激光绝对测距中相位信号的数字处理方法综述

徐永垚 张铁犁 高小强 朱艳妮

(1.北京航天计量测试技术研究所，北京 100076； 2.中国人民解放军空军指挥学院，北京 100089)

1 引 言

高端装备制造是工业4.0的重要组成部分，提高高端装备制造质量的关键在于提高精密测量能力，精密测量是支撑制造质量的基石，是决定制造质量的关键因素[1～3]。激光得益于其方向性强、单色性和相干性好等优越性能，被广泛应用于各种精密测量中，其中激光绝对距离测量技术在高端装备制造中发挥着极为重要的作用[4～9]。

激光绝对距离测量需要依赖高精度的相位解算，也需要依赖激光器的稳定性，特别在精密测量中，激光频率的随机抖动或者环境干扰均会对测量结果产生巨大影响。因此，采用高稳定性的激光源，或者测量激光源的实时频率来实现校正，均可以有效地获取较高精度的相位测量结果[10]。自从飞秒光频梳问世，光学频率的测量有了质的飞越，其频率稳定度可达10-15量级且溯源过程简化，更便于实现对频率的实时跟踪测量。因此飞秒光频梳对激光绝对距离测量的发展起到了巨大的推动作用，例如在调频连续波激光测距法中，实时测量调频连续波激光器的频率可以有效地提高测距精度[11,12]。然而激光绝对距离测量对相位信号的处理要求不断提高，对相位信号处理方法的选择提出了挑战，因此研究适合于激光测距技术的相位信号的数字处理方法具有重要的意义。

激光绝对距离测量技术可分为干涉测量和非干涉测量两大类，其中非干涉测量法可分为飞行时间法和调制波相位测距法，干涉测量法可分为多波长干涉测距法和调频连续波测距法[13～17]。虽然具体方法不同，但在一定程度上都依赖于对数字信号的相位解算，因此如何解算出相位信息或者如何对带有相位信息的信号进行处理极为重要。目前数字相位信号的处理算法主要有过零比较法、FFT谱分析法、最小二乘法、数字相关法、IQ解调法等。近年来，利用FPGA等硬件平台来实现上述算法的各种相位卡也不断发展[18～23]。

本文首先对相位信号的数字处理方法的原理进行阐述，结合不同应用场景，分析所使用到的相位信号的数字处理方法的特点，给出相关研究成果及应用情况，并结合本课题组相关研究内容提出展望。

2 相位信号数字处理方法

2.1 过零比较法

过零比较法是一种传统检测方法，该法可以测量两列同频正弦信号的相位差。其先通过过零比较实现正弦信号到方波信号的转化，然后再通过测量上升沿的时间间隔以及信号的周期再获取相位差[24～27]。

由上述方法原理可知，准确的过零点位置对相位测量的精度尤为重要。所以为解决零点漂移等问题，过零比较法逐渐由单向过零鉴相法发展到双向过零鉴相法，大大减小了谐波对测量误差的影响，提高了该法的可靠性。

该方法的特点在于分辨率高、线性度好且易数字化。但其测量结果不稳定，主要原因有噪声干扰、信号耦合、时钟分辨率、比较器性能等因素。噪声干扰会令信号的过零点发生变化，如果过零点不稳定，则测量结果不可用；当信号频率偏低时，交流耦合电路会影响相位，而同时信号本身会带有一定的直流分量，需要采用交流耦合电路进行隔离，此时需要对电路进行取舍；该法需要高频率的时钟，如果信号频率范围大，则会带来一定的浪费；对于比较器而言，响应延迟时间和输入失调电压都会对测量带来影响。

另外，在实际的电路中，受限于实际电子元件影响，实验中不可能做到两路信号完全相同，因此会产生过零点的偏移，使得所得到的相位差实际上是实际相位差和实验电路相位差的综合。为了可以提高测量精度，可以采取提高计数脉冲频率的做法。

1993年Krajewski开发的重合相位仪不会出现严重误差，一般可以接受过零交叉、相位抖动和限制器直流漂移等误差来源，因此非常适合动态全范围测量[28]。

2001年Jennrich等人开发了过零相位仪，表明通过简单的调整即可满足LISA相位测量要求。实验证明了该文提出的相位检索算法的可行性，而实验中低频处的多余噪声可能是由于对热漂移的抑制不足所致[29]。

2008年北京交通大学的王书琦设计了基于过零比较法的数字多功能相位测试仪，在实验过程中发现了一些会带来测量误差的因素，如比较器中由于其本身特性差异而带来的相移和波型变换中带来的相移、计数器中由于计数周期不完整带来的计数误差、由于相位计输入信号幅值变化带来的幅相误差；同时发现了在测量工频相位时，会出现较大的干扰[30]。

2014年天津理工大学的张金洲设计了基于过零比较法的高精度相位计，可以实现自动更换量程，并使用自动校正模块校正方波信号，有效地克服了由信号失真、噪声等带来的测量误差，实现相位分辨率0.1°[31]。

