浅谈数形结合在小学数学教学中的运用

胡巧

数学是研究现实世界的数量关系和空间形式的科学，数和形是数学知识体系中两大基础概念，把刻划数量关系的数和具体直观的图形有机结合，将抽象思维与形象思维有机结合，根据研讨问题的需要，把数量关系的比较转化为图形性质或其位置关系的讨论，或把图形间的待定关系转化为相关元素的数量计算，即数与形的灵活转换、相互作用，进而探求问题的解答就是数形结合的思想方法。数形结合的思想方法能扬数之长、取形之优，使得“数量关系”与“空间形式”珠连壁合，相映生辉。

数与形是数学研究中最古老的，也是最本质的两个侧面。在现代数学研究中，数形结合既是一个重要的数学思想，也是一种常用的数学方法。一方面，许多数量关系、抽象概念和解析式，若赋予几何意义，往往变得非常直观;另一方面，一些图形的属性，若通过数量关系进行研究，会使得图形的性质更丰富，更深刻。数形结合的思维与方法也是考试中重点考察的思维能力之一。巧妙的运用数形结思想，不仅直观，易发现解题途径，而且能避免复杂的计算与推理，大大简化了解题过程。尤其在解选择题、填空题时更显其优越。

一、在理解算理过程中渗透数形结合思想。

小学数学内容中，有相当部分的内容是计算问题，计算教学要引导学生理解算理。但在教学中很多老师忽视了引导学生理解算理，尤其在课改之后，老师们注重了算法多样化，在计算方法的研究上下了很大功夫，却更加忽视了算理的理解。我们应该意识到，算理就是计算方法的道理，学生不明白道理又怎么能更好的掌握计算方法呢？在教学时，教师应以清晰的理论指导学生理解算理，在理解算理的基础上掌握计算方法，正所谓“知其然、知其所以然。”根据教学内容的不同，引导学生理解算理的策略也是不同的，我认为数形结合是帮助学生理解算理的一种很好的方式。

（一）“分数乘分数”教学片段

课始创设情境：我们学校暑假期间粉刷了部分教室（出示粉刷墙壁的画面），提出问题：装修工人每小时粉刷这面墙的1/5，1/4小时可以这面墙的几分之几？

在引出算式1/5×1/4后，教师采用三步走的策略：第一，学生独立思考后用图来表示出1/5×1/4这个算式。第二，小组同学相互交流，优生可以展示自己画的图形，交流自己的想法，引领后进生。后进生受到启发后修改自己的图形，更好地理解1/5×1/4这个算式所表示的意义。第三，全班点评，请一些画得好的同学去展示、交流。也请一些画得不对的同学谈谈自己的问题以及注意事项。

这样让学生亲身经历、体验“数形结合”的过程，学生就会看到算式就联想到图形，看到图形能聯想到算式，更加有效地理解分数乘分数的算理。如果教师的教学流于形式，学生的脑中就不会真正地建立起“数和形”的联系。

（二）“有余数除法”教学片段

课始创设情境：9根小棒，能搭出几个正方形？要求学生用除法算式表示搭正方形的过程。

生：9÷4

师：结合图我们能说出这题除法算式的商吗？

生：2，可是两个搭完以后还有1根小棒多出来。

师反馈板书：9÷4=2……1，讲解算理。

师：看着这个算式，教师指一个数，你能否在小棒图中找到相对应的小棒？

……

通过搭建正方形，大家的脑像图就基本上形成了，这时教师作了引导，及时抽象出有余数的除法的横式、竖式，沟通了图、横式和竖式各部分之间的联系。这样，学生有了表象能力的支撑，有了真正地体验，直观、明了地理解了原本抽象的算理，初步建立了有余数除法的竖式计算模型。学生学得很轻松，理解得也比较透彻。

二、在教学新知中渗透数形结合思想。

在教学新知时，不少教师都会发现很多学生对题意理解不透彻、不全面，尤其是到了高年级，随着各种已知条件越来越复杂，更是让部分学生“无从下手”。基于此，把从直观图形支持下得到的模型应用到现实生活中，沟通图形、表格及具体数量之间的联系，强化对题意的理解。

以“连除应用题”教学片段为例：

课一开始，教师呈现了这样一道例题：“有30个桃子，有3只猴子吃了2天，平均每天每只猴子吃了几个？”请学生尝试解决时，教师要求学生在正方形中表示出各种算式的意思。学生们经过思考交流，呈现了精彩的答案。

30÷2÷3，学生画了右图：先平均分成2份，再将获得一份平均分成3份。

30÷3÷2，学生画了右图：先平均分成3份，再将获得一份平均分成2份。

30÷（3×2），学生画了右图：先平均分成6份，再表示出其中的1份。

以上片段，教师要求学生在正方形中表示思路的方法，是一种在画线段图基础上的演变和创造。因为正方形是二维的，通过在二维图中的表达，让学生很容易地表达出了小猴的只数、吃的天数与桃子个数之间的关系。通过数形结合，让抽象的数量关系、思考思路形象地外显了，非常直观，易于中下学生理解。

三、在数学练习题中挖掘数形结合思想。

运用数形结合是帮助学生分析数量关系，正确解答应用题的有效途径。它不仅有助于学生逻辑思维与形象思维协调发展，相互促进，提高学生的思维能力，而且有助于培养学生的创新思维和数学意识。

（一）三角形面积计算练习

人民医院包扎用的三角巾是底和高各为9分米的等腰三角形。现在有一块长72分米，宽18分米的白布，最多可以做这样的三角巾多少块？

有些学生列出了算式：72×18÷（9×9÷2），但有些学生根据题意画出了示意图，列出72÷9×（18÷9）×2、72×18÷（9×9）×2和72÷9×2×（18÷9）等几种算式。

在上面这个片段中，数形结合很好地促进学生联系实际，灵活解决数学问题，而且还有效地防止了学生的生搬硬套，打开了学生的解题思路，由不会解答到用多种方法解答，学生变聪明了。

（二）百分数分数应用题练习

参加乒乓球兴趣小组的共有80人，其中男生占60%，后又有一批男生加入，这时男生占总人数的2/3。问后来又加入男生多少人？

先把题中的数量关系译成图形，再从图形的观察分析可译成：若把原来的总人数80人看作5份，则男生占3份，女生占2份，因而推知现在的总人数为6份，加入的男生为6—5=1份，得加入的男生为80÷5=16（人）。

从这题不难看出：“数”、“形”互译的过程。既是解题过程，又是学生的形象思维与抽象思维协同运用、互相促进、共同发展的过程。由于抽象思维有形象思维作支持，从而使解法变得十分简明扼要而巧妙。