聚氨酯高聚物注浆材料剪切测试与有限元模拟1)

王道路 王超杰 石明生 赵 鹏 樊炳森 李 阳

(郑州大学水利科学与工程学院，郑州450001)

高聚物注浆材料是由多异氰酸酯和多元醇类等原料组成[1]，因其具有快硬、早强、环保、膨胀特性可控等优点，在基础工程的加固维修及应急抢险领域被广泛应用[1-4]。基于工程的应用，不少学者对高聚物注浆材料的压缩、拉伸等力学性能进行了系统的研究，剪切性能作为重要力学参数，其重要性不言而喻，但对其剪切性能的研究却少有报道。

20世纪末，谢若泽等[5]采用Hopkinson扭杆技术对聚氨酯泡沫塑料进行了动态剪切试验研究，但研究表明Hopkinson扭杆技术不适用于剪切强度较高(大于18.66 MPa)的聚氨酯材料。卢子兴等[6]采用低速扭转实验对聚氨酯泡沫塑料剪切强度进行了研究，并提出了剪切强度经验公式。近年来，Marsavina等[7]使用双V形开槽试样的Iosipescu剪切试验方法评价了聚氨酯泡沫的剪切强度，并对测试过程中的应变进行了测量。Escusa等[8]基于ISO 1922及ASTM C273标准，评价了用于地板夹层板芯材的聚氨酯泡沫的剪切性能，且研究了不同跨厚比对材料剪切强度的影响，跨厚比从2增加到12时，剪切强度增加了45%。在此基础上，Beverte[9]通过自制的轴向夹紧式拉伸仪，对聚氨酯泡沫塑料的剪切强度和模量进行了测试。Peter等[10]通过斜板冲击试验研究了冲击速率及压应力对加强型聚氨酯材料剪切强度的影响。Yuan等[11]采用兹威克罗埃尔高速材料试验机对聚氨酯弹性体(PUE)进行了剪切力学性能的研究，通过循环剪切试验发现剪切速率对PUE材料的剪切强度影响显著，并据此建立了 PUE材料的流变本构模型。Chandra等[12]对比了单搭接和双搭接剪切试验对某夹芯复合材料剪切性能的影响，结果显示双搭接剪切试验精度相对较高，之后借助 ANSYS有限元软件对其强度及破坏模式进行了模拟分析，模拟结果与试验结果吻合度较高。王萍萍等[13]基于薄板理论，采用 Nastran软件对蜂窝夹芯材料的剪切模量进行了模拟分析，模拟结果与试验值吻合较好。孙雪坤等[14]采用 +45°/-45°层板单向拉伸的方法对复合材料Apmoc-II/RE04进行了剪切性能的测试。Paepegem等[15]通过SAMCEF有限元软件对玻璃/环氧树脂复合材料的剪切破坏演化规律进行了模拟，模拟预测结果与试验观察破坏形态吻合度较好。

上述文献所研究的材料与本文所述材料虽同为聚合物，但并非同种，为指导工程实践，仍需要对高聚物注浆材料的剪切性能进行深入研究。现有的研究及工程实践表明，高聚物注浆材料的密度是影响这类材料剪切力学行为的重要参数。基于高聚物注浆材料在受力时会发生较大的塑性变形，而圆筒扭转试验[16]在扭转过程中，可以更好地适用于应力状态软性系数较大的试件，能够很好地反映材料的塑性行为，实现大塑性变形下试验测试，因此，扭转试验是测定材料剪切强度的可靠方法之一。

本文基于RNJ500型微机控制扭转试验机，利用圆筒扭转试验对不同密度下高聚物材料的剪切力学性能进行了研究，并借助扫描电子显微镜 (scanning electron microscope，SEM)对试件的破坏断面的破坏机理进行了分析，最后，在上述研究的基础上通过 ANSYS有限元数值模拟软件，对高聚物材料剪切变形力学响应特征及剪应力分布规律进行了研究。

1 高聚物剪切力学性能的试验研究

1.1 试验试样

为探讨密度对高聚物剪切力学性能的影响，本文以哑铃状空心圆筒试件为研究对象，利用自制的注浆模具制作了 16个不同密度的空心圆筒扭转试件，可通过向固定体积的模具中注射不同量的高聚物来控制试件密度。注浆成形后的试件如图1所示，各试件基本参数见表1。

图1 试件成品

表1 扭转试件基本参数

1.2 试验设备

图2为深圳瑞格尔仪器有限公司制造的RNJ500型微机控制扭转试验机，本文将以此来研究试件的剪切力学性能，其最大扭矩为500 N·m，双向旋转，五级调速。试验在常温条件下进行，采用应变控制方式，扭转速率为 5°/min。

