基于测试数据与扩展TOPSIS-灰色关联的导弹状态评估决策

李海君 徐廷学 应新永

摘 要：针对导弹作战任务中任务导弹的选择存在随机性和不确定性的问题， 提出一种基于测试数据与扩展TOPSIS-灰色关联的导弹状态评估决策方法。 通过导弹测试数据建立以导弹劣化度为指标的状态参数空间， 以解决在导弹状态评估中指标体系建立困难的问题。 运用扩展TOPSIS和灰色关联组合的方法来评估导弹状态排序， 克服了单一方法对导弹状态排序不够细致的问题。 在此过程中考虑了指标权重的确定问题， 运用模糊层次分析法（FAHP）和熵权法的组合来确定指标权重， 克服了指标权重的确定过于主观的问题。 给出了本文方法的导弹状态评估决策流程， 通过案例验证了方法的实用性和有效性。

关键词：     测试数据; 导弹劣化度; TOPSIS; 灰色关联; 组合赋权; 状态评估; 导弹选择

中图分类号：     TJ760.6   文献标识码：    A   文章编号：     1673-5048（2021）06-0088-07

0 引  言

导弹是现代战争中至关重要的武器， 已成为精确打击目标的首选武器。 实际使用过程中， 指挥员常遇到如何在库存导弹中选择任务弹的问题。 这就需要指挥员及时掌握库存导弹的状态信息， 从而给出相应的选弹决策。 目前， 对导弹状态的评估大多依据导弹测试结果， 且只给出合格与故障两种结论。 这种评估方式无法确定导弹更为细致的状态， 指挥员只能在合格的导弹中随机选择使用， 存在随机性和不确定性， 无法保证所选导弹具有较高的任务成功率与战备完好率。 为此， 研究新的导弹状态评估决策是非常必要的工作。

目前， 关于导弹状态评估与决策的研究相对较少， 文献[1]研究了基于云模型和贝叶斯网络的导弹状态评估方法; 文献[2]研究了基于DSm证据云物元模型的装备状态评估方法; 文献[3]给出了基于多状态贝叶斯网络的导弹质量状态评估。 这些方法的优点是克服了粗略的“是非制”导弹状态评估的缺陷， 将导弹状态进行细化， 并通过状态隶属度来确定导弹状态， 其缺点在于隶属度函数和指标权重的设定过于主观， 并且同一状态等级无法进行排序， 不便于指挥员的选弹决策。 近年来， 各种综合评价与决策方法得到了较快的发展， 如理想解法（TOPSIS）[4-6]、 模糊综合评判法[7]、 数据包络分析法[8]、 灰色关联分析法[9]、 主成分分析法[10-11]、 秩和比综合评价法[12]、 云模型[13]等。 这些方法为导弹状态评估决策提供了新思路， 其中TOPSIS方法和灰色关联分析法具有理论清晰、 计算简便易于实现的优点， 特别适用于导弹武器的状态评估排序， 为此， 本文提出基于测试数据与扩展TOPSIS-灰色关联的导弹状态评估决策方法。

1 基于测试数据的导弹状态参数指标体系

目前， 在导弹上通过装配大量传感器来持续获得导弹状态信息的方式暂未得到实现，  因而对导弹的各种检测， 尤其是导弹的单元及综合测试成为获取导弹状态信息的重要来源。 对导弹而言， 状态的好坏应与其执行规定任务的能力强弱相挂钩， 外在的表现形式则是各项测试数据的优劣。 导弹的综合测试和单元测试是通过自动测试系统向导弹各分系统施加激励信号， 模拟导弹战斗使用的过程并接受反馈信号， 从而对导弹各系统及全弹的工作性能进行检查， 其测试数据可以较为全面地反映导弹的整体状况， 因此可以利用导弹的测试数据对导弹状态进行评估。

1.1 导弹状态参数空间的建立

李海君， 等： 基于测试数据与扩展TOPSIS-灰色关联的导弹状态评估决策

导弹的状态评估过程较为复杂， 为了更方便准确地描述导弹所处的状态， 引入导弹状态参数空间。 设导弹在测试中能获取m种包含着导弹状态信息的测试参数X1， X2， …， Xm， 称为状态参数。 各状态参数在t时刻的取值分别为x1t， x2t，  …，  xmt。 由于各状态参数都来源于同一导弹整体， 因此可合并构成一个m维的状态向量：

