小学数学作业设计应追求“思辨”

■福建省厦门市吕岭小学 卢晓华

《中庸》提出“博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之”。可见，古人就提出了“思辨”的观点及其重要性。思是辨的基础，辨是思的外化，思考愈深入，辩论就愈精彩，就越能提升学生的思维能力。作业是每一节课不可或缺的组成部分，笔者认为，数学教师在设计作业时应追求“思辨”，是践行“数学是思维的体操”的重要途径。在此，笔者谈几点思考。

一、巧换形式，辨之有趣

呆板机械、枯燥乏味的作业形式容易让学生产生厌倦，往往影响着学生写作业的兴趣。教师不妨尝试改变作业的呈现方式，变“呆板机械”为“灵活生动”，激发学生的新奇感，提高学生作业的兴趣，让学生在趣味中更好地思辨。如，人教版二年级下册“毫米、分米的认识”，这一课教材安排了以下几道题：小虎身高120（），书桌高8（），文具盒大约厚30（），铅笔长2（）。该作业呈现方式枯燥乏味，很难调动学生的作业兴趣。作业设计时，教师改变呈现方式，整合变身为一份故错式的生动的数学日记《小马虎的自我介绍》：“我叫小马虎，今年6岁了，身高120米。我的卧室里面有一张高8厘米的书桌。星期天我去买了一个非常漂亮的文具盒，它大约厚30分米，还买了一支2米长的铅笔呢。”教师把相同的内容融入生活情境中，增加了情境感和整体感，变身为错误百出的数学日记，学生立觉新奇、有趣。

二、巧设梯度，辨之有法

所谓“梯度”，简单地说就是有层次。教师设计作业时要分层设计，巧设梯度，既实践“不同的人在数学上得到不同的发展”的理念，也是提高学生思辨能力，发展学生思维的重要手段。教学“用字母表示数”，一位教师设计了如下作业：

1.10秒写出一组连续的三个整数。

2.同样给10秒，写出所有连续3个整数。简单的2道题，看之无奇，做之叹奇。同样的10秒钟，第1题毫无悬念，全班都写出来了，最快的学生写了8组；第2题，有的学生继续沿用了第1题的做法，再快的速度也不可能，要另辟捷径，而这捷径的奇就奇在题“变”而连续整数的特点“不变”上。

学生在作业的过程中，出现这些情况：1.此题无解，不写；2.别无他法，加快速度写；3.写了3组后直接用省略号表示有无数多个；从学生的答题情况看，学生呈现的状态是不想思考——缺乏思考——浅层思考。教师引导学生三“思”三“辨”：

1.是否可以尝试用字母来表示？

2.如果用a、b、c三个字母来表示可行吗？有没有体现连续这个特点？

3.回头看看：1，2，3；4，5，6；7，8，9三组中的每一组数，都是变化的，不变的是什么呢？在三“思”三“辨”中发现连续的整数的特征，从而引导学生在反思中改进，结果离真相越来越近，最后“拨开云雾见天日”，学生创造性地用a，a+1，a+2.或a-1，a，a+1或a-2，a-1，a来表示三个连续的整数，真是“千呼万唤始出来”。

三、巧借错源，辨之有度

教学实践中发现，学生对某些形似实异的内容缺乏细致辨析的能力，因而常常造成解题的错误。教师可将相近、相似、易混、易错的内容组织在一起进行对比练习，帮助学生进一步理解和内化知识。如人教版三年级下册“面积”中的铺砖问题：

1.小明的卧室长6米，宽4米。用面积2平方米的方砖铺地，需要几块？

2.小明的卧室长6米，宽4米。用边长2米的方砖铺地，需要几块？

以上两题若不是同时呈现，很多学生会粗心大意，没有注意到题目中的条件不同，而列出相同的式子。作业设计时，可设计成题组式的对比练习，先让学生独立完成，再引导学生思考：两道题什么相同？什么不同？解题时要注意什么？在学生的互动思辨中厘清两题的异同点。再遇此类型题时，学生的错误率就大大降低了。数学中概念类、计算类的有些知识学生也是极易相混的，如人教版四年级下册“乘法的交换律和结合律”，学生经常出错，可设计成选择题题型，加强对比，把学生平时易混的知识点设计成选项内容，让学生在辨析中进一步明确两种运算定律的不同之处，从而正确掌握知识。

学生作业出现错误，往往反馈出一个重要的学习信息，比如粗心大意，思维定式，考虑不周全，概念认知不清，解答方法未掌握等。教师要善于收集学生的错题，捕捉“错源”，分析错因，作业设计时再对症下药，往往能取得事半功倍的作用。

四、巧接生活，辨之有味

荷兰教育家弗赖登塔尔说：“数学源于生活，也必须植根于生活。”教师要善于挖掘生活素材，巧妙地与数学知识相衔接，让学生觉得数学好玩，好用，在思辨中感悟数学的价值。如六年级上册“用数对确定位置”一课，教师可以这样设计作业：

1.用数对表示自己在教室里的位置。

2.用数对表示好朋友在教室里的位置。

3.用数对表示一列同学在教室里的位置。

4.只给一个数对，就可以请一列的同学站起来，你有办法吗？

5.只给一个数对，就可以请一组的同学站起来？

6.设计一个数对来表示全班同学都站起来。

这样的作业紧密联系学生生活中熟悉的座位来体验数对的含义，接轨了学生的生活，他们可感知，可触摸，营造了玩中学，学中思，思中辨，辨中悟的学习氛围，学生创造性地用类似(4,x)，(x,4)，来表示一列，一行的同学，用(x,y)表示全班同学都能站起来，学生在作业中体会到数对的妙不可言和数学的简洁之美，更加体会到数学源于生活服务于生活的价值。又如：人教版四年级下册“平均数”，课后教师链接生活中的平均数：俄罗斯平均每人每年读书55本，中国平均每人每年读书1本。让学生想一想，辨一辨：

1.是否能说明俄罗斯其中一人读书量一定比中国其中一人的读书量要多？

2.你们每个人一年读的书都远远超过了1本，为什么中国的人均读书量才1本？这是什么原因呢？让学生再次感受平均数受每个数据的影响，受极端数据的影响更大。“教者若有心，学者必得益。”教师在设计作业时巧换形式、巧设梯度、巧借错源、巧接生活，四巧中追求“思辨”，把训练学生的思维落实到作业实践中，让学生的知识在作业中升华，能力在作业中形成，思维在作业中发展，使学生的数学素养得到全面提升。