模糊需求下考虑政府奖惩的闭环供应链回收定价模型

曹庆奎，袁雯慧，任向阳

（1.河北工程大学，河北 邯郸 056038；2廊坊师范学院，河北 廊坊 065000）

0 引言

闭环供应链（Closed-Loop Supply Chain,CLSC）是达成可持续发展的首要任务，由于资源短缺问题日益突出，CLSC 研究已受到业内学者的广泛关注。Savaskan 等［1］以生产商、零售商为回收方，研究回收渠道选择方式以及再制造商品的定价政策。Liu 等［2］发现非正规回收途径的回收价格一般会高于正规回收途径。Gao 等［3］讨论不同权力结构下CLSC成员最优策略的区别。Rad［4］建立以成本最小化、污染排放最小化以及顾客满意度最大化为目标的多周期、多产品绿色CLSC数学模型。

随着当今厂商竞争激烈，产品生命周期缩减，市场需求存在不确定性，导致企业难以取得确切的需求数据，因此，部分学者对CLSC中需求模糊现象进行了研究。Rezapour等［5］考虑了依赖价格的不确定市场需求情形，建立了竞争环境下CLSC 逆向网络设计的双层规划模型。邓爱民等［6］研究了在模糊需求场景下的三级CLSC系统协调问题。桑圣举等［7］把市场需求进行模糊处理，构建了集中决策模型以及收益-费用共享契约模型。魏慕婧等［8］将不确定变量刻画为模糊变量，探讨回收再利用率对CLSC影响的问题。

废旧品回收再利用是一个包含政府、企业以及消费者的多方面环境保护问题，政府引导刻不容缓。Heydari 等［9］研究发现政府对制造商采取激励机制更能提高系统总利润。Shu 等［10］认为政府实行补贴政策可以减少制造商的碳排放量。易余胤等［11］探讨了混合回收方式下政府实行奖惩制度对CLSC 各成员最佳定价和渠道选择的影响。王文宾等［12］分别建立了集中式和分散式决策情形下的奖惩机制下有无成本共担-利润共享契约的CLSC 决策模型。

关于政府奖惩的研究已经成为CLSC管理领域的重要分支，但尚无考虑模糊需求下政府奖惩回收方的研究。本文结合需求的模糊性以及政府奖惩政策，运用Stackberg博弈论求得制造商主导下政府奖惩制造商、零售商及第三方回收商模型中各变量的均衡解，分析了三种回收模式下供应链各决策变量随政府奖惩的变化情况，使政府奖惩机制的实行更加合理。

1 问题描述与基本假设

1.1 问题描述

本文以一个由制造商、零售商、第三方回收商构成的三级CLSC 模型为研究对象，将市场需求量视为三角模糊变量，利用三角模糊变量α=（α1，α2，α3），β=（β1，β2，β3）取代市场需求函数，即模糊需求函数为D(P)=α-βP。α为产品的市场容量，β为价格弹性。若M三角模糊数用有序三元组数表示，其中a,c分别代表的下限和上限，那么隶属函数定义则为：

则其基本性质：若有b≠ 0，则有：

其中e(0

1.2 符号约定

表1 符号约定

1.3 基本假设

假设1：当τ>τ0时，表示政府对回收方实行奖励;当时τ<τ0，则表示政府罚款。K为政府提供的奖惩系数，政府对回收方的奖惩为K(α-βP)(τ-τ0)［1］。

假设2：在CLSC中我们假设回收废弃产品的数量为τD(P)，其中0<τ<1。回收废旧产品的成本包含两个部分：第一个部分为Aτ(α-βP)，表示基于回收价格而变化的回收成本；第二个部分为ξτ2，表示回收过程中发生的固定成本［13］。

