基于孔结构的单面冻后混凝土抗压强度模型研究

赵燕茹， 刘芳芳， 王 磊， 郭子麟

(1.内蒙古工业大学 土木工程学院， 内蒙古 呼和浩特 010051; 2.山东同圆设计集团有限公司， 山东 济南 250000)

混凝土是中国基础设施建设的主要工程材料，城市公路、高架桥、机场道面等均以混凝土材料为主.在中国北方寒冷地区，冻融破坏是混凝土失效最主要的原因之一[1].目前，多采用快速冻融试验方法来研究混凝土的抗冻性能.相比之下，单面冻融试验更符合混凝土道面的实际受冻情况[2].李中华[3]从冻融介质、试件和冻融介质接触方式等方面出发，选择适合寒冷地区道路混凝土抗冻性研究的试验方法，发现混凝土快速冻融试验时间短、试件降温速度快，致使冻融介质的渗透和扩散过程进行程度不高，而混凝土单面冻融法更适用于道路混凝土的抗冻性研究.李中田等[4]采用单面冻融法进行混凝土抗冻性试验研究，发现冻融介质仅与试件底面接触，且冻融试验后只在试件与盐溶液接触面部位有损伤，与全部浸水的快速冻融试验相比，单面冻融试验更接近现场实际情况.

由于混凝土组成体系以及生产工艺的不同，在其凝结硬化过程中必然会形成不同尺寸的孔隙.就混凝土抗冻性而言，孔隙结构是非常重要的影响因素.张国杰等[5]通过单面盐冻试验，分析不同配合比混凝土微观孔结构与抗冻性的关系，发现气孔面积对混凝土抗盐冻性能至关重要.Li等[6]通过压汞试验和差示扫描量热试验，测试经历不同次数冻融循环后混凝土孔隙率及孔径分布，发现随着冻融循环次数的增加，基体中有害孔所占比例增大，无害孔减少，且经历300次冻融循环后混凝土孔隙率为未冻融循环时的104%.目前，抗压强度作为混凝土基本的宏观性能指标，已经被证明与孔结构参数密切相关[7].国内外已经有大量研究定量分析了二者之间的关系，并建立了相应的数学模型.Jin等[8]通过测试不同龄期、不同矿物掺和料混凝土的孔结构，使用热力学分形模型计算出孔表面积分形维数，以孔表面积、分形维数和毛细孔体积作为代表参数，建立了抗压强度模型.但是，其中多数研究都只集中在混凝土孔隙大小与强度的关系，对于孔结构其他参数与强度的关系研究较少.

1)质量分数，文中涉及的减水率等除特别说明外均为质量分数或质量比.

本文通过混凝土在2种冻融介质(水、3%1)NaCl盐溶液)中的单面冻融循环试验和微观孔结构试验，研究不同冻融介质、冻融循环次数对混凝土外观形貌、质量损失率、相对动弹性模量、抗压强度、抗冻耐久性系数和孔结构的影响规律；应用分形理论，将混凝土孔隙结构的复杂程度量化为分形维数，以讨论其抗冻性；最后建立考虑复合孔参数、分形维数的多因素抗压强度模型，描述单面冻融循环前后抗压强度与孔结构参数之间的定量关系，为寒冷地区混凝土路面的耐久性优化设计提供试验和理论依据.

1 试验概况

1.1 试验材料

水泥选用42.5级普通硅酸盐水泥；粗骨料采用粒径为5～20mm的连续级配碎石；细骨料采用粒径小于4.75mm的天然河砂；拌和水为自来水；JSM-1型聚羧酸高效减水剂，减水率为30%～35%，掺量为5kg/m3.根据JGJ 55—2011《普通混凝土配合比设计规程》规定，材料质量配比为m(水泥)∶m(水)∶m(砂子)∶m(石子)=1.00∶0.39∶1.09∶2.32.新拌混凝土塌落度为50mm，含气量(体积分数)为3.0%.

1.2 抗压强度试验

试验仪器采用微机控制电液伺服万能试验机，试件尺寸为100mm×100mm×100mm，参照GB/T 50081—2002《普通混凝土力学性能试验方法标准》进行，加载过程采用位移控制，速率为0.5mm/min.

