论“无穷事物”的定量认知（X）——量子数学产生的原因及其相关基础

欧阳耿

（闽南师范大学数学系，福建漳州 363000）

在文［1-43］中，我们已经从与“无穷”相关的认知理论、科学哲学、数学基础的现状、所存在的问题等方面，对以“实无穷—潜无穷”为基础的现有经典无穷理论体系基础理论中所存在的致命缺陷（无法避免的“抽象概念”与“抽象概念的载体”混淆、整个“抽象概念的载体理论”缺失……），及其在数学分析和集合论中所导致的千百年来一直悬而未决的三大悖论家族（与“无穷”相关的悖论综合症）进行了系统性研究与讨论，探索解决问题的新科学途径.研究结果证明，只有从基础的内容入手，而非仅仅做一些应急、表面性的修修补补（比如2500 多年来人们在数学分析中反复尝试的那些靠修改、更换某些形式语言或某些形式逻辑或玩弄文字游戏来认知与“无穷”相关的数量形式——“回避问题、而非解决问题”［6-20］），才有可能看到、接触到人类科学中经典认知理论体系、经典无穷理论体系中千百年来一直悬而未决的那些致命缺陷，才有可能彻底驱散自古以来一直笼罩在人类科学各个领域上空那片悬而未决的“无穷数学事物定量认知悖论综合症”乌云.我们开发了一个崭新的“无穷数学事物定量认知”领域.

1 科学抽象物及其载体

科学史的研究使我们清楚地了解到，人类在从事科学研究的过程中必然会产生各种各样的“科学抽象物”，比如各种各样抽象的概念及其定义——“绝对时空”及其定义、“有穷”及其定义、“无穷”及其定义、“动物”及其定义、“粮食”及其定义、“水果”及其定义……；和各种各样的“科学抽象物载体”，比如上述各种各样抽象概念的载体——相对时空、2 小时、5 立方米、有穷数100、无穷个常数1的集合、10 只鸡、600 粒黄豆、2 公斤葡萄……［29-32］.中国传统文化《易经》中的“易理”也是一个典型的“科学抽象物”案例，而“引而申之，触类而长之”的已被公认的“医易、数学易、商业易、天文易……”则是其典型的“科学抽象物载体”［21-26］.研究证明，人类科学中离不开“科学抽象物及其载体”这两类重要内容.但是，人类科学大厦中现有经典认知理论体系基础理论中的致命缺陷，决定了无法避免的“科学抽象物（比如抽象无穷概念）”与“科学抽象物载体（比如抽象无穷概念的载体）”混淆，直接导致与各种“科学抽象物载体”定量认知相关的悖论家族的产生.我们需要新认知理论和新的科学分支来对各种各样“科学抽象物及其载体”开展系统的定性、定量认知，彻底解决由于现有科学基础理论中的“科学抽象物—科学抽象物载体（抽象无穷概念—抽象无穷概念载体）”混淆所导致的“无穷悖论综合症”——必须开辟一条对“科学抽象物及其载体（抽象无穷概念及其载体）”的科学、系统的新定性、定量认知思路，构建系统的“科学抽象物及其载体”理论［1-43］.

1.1 无穷抽象物及其载体

自从科学中出现“无穷”概念后，数学工作者必然不可能回避各种各样“无穷抽象物”和“无穷抽象物载体”.但正是人类科学大厦中现有经典认知理论体系基础理论中致命的、无法避免的“科学抽象物（抽象无穷概念）”与“科学抽象物载体（抽象无穷概念的载体）”混淆，决定了：（1）“实无穷、潜无穷”概念的产生；（2）人们不可能给出科学、清楚的“实无穷、潜无穷”定义而导致这两个重要概念无法避免的混淆；（3）不可能建立科学的“实无穷理论体系”；（4）必然存在致命的“无穷事物”定量认知缺陷；（5）产生各种各样悬而未决的逻辑矛盾与悖论家族［6-43］.千百年来，人们认为，有些“无穷事物”不可能讨论定量认知问题——没有“数量”的意义（潜无穷事物：许多无穷事物之间都相等，比如许多“子—母”集合、各种可数的不同集合、不承认各种超穷数、不承认各种不可数的不同集合、不承认连续统假设、不承认“无穷、更无穷、更更无穷、更更更无穷……”概念……）；但有些“无穷事物”却可以讨论定量认知问题，就因为它们具有“数量”的意义（实无穷事物：许多无穷事物之间都不相等，比如有些“子—母”集合、各种超穷数、各种不可数的不同集合、连续统假设、承认“无穷、更无穷、更更无穷、更更更无穷……”概念……）.现实情况是：与现有经典无穷理论体系基础理论的缺陷共存的“实无穷、潜无穷”混淆，使人们在实际操作中根本就没办法知道“某无穷事物”该属于“实无穷”或“潜无穷”，而“载体理论”的缺失又使人们根本就没办法知道究竟该如何处理“糊里糊涂的实无穷”或“糊里糊涂的潜无穷”，因为在现有经典无穷理论体系中既没有专门处理“实无穷事物”的理论与工具，也没有专门处理“潜无穷事物”的理论与工具.所以，随心所欲、非常自由.这必然导致定量认知操作产生逻辑矛盾和各种各样与“无穷事物定量认知”相关的悖论家族［6-20］.科学史研究证明，自从人类科学中出现“无穷”概念以来，数学中就不可能不承认与“无穷”相关的数学内容、数量形式的存在；而在对“无穷事物”开展定量认知与研究过程中，人类必须、只能用有穷数学形式与内容来认知“无穷事物”，人们必须在数学中对这样的一类“与无穷相关的有穷数学形式与内容”进行认知与研究.千百年来人们把这样一类“与无穷相关的有穷事物”叫作“实无穷”［23-34］.

