折纸技术在空间结构中的应用和发展

刘世毅 王立武

折纸技术在空间结构中的应用和发展

刘世毅1,2王立武1,2

（1 北京空间机电研究所，北京 100094）（2 中国航天科技集团有限公司航天进入、减速与着陆技术实验室，北京 100094）

从传统折纸艺术中获取灵感的折纸技术广泛应用于工程领域，便携性、可展开性、小型化和轻量化等优点奠定了其应用于空间结构领域的基础。文章对折纸技术进行了分类：平面折纸具有丰富的折叠形式和大折展比，为空间折展机构提供灵活的单自由度展开方案；圆筒折纸能够产生简便有效的压缩方案，为空间充气展开结构提供形式多样的刚性支撑；折纸镶嵌是折叠芯材和超材料的基础结构，具有质量小、比刚度/强度高、缓冲吸能等特性，以及良好的可设计性和可加工性，是未来空间结构的新选择。文章对空间折纸技术的应用形式和关键技术进行了归纳和总结，并提出了未来发展的思考和建议。

折纸 空间结构 折展 充气 折纸镶嵌

0 引言

折纸是一种将2D平面折成各种3D立体形状的传统艺术活动，基于数学理论的“折纸技术”为空间结构设计提供了灵感。航天器上执行飞行任务的各类大型机构，如：太阳电池阵、天线阵、遮光罩、乃至太空舱体等，在发射前都要折叠并收拢在整流罩内，进入空间轨道后在规定位置展开。便携性、可展开性、小型化和轻量化是主导航天器结构设计的关键，折纸技术能够利用数学理论解析这一过程并得到最优解[1]，不仅为提高压缩效率提供了计算方法，也为研究展开特性提供了技术路径[2]，从而奠定了其应用于结构领域的基础。

不同于民间折纸，应用于空间结构的折纸技术需要解决更多的工程问题。首先，折叠对象不再是具有柔韧性的平面纸张，需要解决折叠材料的厚度、张力以及强度、刚度等问题；其次，空间折纸不仅要考虑几何折叠过程，还要顺利实现展开，需要解决运动干涉、铰链设置等问题；最后，驱动机构的设计也很重要，复杂的驱动在空间很难实现。空间折纸技术在国内外的研究非常活跃[3-5]，但缺乏系统性的综述。本文开展了广泛调研，以空间应用形式为主线，对典型结构和关键技术进行了归纳和总结，提出了未来发展的思考和建议。

1 空间折纸技术的发展历程

折纸的起源已无从考证，最早通过文献确认的关于折纸的记录出现在江户时代的日本[6]。到19世纪初，人们开始将折纸与自然科学结合在一起，作为数学问题进行研究，并逐渐应用于生产生活当中[7]。1980年，日本结构专家Koryo Miura提出将基于折纸技术的大尺寸折叠用于空间折展机构的概念引起广泛关注[8]，这种命名为三浦（Miura-ori）折叠的方法将平面的双向折叠问题转化为无限平面双向弹性压缩问题，通过计算获得应变能最小的可展开双波纹曲面（见图1），进而演化为纵、横两个方向的系列平行四边形褶皱。每个褶皱都具有相互依存性，在收拢状态折叠为层叠的平行四边形（见图2，本文图中实线和虚线分别表示山折和谷折）。Miura-ori折叠可以极大地压缩空间结构体积，有效降低发射成本，成为折纸技术真正应用于空间结构的重要里程碑。1995年，利用Miura-Ori折叠的电池阵Space Flyer Unit在日本卫星上应用并成功验证[9]。

图1 可展开双波纹面等高线图

图2 三浦折叠

以Miura和Tachi为代表的日本专家提出了刚性折纸、折纸镶嵌等概念[10-11]，构建了多种基础模型推广至航空航天、建筑、医疗等各个领域。欧洲折纸专家更为关注折纸技术在新型航天材料领域的革新[12]。美国将折纸技术应用于空间结构的方式最为灵活和广泛，Robert J Lang最早提出折纸相机的概念[13]，新颖的折纸方案被用于太阳翼[14]、天线阵[15]等大型折展机构。在国内，东南大学[16]和天津大学[17]对折纸技术开展了卓有成效的理论研究，但在空间结构上的实际应用相对欠缺，需要我们给予观注并开展深入研究。

2 平面折叠

2.1 空间折展机构的应用

由于运载器的空间限制，折展机构得到广泛应用，其中大多数刚性基板和部分柔性基板都涉及折纸构型[18]。美国国家航空航天局（National Aeronautics and Space Administration，NASA）计划在太空部署口径为25m的巨型太空望远镜，以观察太阳系星座的精细特征[19]。图3是由劳伦斯·利弗莫尔国家实验室（Lawrence Livermore National Laboratory，LLNL）制造的5m可折叠菲涅耳透镜缩比模型，这种衍射透镜采用折纸技术将镜片分割成72片以便于折叠存放和运输[20]。为了适应月球极端环境，NASA创新概念项目（NASA Innovated Advanced Concepts，NIAC）设计了一种大型可展开式太阳反射器，将沙克尔顿陨石坑内部的永久阴影改造成可光照环境[21]。这种反射器利用折纸技术将面积1 000m2的反射面经折叠后卷成1m3的圆柱（见图4）。折纸的灵活性和多样性为结构设计提供了丰富的折展方案，虽然折纸设计不以运动为目标，但能够根据任务需求选取最为简便的驱动部件。

图3 LLNL 5m折叠衍射透镜

图4 大型可展开太阳反射器

2.2 典型平面折叠模型

2.2.1 Z型折叠

Z型折叠是普遍应用的基础折纸模型，也称做手风琴折叠（见图5）。这种折叠将大平面沿横向或纵向压缩为较小的体积，是刚性太阳翼折展机构的基础模型。大多数刚性和半刚性太阳翼在地面储存、运输及发射阶段都以Z型折叠状态收拢、由压紧装置锁定在航天器侧壁；入轨后，太阳翼解除锁定，在机构驱动下由折叠状态一次平行展开或分步平行展开至工作状态（见图6）。传统Z型折展机构结构简单、技术成熟、可靠性高，收拢包络、质量与展开面积成正比，是广泛应用的折叠展开模式。