此外，为探讨扭转剪切试件的破坏机理，本文采用日本JEOL公司产的JSM-7500F型SEM对破坏后的扭转试件断口进行了微观形态分析。

图2 试验设备及过程

2 试验结果与分析

2.1 剪切破坏过程分析

由图3的高聚物注浆材料的扭矩转角曲线可知，不同密度高聚物材料在扭转作用下具有不同的变形特征，低密度试件(0.15 g/cm3)的扭转曲线具有较多的锋齿状波动，对于试验过程中出现大量细小裂纹，裂纹发展的过程中会吸收部分能量，同时也会增大时间变形，但表面低密度试件具有一定的剪切柔性。高密度试件较为致密，在扭转过程中无明显裂纹产生，直接断裂，随意扭转曲线锋齿状波动较少，且高聚物密度越高，越趋向于脆性破坏，试件破坏状态如图4所示。

图3 不同密度试样扭矩－扭转角曲线

图4 圆筒试样破坏状态

根据弹性力学厚壁圆筒扭转的解答，最大剪应力qmax可以由式(1)确定

式中，T为扭矩，N/m；D和d分别为试件外径和内径，mm。

图5和图6为高聚物试样密度同最大剪应力及剪切模量的关系图。从图中可以看出，高聚物材料剪切强度与剪切模量随密度的增大呈线性递增，且用二次曲线拟合时线性拟合相关系数分别为0.973和0.985。同时，通过二次拟合曲线也可以看出，随着高聚物材料密度的增大，二次拟合曲线斜率越大，即剪切强度与剪切模量增加越快，进而表明高聚物材料剪切强度与剪切模量受密度影响显著，这也印证了文献[6]的说法。通过拟合得到剪切强度及剪切模量预测公式

式中，q为材料剪切强度，MPa；ρ为密度，g/cm3；G为材料剪切模量，MPa。

图5 剪切强度结果汇总拟合曲线

图6 剪切模量结果汇总拟合曲线

2.2 微观形貌观测

为了更好地认识高聚物注浆材料的剪切破坏机理，对三种不同密度的扭转试件断口进行了SEM分析，如图7所示。从图7中可以看到，高聚物材料由一系列的闭孔胞体构成。随着密度的增大，高聚物注浆材料成型后的胞体尺寸逐渐减小，胞体间的距离不断增加，且胞体形状由不规则的多边形逐渐趋向于圆形。由于胞体表面存在界面张力和表面能，根据能量最低原理，低密度高聚物胞体表面积大，表面能也大，体系不稳定；而高密度高聚物材料胞体小，接触面积小，表面能较低，体系更为稳定，这就从细观上解释了高聚物密度越大，强度越高的原因。

图7 试件断口放大100倍SEM扫描图像

由图7(c)可以发现，曲线标注区域内的胞体发生了明显的变形，变形方向大致相同，这是由于扭转压缩所致，与孔洞接触的胞体变形量较大，应力集中的现象比较明显，说明高聚物注浆材料剪切破坏一般首先起始于材料内部的孔洞缺陷处，胞壁的破坏为试件整体快速破坏提供了前提条件。将该区域局部进一步放大，如图8所示。

图8 ρ=0.57 g/cm3断口放大500倍数SEM扫描图

3 有限元分析

为了得到整个高聚物试件的应力及变形分布，并进一步得到材料的剪切力学响应特征。通过建立理想的单元体模型，模拟其受到纯剪应力的状态，得出理论上的剪切性能参数计算值。

3.1 模型建立

文献[17-18]均表明，面心立方体模型可以很好地模拟球形闭孔材料的微观特点。高聚物作为一种各向同性材料，其内部气泡的大小和分布在宏观层面上可近似认为是均匀的，假设高聚物中气泡分布为理想状态，即气泡完全均匀地分布在高聚物弹性体中，每个气泡和周边气泡的距离均相等，如图9所示，图中球体为气泡，其余部分为高聚物弹性体。考虑到高聚物注浆材料和其基体材料为各向同性、弹塑性材料，本模拟将模型材料类型确定为双线性、各向同性硬化型。查询聚氨酯弹性体手册等相关文献[19-21]，可得知相同组分的聚氨酯弹性体密度为1.2 g/cm3，弹性模量为 2433 MPa，屈服强度为 127 MPa，泊松比为0.39。材料的塑性模量只和屈服平台阶段应力的增大速度有关，并不影响模拟想要得到的结果，故材料的塑性模量可根据经验设定为 200 MPa。图10为高聚物面心立方堆积模型，密度从0.1 g/cm3到 0.6 g/cm3的六个模型，其相关尺寸参数如表 2所示。

