带电粒子在复合场中运动的分层教学设计

李馣

【摘 要】文章给出带电粒子在复合场中运动的几种经典模型，难度由浅到深，并配合“矩道3D物理实验室”仿真模拟出带电粒子在复合场中的运动，帮助不同层次学生掌握此类问题，并达到不同层次的教学目标。

【关键词】复合场;分层;模型;摆线

带电粒子在复合场中的运动问题，是磁场章节的综合性问题。复合场是指电场、磁场、重力场在同一区域共存，或其中两种在同一区域共存的场。带电粒子在复合场中的运动，速度的变化引起洛伦兹力的变化，再引起加速度的变化，这使得粒子的运动分析较为复杂，而从能量层面，这类运动包含了重力做功、电场力做功带来的势能变化，而洛伦兹力永不做功，加大了分析难度。此类运动在课堂教学中不能通过实验产生现象，学生难以有感性的认识，从而无从下手。由此，笔者设计出该类问题的分层教学方案，满足不同层次学生的需求，在此谈谈体会。

1.直线运动

问题1：空间中存在水平向右的匀强电场和垂直纸面向内的匀强磁场，一带电油滴在竖直平面内自左上到右下沿直线MN运动，请问：（1）油滴的电性和运动方向;（2）油滴的运动性质。

问题2：空间中存在匀强电场E（水平向右）和匀强磁场B（斜向右下方，和水平方向夹角为θ），一质量为m的带电油滴满足何种条件时，可以在该复合场中做匀变速直线运动？（设重力加速度为g）

点评：问题1、2是笔者设计的一组模型，通过对问题1的分析，学生大多能回忆出物体做直线、曲线运动的条件，并能体会速度、洛伦兹力、加速度三者之间的关系。对于问题2，中下学生一时间可能无法厘清，笔者设置了如下问题梯度：粒子要做匀变速运动，则可以受到哪些力，不能受到哪些力？粒子要做直线运动，则力与速度的关系如何？在问题1的启示下，中等学生亦能分析出，粒子不能受到洛伦兹力，且合力方向必须平行于速度方向。完成问题1、2两类模型后，可引导学生总结：在无约束情况下：若带电粒子在复合场中受到洛伦兹力，要做直线运动，只能做匀速直线运动;若带电粒子在复合场中要做匀变速运动，那么必然不受洛伦兹力。接下来，笔者加深难度，过渡到有约束的直线运动。

问题3：空间中存在水平向右的匀强电场，场强为E，垂直纸面向外的匀强磁场，场强为B，现将一质量为m，带电量为+q的小球套在摩擦因数为μ的竖直杆上，小球静止下落，试画出小球下落时的v-t图像。

点评：和无约束的运动不同，有约束的运动轨迹不言而喻，但受力分析却更复杂。要想直接画出v-t图像，大部分学生难以做到，教師可以设计问题梯度：如何对小球进行受力分析？这些力哪些在变化？有了前两个问题的铺垫，学生可以迅速正确受力分析，并由牛顿第二定律得出力与速度的动态关系，继而画出图像，并由这类模型可以总结出有约束类直线运动的研究思路：先受力分析，再根据牛顿第二定律方程判断运动情况，必要的时候，辅以图像帮助解题。这道题也是高中物理中比较经典的“收尾速度”：力的大小和速度大小有关，物体经历变速直线运动之后，达到匀速直线运动，若在高三二轮复习阶段，学生水平都较高的情况下，教师还可以展开进行讲解。

2.曲线运动

问题1 ：一个带电油滴在正交匀强电场和匀强磁场中，电场方向竖直向下，磁场方向垂直纸面向内，油滴在竖直面内做匀速圆周运动，则该带电油滴必然带_____，旋转方向为_____。