在以“科学抽象物及其载体”为基础的新无穷理论体系中，我们彻底抛弃“实无穷”概念——不是无穷的无穷，把原来的“实无穷”定义为“抽象无穷概念的载体”，并且构建了与之相关的“载体理论”，从形式上与本体上彻底解决了经典无穷理论体系基础理论中“实无穷—潜无穷”所产生的各种致命缺陷，开辟了一条构建“无穷概念抽象物及其载体理论体系”的崭新的工作思路.无穷理论体系基础理论中的革命，决定了人们可以彻底摆脱“‘实无穷—潜无穷’混淆”的折磨，名正言顺、大刀阔斧的从新的“抽象无穷概念的载体（与无穷相关的有穷事物）”的角度与途径来研究无穷事物，科学、系统地开展对“无穷事物”的定性与定量认知工作，彻底驱散2500 多年来一直笼罩在人类科学各个领域上空那片与经典无穷理论体系共存的“无穷数学事物定量认知悖论综合症”乌云［6-43］.

1.2 新无穷理论体系中的“抽象物及其载体理论”

自古以来，现有经典无穷理论体系中不科学的“实无穷、潜无穷”概念主宰了人们在数学各个领域中对“无穷事物”的所有定性与定量认知行为与结果.不可避免的“实无穷、潜无穷”概念混淆和整个“无穷载体理论”的缺失，决定了人们在对“无穷事物”的各种各样定性与定量的认知过程中，根本就不可能避免“有穷、无穷、实无穷、潜无穷”的混淆，必然产生各种各样与“无穷”相关的悬而未决的无穷悖论家族——清清楚楚的暴露了经典无穷理论体系基础理论中的致命缺陷“.抽象科学概念及其载体（抽象无穷概念及其载体）”新认知理论的开发与研究成果使我们义无反顾地彻底抛弃无法科学、明确定义的“实无穷、潜无穷”概念——认知理论体系中基础理论的革命决定了以“抽象无穷概念—抽象无穷概念的载体”为基础的新无穷理论体系的产生［6-43］.

我们将新无穷理论体系中的“抽象科学概念及其理论”称之为“无穷抽象物（科学抽象物）”，比如以“新无穷理论体系”为基础的新数学分析和集合论中各种各样与“过渡小、过渡大、无穷集合中的元素、无穷集合、数学量子、数学量子基因、数学量子尺度……”相关的各种各样抽象概念及其理论；将新无穷理论体系中的“抽象概念及其理论的载体”称之为“无穷抽象物载体（科学抽象物载体）”，比如以“新无穷理论体系”为基础的新数学分析和集合论中各种各样与“新数量形式、新数谱、某种具体的数学内容基因（比如自然数基因、偶数基因……、不同面积的不同基因、不同体积的不同基因……）、某种具体的数学内容尺度（比如自然数尺度、偶数尺度……，不同面积的不同尺度、不同体积的不同尺度……）、新极限论……，不同集合中的不同元素、不同集合中的不同元素基因（比如有理数基因、奇数基因……）、不同集合中不同的元素尺度（比如有理数尺度、奇数尺度……）、与元素性质相关的不同集合的基因（比如自然数集合基因、偶数集合基因……）、与元素性质相关的不同集合的尺度（比如自然数集合尺度、偶数集合尺度……）、新一一对应理论……”相关的各种各样抽象无穷概念的载体及其理论.“抽象无穷概念—抽象无穷概念的载体”研究思路为我们开辟了一条崭新的科学性、系统性认知“无穷事物”的途径，特别是科学性、系统性“抽象无穷概念的载体”理论的开发与研究，使我们可以完成和获得许多以现有经典无穷理论体系为基础的各个数学领域根本就无法开展的“无穷事物”定性定量认知工作和结果（比如构建以新无穷理论体系为基础的新数学分析和新集合论，彻底解决千百年来悬而未决的“无穷悖论综合症”）［21-43］.

