关于“鸡兔同笼”的教学实践思考

潘建娥

【摘要】小学数学是小学阶段最重要的课程之一。除去常规运算以外，数学教师还要有针对性地培养学生的数学综合素养。其中，数学思维能力属于一种宏观思维，是通过不断积累数学知识，解决数学问题逐渐形成的。在解决各种数学问题时，我们必须重新转变数学思维，借助特定的条件创新数学思维。“鸡兔同笼”问题就是培养小学生数学思维的典型手段。本文就此进行简要分析，以供教育同仁借鉴。

【关键词】小学数学;数学思维;鸡兔同笼

一、“鸡兔同笼”问题概述

提及“鸡兔同笼”，我们有必要说一下《孙子算经》这部书，其成书大概在公元四、五世纪，最为典型的数学题当数“孙子算经三三数之剩二”和“鸡兔同笼”等。就“鸡兔同笼”问题而言，涵盖了特殊的阶梯思维。借助“鸡兔同笼”问题，我们可以延伸出典型的思考方式和解题思路。借助其背后的数学思想，能潜移默化地培养小学生的数学思维。

二、“鸡兔同笼”问题分析

“鸡兔同笼”原题可以进行如下讲解：同一只笼子中有鸡和兔子两种动物，若清点动物的头，共计35个。但从脚下数，两种动物的脚则有94只。问两种动物各有多少只？通过列式可以得出：兔子=（94÷2）-35=47-35=12（只）。上述算法被称作：化归法。这种数学思维方式非常特殊，是从动物的总脚数出发，将94只脚都视为鸡的脚（每个各有两只脚），算出若是鸡，则有47只，但事实上仅有35只动物，则多出来的部分（脚）就是兔子的。

现代教材中多选用“假设法”，如：同一笼中鸡和兔子两种动物，有90个头，228只脚，问鸡和兔子各有多少只？若假设所有动物均为鸡，则脚的总数为2x90=180只;对比题中脚数（228只）少了48只，由于兔子有4只脚，则这48只脚均为兔子的脚，则兔子的数量是48÷2=24（只），上述解题中，兔子（24只）的另2只脚，已经在第一次计算（鸡）时所包含，故第二次就按照2只脚计算。反之，假设所有动物均为兔子，也能用多出来的脚数算出鸡的总数。

三、“鸡兔同笼”问题所包含的数学思维

1、猜想思维

此类问题给学生的第一印象就是“应该有多少只鸡和兔子呢？”。当学生的猜想被否定时，或者被肯定时，大家的积极性就会被激发出来。大家带着探究的动力去思考问题，奠定了猜想基础，并在猜测和计算过程中探寻出相应的规律，在随后的检查时验证自己的猜测和计算。其实，解决所有的数学问题都是以猜想为基础，在不断地开拓探索中获取准确的答案。正因如此，猜想思维对于学生解决问题，乃至提升个人数学素养有百利无一害。

2、列举思维

此处说的“列举”是排列出所有的猜想。仍以“鸡兔同笼”问题为例，教师可以让大家绘制一个表格，并将各种假设数据填写到表格之中。通过该表格，大家可以观察出相应的规律，并能借助规律解决同类问题。除去表格以外，还可以用画图的方式进行列举（总数不宜过大），这需要大家画出鸡和兔子的头（可以用※或△等代表），以及动物脚的数量，通过匹配，会有若干只剩余的脚，这样就能得出兔子脚的只数以及兔子数量。可以说，列举是建模的“初级”形式，但相比建模更为快捷。

3、转化思维

转化思维可以用在同一类问题上，很多“鸡兔同笼”问题会在头、脚数目上存在增减变化，其实质就是转化思维。转化思维包括：化繁为简、抽象思维（问题归类），这也是我们常说的“举一反三”。学生们应该巧辨题目，掌握题目之间的异同点，并能分析出题目转化的过程，然后进行科学地推理，准确的计算。

4、代数思维

“鸡兔同笼”问题还可以用一元一次方程的方式解决，即：假设有X只兔子，则鸡的数量=总数-X。这种思维就是典型的代数思维，借助这种思维我们能将复杂的陈述瞬间转化为代数式。借助已知和未知数量解决复杂的问题。学好小学阶段的方程知识，将为今后复杂方程式计算奠定良好的基础。

四、巧借“鸡兔同笼”问题培养学生的数学思维

1、强化小学生的思维意识

可以说，数学思维是小学数学教学的重点和难点。而“鸡兔同笼”问题有利于培养小学生的数学思维能力。大家最常见的动物多为2足或4足，鸡和兔子也是小学生较为喜欢的动物。通过探究两种动物数量关系，能够探索到其背后的思维方式。在日常教学中，部分数学教师未能重视数学思维的重要性。因此，我们要扭转思想观念，在吃透教材的前提下，及时向小学生渗透数学思维。

2、选择适宜的思维方式

培养学生的数学思维不是简单的背诵定理公式，也不是某几个例题的“堆砌”就能实现的。这需要数学教师采取循序渐进的原则，以“润物细无声”的形式引导学生。小学生在探索数学问题时慢慢接触数学思维，并逐渐汲取相关的理论精华，逐渐内化为自己的思维意识，并经过沉淀提炼形成数学思维。上文中提到“鸡兔同笼”涉及到转化思维、列举思维、猜想思维，这些思维之间有一定的区别，但又存在关联性。数学教师应该针对学生的特点加以选择，如：针对低年级学生宜采用猜想思维，以此提升他们的运算能力;针对高年级学生则宜采用转化思维，有助于帮助学生提升自我。

总结：

综上所述，数学思维是非常抽象的能力。数学教師应该将实际问题与理论有机地结合在一起，“鸡兔同笼”问题就是典型的“案例”。此类问题有助于教师调整教学观念，培养学生的数学思维，有效提升教学效果。