图5 Z型（手风琴）折叠

图6 飞船推进舱太阳翼展开示意

Z型折叠绕一侧轴旋转展开形成扇形（见图5），成为新型圆面构型太阳翼的基础模型（见图7）。2008年，“凤凰号”火星着陆器首次成功使用ATK公司开发的圆形UltraFlex太阳翼（见图8），其直径2.1m，功率质量比能够达到103W/kg，是现有成功飞行的大功率太阳翼[22]。这种构型方案具有展开跨度小、比刚度高等优势。在“猎户座”多用途飞船、小行星重定向、载人登火等项目中都论证了这种太阳翼[23-24]。为了满足太空发电站、深空探测电推进等任务的能源需求，太阳翼的尺寸继续增大，ATK公司推出MegaFlex二次展开太阳翼[25]，理论上能够拓展至400kW量级的电池阵。但随着功率的增加展开结构也更为复杂，地面试验难度也增大。

图7 UltraFlex太阳翼展开过程

图8 “凤凰号”着陆器太阳翼

2.2.2 闪电（Flasher）折叠

受Miura折叠的启发，NASA喷气推进实验室（Jet Propulsion Laboratory，JPL）开发了一种新颖的Flasher折叠模型[26]（见图9）。这种新颖的模型混合了对角线折叠和矩形折叠，可以是四边形、五边形乃至多边形折叠，通过比较优选六边形折展方案[27]。由于所有折叠面都围绕中心轴方向折叠聚拢，因此该折叠能够以单自由度展开。

JPL利用这种折叠方法开发了直径25m的大型太阳翼，可以收拢为直径2.4m的紧凑结构，具有非常高的折展比。图10为该太阳翼1/20缩比模型。折叠模型充分考虑了折叠板的厚度和折叠铰链的使用，同时对刚性板之间的间隙进行了控制和调整[28]，验证了机构展开的有效性。这种折叠方法为250kW以上级功率的大面积太阳电池阵展开提供了新途径。虽然技术还不够成熟，但已经被探讨用于火星任务和空间发电站[29-30]，可以解决未来超大面阵太阳能电池板的折展问题。

Flasher折叠在薄膜结构上的应用更为灵活。美国空军实验室（Air Force Research Laboratory，AFRL）采用Flasher模型折叠了光学系统的衍射薄膜[31]（见图11）。为了保证传送信号的可靠性，折叠不能产生明显的折痕或皱褶等塑性变形。因此将薄膜折痕处做薄，使其更易折叠变形。并在交界顶点处增加泄放孔以避免应力集中。折叠将直径0.45m的平面薄膜压缩成直径7cm、高10cm的尺寸，由于不用考虑折叠厚度，理论上可以无限扩展折叠面积。

图9 闪电折叠

图10 折纸太阳翼（1/20缩比模型）

图11 平面薄膜折叠

2.2.3 Z形螺旋折叠

Z型螺旋折叠是Z型折叠的变体（见图12），模型平面被划分为两组正方形阵列，在任一顶角的小正方形内沿对角线层层折叠旋转，将折叠面限定在正方形单元内[32]。通过拉伸顶部正方形边缘即可将所有折叠平面旋转展开。

这种折叠方法应用于AFRL开发的新型相控天线阵展开结构[33]。采用薄膜材料的柔性相控天线阵是未来星载天线的发展方向，能够使天线的质量减轻三倍以上，节省一半的发射费用。全尺寸相控天线阵是5m×2m的平板结构，阵列单元的厚度仅为4～7mm，展开后的平面度误差要求在0.8～1.3mm范围内。Z型螺旋折叠可以很好地适应张紧展开机构（见图13），且没有二次展开问题。

图12 Z型螺旋折叠模型展开过程

图13 相控天线阵张紧机构

2.2.4 单叶折叠

基于仿生学原理，剑桥大学提出了单叶折叠模型（见图14）[34]。这种折叠被组合应用[35]：将4个单叶折叠结构叶尖指向正方形中心，沿对角线汇聚于中心即形成叶内折叠（见图15（a））；将4个单叶折叠结构叶尖向外，沿对角线汇聚于中心即形成叶外折叠（见图15（b））。每个单叶折叠的褶皱相互联系、相互兼容，整个结构可以从一个或多个驱动点折叠展开。

图14 单叶折叠

图15 组合折叠模型

日本宇宙航空研究开发机构（Japan Aerospace Exploration Agency，JAXA）研制的IKAROS太阳帆薄膜展开机构即采用图15（a）所示的叶内折叠方式[36]。2010年，探索金星的IKAROS太阳帆（见图16）成功飞行，许多关键技术得到验证。IKAROS太阳帆的展开技术非常新颖，利用其自旋产生的离心力使折叠薄膜自动展开为边长14m的正方形。自旋展开对太阳帆的折叠提出了更高的要求，北京理工大学模拟了太阳帆二级展开的动力学过程[37]（见图17），分析了不同叶顶质量、初始速度和控制参数对轮毂转速和面外运动的影响。

图16 IKAROS太阳帆

图17 IKAROS太阳帆展开状态数值模拟

中国空间技术研究院钱学森实验室在此基础上提出了斜叶外折叠方式，并对其展开过程进行了数值模拟[38]，发现这种斜叶外折叠方式在达到屈服应力条件下，面展开程度最大，也更利于折叠，是大型太阳帆较理想的帆面折叠方式。