2016年张翔设计了基于FPGA的高精度相位计，通过使用FPGA的高频时钟信号作于过零比较中的脉冲信号，大大减小了测量误差，并发现如果增大FPGA的RAM大小，以存储更多的采样数据，可以进一步的减小误差[32]。

2.2 FFT谱分析法

FFT谱分析法实际上是对满足Dirichlet条件且能量有限的信号进行Fourier级数变换，以获得信号频谱，再进行分析[33～35]。该方法有以下特点：通过傅里叶变换可以只提取基波频率，并舍去谐波成分，所以谐波对该法测量相位差几乎没有影响。由于现实信号都是连续的无限长的序列，FFT无法对其使用。所以进行谱分析时，必须截短有限长的信号，再进行周期延拓，这样不可避免会出现频谱的泄漏，带来测量误差。同理可以通过增加数据长度N来提高谱分辨率。当信号的频率产生扰动时，由于基波的变化，测量结果会出现误差。满足Dirichlet条件且能量有限即FFT所需条件的信号都可以进行处理。

2003年谢蕾等人基于DSP器件运用FFT算法实现了测距相位计，实现相位检测误差小于0.1°。该法保证了测距仪的测量精度、提高系统的稳定性，而且在很大程度上简化了电路的复杂程度和功耗[36]。

2005年中北大学的吴俊清通过实验发现，初相位的估计与信号的信噪比、FFT的长度有关，所以，测量误差与采样点数、信号的信噪比以及ADC的位数有关．当FFT的长度不小于1024且ADC的位数不小于12时，误差来源主要是信号信噪比[37]。

2007年路艳洁等人通过仿真比较FFT法和数字相关法，得知FFT法对高斯白噪声会有更强的抑制能力，且几乎不受谐波干扰的影响，但会存在稳态偏差[38]。

2010年哈尔滨工业大学的杨国新实现了对于100MHz以内的信号相位差测量不确定度优于±0.03°，测量分辨力达到0.06°[39]。

2013年天津理工大学的齐亚楠对FFT算法进行了深入研究，使用FPGA对相位差来进行测量，并通过Matlab进行联合仿真进行验证，发现与采用如过零比较法等方法传统相位计相比，该方法将相位差的测量精度大大提高，可以达到0.05°[40]。

2013年王华英等人通过理论分析及实验验证，对基于FFT的四种典型相位解包裹算法进行了对比研究。结果表明：2-FFT算法运行速度最快，4-FFT算法次之，LS-FFT算法速度最慢；4-FFT算法对含有噪声及轻微欠采样数据的处理效果最好；LS-FFT算法对含有噪声数据的处理效果最差[41]。

2.3 最小二乘法

该法通过对信号进行采样，可获取幅值和相位[42]。该法在噪声较小且信号频谱单一时可达到很高的精度，但是其计算较为复杂，且测量误差随信号失真以及噪声的变化会被急剧放大。此外该法的相对误差受信号频率影响较大，高频信号的相对误差大，而低频信号的相对误差小；为提高高频信号的测量精度，可以采取提高采样率、增加采样周期等方法。

1991年Micheletti提出了一种基于最小二乘法的测量两个正弦信号之间相位角的新算法。该算法对输入信号进行采样，可以同时获取信号的幅度和相位。实验表明即使在有中等噪声信号的情况下，该法也具有较高的性能[43]。

2007年王小权等人基于最小二乘原理研究了相位测试算法，测试结果表明相对误差受信号频率影响较大，对于高频信号，相对误差大，对于低频信号相位相对误差小，可达10-5数量级[44]。

2008年哈工大的王新星根据正交偏振激光干涉仪的特点，对正交相位解调技术进行研究，使用最小二乘法对信号进行椭圆拟合以校正非线性，最终实现0.79nm测量位移分辨率，并给出了实验结果误差分析[45]。

2.4 数字相关法

数字相关法测量相位差的基本原理是利用两个同频正弦信号的相关特性，满足条件的两个信号的相位差余弦值与互相关函数零时刻的值成正比。一般情况下，噪声信号与测量信号相关性很小，因此该方法具有较好的噪声抑制能力[46,47]。特点如下：

(1)由于高斯白噪声和信号不相关，所以应用数字相关函数法可以有效的抑制噪声干扰。同理，数字相关法无法应用于相关性强的干扰信号或者存在谐波干扰的信号；

(2)由于数字相关函数法与信号的频率无关，所以可以测量未知频率的信号；

(3)采样点越多，测量越准确；

(4)受到该法原理的限制，该法只能测量正弦或余弦信号；

(5)只能求出误差的均值，而无法表达各时刻点的随机误差特性；

(6)无法获取信号间相位的超前和滞后信息；

(7)随着信号频率的增加，必须考虑噪声的影响。因此，相关法测量相位差适用于低频信号。

2000年张毅刚等人对数字相关法进行仿真分析得知相关法测量误差与取样点数、信噪比和ADC的位数有关，并对相关量进行了定量分析。最后得出结论，相关法测量适用于低频信号，相较于其它方法，其对超低频信号有明显优势[48]。

