基于响应面法的植物根系-矿渣混合土配比及抗剪强度

张定邦,曹志国,2,沈 正,3,赵秀绍,耿大新

1.湖北理工学院 土木建筑工程学院,湖北 黄石435003

2.重庆交通大学 土木工程学院,重庆400074

3.中铁十一局集团第二工程有限公司,湖北 十堰442013

4.华东交通大学 土木建筑学院,江西 南昌330000

2015 年10 月，第十八届五中全会在讨论和通过了“十三五”计划，该计划强调：生态环境总体质量得到有效改善，能源消耗和废弃物排放量得到有效控制。作为矿冶城市主要工业废弃物之一的尾矿渣，其合理的资源化利用是城市建设行业的热点研究课题[1-3]。若采用尾矿渣作为边坡建筑材料的组成部分，不仅能减少建设成本，还能将尾矿渣变废为宝，从而达到降低环境破坏的目标，具有良好的经济和社会效益。细叶结缕草是广泛分布于我国亚热带地区的结缕草属多年生草本植物，具有环境适应能力强、耐践踏性强等优点，可用于植物护坡[4]。利用细叶结缕草的根系改良矿渣混合土，不但可提高混合土强度，还可以通过细叶结缕草根系将尾矿渣填料中的重金属富集起来，防止因雨水冲刷、地下水浸透导致大量的重金属流进地表水或者地下水[5]。

目前针对矿渣混合土开展的研究主要集中在混合土的单因素配比优化方面。如姚旺通过大量物理力学试验探讨了高炉矿渣与黏土在不同混合比情况下及在最佳含水率下的混合土力学特性[6]。付红梅通过击实试验研究了不同配合比条件下，矿渣碎石粘性混合土的最优含水率、最大干密度以及压实度的变化规律[7]。目前针对植物根系改良土体力学性能开展的研究主要集中在植物根系增强土体抗剪强度理论模型、根-土相互作用及植物固土护坡力学效应方面[8,9]。如付江涛等探讨了植物在力学效应方面的研究现状及其发展趋势[10]。胡夏嵩等通过对四翅滨藜、柠条锦鸡儿、霸王、白刺这4种灌木根-土复合体试样做直接剪切试验，对比4 种灌木根-土复合体抗剪强度,评价不同灌木根对土体的力学性质增强效应，研究表明灌木-土复合体剪应力随着垂直压力的增大而呈显著增加趋势，剪应力的增大开始阶段基本呈线性,接近剪破时呈非线性[11]。

从研究现状来看，将植物根系对土体的加筋作用与矿渣改良土体力学性能这2 个研究方向结合在一起开展的研究工作鲜有涉及，采用响应面法分析混合土最优配比的研究亦尚不多见。本文主要采用响应面法，从矿渣含量、含根率和含水率这三个方面探讨了植物根系-矿渣混合土力学性质的变化规律，为矿渣的资源化利用和植物防护工程的设计提供理论依据。

1 试验材料

本试验用素土采集于黄石市下陆区青龙山，所采土样均来自地表50 cm 以下，有机质含量较低。土体天然状态下呈红褐色，含水率较高，强度较低，不宜直接用作路基填料，属于轻质软黏土。该土样在烘干状态下呈黄褐色，强度较高。土的天然密度1.56 g/cm3，天然含水率为17.2%。最大干密度为1.73 g/cm3，最佳含水率为19.8%。通过直剪试验测得土的粘聚力为58.82 kPa，内摩擦角为7.0o。本试验用尾矿渣取自湖北省大冶市某尾矿渣库。该矿渣天然状态下呈黄褐色，粒径在0.075 mm～0.2 mm 之间。实验测得干密度为1.68 g/cm3，天然含水率为2.56%。最大干密度为2.09 g/cm3，最佳含水率为10.3%。通过直剪试验测得铜矿渣的粘聚力为0.44 kPa，内摩擦角为37.9o。

实验选取细叶结缕草的根系作为改良矿渣混合土的植物根系。细叶结缕草为多年生草本植物，适合生长于热带、亚热带，其气候适应能力强，耐潮湿，适应弱酸性和弱碱性土壤。

2 试验方法

2.1 试样制备

试样制备时，先将矿渣和土混合搅拌均匀，然后放入击实筒中击实成型，再将根系垂直均匀插入土体中,再次击实使混合土达到最佳密实度，最后环刀取土样进行剪切试验。

含水率的测定采用烘干法，抗剪强度的测定采用慢剪试验法[12]，慢剪试验时采用的竖向压力为200 kPa。应用统计软件Design Expert 7.0 对试验数据进行统计分析。

