基于极限平衡法和强度折减法的边坡稳定性研究

李瀚林，陈晓青

（辽宁科技大学矿业工程学院，辽宁鞍山 114051）

矿产资源的开发是国民经济发展的重要保障，露天开采因其生产规模大、劳动效率高以及生产成本低等诸多优点被广泛地应用于国内外矿山[1]。在露天开采过程中，边坡的稳定是矿山安全生产的重要保障。随着露天采矿技术的不断发展和地表资源的大规模开发，露天矿山的开采深度和高度正不断增加[2]，露天矿的开采也从地表浅埋式逐渐变成深凹露天矿，更有一部分矿山逐渐由露天转为地下开采[3-4]。露天开采深度的增加势必导致露天矿边坡的不断加高，这也对边坡的稳定性有了更高的要求。

露天矿边坡的稳定性研究经历了漫长的探索过程，目前已形成系统的分析方法，主要分为定性分析和定量分析。其中，定性分析分为地质历史分析法、工程地质类比法和图解法；定量分析分为极限平衡法、数值分析法和可靠性分析法；数值分析法又可以详细分为有限元法FEM[5]、边界元法BEM[6]、离散元法DEM[7]、流形元法NMM[8]、无单元法EFM、块体系统不连续变形分析DDA[9]和快速拉格朗日分析法FLAC[10]等。在可见的未来，综合运用多种手段进行研究将成为边坡稳定性分析的必然趋势。

1 矿山概述与工程地质分区

1）矿山概述。甲基卡锂辉石矿位于川藏高原东南边缘的，该矿采用露天开挖方式，采用公路运输开拓，总体开采方法采用自上而下的水平分层法开采。该矿开采后将在东部、西部和北部形成30～90 m、在南部形成130 m 的露采边坡。开采地层为石英片岩和伟晶岩，石英片岩属围岩，质地相对较软，薄层～中厚层状，节理裂隙发育，物理力学性质较差，不利于边坡的稳定性。

2）工程地质分区。边坡工程地质分区是依据边坡形状高度、所处位置岩性、结构面产状、工程地质岩组的分布特征以及地下水状况等要素进行的。分区的原则，即是将上述要素基本相同或一致的区域划分为同一工程地质分区。根据该矿实际情况并结合前述分区的原则，依据“边坡所处位置、边坡高度、岩体优势结构面产状及与边坡的组合关系”等要素，并在参考设计院设计的该矿山的资源开发利用方案露天境界采掘终了平面图的基础上，将露天边坡境界分为4 个工程地质区：N、S、E、W 区。边坡分区如图1。

图1 边坡分区

2 岩体力学性质与工程地质

2.1 岩体力学参数研究

为了获得边坡岩体力学参数，为后续的分析奠定数据基础，进行了一系列试验测试项目，包括岩石块体密度试验、单轴抗压强度试验、单轴压缩变形试验、抗拉强度试验。试验涉及2 种含水状态：室内天然状态和饱水状态。为了根据岩石力学参数获得岩体力学参数，采用费辛柯法、格吉法、经验折减法、节理岩体的CSIR 工程地质分类法和岩体内摩擦角换算法等多种方法对其进行研究，最终选取的岩体力学参数见表1。

表1 矿区边坡岩体力学参数

2.2 工程地质岩体质量评价

岩体质量评价是进行工程设计与施工的基础。本次评价采用的分级评价方法为RQD 值分级法。该方法由Deere 于1967 年提出，RQD 值等于岩心中长度等于或大于10 cm 的岩心累计长度与钻进总长度之比，即：

RQD 值反映了岩体被各种结构面切割的程度。由于RQD值的指标意义明确，获取较为容易，因此被工程领域广泛采用。该方法依据RQD 值的判据将岩体划分为5 级[11]。

现场测绘的石英片岩（围岩）节理间距中大于10 cm 的占测绘总长度的62.93%，伟晶岩（矿石）节理间距中大于10 cm 的占测绘总长度的67.67%。根据分级标准，石英片岩（围岩）的RQD 分级为Ⅲ，分级描述为较好；伟晶岩（矿石）的RQD 分级为Ⅲ，分级描述为较好。

3 边坡稳定性

3.1 极限平衡分析

边坡定量稳定性分析的核心就是用一定方法按某滑坡模式确定边坡在既定条件下的稳定性系数。极限平衡法以其计算简便且结果足以满足工程需要而广泛采用，它从强度储备的概念来定义稳定性系数，通常是把抗滑力与下滑力之比称为稳定性系数，依对条块的划分及对条块间的相互作用关系所作的假定不同而发展了很多的方法。