2005年中北大学的吴俊清通过实验发现，相关分析对于采样信号中的直流偏移等噪声具有很强的抑制能力，其误差主要来源于被检正弦信号与噪声信号并非完全不相关，同时测量误差与采样点数、信号的信噪比以及ADC的位数有关[37]。

2007年路艳洁等人通过仿真比较FFT法和数字相关法，得知数字相关法在采样点恒定时会有更优越的性能[38]。

2012年Liang等人运用基于互相关分析的相位测量方法建立了全数字相位测量系统，分析了由ADC量化误差和白噪声设置的基本极限。实验发现应用基于互相关的相位测量的主要问题是被测信号的频率变化必须小于参考信号的频率。这种限制意味着测量对象(例如定位台)的移动速度不能太快，以至于产生大的多普勒频移。但是，实验结果表明可以实现皮米级的位移测量[49]。

2019年中北大学的杨佳敏根据连续波测距以及多种鉴相方法提出了一种新的数字相关鉴相方法，实现相位误差0.374°。同年同校的成乃朋设计了以STM32为主控器的全相位FFT测距仪，采用PLL技术实现激光调制频率高于150MHz，实际激光测距40m误差小于23mm[34]。

2.5 IQ解调法

IQ(Inphase/Quadrature)相位解调法主要用于高频信号相位测量，其原理是将射频信号变频到基带，得到在空间上互相正交的信号I和Q，其基本原理图如图1所示[45,50～52]。

图1 IQ解调法测量原理图Fig.1 IQ demodulation method measurement principle diagram

IQ解调所用器件本身存在误差，如直流偏置、幅度不平衡、相位不平衡和电路长度不等。当固定输入射频信号的功率电平，以I跟Q两路信号分别作为横坐标和纵坐标可绘制出轨迹图，理论上轨迹图为圆，相位变化呈线性关系，若轨迹为椭圆，则相位变化呈非线性，即正交不平衡。实际的IQ解调器件会存在一定的加工误差，如功率分配器的幅度不平衡度可达(0.5～1)dBm，90°功率分配器相位偏离度可达(3～8)°，同样此类误差在基于IQ解调而设计的板卡中依然存在。

2005年耿哲峤等人使用数字滤波器及Hilbert变换等方法减小了IQ解调中的正交不平衡现象，并应用在数字相位和幅度探测器中，实现精度达±0.5°，重复性误差小于0.2°[53]。

2010年安徽大学的张波在激光干涉正交探测系统中对解调算法进行了一定的改进，并用光电负反馈解决了进行反正切运算时出现的信号失调问题[54]。

2012年哈尔滨工业大学的孙志猛研究了基于IQ解调测相的光学非线性误差实时检测及数据处理技术，设计和研制了检测实验平台，并进行了试验测试和验证。实现相位差测量不确定度为0.07°，非线性误差测量不确定度为0.15°[55]。

2014年文良华等人提出了一种带有CIC平滑滤波的IQ解调技术，该技术在低电平控制系统中达到了很好的效果，实现简单、实时性好且占用资源少[56]。

2015年张志刚等人针对IQ解调中的正交不平衡现象使用软件校准方法。测量结果显示相位误差≤±0.15°，幅度稳定度≤±1%，通道延时小于10ns。各项指标满足束流丢失分析系统中射频信号监测的要求[57]。

2017年周翔等人根据各种因素对IQ解调结果的影响，提出了新的补偿算法，该算法可以在统计量较大时，有效补偿IQ不平衡带来的影响，大幅提高了系统的性能[58]。

3 结束语

本文介绍了过零比较法等五种激光绝对距离测量中涉及到的相位信号的数字处理方法及相关应用，可以发现上述五种相位测量方法都会受到相位信号的信噪比、采样时钟的性能、以及模数转换器的采样深度等因素的影响。其中最小二乘法受上述三个因素的影响最大；过零比较法本身受限于硬件条件；FFT法系统中的两路信号可以和采集卡处理过后的信号保持良好的同步，理论上可以实现较低的相位测量误差；数字相关法对噪声等干扰具有很强的抑制能力，但是要求采样时钟频率需为被测信号频率的整数倍，实际应用中需要根据被测信号调整采样频率，提高了测量过程的复杂程度；IQ解调法用参考信号对待测信号进行正交调制，再解调后可得到携带待测信号相位信息的直流信号，提高了相位测量的精度，但是对参考信号的相位稳定性有较高的要求，但是随着原子钟技术的发展，IQ解调法可以利用高稳定性原子钟参考信号，实现高精度相位测量。

在实际工程应用中，应该根据不同场景下的激光绝对距离测量的不同要求选择合适的相位处理方法，并且要综合考虑各种方法对测量系统硬件配置的要求，以实现满足实际测量需求的高精度测量结果。