2.3 平面折叠的关键技术和发展方向

2.3.1 刚性折纸

空间应用的折纸技术需要预设折痕，强调结构合理性及其协调性。因此工程应用中提出了刚性折纸（Rigid Origami）的概念[39]，即所有平面在折叠过程中都不应发生拉伸或弯曲。刚性折纸把折叠结构划分为小的刚性板，折痕用铰链来代替，这些假设使得折纸的研究成为一个运动学问题。刚性折叠不仅要考虑初始和最终折叠状态，还要考虑整个展开过程折叠结构的几何协调性[40]。Abel用数学理论证明了单顶点折痕图案从展开状态到刚性折叠的充分必要条件[41]，可以作为判定刚性可折叠的基本定理。但空间折纸的设计目标不会仅仅侧重于几何结构设计，还要考虑模型折叠所需的能量消耗、制造效率或需求的符合性等[42]，以适应飞行任务需求。

2.3.2 折纸厚度

空间结构设计多数情况下无法忽略折叠厚度，需要解决面板之间的机械干涉问题[43]，这也是刚性折展机构的研究重点。厚板折叠的设计方法有很多，最简单的是铰链偏移法[44]，但在复杂的二维折叠模型中难以实施这种方法。面板偏移法[45]在折叠平面保留铰链，但将厚板材料从折叠平面移开。这种方法非常灵活，适应于全范围的运动，但制造比较困难，需要利用坚固的支座将厚板材料连接到铰链上。偏移折痕法[46]通过柔性材料加宽折痕，在不依赖柔性材料的情况下，用两个理想铰链代替每一个折痕，系统加宽折痕，结构更易于制作。零厚度模型法[17]从空间机构运动学的基础理论出发，创造性地将过约束空间连杆理论用于厚板折纸运动学模型，使零厚度的折痕分布直接应用于厚板折展。引入同步偏置球面滚动接触部件[47]可以解决厚板折纸在零厚度模型中的工程应用。

2.3.3 主动折纸技术

随着3D打印技术的普及，已经可以精确地进行嵌入活性材料的多层打印，活性材料在一定环境条件下被次序激发，最终形成需要的形状。这种在打印后经过时间历程后产生的形状变化被称做4D打印[48]。利用4D打印完成的主动折纸技术引发了极大的关注。折纸技术在工程中应用时，展开驱动机构的研发投入是最高的，而主动折纸（Active Origami）的概念可以减少驱动机构的重复投入。主动折纸技术利用形状记忆聚合物、光触活性聚合物、形状记忆合金等活性材料，自动产生3D模型[49]，使折纸过程更为智能。4D打印技术还处于研究阶段，理论研究建立了数学模型用于指导设计参数的选择，如：纤维尺寸、铰链长度、约束条件和温度等。试验研究主要集中在形状记忆材料的铰链动作和热力学机构程序的验证上[50-51]。

3 圆筒折叠

3.1 空间充气展开结构的应用

飞行器载荷尺寸增大时，质量增加明显，刚性展开机构很难满足空间大尺寸展开的需求，而充气展开结构在大型展开机构上的应用具有明显的优势。上世纪90年代以来，欧美都在积极开展充气展开技术的研究，应用于大型天线、太阳翼、桁架等空间结构。JPL成功展示的大口径充气展开天线飞行实验（Large Inflatable Deployable Antenna Flight Experiment，IAE）大量采用充气展开结构（见图18），相对于传统的同强度等尺度的机械式支撑，其发射体积及质量都大幅减小[52]。

充气展开结构中，充气管工作前被充分压缩，工作时既用于支撑也做为充气管路，是重要的功能部件[53]。圆筒折叠模型用于构建各类充气展开结构的刚化充气支撑部件，形式多样的折纸模型（见图19）为充气展开结构提供了简便有效的压缩方案。其包装效率、压缩应变能和展开特性不仅由折叠结构的形式决定，也由圆筒折叠折痕点的数量决定。

图18 IAE充气展开天线

图19 圆筒折叠

3.2 典型圆筒折叠模型

3.2.1 吉村Yoshimura模型

Yoshimura模型（见图20）是圆筒折叠的经典模型[11]，该模型是薄壁圆筒在轴向压缩后出现的非拉伸态的自然褶皱（见图21）。这是一种稳定结构，如果没有材料张力，圆筒是无法进一步折叠的。

图20 吉村模型

图21 薄壁圆筒非材料收缩的压缩状态

IAE充气天线由3根28m长的充气圆筒支撑，发射前被折叠包装在正方形的盒子里（见图22）。支撑结构采用了四边形Yoshimura模型（见图23）[54]。这种折叠结构简单但折叠顶点的变形较大，易产生折痕孔；在充气时气体流动性差，任何残余气体都必须经过整个充气结构才能排出。IAE的实验、数值模拟和飞行验证都证实了这种折叠方案在展开过程中存在不稳定性。一旦发射到太空，滞留的气体就会施加压力，并在结构展开时向结构传递初始速度[52]。日本电信电话公司创新实验室对六边形、八边形Yoshimura模型充气管进行了计算和充气试验，证明这两种模型具有良好的三向稳定性，更适合用于充气结构[55]。

图22 IAE充气天线展开

图23 折叠模型及充气变化过程

3.2.2 波纹管模型

波纹管折叠（见图24）可以看做Yoshimura模型的变体。通过将Yoshimura模型六阶折叠顶点按距离分开，从而降低了折叠顶点的应变。传统波纹管的设计能够保证充气结构在有限的范围内灵活运动，可以适应从扁平结构到全圆柱结构的展开。

欧洲航天局（Europe Space Agency，ESA）发起的先进电阳翼结构设计技术研究项目（Technology Research Programme，TRP）中，一个3.2m长的刚化充气管结构采用了典型波纹管折叠[56]，波纹管模型具有完全可折叠性以及最小的总折叠长度；而且其收拢结构有一定的内部空间可利用，从而使气体流动顺畅。为了保证圆筒能够依次顺序展开，结构设计了一个新颖的展开顺序装置：在收拢的圆筒端面支柱上放置一个四瓣形的片状装置（见图25），在展开过程中，褶皱滑过柔性瓣后伸开，柔性瓣会弹回来保持下一个褶皱仍处于折叠状态。

