让有“物”可依成为学生数学思维体操的法宝

刘伟艳

小学生的年龄特点决定了他们的思维以具体形象思维为主。具体形象思维属于直观思维，是指以事物的图像或具体的形象为思维内容的低阶思维形态。抽象思维往往以一般的属性表现为个体特殊性的事物，而形象思维主要通过独特的个性形象反映事物的本质，但它不利于培养小学生的数学创新思维意识与创新能力。

教师在教学“克与千克”的过程中，发现学生对“克或千克”的认识很肤浅，有的学生对一个西瓜重3千克、一个桃子重200克的形象概念也是一知半解。这种情况是客观存在的，这些具体的感知能力是否可以进入学生的脑海里是值得数学教师探索的问题。实践证明，有“物”可依是学生数学思维体操的法宝，学生的形象思维必须拥有一个明确存在的思维对象，也就是指思维的承载体和依托物，即学生的形象思维必须做到有“物”可依。

一、让小学生数学思维有“物”可依的重要性

在小学数学课堂教学中，强调学生的思维必须有“物”可依的主要原因有两个。

其一，促进学生思维发展的需要。人的形象思维是客观存在的首要思维方式，小孩子在初学数数的时候，总是扳着手指数1、2、3……从那个时候开始，孩子就将数与手指联系了起来。因此，也就常常出现小孩子数数时会出现“手指不够用”的情形。这一看似笑话的背后却包含着严肃的科学道理，充分说明了形象思维的特征。进入小学之后，学生仍然以这种思维方式为主，只不过由于思维加工的对象逐步由简单的数变成了相对复杂的运算及图形等，因而这种思维过程常常被学生的学习结果或者说考试分数所遮蔽。但事实上，学生的思维还是以形象思维为主，他们仍然需要具体的事物来支撑思维。

其二，促进学生数学素养发展的需要。众所周知，小学阶段是学生夯实数学基础的关键，我们既要积极引导学生掌握基本的数学知识，又要帮助学生形成良好的思维方式。随着数学知识的难度系数越来越大和学生的一天天成长，总有一天他们会用抽象思维来主导自己的学习与生活，到那个时候就会逐渐减少形象思维。但是，假如没有良好的形象思维作为铺垫，那就不可能形成良好的抽象思维，即使是数学家，他们在对某些问题的思考中，有时还是要借助于形象思维。因此，從这个角度来看，形象思维几乎是贯穿一个人一生的。在小学阶段，数学教师要帮助学生形成良好的形象思维能力。

形象思维中的“物”不完全是客观现实中的“事物”，而是指能够为学生的形象思维所加工的对象，它既可以是客观事物经过适当简化之后变成的学生易于接纳的物，也可以是没有出现在学生的生活当中，但能够为学生的思维所加工的物体，即这个物体是指学生思维能够加工，且离开这个物体学生的思维就会困难的对象。

二、让小学生数学思维有“物”可依的教学案例分析

让小学生在学习数学的过程中做到思维有“物”可依并非一件易事，作为教师首先要更新教学理念，树立有“物”可以依的意识，积极营造轻松愉悦的教学环境，循循善诱地引导学生发挥聪明才智，探索有“物”可依思维体操的奥秘。

“物”从哪里来？当然不会从天上掉下来，教师只有通过精心点拨与指导，才能让学生轻松建立“物”的概念，高效完成思维体操活动。

教学案例一：笔者在引导低年级学生学习“守恒”概念时，就模仿了瑞士著名心理学家皮亚杰的实验方法，再次测试儿童的形象思维的特征与能力，先把一个细长玻璃杯中的水倒入粗矮的杯子中，然后要求学生一边观察，一边思考：倒入另一只杯子后的水量是否发生了变化？实验结果如下：一年级45个学生中有28人的观点模棱两可，到底变与不变最终不能确定，其他学生一致认为不变;二年级48个学生中有34人明确表示不变的结论。实验结果说明，这些学生的思维对象已经从关注杯子的形状转化为倒水过程中水量的变化情况，因此，正确地得出了结论。可见，小学生开始注重观察“物”的存在是学好数学的前提条件，有“物”可依成为小学生数学思维体操的重要因素。

