*《小问题》2020-5解答*

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2020-6质量为m的匀质矩形薄板ABCD，边长且a＞b，板可绕其位于水平张孝祖，江苏大学)位置的对角线AC轴转动，轴承A、C间的距离近似等于对角线长度。试用刚体定点运动知识：(1)若板以匀角速度ω转动(如图1所示)，求板的动能及轴承A和C处的动反力；(2)若板在静止时，AC轴上作用一力偶，力偶矩为M(如图2所示)，求初瞬时板的角加速度及轴承A和C处的动反力。(供稿：

图1

图2

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问题：如图1所示，底面半径为r的小圆锥相对于底面半径为R的大圆锥作纯滚动。已知小圆锥底面圆心相对大圆锥速度为v，两者顶点重合，且顶角均为直角。大圆锥在惯性系中以角速度ω绕其本体坐标系的OX轴运动(角速度方向与X轴正方向一致)。求当小圆锥本体坐标系原点o位于Y OZ平面内时，小圆锥的角速度、角加速度和小圆锥上最高点B的加速度。(问题及以下答案供稿：宝音贺西，清华大学航天航空学院)

图1

解答：

取大圆锥OXYZ为动系，则小圆锥的相对运动为绕A点作定点运动，此时，小圆锥的相对角速度为

小圆锥的相对角加速度为

根据角速度合成公式ω=ωe+ωr，和角加速度合成公式ε=εe+εr+ωe×ωr得小圆锥的角速度为

角加速度为

小圆锥上B点的加速度可以通过先确定顶点A点的加速度，再根据基点法、小圆锥的角速度和角加速度求得。A点为大圆锥动系中的定点，因此其加速度为

则B点的加速度为