图24 波纹管折叠展开图

图25 TRP刚化充气管

3.2.3 克雷斯林（Kresling）模型

Kresling模型（见图26）由一系列倾斜和延长的平行四边形折峰形成，在其长对角线上被折谷分开。这种模型是圆柱形薄壁壳体在扭转载荷下产生的自然形变（见图27）[57]。对于任何给定的间隙尺寸，都可形成一行左手或右手的Kresling扭转变形。Kresling折叠圆筒在轴线方向的展开可以当作一个弹簧单元，其变形展开的能力取决于内部的压力[58]。

图26 克雷斯林折叠展开图

图27 自然形变的克雷斯林模型

Kresling模型的研究和应用非常活跃。伯明翰大学为火星探测器钻轴设备开发了一种非金属保护套[1]，通过各种折叠模型的比较，以及4种复合材料（见图28）的疲劳测试和辐射试验，确定同向扭转的Kresling圆筒模型压缩比最高，质量最小，对严酷的火星环境适应性良好。在国际X射线观测（International X-ray Observatory）项目中[59]，为了维持整个相机结构的热稳定性，加州理工大学利用双向扭转的Kresling圆筒模型制作了相机可展开遮光罩（见图29），模型可以从0.5m高的压缩状态伸展成18m高的圆筒，而且展开过程不会干扰相机。

图28 迈拉、聚酰亚胺、特卫强和超高分子量聚乙烯材料克雷斯林折叠筒

图29 X射线相机遮光罩模型（1/10比例）

3.2.4 四面体三浦（Tachi-Miura）模型

Mirua-Ori折叠（见图2）可以构造多种刚性可折叠圆筒。一种将4个平行四边形的Miura ori顶点镜像成圆筒筒壁的Tachi-Miura变体模型拓展了强大的用途[60]。这种模型的所有平面始终都是刚性平面而且彼此平行，在轴向展开即可形成管状（见图30）。

之前的圆筒模型都是柔性的，需要支撑或锁定机构达到刚度要求。而这种简单的四面体Tachi-Miura折叠管只能在轴向折叠运动，弯曲刚度和扭转刚度都很强。佐治亚理工学院和东京大学将这种模型组合使用，形成双管的拉链耦合管（Zipper coupled tube）（见图31）能够灵活展开[61]，弯曲变形和扭转变形都很小。将多管组合成为一种双向平面可折叠的单自由度刚性可折叠结构（见图32），在三个方向上都具有很强的抗压缩刚度[62]。可以成为空间结构的新选择。

图30 四面体三浦模型

图31 拉链耦合管

图32 拉链耦合管组成的平面可展开结构

3.3 圆筒折叠的关键技术及研究重点

3.3.1 非刚性可折叠

大多数用于压缩的圆柱形充气圆筒折叠模型无法用刚性折纸正确描述，因为模型在展开过程中需要材料应变，因此具有了一个较为宽松的定义，即“等距”折纸[63]。“等距”折纸定义材料可以弯曲，但不能拉伸。在展开过程中，小平面的变形程度对充气杆展开的平直度会有负面影响[64]。在理论计算中，折叠圆筒的物理模型大多仍由柔性铰链连接的刚性面板构成，展开过程中材料变形的建模通常被刻意简化。捕捉这些变形，需要使用有限元方法对展开过程进行更精细的数值模拟[65]。

现有的可展开圆筒大多是双稳态结构，其变形依赖于材料的柔韧性，没有材料应变就无法折叠或展开。这一特性在设计多重稳定充气杆时能够发挥优势，多重稳定充气杆在收拢结构、部分展开和完全充气展开结构中均可保持不变形[43]。

3.3.2 刚化技术

充气可以在有限的时间内提供展开圆筒的结构刚度。较大的结构需要的充气压力较低，而较小的结构，特别是应变刚性充气杆则需要更高的压力。充气压力足够低的大型充气结构基本可以保持压力稳定，但是对于大多数持续数周以上的任务，只有在展开后加强或加固充气蒙皮，才能保持结构刚性[66]。按照刚化的特定方法，充气结构刚化技术可分类为：紫外线固化树脂、热固化树脂、玻璃转化树脂、气体固化树脂、拉伸金属层压板、蒸发/脱水硬化材料、形状记忆聚合物等[43]。

刚化技术的性能差别很大，需要根据任务特点评估其适用性。固化均匀性是许多树脂和辐射固化方法关注的问题，不均匀的固化会导致不均匀的收缩和变形，影响结构的设计预期。长期任务或在发射后未立即展开的任务中，材料在轨寿命是关键问题。低热膨胀系数对于精密仪器（如光学仪器）的结构支撑非常重要。

3.3.3 大型结构充气展开动力学

近年来，柔性充气式密封舱的研究得到了广泛关注，解决了日益增长的空间任务需求与发射能力之间的矛盾。大型柔性密封舱体的折叠可以采用圆筒折叠模型[1]，但密封舱体的蒙皮材料由多层复合材料组成，兼顾密封、刚化、隔热、防护、防辐射等多重功能，其折叠厚度大、材料性能复杂、展开特性较难掌握[67]，这也是今后需要研究和攻克的重点。美国在该领域取得了巨大突破。2016年，Bigelow公司的可展开太空舱（Bigelow Expandable Activity Module，BEAM）与国际空间站成功对接并充气展开。这必将引导未来空间有人居住太空舱的快速发展。但BEAM的展开过程并非一帆风顺，由于发射任务推迟8个月，使BEAM在折叠状态下存放15个月之久，导致材料弹性恢复力下降，增大了材料之间的摩擦力，而在真空环境下柔性材料的摩擦力进一步增大，从而增大了充气难度[68]。这也体现了在轨充气展开的动力学模拟与材料特性、地面贮存性能、空间环境因素均有密切的关联，需要建立广泛的数据库并开展充分的地面验证，提高空间结构展开的可靠性。