教学案例二：为了进一步测试学生的形象思维意识，笔者采取另外一种验证方式：先把具体的操作过程通过一个杯子向另一个杯子中倒水的图形印制在问卷上发给学生，结果学生的正确率降低了十五个百分点。这充分说明学生的思维对象变成了图形，判断的准确性就会明显降低，从而进一步阐明了形象思维的具体操作过程，有利于学生掌握新的知识与应用技能。

教学案例三：笔者在引导四年级学生学习“乘法”时，先展示习题：风华小学一个教室内原来的座位是5排7座，如果分别增加2排、5座，那么一共增加了多少个座位？

不少学生心中的第一反应是：2×5=10（座）。笔者没有做出是非判断性评价，二是要求各个学习小组参与研讨，有些学生说出了具体化的座位变化情况，有些学生虽然提出了质疑，但也说不出佐证的理由。其实，中年级学生也很难感悟出几排几座的具体情形，出现上述错误在所难免，具有较高的普遍性。因此，只有让学生的脑海里刻印出几排几座的具体情形，才能实现思维有“物”可依的目标。于是，笔者鼓励学生在白纸上画图，他们都积极参与其中。有些学生用一个方格表示一个座位，但越来越多的方格费时又费力。为此，笔者要求学生用一个矩形代表教室里原有的座位，在宽与长的边缘分别写上5和7，再把宽和长分别增加2和5，从而很自然地成为与面积计算相关的乘法运算问题。

上述教学过程中不难发现，学生离开了具体的事物进行思维时往往错误频频，这是由于学生只凭直觉思维造成的后果，而直觉思维属于低阶思维，与高阶思维有一定距离，产生错误是正常情况。因此，我们只有让学生回到更为具体的形象思维上来，才能弥补学生形象思维的不足，并在解题过程中构建具体的“物”，为全面提高创新思维意识与创新能力独辟蹊径，进一步提高寻觅“依赖物”的操作水平。

三、培养小学生数学思维有“物”可依的具体措施

培养小学生的数学思维能力与解题素养，新课标特别强调不能盲从，一定要全面贯彻“以生为本”的教学原则，具体措施如下。

一是培养学生构建数学图景的能力。数学图景是学生在数学学习过程中形象思维加工的对象，只有建立了正确的数学图景，才能充分发挥形象思维的功效。上文提及的学生在草稿纸上画图，正是数学图景的呈现方式之一。对于思维能力强的学生而言，即使不画具体的图形，也可以轻松地解决实际问题;但大部分学生一旦遇到比较难懂的问题时，很有必要构建数学图景，这是解决疑难杂症的重要举措。

二是培养学生的数形结合能力。在数学教学与研究中发现，学生的形象思维对象最终多是图形，而图形正是数学教学的重点内容之一。对于小学生而言，常常难以把“数”与“形”结合起来，此时，迫切需要教师借助形象思维培养学生的应用能力。

例如，笔者在引导学生学习平面图形呈现出相应数量关系时，先打开PPT展示直观形象的二维空间，让更多的学生感知某一事物整体与局部之间的关系，然后要求学生把一个几何图形的边长扩大到2倍、3倍、4倍……同时，笔者通过平面图形的展示，让学生通过仔细观察，把握这个图形边长与面积的变化，给学生留下了深刻印象，分析与解题能力得到进一步发展，且有助于培养学生利用数形结合来解题的能力。

三是培养学生的想象能力。想象力与思维力同处于智力的核心地带，由于形象思维所需之物不一定能在现实生活中出现，也不能及时在学生的眼前浮现。因此，教师要通过学生的想象来帮学生构建思维所需之物，此过程就是一个想象力培养的过程，学生只有具备了一定水平的想象力，才能为创新思维增添一双有力的翅膀。

培养小学生形象思维能力的途径千万条，教师除了让学生掌握一些抽象的数字或符号之外，还要积极创造条件，借助丰富多彩的形象思维促进学生核心素养的发展，让有“物”可依成为学生数学思维体操的法宝。