而问题是: 如果13 Ω和15 Ω都可以,则开关闭合前电阻箱的最小取值约为14 Ω也不能算错.这样一来,其取值就不是两个数值,而是一个范围,即13 Ω～15 Ω．

再说,从步骤(5)中图线可知r电源+r电表=8 Ω，并非远小于13 Ω或15 Ω,所以电源内阻r电源也不能忽略．

还有,如果电源的电动势E取步骤(5)中的结果1.45 V不是更为精确些?

2 加强对解答中关键要点进行解释性说明,增强答案的说服力

解答过程应有理有据、步步推进、层层深入、环环相扣,具有较为严密的逻辑性和清晰的条理性．对于解题过程中的一些关键性要点,理应要进行必要的解释和说明,切不可把它作为“理所当然的结论”加以使用,否则会使解答的说服力和逻辑性大打折扣．

例2.如图3(甲)所示,两平行金属板间距为2l,极板长度为4l,两极板间加上如图3(乙)所示的交变电压(t=0时上极板带正电).以极板间的中心线OO1为x轴建立坐标系,现在平行板左侧入口正中部有宽度为l的电子束以平行于x轴的初速度v0从t=0时不停地射入两板间.已知电子都能从右侧两板间射出,射出方向都与x轴平行,且有电子射出的区域宽度为2l.电子质量为m,电荷量为e,忽略电子之间的相互作用力.

(1) 求交变电压的周期T和电压U0的大小.

(2) 在电场区域外加垂直纸面的有界匀强磁场,可使所有电子经过有界匀强磁场均能会聚于(6l,0)点,求所加磁场磁感应强度B的最大值和最小值.

图3

(2) 如图4所示,当带电粒子运动轨迹半径等于磁场区域半径时,运动方向一致的带电粒子将汇聚于一点．

图4

① 设最大区域圆半径为rm,则有

rm2=(2l)2+(rm-l)2，

② 设最小区域圆半径为rn,则有

在第2小问解答过程中,“当带电粒子运动轨迹半径等于磁场区域半径时,运动方向一致的带电粒子将汇聚于一点”这一论断是解答第2小问的关键性要点,理应要赋分,然而标准答案没有赋分,笔者感到遗憾．

学生对于这一论断是否真的清楚?为此,笔者调查了这道题做出来的一些学生,他们说以前曾经遇到一道对此有启发的习题,就不加思考的拿过来了,至于这一论断是否一定正确?大多数学生也表示心存疑惑,未必能真正清楚这一论断来龙去脉,因此解答过程中必须对这一关键性基点有必要的说明才行.这是判断学生是否真懂真会的依据,否则就被学生钻了空子．

图5

其实只要作以下一些简要的解释性说明即可,试题解答也就更加完美了.

如图5所示,一带电粒子以初速度v与x轴成θ进入半径为r1圆形磁场,粒子做以B为圆心半径为r2圆周运动．

由几何关系可得，A点横坐标xA=r1sinθ，纵坐标yA=r1-r1cosθ.B点横坐标xB=r2sinθ， 纵坐标yB=-r2cosθ.

只有当r1=r2时,才有xA=xB,也就是圆半径AB垂直于x轴.换句话说,粒子从A点射出的速度方向是平行于x轴的．

由于θ的任意性,所以凡是从O点进入圆磁场的粒子最终都以平行于x轴的方向射出磁场．那么根据磁场的特点,如果这些带电粒子反其道而行之,则有“凡是以平行于x轴的负方向射入这样圆磁场的粒子,最终都从坐标原点O射出磁场”．

因此“当带电粒子运动轨迹半径等于磁场区域半径时,运动方向一致的带电粒子将汇聚于一点”这一论断就比较清楚了．

3 加强对解答的结果进行上位性论证,增强答案的可信度

由于种种原因,有时解题者对自己解答的结果不够自信表示怀疑,因此对解答的结果正确性进行论证就显得尤为必要．论证的方法有多种多样,如回过头来复检,用别的解法进行解答互证,反其道将解答结果视为已知条件或将某一已知条件视为要求的结果进行逆向求解加以验证等等．当然也可进行上位性论证,即用高级的、高位的、高层次的知识来解决低级的、低位的、低层次问题的一种方法,如用高中的知识来验证初中解答结果,用大学里的知识来验证高中解答结果．

例3.学校开展研究性学习,某同学为了探究杆子转动时的动能表达式,设计了如图6(甲)所示的实验:质量为m的均匀长直杆一端固定在转轴O处,杆由水平位置静止释放,用置于圆弧上某位置的光电门测出另一端A经过该位置时的瞬时速度vA,并记下该位置与转轴O的高度差h.

图6

表1

(1) 该同学用20分度的游标卡尺测得长直杆的横截面的直径如图6(乙)为________mm.

(2) 调节光电门在圆弧上的位置,测得多组数据如表1所示.请选择适当的数据处理方法,猜想并写出vA与h的函数关系等式.

(3) 当地重力加速度g取10 m/s2,不计一切摩擦,结合你找出的函数关系式,根据守恒规律写出此杆转动时动能的表达式Ek=________(请用数字、质量m、速度vA表示).

图7

尽管较为顺畅的得到这样的结果,但对这个答案心里仍然不是那么有把握,这是因为我们平常很少见到这样的问题,这方面的解题经验也尤显不足．