本次对边坡进行极限平衡分析的剖面数为2个，即P08 和P0A 勘探线剖面，其中P0A 计算S 边坡的稳定性，P08 探线剖面南、北端分别计算E、W方向边坡的稳定性，分析剖面的露天边坡高度为120 m。对该矿边坡的2 个剖面3 个边坡稳定性分区进行如下3 种工况的分析：①自重+地下水，［K］=1.20；②自重+地下水+爆破振动力，［K］=1.15；③自重+地下水+地震力，［K］=1.10；［K］为许用安全系数。由于简化Bishop 方法所求的边坡安全系数值可反映边坡稳定性的实际状态，具有计算的速度快且结果可靠等优点，故以之为本次稳定性研究评价的主要方法。该方法假定分条间作用力保持水平方向，即假定只有水平推力作用，不考虑分条间的竖向剪力，这时圆弧滑动面的稳定性安全系数为：

式中：kj为第j 次迭代时稳定性安全系数，Ci为第i 块岩体的黏聚力，MPa；Li为条块i 的底边长，m；Wi为条块i 的质量，kg；αi为条块i 底边与坐标轴水平面的夹角，（°）；Ui为条块i 上作用的水平力，N；φi为第i 块岩体的内摩擦角，（°）；Qi为条块i 上的作用上的水平力，N。

边坡稳定性的极限平衡分析结果见表2。

表2 边坡各分析剖面安全系数计算结果

从表2 中可以看出，各边坡稳定性分区在工况①、工况②、工况③下，计算所得边坡整体安全系数均大于许用安全系数1.20、1.15、1.10，边坡整体是稳定的。

3.2 强度折减法

强度折减法于1975 被Zienkiewicz 最先提出，并于1992 年被Matsui 等命名为强度折减法。与有限元法结合额有限元强度折减法，比极限平衡法具有更多优点。强度折减法的基本原理是将边坡强度参数的值除以1 个系数F，得到1 组新的值，然后作为新的资料参数输入计算。直到计算不收敛时，此时的系数被称作最小稳定安全系数，边坡达到极限状态并发生剪切破坏，同时可得到边坡的破坏滑动面。表达式如下：

式中:C 为岩体的黏聚力，MPa；F 为折减系数，φ为内摩擦角，（°）；C′、φ′为折减后的岩体黏聚力和内摩擦角。

根据该矿露天边坡的工程地质特征，选取具有典型意义的POA 和P08 勘探线剖面作为分析剖面，分别建立E、S、W 3 个有限元分析模型进行平强度折减法计算。分析程序采用加拿大岩土工程分析软件Phase2.8.0。E 区边坡模型强度折减法计算的过程如图2，W 区边坡模型强度折减法计算的过程中如图3，S 区边坡模型强度折减法计算的过程如图4。

图2 E 区边坡强度折减法计算过程

图3 W 区边坡强度折减法计算过程

E 区强度折减系数F 取值分别为1.62、1.55、1.5，从图中计算的边坡内最大剪应力和剪切破坏区的发展状况来看，边坡坡顶及坡脚存在剪切破坏区，随着折减系数的增大，坡顶剪切破坏区逐步向坡体内延伸，坡脚剪切破坏区逐步向上发展，当折减系数增大到1.5 时，剪切破坏区在坡体中部贯通，边坡产生整体破坏，滑面形状为近似圆弧形，滑动模式为圆弧滑动。

图4 S 区边坡强度折减法计算过程

W 区模拟的结构面范围较大，坡角附近均设置有倾外结构面，导致剪应力分布主要集中于台阶部位，说明在W 区边坡的实际分布中，应着重注意边坡台阶稳定性，结构面顺向边坡应着重注意台阶的平面型滑动。W 区边坡模型强度折减法计算安全系数的过程中，整体的破坏方式主要为较缓倾结构面为底滑面，后部追踪陡倾外结构面作为后裂面的平面滑动破坏方式。

S 区强度折减系数F 取值分别为1.5、1.47、1.45，从图中计算的边坡内最大剪应力和剪切破坏区的发展状况来看，边坡坡顶及坡脚存在剪切破坏区，随着折减系数的增大，坡顶剪切破坏区逐步向坡体内延伸，坡脚剪切破坏区逐步向上发展，当折减系数增大到1.45 时，剪切破坏区在坡体中部贯通，边坡产生整体破坏，滑面形状为近似圆弧形，滑动模式为圆弧滑动，滑面后部追踪结构面发育，符合一般规律。

4 结语

1）通过该矿的现场工程地质调查、室内岩石实验以及工程地质岩体的质量评价。结果表明：石英片岩的综合质量等级为III 级，为中等岩体；伟晶岩矿脉的综合质量等级为III 级，为中等的岩体。

2）按照“边坡所处位置、边坡高度、岩体优势结构面产状及与边坡的组合关系、其他影响边坡稳定性”4 大要素，将该矿露天境界分为用于边坡稳定性研究的4 个工程地质区：E、W、S、N 区。

3）通过对2 个分析剖面、3 个边坡稳定性分区在3 种工况下边坡稳定性的极限平衡分析和强度折减法分析。结果表明：边坡的滑动模式为“圆弧型滑动”或“圆弧+顺层型滑动”，得出在现有设计情况下该矿露天采场最终境界边坡整体是稳定的，现有台阶坡角角度较为合理。