2.2 响应面试验设计

表1 响应面试验因素与水平Table 1 Test factors and levels of response surface

分别考察矿渣含量、含根率和含水率这3 个因素对混合土抗剪强度的影响，其中矿渣含量为0%,7.5%，15%，22.5%，30%；含根率为0%，0.5%，1%，1.5%，2%；含水率为12%，14%，16%，18%，20%；其中矿渣含量是指混合料中矿渣质量与混合料质量(不含水)的比值，含根率是指同一剪切断面上根的截面积与剪切面面积的比值，含水率是指混合料中水的质量与混合料质量的比值。

在单因素试验的基础上，采用3 因素3 水平的中心组合响应面试验对根-矿渣混合土的配比进行优化，试验设计如表1。按照响应面设计进行了17 组剪切试验，各因素组合及对应的响应值见表2。

3 结果与分析

3.1 单因素试验结果

3.1.1 含水率的影响 探讨含水率对根-矿渣混合土抗剪强度影响规律时，试验样本的矿渣含量和含根量分别为15%和1%且固定不变，含水率依次为10%，12%，14%，16%，18%，20%，含水率对混合料剪切强度的影响如图1 所示。由该图可知，含水率对根-矿渣混合土抗剪强度有较大影响，当含水率小于14%时，混合料的粘聚力随着含水率的增大而增大，故抗剪强度亦在逐渐增大，当含水率大于14%时，混合料的粘聚力和内摩擦角均随着含水率的增大而减小，故此时抗剪强度值衰减明显。因此理论最佳含水率为14%左右。

3.1.2 矿渣含量的影响 探讨矿渣含量对根-矿渣混合土抗剪强度影响规律时，试验样本的含根率和含水量分别为1%和16%且固定不变，矿渣含量依次为0%，7.5%，15%，22.5%，30%。矿渣含量对混合料剪切强度的影响如图2 所示。由该图可知，矿渣含量对根-矿渣混合土抗剪强度有较大影响，矿渣含量较小时，混合料的内摩擦角较小，矿渣含量较大时，混合料的粘聚力较小，当矿渣含量接近15%时，抗剪强度值最大。

3.1.3 含根率的影响 探讨含根率对根-矿渣混合土抗剪强度影响规律时，试验样本的矿渣含量和含水量分别为15%和16%且固定不变，含根率依次为0%，0.5%，1%，1.5%，2%；含根率对混合料剪切强度的影响如图3 所示。由该图可知，随着含根率的增加，根-矿渣混合土抗剪强度随之增加，这是由于根的加筋作用克服了一部分剪切力。但当含根率大于1%后，抗剪强度逐渐减小，因此理论最佳含根率为1%左右。

图1 含水率与混合土剪切强度的关系Fig.1 Relation between moisture perceantage and shearing strength

图2 矿渣含量与混合土剪切强度的关系Fig.2 Relation between slag perceantage and shearing strength

图3 含根率与混合土剪切强度的关系Fig.3 Relation between root perceantage and shearing strength

3.2 响应面试验结果

响应面分析法是一种优于传统数理统计方法（如正交设计）的一种新型回归分析方法，其通过中心组合试验研究多种试验因素间的交互作用，并可从图像方面分析寻求最重要的影响因素[15]。

在单因素试验的基础上，确定以含水率（A）、矿渣含量（B）和植物含根率（C）为响应面设计的自变量，以根-矿渣混合土的抗剪强度值为响应值，运用软件Design Expert 7.0 进行响应面分析，确定不同因素之间交互的抗剪强度试验组合，并通过直接剪切试验进行抗剪强度测试。对实验数据多元回归拟合，以抗剪强度（Y）为因变量，以含水率（A）、矿渣含量（B）和植物含根率（C）为自变量，建立回归方程：

对回归方程进行方差分析和显著性检验，结果如表3 所示。

表3 响应面分析结果Table 3 Analysis results of response surface

由表3 可知该回归模型的P＜0.0001，说明该模型回归方程显著，能够很好地显示根-矿渣混合土强度影响因素的强弱。相关系数为0.9617，表明自变量与响应值之间线性关系显著。失拟项数值说明正交模拟值与实际试验值拟合较好。含水率（A）、矿渣含量（B）的显著系数P均小于0.05，说明含水率、矿渣含量显著影响根-矿渣混合土强度，植物含根率（C）的显著系数为0.0508，略大于0.05，说明植物含根率较显著地影响根-矿渣混合土强度。