4 折纸镶嵌

4.1 空间结构的应用

为降低发射质量，空间结构一方面要选用低密度、高刚度或高强度的材料；另一方面要优化结构，采用圆柱构型而非平面构型，以更好地平衡内部压力。折纸镶嵌通过平面外变形（即弯曲和折叠）制造各种连续的三维图案，制成新型轻质夹层结构的折叠芯材（Fold Core Structures）[69]，能够很好地解决上述问题。在欧洲的CELPACT项目中[70]，比较研究了三种新型芯材结构：折叠芯材、金属栅格芯材、空心金属球芯材。结果显示，折叠芯材具有良好的比刚/强度、抗冲击和消音特性，可以直接成形作为大型客机、航天器的主结构。

折纸镶嵌结构被视为均质材料，还能产生负泊松比等不寻常的物理特性，成为具有特殊性能的力学超材料（Mechanical Metamaterial）[71]。折纸镶嵌的超材料不仅能够设计材料的物理性能，而且制备方法简便易行，具有广阔的应用前景。

4.2 典型折纸镶嵌模型

4.2.1 Miura-ori折叠

采用Miura-ori折叠（见图2）的芯材结构具有许多优势，其开放的通道可以避免水汽的积存；简便的连续制造方法成本低廉，可以替代传统的蜂窝夹层结构[72]。Miura-ori折叠芯材结构的静态和冲击力学行为被广泛研究，与蜂窝夹层结构相比，自然弯曲的折叠芯材可以制造更为完整的曲面外形并保持稳定的物理特性，而且具有极其丰富的变化形式[73]（见图33）。

基于Miura-ori折叠的壳体结构超材料，能够为平面内变形提供负泊松比，为平面外弯曲提供正泊松比（见图34）。基于Miura-ori折叠层堆叠的细胞超材料，具有单一的自由度，能够作为冲击吸能和可展开结构[74]。

4.2.2 雷施（Ron-Resch）折叠

Ron-Resch折叠是一种基本的折叠图案，可以拓展为三角形（见图35）、四边形（见图36）、六边形折纸镶嵌结构[75]。这类结构能够形成稳定均匀的曲面构型，从而设计出复杂形状的折叠芯材。相对于平面折叠芯材而言，这些自然弯曲的折叠芯材的几何外形更符合飞机机身或火箭整流罩的外形特征。而通过改变折纹图案、几何参数等方式，可以改变折叠芯材的力学响应及其他性能，从而设计出最符合应用需求的折叠芯材[76]。

图35 三角形Ron-Resch折叠

图36 四边形Ron-Resch折叠

浙江大学采用3D打印制作了Ron-Resch模型的新型吸能结构[77]，通过准静态轴压试验验证了其能量吸收性能。结果表明，与经典蜂窝结构相比其变形峰值低、有效行程长。

4.3 新型折纸镶嵌的应用与发展

将平面转变为三维结构已经成为一种非常有前景的制造模式，以周期性折痕图案为特征的折纸镶嵌能够快速、高效的制造，材料可以选用纸张、金属、塑料以及合成材料等，也包括芳纶纤维和碳纤维[78]。除前述优点外，折纸镶嵌允许在初始平面材料上使用功能性诱导工艺，通过变形产生宏观几何特征和表面形貌的独特组合（见图37）。

剪纸作为折纸的孪生技术，也被应用于折纸镶嵌。清华大学利用反向设计方法[79]，通过设置不同的几何参数形成各种剪纸循环阵列，产生期望的曲面构型和厚度（见图38）；结合Miura折叠结构的镶嵌式剪纸，还可以形成旋转曲面结构。

图37 Miura-ori折叠镶嵌产生的曲面

图38 剪纸镶嵌设计的可展开螺旋曲面

折纸和剪纸只涉及折叠和切割，将平面转化为复杂的几何图形，使不可拉伸的平板转变成需要的功能材料[80]，从而满足特定的空间结构设计需求。折纸镶嵌的应用不仅限于静态设计，还能够用于动态机构，例如：在不同折叠状态之间形成能量屏障，产生双稳态和快速捕捉的运动，因此在空间捕获机构和避让机构中都有灵活的应用前景。

5 结束语

从Miura将折纸引入空间结构设计以来，折纸技术得到了积极的探索，在理论和实践上都取得了丰硕成果。但是，大多数折纸技术的应用成熟度仍然较低，飞行任务也仅限于演示验证，如：NASA的IAE充气展开天线和JAXA的IKAROS太阳帆技术，许多技术仍处于方案论证和预先研究阶段。但这些技术可预见的优势也吸引着技术人员不断探索，努力获取压缩效率高、质量小、成本低、系统复杂度低的技术方案。

与国外繁荣的创新应用相比，国内折纸技术在空间结构中的应用研究明显不足。随着我国深空探测、载人登月、空间维护任务的深入开展，太阳帆技术、月球基地建设、空间碎片清理等各个领域都需要开拓和探索新技术新方法，这也为折纸技术的应用开辟了广阔的空间，亟需我们开展相关研究，建立完善的理论、验证、应用技术体系，实现空间折纸技术的快速发展。

[1] Morgan J, Magleby S P, Howell L L. An Approach to Designing Origami-adapted Aerospace Mechanisms[J]. Journal of Mechanical Design, 2016, 138(5): 052301.

[2] Francis K C, Rupert L T, Lang R J, et al. From Crease Pattern to Product: Considerations to Engineering Origami-adapted Designs[C]//ASME 2014 International Design Engineering Technical Conferences and Computers and Information in Engineering Conference, August 17-20, 2014, Buffalo, USA.

[3] Reynolds W D, Jeon S K, Banik J A, et al. Advanced Folding Approaches for Deployable Spacecraft Payloads[C]//ASME 2013 International Design Engineering Technical Conferences and Computers and Information in Engineering Conference, August 4-7, 2013, Portland, USA.

[4] Schenk M, Viquerat A D, A Seffen K, et al. Review of Inflatable Booms for Deployable Space Structures: Packing and Rigidization[J]. Journal of Spacecraft and Rockets,2014, 51(3): 762-778.

[5] Nojima T, Saito K. Development of Newly Designed Ultra-light Core Structures[J]. JSME International Journal, 2006, 49(1): 38-42.

[6] Wikipedia. Origami[DB/OL]. [2020-03-08]. http://www.en.wikipedia.org.