X=[X1，  X2，  …，  Xm]T （1）

状态向量在各时刻的全部可能取值共同构成了一个n维空间， 称为导弹的状态空间Xn。

导弹测试时的项目很多， 如某型导弹共有88个测试项目， 对应88个测试参数， 这些参数的值都能在一定程度上反映导弹所处的状态。 但是如果在状态评估时同时考虑这88个参数， 必然造成状态空间维数增加， 数据分析过程复杂， 计算量庞大的问题。 因此需要找出表征导弹状态的主要参数， 这些参数就是导弹的状态特征参数， 这一过程称为导弹状态特征参数的提取。

对于导弹的综合测试来说， 获取的测试参数一般分为两类：  开关型参数和数值型参数。 开关型参数只有打开与闭合两种状态， 测试结果只能是正常与故障; 数值型参数能用数值实现量化表示的测试参数。 如某型导弹的综合测试共有88个测试项目， 其中有65个开关型参数， 23个数值型参数。 由于开关型参数在不符合规定的技术条件时， 可直接判定导弹为故障， 而符合规定条件时， 只知道该参数是正常的， 但此时导弹是什么状态通过开关型参数无法得知， 只能通过数值型参数来评估。 因此主要分析数值型参数对导弹状态的影响， 由数值型参数来构建导弹状态参数空间。

1.2 基于劣化度的导弹特征参数的提取

特征参数由于量纲不同， 首先要对导弹的特征参数进行无量纲化处理， 这里给出基于劣化度的处理方法。

在导弹的综合测试中， 測试参数都有一个规定的正常范围， 称为“技术条件”， 测试结果在技术条件范围内则是正常的。 特征参数规定的技术条件一般为x0±l型或[a， b]型。 如某型导弹的航控电压的技术条件为（9.6±0.5）V属于x0±l型， 雷达本振功率的技术条件为（3.4～5）V属于[a， b]型。 为后续计算的方便， 将[a， b]型的参数也转换为x0±l型， 其中x0为技术条件区间左右端点的平均值， 如将雷达本振功率的技术条件转换为（4.2±0.8）V。 接下来对特征参数进行预处理， 去除参数量纲。

对于导弹的测试参数大多都有一个标准值及阈值， 测试结果的判断就是依据是否超出阈值来判断， 在长期使用过程中， 发现大多数情况下可以用测试结果数值与标准值的距离来衡量该参数所反映的元器件的状态， 所以考虑使用劣化度di， di∈[0， 1]来实现特征参数的无量纲化处理。 该指标通过计算特征参数与标准值的偏差程度来判断参数的优劣， di越小， 意味着参数i与标准值的距离越近， 则该参数反映出的导弹状态也就越好; di=0时， 参数性能最佳， 相应的导弹状态也最优; di=1时， 导弹为拟故障状态。 劣化度di的计算方式为

di=0xit-x0/l1  xit-x0=00

式中：  x0为标准值; xit为t时刻参数i的测量值; l为阈值。

利用式（2）将导弹的特征参数统一转换成了无量纲的劣化度指标， 为后续的定量状态评估奠定了基础。

2 基于组合赋权的扩展TOPSIS和灰色关联法

2.1 扩展TOPSIS法

理想解法（TOPSIS）[14-15]是一种有效的多指标评价方法， 这种方法通过构造评价问题的正理想解和负理想解， 即各指标的最优解和最劣解， 来计算每个指标组合到理想指标组合的相对贴近度， 即靠近正理想解和远离负理想解的程度， 从而确定待选方案的优劣。 传统TOPSIS方法的正负理想解是在备选方案中选择， 使得正负理想解误差较大， 本文根据导弹测试数据的劣化度来确定正负理想解， 对传统方法进行改进， 并且运用组合赋权来确定指标的权重。 具体算法步骤如下：