根据多组响应面试验和回归分析结果，做出不同因素的3D 响应面图（如图4-图6 所示）。各组响应面的水平投影均近似圆形，且各组响应值（即根-矿渣混合土的抗剪强度）的极值均在圆心处，表明所拟合的响应面能够直观地反映各因素之间的交互作用及其对响应值的影响。

图4 含水率、矿渣含量对抗剪强度影响的3D 响应面图Fig.4 3D response surface of moisture and slag content on shear strength

图5 含水率、含根率对抗剪强度影响的3D 响应面图Fig.5 3D response surface of moisture and root content on shear strength

图6 矿渣含量、含根率对抗剪强度影响的3D 响应面图Fig.6 3D response surface of slag and root content on shear strength

图4 显示含水率和矿渣含量对根-矿渣混合土抗剪强度的影响。当矿渣含量一定时，含水量从小到大的变化过程中，抗剪强度随含水量增大而增大，当含水量达到14.23%时，抗剪强度达到最大值，之后随着含水量继续增大，抗剪强度随之减小。同样，当含水量一定时，随着矿渣含量的增加，抗剪强度呈现先增大后减小的趋势，且当矿渣含量为11.07 时，抗剪强度最大。

图5 显示含水率和含根率对根-矿渣混合土抗剪强度的影响。当含水率一定时，含根率从小到大的变化过程中，抗剪强度随含根率增大而增大，当含根率达到1.17%时，抗剪强度达到最大值，之后随着含根率继续增大，抗剪强度随之减小。同样，当含根率一定时，随着含水率的增加，抗剪强度呈现先增大后减小的趋势，且当含水率为14.23 时，抗剪强度最大。

图6 显示含根率和矿渣含量对根-矿渣混合土抗剪强度的影响。当矿渣含量一定时，含根率从小到大的变化过程中，抗剪强度随含根率增大而增大，当含根率达到1.17%时，抗剪强度达到最大值，之后随着含根率继续增大，抗剪强度随之减小。同样，当含根率一定时，随着矿渣含量的增加，抗剪强度呈现先增大后减小的趋势，且当矿渣含量为11.07 时，抗剪强度最大。

综上所述，影响抗剪强度实际值的最优因素条件（配比）为：含水率为14.23%，矿渣含量为11.07%，植物根系密度为1.17%，在此条件下预测的根-矿渣混合土的最大抗剪强度为179.17 kPa。同时，由图4-图6 可知，3 个响应面曲面的坡度均较大，表明在1 个因素水平固定的条件下，其它2个因素之间的交互作用对响应值的影响较显著，且由于3 个响应面曲面均为开口向下的凸型曲面，含水率（A）、矿渣含量（B）和植物含根率（C）3 个因素与抗剪强度（Y）呈抛物线关系，表明在各因素取值范围内存在响应值（抗剪强度）的极大值。

根据最优因素条件（配比）进行5 组重复试验验证，得到根-矿渣混合土的最大抗剪强度平均值为178.43 kPa，与理论预测值相比，相对误差小于1%，说明响应面模型能很好地反应根-矿渣混合土抗剪强度与其影响因素之间的关系。

在竖向荷载为200 kPa 的条件下，将根-矿渣混合土的最大抗剪强度（178.43 kPa）与素土的最大抗剪强度（132.8 kPa）进行对比可知，在矿渣对混合土内摩擦角的增大和根的加筋作用下，混合料的抗剪强度得到显著增强。

4 结论

本文尝试将植物根系加固土体和矿渣的填料化利用结合起来，开展了植物根系改良矿渣混合土抗剪强度的研究。主要研究内容及结论如下：

（1）本文在单因素试验的基础上，进行3 因素3 水平的中心组合响应面试验设计，分析了矿渣含量、含根率和含水率这3 个因素对混合土抗剪强度的影响，得出的最优配比为：含水率为14.23%，矿渣含量为11.07%，植物根系密度为1.17%；

（2）响应面法是一种强大的数理统计工具，可以通过寻找影响因素（即矿渣含量、含根率和含水率）的最优值，探讨各影响因素之间及与响应值（即抗剪强度）之间的相关关系，得出根-土-矿渣混合料抗剪强度的最大值；

（3）在土与铜矿渣的混合料中加入植物根系可以很好地增强土-矿渣混合料的抗剪强度。根-矿渣混合土是一种既可以处理尾矿渣、又能提高土体抗剪强度的有效手段。