[7] Hull T C. Origami Design Secrets: Mathematical Methods for an Ancient Art[J]. Mathematical Intelligencer, 2005, 27(2): 92-95.

[8] Miura K. Method of Packaging and Deployment of Large Membranes in Space[C]//31th International Conference of Astronautics Federation, September 22-28, 1980, Tokyo, Japan.

[9] Miura K, Natori M. 2-D Array Experiment on Board a Space Flyer Unit[J]. Space Solar Power Review, 1985, 5(4): 345-356.

[10] Tachi T. Rigid-foldable Thick Origami[C]//Origami 5: 5th International Meeting of Origami Science, Mathematics, and Education(5OSME). Boca Raton: CRC Press, 2011: 253-263.

[11] Tachi T. Introduction to Structural Origami[J]. Journal of the International Association for Shell and Spatial Structures, 2019, 60(1): 7-18.

[12] Merali Z. 'Origami Engineer' Flexes to Create Stronger, More Agile Materials[J]. Science, 2011, 332(6036): 1376-1377.

[13] Origami Astronomy: The Art and Science of A Giant Folding Space Telescope[EB/OL]. [2020-01-05]. http://www.space.com/ businesstechnology/technology/origami_design_020220-1.html.

[14] Solar Power, Origami-Style [EB/OL]. [2020-01-05]. http://www.nasa.gov/jpl/news/origami-style- solar-power-20140814.pdf.

[15] Guest S D, Pellegrino S. A New Concept for Solid Surface Deployable Antennas[J]. Acta Astronautica, 1996, 38(2): 103-113.

[16] Cai J G, Zhang Y T, XU Y X, et al. The Foldability of Cylindrical Foldable Structures Based on Rigid Origami[J]. Journal of Mechanical Design, 2016, 138(3): 031401.

[17] Chen Y, Peng R, Zhou Y. Origami of Thick Panels[J]. Science, 2015, 349(6246): 396-400.

[18] 于红英, 许栋铭, 吕学庚. 太阳翼基板的构型分析[J]. 哈尔滨工业大学学报, 2016, 48(1): 46-52. YU Hongying, XU Dongming, LYU Xuegeng. Configuration Analysis of Solar Wing Panels[J]. Journal of Harbin Institute of Technology, 2016, 48(1): 46-52. (in Chinese)

[19] Hyde R A, Dixit S N, Weisberg A H, et al. Eyeglass: A Very Large Aperture Diffractive Space Telescope[C]//Proc. SPIE 4849, Highly Innovative Space Telescope Concepts, 4849: 28-39.

[20] Heller A. A Giant Leap for Space Telescopes[J]. Science and Technology Review, 2003(5): 12-18.

[21] Salazar R, Murthy S, Pellazar C, et al. Transformers for Lunar Extreme Environments: Large Origami Deployable Solar Reflectors[C]//2017 IEEE Aerospace Conference, March 4-11, 2017, Big Sky, USA.

[22] Spence B, White S, Wilder N, et al. Next Generation Ultraflex Solar Array for NASA's New Millennium Program Space Technology 8[C]//2005 IEEE Aerospace Conference, March 5-12, 2005, Big Sky, USA.

[23] Project Orion Overview and Prime Contractor Announcement[EB/OL]. [2020-01-05]. http://www.nasa.gov/pdf/ 156298main_ orion_handout.pdf.

[24] Lopez P, Mcdonald M, Caram J, et al. Extensibility of Human Asteroid Mission to Mars and Other Destinations[C]//13th International Conference on Space Operations, May 5-9, 2014, Pasadena, USA.

[25] Murphy D M,Eskenazi M I, McEachen M E,et al. UltraFlex and Megaflex-advancements in Highly Scalable Solar Power[C]//3rd AIAA Spacecraft Structure Conference, January 4-8, 2016, San Diego, USA.

[26] Zirbel S A, Trease B P, Thomson M, et al. HanaFlex: A Large Solar Array for Space Applications[C]//SPIE, Micro- and Nanotechnology Sensors, Systems, and Applications VII, May 22, 2015, Washington, USA.

[27] Lang R J, Magleby S, Howell L. Single Degree-of-freedom Rigidly Foldable Cut Origami Flashers[J]. Journal of Mechanisms and Robotics, 2016, 8(3): 031005.

[28] Zirbel S A, Lang R J, Thomson M, et al. Accommodating Thickness in Origami-based Deployable Arrays[J]. Journal of Mechanical Design, 2013, 135(11): 111005.

[29] Holland A F, Straub J. Development of Origami-style Solar Panels for Use in Support of a Mars Mission[C]//SPIE Scientific Sensing and Imaging, April 17, 2016, Baltimore, USA.

[30] Holland A F,Pearson J, Lysford W, et al. Consideration of the Use of Origami-style Solar Panels for Use on a Terrestrial/Orbital Wireless Power Generation and Transmission Spacecraft[C]//SPIE Scientific Sensing and Imaging, April 17, 2016, Baltimore, USA.

[31] Footdale J N, Murphey T W, Peterson M e. Design and Testing of Self-deploying Membrane Optic Support Structure Using Rollable Composite Tape Springs[C]//54th AIAA/ASME/ASCE/AHS/ASC Structures, Structural Dynamics, and Materials Conference, April 8-11, 2013, Boston, USA.

[32] Adler A, Mikulas M M, Hedgepeth J M, et al. Novel Phased Array Antenna Structure Design[C]//IEEE Aerospace Conference, March 21-28, 1998, Aspen, USA.

[33] eonS K J, Murphey T W. Fundamental Design of Tensioned Precision Deployable Space Structures Applied to an X-band Phased Array[C]//53rd AIAA/ASME/ASCE/AHS/ASC Structures, Structural Dynamics and Materials Conference, April 23-26, 2012, Honolulu, USA.

[34] Kobayashi H, Kresling B, Vincent J F V. The Geometry of Unfolding Tree Leaves[J]. Proceedings of the Royal Society B: Biological Sciences, 1998, 265(1391): 147-154.