点评：带电粒子在复合场中做曲线运动的问题比较复杂，笔者决定从最简单的一类入手，故呈现了匀速圆周运动的模型，学生可以体会这类运动的受力特点，再次遇到此类模型时，能迅速解决，也给学生带来一些经验：在解决物体受多个力的复合场问题时，不妨观察一下是否有其中几个力平衡的情况，以简化问题。此问题可以请基础薄弱的学生回答，并予以鼓励。

问题2：在地面上方存在正交的匀强磁场和匀强电场，磁场的大小为B=10T，方向竖直向下，电场的场强大小为E=60N/C，方向垂直直面向外。在离地面高度h=3.2m的O点，把一个带负电的小球以v0=6m/s的初速度水平向右抛出，已知小球质量m=100g，所带电荷量q= -2×10-2C，求小球落地时的速度和水平位移？（g取10m/s2）

点评：笔者设置这一问题，既是为了完善几类经典运动，也是承上启下，既承接了问题1中二力平衡，亦启示问题3用到运动的分解。中等以上学生不难解出此题，但对这类问题，并没有深入分析，笔者在课堂设置“埋伏”：小球抛出之后，重力做功，速度变化，则此时还能保持洛伦兹力和电场力平衡的条件吗？还能按照平抛运动处理吗？相当一部分学生就会觉得速度变化后，平衡关系被打破，无法按照初始思路求解，认为自己的解法是有问题的。笔者让学生进行思考讨论，优等生可以得出：虽然小球速度在增加，但是速度增加方向和磁场方向平行，所以增加的速度并不能产生洛伦兹力，只有水平方向的初速度能产生洛伦兹力，而该洛伦兹力始终和电场力平衡，故仍然可以用平抛运动的方法处理该问题。由此题，大部分学生初步摸索：对于较为复杂的运动，可以把速度分解，每个分速度对应一个分洛伦兹力，即可简化问题，有了这道题的基础，学生分析起变速曲线运动，就方便许多。

问题3：空间中存在正交的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度大小B=1T，方向垂直于纸面向外，电场场强大小为E=6N/C，方向竖直向上。一质量为0.4kg、带电量为+1C的小球沿水平方向入射该空间，当初速度大小分别为2m/s，3m/s时，试分析小球在两板间的运动情况。（g取10m/s2）

点评：这是一道配速法解决摆线运动的问题，如果此题单独呈现，学生可能无从下手，但因为有问题2分解速度的经验，可分析出，当v=2m/s时，三力平衡，小球做匀速直线运动;而v=3m/s可以分解为向右v1=1m/s 和v2=2m/s，v2  对应的洛伦兹力fl2和重力、电场力平衡，使小球以v2向右做匀速直线运动，同时v1对应的洛伦兹力fl1使小球以v1 向下顺时针做匀速圆周运动，合运动在数学上称为摆线。教师可进一步让学生思考当v=4m/s、8m/s、1m/s时，又是怎样的情况。至此，大部分学生建构出带电粒子在复合场中的摆线运动的基本模型，也能运用配速法去进行简单分析，笔者进一步提出问题，对于初速度v=3m/s的情况，除了用速度分解的方法，能否用能量的方法来处理呢？这个问题可以留给优等生课后思考。

3.结束语

笔者对带电粒子在复合场中的运动设计思路是由直线到曲线，由简单到复杂，对于较为简单的模型，以字母题形式，推得普适的结论;对于较为复杂模型，先从数据题入手，给学生感性认识，再推及到一般情况。在曲线运动部分，先介绍匀变速曲线运动，通过“陷阱”设置，帮助学生适应运动的分解这一处理方法，再引出变速曲线运动中的配速法，课后还需要辅以一定量完整的习题去巩固，亦可鼓励优等生课后从能量角度，完善解题方法。

【参考文献】

[1]徐学.高三物理生态课堂构建的思考与实践[J].物理教师，2018，39（11）：11-14.

[2]杜占英.带电粒子在复合场中的（类）平抛运动[J].中学生理科应试，2011（2）：34-36.