1.3 单面冻融试验

单面冻融试验参照GB/T 50081—2009《普通混凝土长期性能及耐久性试验方法标准》规定中的“单面冻融法”进行试验.图1为试件和装置示意图.如图1(a)所示，采用150mm×150mm×150mm的立方体试模，每个试模选取2个相对面与未涂抹脱模剂的聚四氟乙烯片贴合，注入混凝土振捣.试件成型后，在空气中带模养护24h，然后将试件脱模，放在20℃水中养护7d，再将其切割为150mm×110mm×70mm的试件，放置在标准养护室中养护28d.在试件养护至28d前的2～4d，除测试面和与其相平行的顶面外，其余侧面采用环氧树脂密封，继续养护至规定龄期后，放入如图1(b)所示的试件盒中进行单面冻融试验.冻融介质为水和3%NaCl溶液，冻融制度为：冻融介质温度在-20℃下保持3h，20℃下保持1h，升温与降温时间均为4h，在达到16、32、48、64次冻融循环后，进行称重和弹性模量的测试.

图1 试件和装置示意图Fig.1 Schematic diagram of specimen and device(size:mm)

1.4 孔结构试验

采用RapidAir457型硬化混凝土气孔结构分析仪测定试件的孔参数，包括含气量、气孔平均弦长、气孔间距系数、气孔比表面积等.对于达到预定冻融循环次数的100mm×100mm×100mm立方体试件，采用切割机沿冻融介质侵蚀方向，切成10～20mm 厚的薄片，每组试验取3个试件，如图1(c)所示.用抛光机和超声波清洗机对试件进行研磨、抛光、清洗，然后用记号笔将其表面涂黑，接着将试件放入烘箱中加热至55℃后取出，用橡胶抹刀将固态白色氧化锌和凡士林的混合试剂(质量比为1∶1)均匀涂抹在其表面.因试剂遇热融化，可用平直尺挤压熔融状态下的试剂，使其能充分填充气孔.试件冷却后，先将其表面多余的试剂刮去，再用矿物油将孔外的少量残留试剂擦掉，即形成待测试件.

图2为孔结构测试原理.制备好的试件表面孔隙均被白色试剂填充，其余部分为黑色底漆(图2(a)).在显微镜下，白色孔隙部分呈现为绿色(图2(b)).在测试区域均匀分布的测线呈现蓝色，当测线经过孔隙区域时，覆盖在孔隙区域上的测线将变为红色(图2(c)).红色测线的长短及数目为每个测试区域孔结构参数计算依据.

2 混凝土单面冻融循环后抗冻性能分析

2.1 累积质量损失、相对动弹性模量、抗压强度分析

参照GB/T 50081—2009中的规定：“当冻融循环出现下列情况之一时，可停止试验，并以经受的冻融循环次数或者单位表面面积剥落物总质量或超声波相对动弹性模量来表示混凝土抗冻性能：(1)达到28次冻融循环；(2)试件单位表面面积剥落物总质量大于1500g/m2；(3)试件的超声波相对动弹性模量降低到80%”.

图3为水、3%NaCl盐溶液冻融循环后试件累积质量损失、相对动弹性模量(E/E0)、抗压强度(f)与冻融循环次数(N)的关系.由图3可以看出：在经历64次水、盐冻融循环后，试件的累积质量损失分别达到9.52g和24.86g，相对动弹性模量分别降到90.38%和86.45%，抗压强度损失率分别达到9.91%和16.67%，说明盐冻对混凝土的冻融损伤程度大于水冻.从图3还可看出：在经历64次水、盐冻融循环后，虽然相对动弹性模量保持率仍大于85%，但试件表面单位面积剥落物总质量已高达1506.7g/m2，即单面冻融试验中质量损失先于动弹性模量达到破坏标准.这是因为单面冻融试验中，冻融介质仅与试件的1个表面接触，只能从其一面进行侵蚀，与试件全部浸入冻融介质中的快冻法相比，当试件达到破坏时，单面冻后试件的表面质量损伤程度远大于其相对动弹性模量的损伤程度[9-10].

图2 孔结构测试原理Fig.2 Porosity analysis test principle

图3 水、盐冻融循环后试件累积质量损失、相对动弹性模量、抗压强度Fig.3 Cumulative mass loss, relative dynamic elastic modulus, compressive strength of specimens after freeze-thaw cycle of water and salt

2.2 抗冻耐久性系数

本文使用抗冻耐久性系数DF来评估水、盐单面冻融循环后混凝土的抗冻性能，其表达式如式(1)所示.