[35] DeFocatiis D S A, Guest S D. Deployable Membranes Designed from Folding Tree Leaves[J]. Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, 2002, 360(1791): 227-238.

[36] Sawada H, Mori O, Okuizumi N, et al. Mission Report on the Solar Power Sail Deployment Demonstration of IKAROS[C]//52nd AIAA/ASME/ASCE/AHS/ASC Structures, Structural Dynamics and Materials Conference, April 4-7, 2011, Denver, USA.

[37] Zhang X X, Zhou C Y. Dynamic Analysis of Spinning Solar Sails at Deployment Process[J]. Chinese Journal of Aeronautics, 2017, 30(5): 1719-1728.

[38] 黄小琦, 王立, 刘宇飞, 等. 大型太阳帆薄膜折叠及展开过程数值分析[J]. 中国空间科学技术, 2014, 34(4): 31-38.Huang Xiaoqi, Wang Li, Liu Yufei, et al. Numerical Analysis on the Deployment and Folding Process of Large-scale Solar Sail Membrane[J]. Chinese Space Science and Technology, 2014, 34(4): 31-38. (in Chinese)

[39] HULL T. Rigid Origami[EB/OL]. [2020-01-05]. http://mars.wne.edu/~th297133/rigid/rigid.html.

[40] Belcastro S M, Hull T C. Modelling the Folding of Paper into Three Dimensions Using Affine Transformations[J]. Linear Algebra and its Applications, 2002, 348(3): 273-282.

[41] Abel Z, Cantarella J. Rigid Origami Vertices: Conditions and Forcing Sets[J]. Journal of Computational Geometry, 2016, 7(1): 171-184.

[42] Tachi T. Generalization of Rigid-foldable Quadrilateral-mesh Origami[J]. Journal of the International Association for Shell and Spatial Structures, 2009, 50(162): 173-179.

[43] Lang R J, Tolman K A. A Review of Thickness-accommodation Techniques in Origami-inspired Engineering[J]. Applied Mechanics Reviews, 2018, 70(1): 010805.

[44] Hoberman C. Folding Structures Made of Thick Hinged Panels: US7794019B2[P]. 2006.

[45] Edmondson B J, Lang R J, Magleby S P, et al. An Offset Panel Technique for Rigidly Foldable Origami[C]//ASME 2014 International Design Engineering Technical Conferences and Computers and Information in Engineering Conference, August 17-20, 2014, Buffalo, USA.

[46] Ku J S, Demaine E D. Folding Fat Crease Patterns with Thick Materials[J]. Journal of Mechanisms and Robotics, 2015, 8(3): 031003.

[47] Lang R J, Nelson T, Megleby S, et al. Thick Rigidly Foldable Origami Mechanisms Based on Synchronized Offset Rolling Contact Elements[C]//ASME 2016 International Design Engineering Technical Conferences and Computers and Information in Engineering Conference, August 21-24, 2016, Charlotte, USA.

[48] Kwok T H, Wang C L, Deng D, et al. Four-dimensional Printing for Freeform Surfaces: Design Optimization of Origami and Kirigami Structures[J]. Journal of Mechanical Design, 2015, 137(11): 111413.

[49] Ge Q, Dunn C K, Qi H J, et al. Active Origami by 4D Printing[J]. Smart Materials and Structures, 2014, 23(9): 094007.

[50] Hernandez E A, J Hartl D, C Lagoudas D. Modeling and Design of Shape Memory Alloy-based Origami Structures with Smooth Folds[C]//25th AIAA/AHS Adaptive Structures Conference, January 9-13, 2017, Grapevine, USA.

[51] Gyaneshwar P, Amber J W,Jeffery W. Shape Memory Polymers for Aerospace Applications[M]. DEStech Publications, Inc. 2016.

[52] Freeland R E, Bilyeu G D, Veal G R, et al. Large Inflatable Deployable Antenna Flight Experiment Results[J]. Acta Astronautica, 1997, 41(4): 267-277.

[53] Natori M C, Katsumata N, Yamakawa H. Membrane Modular Space Structure Systems and Deployment Characteristics of Their Inflatable Tube Elements[C]//51st AIAA/ASME/ASCE/AHS/ASC Structures, Structural Dynamics, and Materials Conference, April 12-15, 2010, Orlando, USA.

[54] Watanabe A, Tsunoda H, Senbokuya Y. Inflatable Structure, Aarray Antenna with Inflatable Structure, and Deployment Method for Inflatable structure: US6791510B2[P]. 2001.

[55] Tsunoda H, Senbokuya Y, Watanabe M. Deployment Method of Space Inflatable Structures Using Folding Crease Patterns[C]//44th AIAA/ASME/ASCE/AHS/ASC Structures, Structural Dynamics, and Materials Conference, April 7-10, 2003, Norfolk, USA.

[56] Peypoudat V, Defoort B, Lacour D, et al. Development of a 3.2m Long Inflatable and Rigidizable Solar Array Breadboard[C]//46th AIAA/ASME/ASCE/AHS Structures, Structural Dynamics and Materials Conference, April 18-21, 2005, Austin, Texas.

[57] Kresling B. Natural Twist Buckling in Shells: From the Hawkmothʹs Bellows to the Deployable Kresling-pattern and Cylindrical Miura-ori[C]//6th International Conference on Computation of Shell and Spatial Structures IASS-iacm 2008 Spanning Nana to Mega, May 28-31, 2008, Ithaca, USA.

[58] Cai J G, Liu Y Q, Ma R J, et al. Nonrigidly Foldability Analysis of Kresling Cylindrical Origami[J]. Journal of Mechanisms and Robotics, 2017, 9(4): 041018.

[59] Lee W, Sergio P. Origami Sunshield Concepts for Space Telescopes[C]//54th AIAA/ASME/ASCE/AHS/ASC Structures, Structural Dynamics, and Materials Conference, April 8-11, 2013, Boston, Massachusetts.

[60] Tachi T, Miura K. Rigid-foldable Cylinders and Cells[J]. Journal of the International Association for Shell and Spatial Structures, 2012, 53(174): 217-226.