（1） 确定决策矩阵。 设导弹状态评估问题的决策矩阵A=（aij）m×n， 规范化决策矩阵B=（bij）m×n， 其中：

bij=aij/∑mi=1a2ij （3）

式中：  i=1， 2， …， m; j=1， 2， …， n。

（2）加权规范阵C=（cij）m×n。 根据组合赋权来确定各指标的权重w=[w1， w2， …， wn]T， 其中wk（k=1， 2， …， n）为第k个评价指标对应的权重， 则有

cij=wj·bij （4）

（3）确定正理想解C*和负理想解C0。 设C*的第j个属性值为c*j， C0的第j个属性值为c0j， 有

c*j=maxicij， 为效益型属性minicij， 为成本型属性  （5）

c0j=minicij， 为效益型属性maxicij， 为成本型属性  （6）

（4） 计算各评估对象到正负理想解的距离：

到正理想解的距离为

d*i=∑nj=1（cij-c*j）2（7）

到负理想解的距离为

d0i=∑nj=1（cij-c0j）2（8）

（5） 计算各评估对象的综合评价指数：

f*i=d0i/（d0i+d*i）（9）

2.2 灰色关联分析法

灰色关联分析[16-17]的基本思想是系统因素Xi各序列值生成序列曲线， 通过灰色关联分析， 可以判断第i条序列曲线与特征序列曲线在几何上的相似接近度， 若曲线越接近， 则两者关联程度越高。

基于灰色关联分析的决策方法具体步骤如下：

（1） 确定待决策对象的各状态指标参数和参考标准。 设评价对象有m个， 评价指标有n个， 参考数列为x0={x0（k）k=1， 2， …， n}， 比较数列为xi={xi（k）k=1， 2， …， n}。

（2） 确定各指标的权重。 各指标的权重w=[w1， w2， …， wn]， 其中wk（k=1， 2， …， n）为第k个评价指标对应的权重。

（3） 计算灰色关联系数：

ξi（k）=minsmintx0（k）-xs（k）+ρmaxsmaxtx0（k）-xs（k）x0（k）-xs（k）+ρmaxsmaxtx0（k）-xs（k）（10）

式中： minsmintx0（t）-xs（t）为两级最小差， maxsmaxtx0（t）-xs（t）为两级最大差， ρ∈[0， 1]为分辨系數。 一般来说， ρ越大， 分辨率越大; ρ越小， 分辨率越小。

（4） 计算灰色加权关联度：

ri=∑nk=1wiξi（k）（11）

式中：  ri为第i个评价对象对理想对象的灰色加权关联度。

2.3 基于FAHP-熵权法的组合赋权

利用模糊层次分析法（FAHP）[18]和熵权法[19]相结合来确定评价指标参数的权重， 其步骤如下：

（1）数据标准化。 根据各指标的性质， 将指标分为成本型和效益型， 然后对其进行标准化：

成本型：  x′ij=x0jxij=min（xij）xij（12）

效益型：  x′ij=xijx0j=xijmax（xij）（13）

式中：  x′ij为评价对象Vi的指标Tj规范化处理后的标准值; xij为评价对象Vi的指标Tj的原始值; x0j为指标Tj的相对最优值。

（2）基于FAHP的主观权重。 由专家给出模糊互补的判断矩阵K=（kij）n×n， kij为指标Xi相对于指标Xj的重要程度， 满足kii=0.5， kij+kji=1。 Xj的主观权重为

wFj=∑ni=1kij+n/2-1n（n-1）（14）

一致性检验：

I=1n2∑ni=1∑nj=1kij-wFij≤0.1

wFij=wFi-wFj+0.5（i， j=1， 2， …， n） （15）

（3）基于熵权法的客观权重。

a. 构建初始评价指标矩阵。 若待评价导弹V={V1， V2， …， Vn}， 评价指标T={T1， T2， …， Tm}， 对应初始评价矩阵X为

X=x11x12…x1nx21x22…x2nxm1xm2…xmn（16）

式中：  xij为第i个导弹关于第j个指标的评价值。

b.  评价指标比重。 第i个导弹的第j个指标的比重为

pij=xij∑mi=1xij （17）

c. 计算熵值：

ej=-1lnm∑mi=1pijlnpij（18）

d. 计算熵权：

wSj=1-ejn-∑nj=1ej（19）

e. 计算综合权重。 将FAHP所得主观权重与熵权法所得的客观权重相综合， 得到第j个评价指标对应的权重：

wj=wSj·wFj∑mi=1wSj·wFj（20）

3 基于测试数据与扩展TOPSIS-灰色关联的导弹状态评估决策方法

3.1 问题描述

令A={A1， A2， …， Am}（m≥2）为备选导弹集合; C={C1， C2， …， Cn}（n≥2） 为导弹的有限状态属性集; w=（w1， w2， …， wn）为属性权重向量， 其中0≤wj≤1， ∑nj=1wj=1。 通过测试数据的劣化度建立备选导弹的属性集， 运用FAHP-熵权法确定属性权重， 然后运用扩展TOPSIS-灰色关联方法给出库存导弹的技术状态排序， 为决策提供依据。