(1)

图4为经历水、3%NaCl盐溶液冻融循环后DF与冻融循环次数、抗压强度的关系.由图4可知：(1)在水、盐冻融条件下，试件的DF均随着冻融循环次数的增加而逐渐增大；在整个冻融循环过程中，盐冻曲线一直处于水冻曲线下方.表明随着冻融循环次数的累积，混凝土试件损伤劣化程度加剧，盐冻对混凝土内部损伤程度大于水冻.(2)在水、盐冻融条件下，试件的抗压强度随DF的增大而逐渐减小，并且盐冻条件下抗压强度的劣化程度大于水冻.DF是快冻试验中评价混凝土抗冻性能优劣的指标，由图4中DF与冻融循环次数及抗压强度的关系可知，DF也可用于单面冻融试验中描述混凝土的抗冻能力，即DF越小，混凝土抵抗冻融侵蚀能力越强.抗冻耐久性系数的引入，可更全面地对冻后混凝土力学性能作出判断及分析，从而更好地预测寒冷地区道面混凝土的抗冻性能.

图4 水、盐冻融循环后DF与冻融循环次数和抗压强度的关系Fig.4 Relationship between DF and number of freeze-thaw cycle，compressive strength after freeze-thaw cycles of water and salt

3 混凝土单面冻融循环后微观孔结构分析

3.1 孔结构特征

不同冻融介质条件下试件孔结构参数随冻融循环次数变化的规律如图5所示.由图5(a)可知：在2种冻融介质条件下，混凝土含气量随着冻融循环次数的增加而逐渐增大，且盐冻条件下混凝土含气量大于水冻.含气量是硬化后混凝土中夹杂气孔的体积占混凝土总体积的比例.含气量增大时，混凝土中气孔易形成连续孔洞，使冻融介质接触面吸水量增加，混凝土承担的冻胀力随之增大，导致混凝土内部劣化程度加剧.

由图5(b)可知：在2种冻融介质条件下，气孔平均弦长随着冻融循环次数的增加而逐渐增大，并且在盐冻条件下气孔平均弦长增大的速度和程度远大于水冻.气孔平均弦长反映硬化混凝土内部气孔孔径大小的变化.气孔平均弦长越大，表明混凝土中大孔数量越多，有害孔所占比例越大.相比于小孔，大孔内溶液冰点较高，在冻融作用下大孔受到的结晶膨胀应力与渗透压较大，且大孔不规则的边缘易产生应力集中，进而引起孔的变形及扩展，导致混凝土中孔隙整体粗化，使混凝土抵抗冻融能力下降.

由图5(c)可知：在2种冻融介质条件下，气孔间距系数随着冻融循环次数的增加而逐渐增大.气孔间距系数反映硬化混凝土内部气孔的大小及分布，与混凝土抗冻性之间存在较好的对应关系[11].在经历16次冻融循环之前，盐冻条件下气孔间距系数小于水冻；在经历16次冻融循环之后，盐冻下的气孔间距系数增长趋势加快，显著大于水冻.这是由于冻融循环16次前，从试件表面吸入到混凝土孔隙中的盐溶液因浓度过高饱和而结晶，起到填充孔隙的作用，使气孔间距系数略微降低；在经历16次冻融循环之后，混凝土孔隙中盐结晶体超过一定数量，产生盐结晶压，使基体内微孔隙逐步贯通演化为大孔，气孔分布疏松，气孔间距系数增大，不利于混凝土缓解冻融循环过程中产生的冻胀力，故混凝土抗冻能力降低.

气孔比表面积主要反映硬化混凝土气孔的形貌特征.由图5(d)可知：在2种冻融介质条件下，在经历16次冻融循环之前，气孔比表面积略微增加.此时试件测试面吸入的冻融介质较少，溶液在孔隙中生成的微小冰晶及盐结晶体粒径小，会填补许多形状、尺寸均不相同的微孔洞，起到细化孔径的作用，使试件内部大孔减少，小孔增多，气孔比表面积小幅增加.在经历16次冻融循环之后，气孔比表面积随着冻融循环次数的增加而逐渐减小.经历冻融循环次数越多，试件测试面吸入溶液量和吸入速度越快，导致混凝土内部孔隙所受耦合应力增大，微裂纹沿应力集中方向继续向临近孔洞发展，使大量小孔逐渐相互连通变成少量大孔，孔隙表面变得光滑，气孔比表面积下降，混凝土冻融损伤加剧[12].