假设3：单位再制造成本小于单位新产品制造成本，即Cm

2 模型构建

2.1 制造商主导下制造商回收奖惩制造商模型

MM 模型中制造商作为领导者，最先决定产品批发价W和回收率τ，零售商依据批发价制定自身销售价P。利润函数如下：

对（2）式中的P一阶偏导，并令可得：

将（3）式代入（1）式中可得：

联立（4）、（5）可得制造商的最优批发价格为：

制造商的最优回收率为：

零售商的最优零售价为：

注:H=(Cm-Cr-A+K)

2.2 制造商主导下零售商回收奖惩零售商模型

MR模型中制造商最先决定批发价W，零售商随后决定零售价P 和回收率τ。此时利润函数如下：

对式（7）中P，τ 求偏导，

联立（8）、（9）方程可得：

零售商的最优零售价为：

零售商的最优回收率为：

注：X=(B-A+K)，Y=(Cm-Cr+B)

2.3 制造商主导下第三方回收奖惩第三方模型

MRT在模型由制造商确定批发价W ，零售商随后确定零售价P ，同时第三方确定产品的回收率τ。此时利润函数如下：

将（15）代入（16）式可得：

零售商的最优零售价为：

第三方的最优回收率为：

3 模型分析

注：O=8ζE(β)-E2(β)H2>0，U=8ζ-E(β)H2>0,

引理1 以MM模式为例，伴随政府奖惩力度的逐渐增加，产品的销售价格会有所下降，这会给消费者带来一定的福利，并且制造商的批发价格也会下降，从而刺激零售商增加订购量。MR、MRT模式下同理。

引理2 以MM 模式为例，随着回收率的增加，零售价格下降。同时废旧产品的回收率也得到了提高，达到资源二次利用的效果。这意味着奖惩机制不仅对消费者有利，还能增加废旧电子产品的回收率、提高回收商的回收积极性以及环保效应。MR、MRT模式下同理。

引理3 表明制造商主导下MM、MR 模式中制造商的收益远远大于零售商。主要是因为奖惩政策能有效降低零售价格以及增加废旧产品回收率，从而引起需求量的增加，制造商作为上游企业接到的零售商的订货量增加，其利润也随之增加。

4 算例分析

为了验证上述结论的正确性，利用MATLAB 软件对上述模型进行算例分析。假设Cm=80，Cr=40，ζ=8000，A=10，B=12，τ0=0.5，β=(1,2,3)，α=(600,800,1000)。则期望E(α)==800，E(β)=

图1 政府奖惩系数K对系统总利润的影响

如图1 所示，伴随着奖惩力度的提高，MM、MR模型中的系统总利润呈现相同的变化趋势，即收益都得到提高。主要因为奖惩政策能降低零售价和增加废旧产品回收率，引起需求量增加，生产成本减少，从而增加制造商的收益。相比其他两种模型，MR模型中系统总利润最高，并且伴随着政府奖惩系数的上升，MR 与其他两种模型的收益差距逐渐拉大。

图2 政府奖惩系数K对回收率的影响

如图2 所示，伴随着政府奖惩系数的增加，各种模型下的回收率呈上升趋势，当0

5 结语

本文建立了制造商主导下考虑需求的模糊性以及政府奖惩机制的利润模型，对MM、MR、MRT三种模式下闭环供应链的利润进行了比较，得出以下结论：

（1）MR 模式下，随着政府奖惩系数的增大，系统总利润也相应增加，且远大于其他两种模式。

（2）MM、MR、MRT 模式下，奖惩力度的增大可降低产品的批发价格和零售价格，而废旧品的回收率均会上升。

（3）在MM 和MR 模式下，制造商收益远远超过零售商。

（4）供应链整体利润的大小受到政府奖惩系数的影响，政府只有设置合适的奖惩系数，才能提高回收方的回收率，使得无论是制造商、零售商还是第三方回收方均获得收益。

需要指出的是，本文在研究过程中仅考虑了需求的模糊性，并且回收方的回收率假设都是相同的，而实际情况并不可能如此。因此，在今后的研究中需要增加进一步的限制条件，使研究更加贴近实际。