图9 气泡理想分布示意图

图10 面心立方堆砌体示意图

表2 模型尺寸参数

3.2 边界条件及网格划分

为实现模型模拟单元体处于纯剪状态，即三个主应力面上σ1=τ，σ2=0，σ3=-τ，将模型的前后表面设为自由状态，左表面在x和z轴方向上锚固，上表面在x和y轴方向上锚固，对右表面和下表面分别施加z轴和y轴方向上的切向面力载荷，如图11所示。Solid187单元是一个高阶三维10节点固体结构单元，可以更好地模拟不规则的模型，由于模型曲面较多，划分单元类型选用Solid187四面体单元，网格尺寸控制在智能尺寸4级水平，采用自由划分的方式，划分效果如图12所示。

图11 单元体处于纯剪切状态

图12 模型网格划分效果

3.3 模拟过程与分析

本模拟采用经典Mises屈服准则[22]，分析高聚物在剪切力学行为下的弹塑性响应，即

式中，σx，σy，σz，τxy，τyz，τxz为应力分量；σs为屈服点应力。当f≥0时表明材料屈服。

根据表2，建立模拟不同密度材料的单元体计算模型，首先设置边界条件，之后通过对模型外表面施加切向面力，来实现对材料剪切行为的模拟，并采用软件的载荷步功能，对加载面逐级施加载荷，每一个载荷步求解完成后，记录相应的计算结果，根据预估的材料剪切性能参数，合理设置施加的最大载荷，模拟结果如下。

为得到任一时刻的变形及应力分布数据，整个加载过程分为20个载荷步逐级加载。为了更好地观察到模型内的应力分布情况，利用ANSYS的PLOTCTRL功能，来导出模型任意剖面的应力分布云图。图13反映的是密度为0.6 g/cm3，即气泡半径和面心立方体边长的比值为0.3102的材料模型，在加载过程中，部分载荷步的计算结果云图如图13所示，观察的剖面为平行于加载面方向的模型中剖面。

图13 加载过程剖面剪切应力分布示意云图

由图13的加载过程的剖面剪切应力云图可以看出，随着位移载荷不断增大，截面中部的最大剪切应力及其分布范围也随之增大，即云图中红色区域的面积随之增大。当应变达到 7.1%～8.1%时，气泡之间的红色区域开始贯通，但最大剪应力值基本上没有发生变化，这表明在这一变形范围内模型开始由弹性变形进入弹塑性变形阶段，可以认为这个变形量是材料开始发生塑性变形的临界点。随着载荷继续增加，红色区域面积和最大切应力值随之进一步增大，直到加载结束。这也与微观破坏形貌结果一致，在扭转作用下胞体发生形变，之后随着加载的继续进行，微观层面胞体变形逐渐累积，最终导致试件发生断裂，断裂带的SEM结果(图7(c)和图8)可以看出胞体产生明显的扭曲变形。

根据剪切应力和剪切应变的定义，加载过程中，施加在模型加载面上的切向压力即为剪切应力，加载面上节点的切向位移与模型边长的比值即为剪切应变。由此可以得到如图14的整个模拟过程中不同密度试件切应力和切应变关系曲线。从图14可以发现：随着高聚物密度的增加，剪切强度及弹性模量均增大，且屈服点所对应的应变随着密度的增加而减小，即脆性破坏现象越明显，与图3结果相一致。

图14 应力－应变关系曲线

由图15和图16可以看出，模拟计算与试验实测结果的变化趋势相一致，模拟与试验可以很好地拟合，表明该模型可以有效模拟高聚物材料的剪切力学性能参数。结合图7反映的不同密度高聚物切片的SEM照片可以发现：材料密度越小，其内部的气泡大小、形状和分布越不均匀，独立球形孔洞结构特征越不明显，使得模拟结果与试验值相对误差随着密度的减小而增大，这是由试件本身存在缺陷和密度越小的材料其泡体形状越不规则这两个原因造成的。

图15 剪切强度模拟试验结果对比

图16 剪切模量模拟试验结果对比

4 结论

(1)在高聚物注浆体圆筒扭转试验中，高聚物的剪切强度及剪切模量随着高聚物密度的增大而增加；且随着密度的增大，材料由柔性破坏逐渐趋向于脆性破坏。

(2)通过扫描电镜对 0.09 g/cm3，0.3 g/cm3，0.57 g/cm3三种密度试件扭转破坏断口的微观形态进行观察发现，随着密度增大，高聚物胞体的壁厚也随之增大，胞体形状由不规则多边形逐渐趋向于圆形；胞体分布遵循能量最低原理，密度越大，胞体表面积越小，表面能越小，则体系越稳定。

(3)根据材料微观结构特点建立了面心立方堆砌体模型，对不同密度的试件进行了有限元模拟分析，能够很好地反映高聚物宏观力学特性，且密度越大，模拟效果越好。可以利用面心立方体堆砌体模型模拟预测不同密度高聚物材料的剪切强度，且预测结果较为准确。