“由形识数”：你会画长度为无理数的线段吗

文杨晓彬

我们都知道，实数与数轴上的点一一对应，借助数轴，我们可以很轻易地画出长度为有理数的线段。那么，你会画长度为无理数的线段吗？

例1如图1，在6×6的正方形网格中，请你画出格点四边形ABCD，使AB=，BC=CD=，DA=

【解析】我们一般会借助勾股定理来构造长为的线段。

我们在网格中选择适当的摆放位置，将图2、3、4 中的直角三角形组成一个四边形ABCD即可（如图5）。

例2如图6，长方形OABC 的边OA 的长为2，边AB 的长为1，OA 在数轴上。以原点O 为圆心，以对角线OB 的长为半径画弧，交数轴的正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ）。

【解析】要确定数轴上一个点表示的实数，只要知道这个点到原点的距离是多少，再根据这个点位于正半轴还是负半轴，确定实数的符号即可。

因为在长方形OABC中，∠BAO=90°，所以我们连接OB，在直角三角形OAB中，由勾股定理，可得对角线OB=，即要求的实数到原点的距离是。又因为这个数在正半轴，所以选D。

例3如图7，数轴上表示1、的点分别为点A、B，点B关于点A的对称点为点B′，则点B′表示的实数为 。

【解析】要确定点B′表示的数，首先要确定线段OB′的长。

因为已知条件告诉我们，点A、B表示的数分别是1、，所以OA=1，OB=，所以AB=OB-OA=-1。因为点B、B′关于点A对称，所以AB′=AB=-1。又因为OB′=OA-AB′，所 以OB′=1-（-1）=2-。有的同学做到这里就结束了，其实不然，我们还要判断该实数的符号。因为点B′在正半轴，所以它表示的实数为

小试牛刀

1.请在数轴上找到对应的点。

2.已知⊙A的半径为1，将其按如图9所示方式置于数轴上，使圆周上点P与数轴原点重合。若将⊙A沿数轴正方向滚动一周，点P落在数轴上的点P′处，则点P′对应的实数是_____。

3.已知点O为数轴的原点，点A、B在数轴上，若AO=3，AB=，且点A表示的数比点B表示的数小，则点B表示的数是______。

参考答案：1.如图10所示。

第2、3 题的答案请扫描下方二维码查看。