[61] Filipov E T, Tachi T, Paulino G H. Origami Tubes Assembled into Stiff, yet Reconfigurable Structures and Metamaterials[J]. PNAS, 2015, 112(40): 12321-12326.

[62] Origami Publication Appears in PNAS[EB/OL]. [2020-01-05]. http://paulino.ce.gatech.edu/pnas_news_zipper.html.

[63] Tachi T. One-DOF Cylindrical Deployable Structures with Rigid Quadrilateral Panels[C]//International Association for Shell and Spatial Structures (IASS)Symposium 2009, September 28-October 2, 2009, Valencia, Spain.

[64] Miura K, Tachi T. Synthesis of Rigid-foldable Cylindrical Polyhedra[C]//ISIS-Symmetry, Special Issues for the Festival Congress, 2010, Gmuend, Austria.

[65] Zhang Q, Cai J G, Li M, et al. Bistable Behaviour of a Deployable Cylinder with Kresling Pattern[C]//7th International Meeting on Origami in Science, Mathematics and Education(7OSME), September 2018, Oxford University, UK.

[66] Cadogan D P, Scarborough S E. Rigidizable Materials for Use in Gossamer Space Inflatable Structures[C]//19th AIAA Applied Aerodynamics Conference, June 11-14, 2001, Anaheim, USA.

[67] Badhwar G D, Huff H, Wilkins R, et al. Comparison of Graphite, Aluminum, and TransHab Shielding Material Characteristics in a High-energy Neutron Field[J]. Radiation Measurements, 2002, 35(6): 545-549.

[68] National Aeronautics and Space Administration. Demonstrating Technologies for Deep Space Habitation Bigelow Expandable Activity Module(BEAM)[EB/OL]. (2016-03-01)[2020-01-05]. https://www.nasa.gov/sites/default/files/atoms/files/2016-march- beam-factsheet-508.pdf.

[69] Nojima T, Saito K. Development of Newly Designed Ultra-light Core Structures[J]. JSME International Journal, Series A, 2006, 49(1): 38-42.

[70] CELPACT. Cellular Structures for Impact Performance[EB/OL]. (2009-10-01)[2020-01-05]. http://www.transportresear ch.info/REP- CELPACT-Public Activity Report.

[71] Eidini M, Paulino G H. Unraveling Metamaterial Properties in Zigzag-base Folded Sheets[J]. Science Advances, 2015, 1(8): 1500224.

[72] Schenk M, Guest S D. Geometry of Miura-folded Metamaterials[J]. PNAS, 2013, 110(9): 3276-3281.

[73] Cai J G, Ren Z, Ding Y F, et al. Deployment Simulation of Miura-origami Membrane Structures[C]//ASME 2016 International Design Engineering Technical Conferences and Computers and Information in Engineering Conference, August 21-24, 2016, Charlotte, USA.

[74] Zhang J J, Karagiozova D, You Z, et al. Quasi-static Large Deformation Compressive Behavior of Origami-based Metamaterials[J]. International Journal of Mechanical Sciences, 2019, 153-154: 197-207.

[75] Tachi T. Freeform Origami Tessellations by Generalizing Resch′s Patterns[C]//ASME 2013 International Design Engineering Technical Conferences and Computers and Information in Engineering Conference, August 4-7, 2013, Portland, USA.

[76] Kshad M A, Popinigis C, Naguib H E. 3D Printing of Ron-resch-like Origami Cores for Compression and Impact Load Damping[J]. Smart Materials and Structures, 2018, 28(1): 015027.

[77] Chen Z, Wu T, Nian G, et al. Ron Resch Origami Pattern Inspired Energy Absorption Structures[J]. Journal of Applied Mechanics, 2018, 86(1): 011005.

[78] Foldcore GmbH[EB/OL]. http://www.foldcore.eu.

[79] Wang F, Guo X G, Xu J X, et al. Patterning Curved Three-dimensional Structures with Programmable Kirigami Designs[J]. Journal of Applied Mechanics, 2017, 84(6): 061007.

[80] Callens S, Zadpoor A. From Flat Sheets to Curved Geometries: Origami and Kirigami Approaches[J]. Materials Today, 2018, 21(3): 241-264.

Development and Application of Origami in Space Structure

LIU Shiyi1,2WANG Liwu1,2

（1 Beijing Institute of Space Mechanics & Electricity, Beijing 100094, China）（2 Laboratory of Aerospace Entry, Descent and Landing Technology, CASC, Beijing 100094, China）

Originated from the art of paper folding, origami has shown promising applications in a broad range of engineering fields, which also establishes the foundation for its application in the space structure with the advantages of portability, deployability, miniaturization and lightweight. Origami technology is classified in this paper. Plane origami has abundant folding forms and high packing ratio, which provides flexible single degree-of-freedom deployment scheme for space deployable mechanism. Cylindrical origami could offer simple and effective compression scheme, which provides various forms of rigid support for space inflatable structure; Origami tessellation is the basic of fold core structure and mechanical metamaterial, it has the characteristics of ultra-light weight, special strength and stiffness, impact-resistance, as well as good designability and manufacturability, which is a new choice for future space structure. Furthermore, the applications and key technologies of space origami technology are summarized in this paper, and the thinking and suggestion of future development are putting forward.

origami; space structure; deployable; inflatable; origami tessellation

V41

A

1009-8518(2020)06-0114-15

10.3969/j.issn.1009-8518.2020.06.011

2020-04-21

刘世毅, 王立武. 折纸技术在空间结构中的应用和发展[J]. 航天返回与遥感, 2020, 41(6): 114-128.

LIU Shiyi, WANG Liwu. Development and Application of Origami in Space Structure[J]. Spacecraft Recovery & Remote Sensing, 2020, 41(6): 114-128. (in Chinese)

刘世毅，女，1975年生，2004年获北京理工大学武器系统与运用工程专业硕士学位，研究员。主要研究方向为航天机构新技术。E-mail：superlsy@sina.com。

（编辑：庞冰）