由图5还可知，在整个单面冻融循环过程中混凝土孔结构参数演化分为3个阶段：经历冻融0～16次循环为初期，此阶段孔结构参数劣化程度较小；经历16～48次冻融循环为中期，此阶段气孔平均弦长和气孔比表面积劣化程度较大；经历48～64次冻融循环为后期，此阶段混凝土含气量及气孔间距系数增长速度显著增大.混凝土孔结构参数的演化规律，证实了第2节宏观抗冻性能的分析结果.

综上所述，单面冻融循环中、后期对冻融循环作用较敏感的孔参数分别为：气孔平均弦长和气孔比表面积、含气量和气孔间距系数.研究者之前多探究抗冻性与气孔间距系数的关系[13].上述试验结果表明，与混凝土抗冻性关系密切的孔参数在不同冻融时期是变化的.因此，研究抗冻性时要综合考虑各孔结构参数的影响.

图5 水、盐冻融循环后试件的孔结构参数Fig.5 Pore structure parameters of specimens after freeze-thaw cycle of water and salt

3.2 孔结构分形模型

3.2.1混凝土孔结构分形模型

混凝土内部孔隙结构极为复杂无序，传统分析手段无法对其复杂性进行定量表征[8].分形理论的研究对象是非规则几何形状的物质，将混凝土孔结构的复杂程度量化为分形维数(Dt)，为深入讨论混凝土孔结构与宏观性能的关系开创了新方法[14].

盒维数是使用最普遍的分形维数之一，其定义为选取一系列尺寸相同的圆形盒子(直径为r)去覆盖对象，当盒子直径趋向于零时，盒子个数的对数与尺寸倒数的对数之比为盒维数.基于本文孔结构试验数据特点，采用盒维数建立混凝土单面冻融循环后的气孔分布分形模型，对气孔孔径和换算气孔数目在双对数坐标系中进行线性回归，以获得相应的分形维数.

3.2.2分形维数与冻融循环次数关系

图6为水、3%NaCl盐溶液冻融循环后气孔分布分形维数.由图6可知：在2种冻融介质条件下，气孔分布分形维数随着冻融循环次数的增加而逐渐减小，未冻融循环前试件的分形维数为2.199，经历64次冻融循环后，水、盐冻条件下的分形维数分别降至2.101和2.054.分形维数值越小，表明孔结构复杂程度越低.随混凝土受冻融侵蚀程度加剧，试件内部气孔、孔隙和裂纹增多，基体变得疏松多孔，内部结构渐呈单一化，因此分形维数呈降低趋势.盐冻时分形维数小于水冻，说明盐冻使混凝土内部孔结构更趋于简单化.

图6 水、盐冻融循环后气孔分布分形维数Fig.6 Fractal dimension of pore distribution after freeze-thaw cycle of water and salt

3.2.3分形维数与抗压强度关系

图7为水、3%NaCl盐溶液冻融循环后气孔分布分形维数与抗压强度的关系.由图7可知：混凝土抗压强度随气孔分布分形维数的增加而增大；在水、盐冻条件下，线性相关系数分别为0.822和0.834，表明单面冻融条件下混凝土抗压强度与分形维数具有一定的相关性.分形维数增加，表明混凝土内部孔结构及其分布的复杂性、不规则性和多样性加剧，裂缝曲折度增加.因此，当试件受压时，内部应力传递路径被平均分布，避免应力集中现象过早出现，混凝土承载能力相应提高.

图7 水、盐冻融循环后气孔分布分形维数与抗压强度关系Fig.7 Relationship between fractal dimension of pore distribution and compressive strength after freeze-thaw cycle of water and salt

4 混凝土微观孔结构与抗压强度关系

4.1 孔结构参数与抗压强度关系

在研究各孔参数与抗压强度的关系时，需要对各参数试验值进行归一化处理，如图8所示.由图8可知：在水冻条件下，含气量、比表面积、平均弦长和气孔间距系数线性相关系数分别为0.788、0.821、0.823和0.847；在盐冻条件下，含气量、比表面积、平均弦长和气孔间距系数线性相关系数分别为0.822、0.742、0.727和0.844.表明随着冻融循环次数的增加，试件的抗压强度与各孔参数存在一定的相关性，其中气孔间距系数与抗压强度的相关性最大.但是在2种冻融介质条件下，相关系数总体介于0.72～0.85，相关性不是很显著，说明单一的孔参数不能较好地表达混凝土抗压强度随冻融循环次数变化的规律，需要综合考虑各孔参数对抗压强度的影响，与3.1节孔结构特征分析结果相一致.