2 特殊科学抽象物及其载体——量子

科学史的研究使我们清楚地了解到，人类的整个科学大厦一直处于不断地发展和完善过程中，所以，各个科学领域的发展和完善过程中必然会遇到各种各样“新的、非常规的、非经典的、未定域性的科学抽象物及其载体”.

2.1 特殊科学抽象物及其载体

从文［29-32］中我们清楚地了解到，人类的所有科学行为都与“时间—空间”相关：科学抽象物及其载体必然都与“时—空”相关，数学中对“数学事物”的所有定性与定量认知行为也必然都与“时—空”相关，数学各个领域中的所有“数学事物（比如数）”也必然都与“时—空”相关——“相对论”就是一个典型案例.人们在对微观或宏观事物的定性、定量认知过程中，遇到了一些难以用“常规的（经典的、已有的定域性的）”途径对它们进行定性、定量认知的特殊科学抽象物及其载体（非常规“时—空”尺度中的科学抽象物及其载体，比如数学中“与‘无穷’相关的各种各样的集合、元素、数量形式……”，物理学中的“微观粒子、量子纠缠”……）［1-43］，我们将人类各种科学领域中保留某抽象物性质（基因）最小或最大数学尺度的、可定量认知的上述这类“特殊科学抽象物及其载体”统称为“量子（广义）”.

对应于各种科学领域中各种各样的“科学抽象物”内容，必然存在各种各样由于其特殊基因与尺度所决定的“特殊科学抽象物及其载体”内容，必然存在各种各样的“量子”——人类科学大厦中存在各种各样与“相对时空、绝对时空”密切相关的广义、狭义的量子谱系.数学中与新无穷理论体系相关的“无穷抽象物及其载体—新数量形式”就是一种典型的“数学量子”.我们的前辈已经做了许多与“无穷事物”相关的认知工作，为我们即将开展的、与“数学量子”相关的新工作积累了许多宝贵的知识财富与经验.量子物理学中的“量子”也是一种典型的“特殊科学抽象物及其载体”，人们也已经成功地做了许多认知工作［1-5］.与“相对时空、绝对时空”密切相关的系统的“量子”理论的产生与开发填补了经典认知理论体系中的一个空白.

2.2 “数学量子”的基因和尺度

在文［29-34］中，我们从“载体与取值行为”的角度，研究了“人类的觉物本能”“人类的觉数本能”“概念”“数”“人类的数认知行为”“人类的取值行为”及其之间关系，了解客观世界中的“存在（事物）”与人类知识大厦、科学大厦中的“抽象物载体”与“数”三者之间的关系，认识了数学领域中的“确切数—非确切数”，构造了与“无穷”相关的新数量形式及新数量体系.在人类科学各个领域中，有的“数学量子”可以属于“有穷数”的范畴，比如水分子（量子）是一种保留“水”性质（基因）的最小数学尺度、糖分子（量子）是一种保留“糖”性质（基因）的最小数学尺度；有的“数学量子”属于与“无穷”概念相关的新数量体系中“过渡数”数域的数量形式，比如数学分析和集合论中许多与“无穷”概念相关的数量形式、数学内容.有的“数学量子”属于“过渡小”的范畴，比如某种面积量子是保留该类面积性质（基因）的最小数学尺度、某种体积量子是保留该类体积性质（基因）的最小数学尺度、数学分析中可以参与有穷数计算的微增量“dx”、最小的实数、最小的有理数……；有的“数学量子”属于“过渡大”的范畴，比如保留实数集合性质（基因）的实数集合中所有元素数量的最大数学尺度、保留自然数集合性质（基因）的自然数集合中所有元素数量的最大数学尺度、保留实数性质（基因）的最大实数、保留有理数性质（基因）的最大有理数…….

我们需要构造、开发对客观存在的“特殊科学抽象物及其载体”进行定性、定量认知的新认知理论和新工具——与“特殊科学抽象物及其载体（量子）”相关的新认知理论体系.

3 量子数学产生的原因及其相关基础

人类在科学活动中无法回避的“特殊科学抽象物及其载体（比如数学中的‘抽象无穷概念及其载体’、物理学中的‘抽象量子概念及其载体’）”已经实实在在地摆在那里，人类必须用新的科学语言、方法、途径、工具去认知这类客观存在的事物.所以，“‘特殊科学抽象物及其载体’的物理（量子物理）”“‘特殊科学抽象物及其载体’的数学（量子数学）”……这类专门处理、认知“特殊科学抽象物及其载体”的相关科学分支的产生是必然的［1-43］.