3.2 决策方法

分析利用导弹测试数据， 运用扩展的TOPSIS-灰色关联分析对导弹状态进行评估决策， 具体流程如图1所示。

如图1所示， 导弹状态评估决策具体步骤如下：

（1）基于选弹任务确定导弹状态评估排序问题。

（2）收集待评估导弹的测试数据， 并根据式（2）计算各测试单元的劣化度。

（3）根据导弹各单元的劣化度， 构建导弹状态属性集：

a.根据导弹各单元测试结果计算各单元的劣化度值;

b.利用各指标参数的劣化度构建导弹劣化度属性矩阵。

（4）利用式（3）计算标准化决策矩阵。

（5）根据2.3节计算各属性权重。

（6）计算加权决策矩阵。

（7）根据劣化度的定义确定正负理想解， 并根据式（7）～（8）计算出与正负理想解的距离d+i和d-i。

（8）计算与正负理想解的灰色关联度h+i和h-i：

h+ij=miniminjzij-z+j+ρmaximaxjzij-z+jzij-z+j+ρmaximaxjzij-z+j（21）

h-ij=miniminjzij-z-j+ρmaximaxjzij-z-jzij-z-j+ρmaximaxjzij-z-j（22）

h+i=1n∑nj=1r+ij （23）

h-i=1n∑nj=1r-ij （24）

（9）对计算出的与正负理想解的距离和灰色关联度进行无量纲处理：

D+i=d+imaxd+ii， D-i=d-imaxd-ii（25）

H+i=h+imaxh+ii， H-i=h-imaxh-ii （26）

（10）合并步骤（9）， 计算距离和灰色关联度[20]：

P+i=αD-i+（1-α）H+i（27）

P-i=αD+i+（1-α）H-i（28）

式中：  α为距离的偏好程度， 1-α为关联度的偏好程度。 因此， P+i反映了备选方案i与正理想解的接近度， P-i反映了备选方案i与正理想解的远离度。

（11）计算同时考虑距离和关联度的综合贴近度：

CRi=P+iP+i+P-i（29）

（12）根据综合贴近度对导弹进行综合排序， 并给出导弹选择决策。

4 案例分析

某导弹部队将进行重要打靶任务， 需要导弹保障单位提供5枚导弹， 接到任务后， 导弹保障单位对导弹库中的某型导弹进行了一次综合测试， 其中1枚导弹的数值型测试结果如表1所示。

为了减少计算量， 这里选取10枚导弹， 并将一级指标的平均劣化度的数据作为导弹的状态参数来说明所提方法的有效性， 这10枚导弹的一级指标测试结果计算出的平均劣化度如表2所示。

根据3.2节给出的方法流程， 并根据导弹测试数据的劣化度给出指标的正理想解为[0 0 0 0 0 0]、 负理想解为[1 1 1 1 1 1]。 下面基于测试数据扩展TOPSIS-灰色关联方法给出导弹状态的排序决策。

首先， 根据2.3节的内容计算组合权重：  运用模糊层次分析法（FAHP）， 设由专家给出的模糊互补判断矩阵中的标度aij取0.5， 0.6， 0.7， 0.8， 0.9， 分别对應指标重要度：  同等重要、 稍微重要、 明显重要、 重要的多、 极端重要， 则指标重要度的模糊判断矩阵如表3所示。

取ρ=0.5， 计算ξi（k）及ri， 根据式（14）计算出的指标的主观权重值为wF1=0.133 3， wF2=0.153 3， wF3=0.173 3， wF4=0.183 3， wF5=0.133 3， wF6=0.213 3。 利用式（16）～（19）计算熵权值， 计算得到熵权值为wS1=0.148 7， wS2=0.198 1， wS3=0.187 2， wS4=0.108 5， wS5=0.207 6， wS6=0.149 9。 由式（20）计算组合权值为w1=0.1222， w2=0.187 3， w3=0.200 1， w4=0.122 7， w5=0.170 6， w6=0.197 1。 然后， 得到加权决策矩阵如表4所示。