4.2 复合孔结构参数与抗压强度关系

采用式(2)定义了复合孔结构参数Pc.

Pc=α1×P1+α2×P2+α3×P3+α4×P4

(2)

式中：P1为含气量，%；P2为平均弦长，mm；P3为气孔间距系数，mm；P4为比表面积，mm-1；αi(i=1～4)为各孔参数相对于强度的影响系数，可通过回归分析得出，如表1所示.然后将强度影响系数代入式(2)，可以计算得到不同冻融介质条件下的复合孔结构参数Pc，如表2所示.最后用二次多项式拟合抗压强度和复合孔结构参数，结果如图9所示.

图8 水、盐冻融循环后抗压强度与各孔结构参数关系Fig.8 Relationship between compressive strength and pore structure parameters after freeze-thaw cycle of water and salt

表1 各孔结构参数的强度影响系数

表2 不同冻融介质下复合孔结构参数

由图9可知：在水、盐冻条件下，抗压强度与复合孔参数经二次多项式拟合后，相关系数分别为0.995和0.865.相较于4.1节中单一孔参数与强度的拟合结果，此次拟合结果相关性提高较多，表明通过综合考虑各孔参数对抗压强度的影响，可以提高抗压强度与孔参数的拟合度和相关性.

4.3 多因素抗压强度模型

基于4.2节分析，抗压强度是多因素共同作用的结果.因此，还需要探究分形维数对抗压强度的影响，采用式(3)定义冻融循环前后的多因素抗压强度计算模型.

(3)

式中：ki(i=1～3)为回归分析系数.

由式(3)可知，在不同冻融介质条件下，复合孔参数与分形维数相对于抗压强度的影响系数可由回归分析得出.在水、盐冻条件下抗压强度的数学模型如式(4)、(5)所示，回归分析结果如图10所示.由图10可知：在水、盐冻条件下，复合孔参数与分形维数和抗压强度的拟合度分别为0.99605和0.90844，且P值均小于0.05.表明本次回归效果显著，此多因素抗压强度模型与试验结果相吻合，能更好地描述水、盐单面冻融循环前后抗压强度与孔结构的定量关系,为寒冷地区混凝土路面耐久性优化设计提供理论依据.

图9 水、盐冻融循环后抗压强度与复合孔结构参数拟合Fig.9 Compressive strength fitted with the parameters of composite pore structure after freeze-thaw cycle of water and salt

图10 水、盐冻融循环后抗压强度的多元回归分析Fig.10 Multivariate regression analysis of compressive strength after freeze-thaw cycle of water and salt

冻融介质为水时：

(4)

冻融介质为盐时：

(5)

5 结论

(1)单面冻融试验中，不同冻融介质下试件的质量损失、动弹性模量、抗压强度、抗冻耐久性系数和孔参数随着冻融次数的增加而逐渐劣化.盐冻对混凝土的冻融损伤程度大于水冻.当试件达到破坏时，试件表面质量损伤程度远大于其相对动弹性模量的损伤程度.

(2)随着冻融循环次数的增加，混凝土气孔分布分形维数逐渐减小.在盐冻条件下，分形维数小于水冻，说明盐冻使混凝土内部孔结构更趋于单一化.

(3)单面冻融循环过程中混凝土孔参数演化分为初期、中期、后期3个阶段，中、后期对冻融循环作用较敏感的孔参数分别为气孔平均弦长和气孔比表面积、含气量和气孔间距系数.今后研究抗冻性时要综合考虑各孔参数的影响.

(4)多因素抗压强度模型与复合孔参数、分形维数之间的回归效果显著，该模型与试验结果吻合良好，能更好地描述水、盐单面冻融循环前后抗压强度与孔结构的定量关系，为寒冷地区混凝土路面的耐久性优化设计提供理论依据.