（1）系统性的“科学抽象物及其载体”理论、系统性的“抽象无穷概念及其载体”理论、新无穷理论体系、新无穷数学载体理论体系、与“无穷”概念相关的新数量形式和新数谱、半阿基米德性、新无穷数学载体基因、新无穷数学载体尺度、与“基因”概念相关的新“集合中的元素”定义、与“元素的基因”概念相关的新集合定义、新“集合—元素”关系、新集合谱系、新极限论及其操作、新一一对应理论及其操作……，这些与“无穷数学事物认知”密切相关的新发现、新开发的科学内容和基础理论的新研究成果、新思路，不仅为“抽象无穷概念及其载体（科学抽象物及其载体）”的定性、定量认知工作奠定了扎实的、系统的基础理论，而且也决定了“量子数学”这门新学科的产生，使我们可以从新的角度对新发现、新开发的“抽象无穷概念的载体（在经典无穷理论体系中被称之为‘实无穷’的内容）”进行科学的认知，解决许多与“无穷”密切相关的、人们公认客观存在的难题——千百年来悬而未决的无穷悖论综合症“.量子科学”是人类专门对那些难以用“常规的（经典的、已有定域性的）”途径对“特殊科学抽象物及其载体（量子）”进行定性、定量认知的一个重要科学分支与工具［21-43］.

（2）人类的科学大厦是我们自己所构建的、与人类共生共灭、一起新陈代谢、一起进化的客观事物.我们已经在文［21-26］中从“天人合一”的新思路，对“人类知识”的定义与内容的组成、“科学—非科学”划界、“科学性”判定、认知理论……进行了系统性研究与讨论，这本来就是“哲学—科学哲学”本来应该承担的工作范畴.研究证明，自古以来，科学哲学（特别是数学哲学）中系统的“科学抽象事物—科学抽象事物的载体”理论缺失，是导致人类科学许多领域中存在致命基础理论缺陷的主要原因之一，必然会产生许多由于“抽象事物—抽象事物的载体”混淆所导致的难以认知、解决的难题：悖论.自古以来一直存在于各个数学领域中与“无穷”概念相关的悬而未决的“无穷悖论家族综合症”从各种不同角度反复揭示这样一个事实：由于现有经典无穷理论体系基础理论中系统的“抽象无穷事物—抽象无穷事物的载体”理论缺失，导致人们千百年来一直苦苦挣扎在“‘潜无穷—实无穷’混淆”的深坑中我们无法自救——这是一个必须用新的认知理论（量子科学）去解决的典型案例.当然，量子物理学中“神秘的量子纠缠”也是一种需要用新的认知理论（量子科学）去解决的典型案例.我们的研究证明，人类的科学大厦确实离不开与各种各样“特殊科学抽象物及其载体（量子）”相关的新科学分支［1-43］.

（3）在我们的科学大厦中，已经有了数学哲学、工程学哲学、技术哲学、物理学哲学、艺术哲学、经济学哲学……，这样一些属于应用哲学的科学哲学分支，它们从哲学的高度与思路分别研究不同具体学科中独特的“科学抽象物—科学抽象物载体”“.科学抽象物”和“科学抽象物载体”作为组成人类科学各个领域中的两大类内容，有它们自己特殊的“本体—形式”“宏观—微观”的性质与存在形式，必然也是科学哲学的主要研究范畴.人类科学大厦中应该有两个新的科学哲学分支：“科学抽象物哲学”——专门研究客观存在的各种各样“科学抽象物”的认知规律的性质，“科学抽象物载体哲学”——专门研究客观存在的各种各样“科学抽象物载体”的认知方式与途径［13-43］.

基础理论学、“科学抽象物及其载体（抽象无穷概念及其载体）”理论、“新无穷理论体系”和“科学抽象物哲学”“科学抽象物载体哲学”是“量子数学”的基础理论，而基础理论学、“科学抽象物及其载体（抽象无穷概念及其载体）”理论、“科学抽象物哲学”、“科学抽象物载体哲学”和“量子数学”又为新无穷理论体系提供了扎实的基础——它们互为基础，一起形成了人类科学中一个新的认知理论体系［19-43］.

4 结 论

我们所开辟的“从基础理论入手解决问题”的新工作思路，使我们有可能看到、接触到、彻底解决人类科学中经典认知理论体系、经典无穷理论体系中千百年来一直悬而未决的一些致命缺陷.科学基础理论的重大变革，使我们发现了一些新的、系统性的科学内容：科学抽象物及其载体、特殊科学抽象物及其载体、载体基因、载体尺度、与“无穷”相关的新数量形式、与“无穷”相关的新数谱……，构建了一些新的科学理论：以“科学抽象概念及其载体”为基础的新认知理论体系、以“抽象无穷概念及其载体”为基础的新无穷理论体系、载体理论、量子数学、科学抽象物哲学、科学抽象物载体哲学…….新的研究思路和这些革命性新成果的开发将我们带到一个崭新的“科学抽象物及其载体”科学认知工作领域.