关于初中数学发展性作业设计思路的研究

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作业是学生巩固知识、内化知识的重要途径，是教学中不可缺少的一环。初中数学学科抽象知识多，对逻辑能力要求高，一些数学知识学生在课堂上难以完全理解，还需要在课后通过作业去理解、记忆与深化数学知识，这就要求初中数学教师需要认真设计作业。基于此，笔者对初中数学发展性作业的设计思路进行了研究。

一、利用现代信息技术设计预习作业

初中数学教师在设计发展性预习作业时可以利用现代信息技术提高学生课前预习的效果。在将现代信息技术运用于发展性预习作业设计中，教师应该从学生已有的生活经验与生活实际出发，引导学生利用现代化手段收集治疗，通过搜索、整理网络资源去探究新知、去了解新课内容。

例如在“统计图的选择”一课教学中，本节课教学的主要内容是让学生根据数据以及统计需要选择合适的统计图完成数据整理，最好联系学生生活中的实际问题去完成数据整理工作，让学生体会到同一组数据不同统计图所展现的效果。在课前，笔者设计了以下预习作业。1.根据学生的学业水平、性格以及人际关系等将学生分为5～6人为一组，让各个小组在课前通过网络等其他渠道去收集本市近五年来人口变化情况、男女性别比等数据，具体的收集方法由各个小组自行选择。2.让各个小组将所收集的数据进行整理后绘制成表格，在课前上传至班级群内，笔者则在班级群内查看并给出反馈。在这一份预习作业中，笔者让学生以小组合作的方式完成课前预习任务，学生在课前收集信息过程中分工合作，并利用网络搜索、报纸等渠道收集数据，可以锻炼学生利用现代信息技术收集信息的能力，学生在完成预习任务过程中还可以通过QQ等平台实时交流，最后将数据绘制成表格。在这一过程中，学生可以结合已学习的条形图、扇形图、折线图等统计知识初步分析收集与整理的信息，使笔者在课堂上无须花费过多时间导入新课。

二、层次化设计发展性作业

初中数学教学应该坚持“因材施教”的理念，而数学作业的设计也应该兼顾到不同层次学生的学习需求，使数学发展性作业符合学生认知水平。在设计作业时，教师应该根据学生的课堂表现、作业情况以及考试成绩等判断学生的学业水平，最好结合学生的兴趣点去设计不同难度的作业。

笔者在设计“一元一次方程”课程作业时，设计了不同的作业模块：基础模块主要针对学困生、对数学学习缺乏兴趣的学生，这一模块题目涉及的知识十分基础，题型比较基础也是试卷中常出现的类型，例如“在(1)3x+3y-2；(2)5x-13=5+x；(3)x+2y=3；(4)4+3-1=5+2 中，方程有______个。”“方程3x+6=0解的相反数是______。”通过这类基础性题目，帮助学困生掌握一元一次方程的概念、解法等基础知识。对于中等生，笔者设计了发展应用模块，这一模块主要是巩固一元一次方程特点、解法等知识，培养学生运用一元一次方程解决和差问题、相遇问题、追击问题、航行问题、工程问题等。例如“某水池有两个送水管，若两个送水管同时开启，则可以10小时将水注满水池。A管单独开15 小时可以注满水池，如果两个管道同时开启，在7 小时后关闭A送水管，则单独开启B送水管需要几小时注满水池？”对于优等生可以设计难度更高的拓展提高模块，培养其思维能力。例如“邻居做的某种糕点主要有A、B两种原料制成，A原料与B原料配比为6∶5，A原料的价格是50 元/千克，B原料的价格是40 元/千克。后来A原料价格上涨了10%，B原料价格下降。邻居计算后发现制作糕点的成本并没有发生变化，则B原料价格是原来价格的多少？”

三、设计开放式发展性作业

优秀的开放性作业，能让学生从不同角度对问题进行深思熟虑，寻求多样性的解题方法，给学生以较大认知空间，切实培养学生的发散性思维。

题目回放：已知：点C是线段AB上任意一点，以AC、CB为边在AB的同侧作等边△ACM、△CNB，设△ACM的边长为a，△CNB的边长为b，联结AN、BM交于点P，记AN与CM的交点为E，BM与CN的交点为F，连接EF。由上述条件你能推出哪些结论？把上述条件作为已知，每一个结论作为求证，编一道证明题，并给出证明。

这道题创新的地方在于题目有一定的开放性，给了学生一定的选择空间，学生可以选择自己比较擅长的知识和方法来加以解决。在七年级，学过“平行线与相交线”后，学生能够比较容易画图，标注字母，并且能得到：△ACM、△CNB是等边三角形。学过“三角形”，学生能够得到的结论有：△CAN≌△CMB和△ECN≌△FCB。在八年级，学过“平移与旋转”学生能够得到：△CAN和△CMB；△CAN和△CMB；△ECN和△FCB能够绕点C通过旋转相互得到。学过“相似三角形”后学生能够得到的结论有：△AME∽△NCE∽△BCF；△CAE∽△CMF∽△NBF；△AME∽△NCE；△AME∽△NCE；同时，能得到若干比例式。在九年级，学过“直角三角函数”后学生能够知道用运动的观点，把点C看作在线段AB上的一个动点，那么△ACM和△CNB的面积之和保持不变。

在初中数学教学中重视发展性作业的研究与设计是落实新课改理念、促进学生发展的要求，在重视书面作业的同时，教师也应该重视设计一些开放性、实践性强的作业，同时利用现代信息技术分层次、差异化设计作业，提高学生核心素养，最大限度促进学生整体发展。