根据式（7）～（8）以及式（21）～（29）， 得到与正负理想解的距离以及灰色关联度及综合贴近度如表5所示。

从表5可以看出， 备选弹的CR排序为3， 1， 6， 7， 5， 8， 10， 4， 2， 9。 这样就可以给出决策：  选择前5枚作为任务弹， 即3， 1， 6， 7， 5。

为了说明所提方法的有效性， 根据表2给出的数据， 分别运用传统的TOPSIS方法和传统的灰色关联分析法得到导弹的综合评价指数排序如图2所示和灰色关联度排序如图3所示， 并给出表6所示的排序比较。

由图2～3和表6可以看出， 如果按照现实方法在测试合格导弹中随机抽取任务弹， 则可能抽取到状态排序在后的导弹， 在本例中如果选到9号弹， 其指标2的劣化度已经达到0.958 7， 就是说导弹已处于故障边缘， 将有很大的概率在战备值班过程中超过阈值而故障， 从而导致任务失败。 如果对导弹各指标的权重不作考虑， 则体现不出各指标对导弹状态的影响程度，  如5号弹和7号弹， 各指标单独比较各有优劣， 但各指标的权重影响其状态的排序。 当存在几个导弹状态相近时， 仅用TOPSIS的距离法或仅用灰色关联度法很难区分状态的优劣， 运用综合方法得出的贴近度能有效区分状态相近的导弹排序。 本文方法弥补传统方法的不足， 给出了更为准确的综合指标和排序。

5 结 束 语

针对在库存导弹中任务弹择优选择的问题， 提出了一种基于测试数据的扩展TOPSIS-灰色关联方法的导弹状态评估决策方法， 解决了导弹选择的随机性和不确定性问题， 为指挥员决策提供了理论依据。 其主要研究成果包括以下几点：

（1） 选择导弹测试数据作为整弹状态评估决策的依据， 提取测试中的数值型数据信息作为特征参数， 利用劣化度函数对参数进行了无量纲化预处理， 为后续的定量评估计算奠定基础;

（2） 根据导弹劣化度来确定备选导弹的正负理想解， 从而改善传统TOPSIS方法在备选方案中确定正负理想解的不足。 为降低指标权重对导弹状态排序的影响， 提出基于FAHP-熵权法的组合赋权;

（3） 针对仅依靠TOPSIS法给出的排序不够细致的问题， 引入灰色关联方法， 计算TOPSIS正负理想解距离和灰色关联度的综合贴近度， 从而给出更为合理的导弹状态排序。

最后通过案例分析对所提方法进行了验证， 结果表明：  运用所提方法给出的导弹状态排序比现实方法和传统TOPSIS法和灰色关联法更为科学合理， 为任务导弹的选择提供了数据及理论依据。 本文仅考虑指标之间独立的情况， 未考虑参数之间的关联影响及各分指标不同权重的情况， 在各指标相互关联情况下， 如何选择状态指标将是导弹状态评估中下一步研究的方向。 此外， 本文仅针对任务中择优选弹的情况， 至于导弹选择与任务需求如何匹配的问题也将是未来深入研究的方向。

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Missile Condition Assessment Decision Based on Test

Data and Extended TOPSIS-Grey Correlation

Li Haijun1*，  Xu Tingxue2，  Ying Xinyong1

（1. Unit 91115 of PLA，  Zhoushan 316000，  China;

2. Coastal Defense College，  Naval Aviation University，  Yantai 264001，  China）

Abstract： Aiming at the problem of randomness and uncertainty in the selection of  missile in  combat mission，  a missile condition evaluation decision method based on test data and extended TOPSIS-grey correlation is proposed. In order to solve the problem of establishing the index system in missile condition evaluation，  the state parameter space with missile degradation as the index is established based on missile test data. The extended TOPSIS and grey relational combination method is used to evaluate the missile state sequencing，  which overcomes the problem that the single method is not detailed enough. In this process，  the determination of index weight is considered，  and the combination of fuzzy analytic hierarchy process （FAHP） and entropy weight method is used to determine the index weight，  which overcomes the problem that the determination of index weight is too subjective. The method flow of missile condition assessment decision based on test data and extended TOPSIS-grey correlation is given，  and the practicability and effectiveness of the method are verified by a case.

Key words：  test data; missile degradation; TOPSIS; grey correlation; combination weighting; condition assessment; missile selection