基于准PR与PI复合控制的带直流前馈的LCL型单相光伏并网电流优化

曾 明，李桂梅，严 勇，李纪峰，董 杰

(1.湖南工商大学计算机与信息工程学院，中国 长沙 410205；2.湖南司法警官职业学院电教中心，中国 长沙 410131)

光伏发电系统作为一种利用清洁能源进行发电的方式，在电网中的应用日益广泛[1]。然而，典型的晶体硅太阳电池仅能将14%～16%的太阳能转化为电能[2]。光伏逆变器作为太阳能光伏发电系统的重要组成部分，其性能的优劣直接影响发电的效率和质量，对其进行研究具有重要意义。现阶段，光伏并网逆变控制策略主要有：数字PID 控制、电流预测控制以及无差拍控制、重复控制等比例积分(PI)控制策略由于具有结构较简单，易于控制，能使系统获得良好的动态等优势，广泛应用于光伏并网内环控制[3]。但是，比例积分(PI)控制策略也存在一些不足，比如不能实现电流的无静差跟踪，或者当系统的输出滤波电容偏大时系统可能会发生振荡。为克服上述不足，部分研究采用比例谐振(PR)控制器取代比例积分(PI)控制器，由于其在基波频率处会呈现出高增益的特性，所以其在单相以及三相静止坐标系状态下均可自动实现无静差跟踪，可以采用基于比例谐振(PR)控制器与其他控制策略相结合的方式[4-6]。文献[7]提出了基于PI 的单相光伏并网控制，仿真能得到符合标准的正弦波形，但是未能消除在跟踪正弦电流时所产生的稳态误差。文献[8]提出了基于PR 控制的单相全桥拓扑的光伏并网控制策略，虽然能消除传统PI 控制中出现的稳态误差的影响，同时实现对直流电流的无静差跟踪，但是这种基于静止坐标系下的控制不利于实现有功、无功功率的独立控制。文献[9]提出了PI 与PR 的复合控制策略，能有效抑制注入电网的谐波分量，仿真得到了较为良好的正弦波形，但是其总谐波畸变率整体上偏高。为此，本文提出基于准PR 与PI 复合控制的带直流前馈的控制策略，可得到较好正弦波形曲线，降低电流总谐波畸形率。最后使用MATLAB/SIMULINK仿真验证该研究的准确性。

1 单相光伏并网逆变器

研究光伏并网逆变器的控制策略，首先需要研究其逆变系统的拓扑模型。LCL 型单级式单相全桥并网逆变系统的拓扑模型结构如图1 所示，该逆变系统的等效电路图如图2所示。其中，PV 阵列是光伏阵列,Cdc是直流母线电容，T1～T4是组成全桥逆变系统的4个功率开关，L1，L2，Cs分别为逆变器的滤波电感以及电容，用于将逆变器输出的高频率的脉冲分量转换成与电网电压同频同相的正弦波，Vdc为直流侧的电压，i1和i2为逆变器滤波器的电感电流，ic为滤波器的电容电流，Vs为电网电压，Vout为逆变器侧的输出电压，通过逆变器的控制可以使Vs与Vout同频同相，以达到并网要求。

图1 单级式单相全桥并网逆变系统Fig. 1 Single stage single phase full bridge grid connected inverter system

图2 逆变系统等效电路图Fig. 2 Equivalent circuit diagram of inverter system

由于该拓扑结构是单级式的，可以直接将PV阵列产生的直流电流通过逆变器模块进行逆变过程，产生的正弦电流能够注入控制功率因数的电网，这种结构具有电路简单，便于控制，转换效率高，成本较低等优点，所以被广泛使用。

光伏并网发电系统的核心研究点之一是对系统的控制。控制可分为两个重要部分：一是DC/DC端的MPPT控制，具有从输入源(PV阵列)提取最大功率的主要性能。由于拓扑结构为单级式，本文暂且不讨论；二是逆变器控制器，它的作用是保证对电网产生的有功和无功功率的控制、直流链路电压的控制、高质量的注入功率和电网同步。

由图1和图2可知，根据基尔霍夫定律，可以得到如下微分方程：

根据逆变系统的拓扑结构可以得到输入电压对并网电流的传递特性为

2 单相光伏并网逆变器的控制策略

2.1 PI、理想PR、准PR控制器

传统逆变器控制策略通常使用单一的PI控制器进行控制，这样虽然结构以及系统控制更简单，但是会存在一些不足，如电流环无法实现无静差跟踪、系统会存在稳态误差、抗干扰能力不足等问题，最终会影响馈入电网的电流的质量。

PI控制器的特征传递函数表达式为

GPI(s)=kp+ki/s，

控制器在基波频率ω0处的增益为

式中，kp为比例增益系数，ki为积分系数。

为克服PI控制器存在的一些不足，可以采用准比例谐振(PR)控制替代PI控制器。理想PR控制器的特征传递函数的表达式为

式中，kp为比例增益系数,kr为震荡项增益系数，ω0为谐振频率。

理想PR控制器在基波频率ω0处的增益为

(1)

由式(1)可知，这个值趋向于无限大，因此可以使得该控制器可以实现零稳态误差，同时可以增强抗干扰能力。因此PR控制器可以被普遍应用到电流控制策略中。

理想的比例谐振控制器GPR(s)虽然在理论上正确，但是在实际应用中无法实现。因为实际应用中有各种原因，如控制系统的精度有限，使得PR控制器无法达到最好的谐振频率[10]。必须构造新的控制策略，既要满足系统的稳定性，利于系统的实现，又要兼顾效率，因此在PR控制器的基础上对其进行改进得到的准PR控制器,同样能够改善上述PI控制器的不足。准PR控制器的特征传递函数的表达式为

(2)

式中，kp，kr和ω0与理想PR控制器意义相同，ωc为截止频率。

为了比较3种控制器的传递函数的特性，分别作出其相应的波特图，可知：

PI控制器在其基波频率处呈现的增益极小，理想PR控制器和准PR控制器在其基波频率处呈现的增益却极大，这能使得逆变系统输出电压的稳态误差能够趋近于0，较好地实现对电流的无静差跟踪，这是PR控制器相比于PI控制器的一大突出优势。

同样，比较理想的PR控制器和准PR控制器，准PR控制器在谐振频率处的增益减小，带宽变大，该系统的敏感度降低，对于维持系统的稳定性是有利因素。因此本文选择将准PR控制器与PI控制器进行结合，将PI控制器放在外环，准PR控制器置于内环。

2.2 准PR 与PI 控制器的复合控制策略

为了降低光伏并网系统的安装成本，本文使用的控制电压源逆变器向电网注入电流的技术是脉冲宽度调制，它注入的电流必须是正弦的，谐波失真要小。此外，根据国际标准IEEE std 929-2000的建议，正弦输入电流应在总谐波失真(THD)低于5%的情况下实现。

为了降低谐波失真，最大限度避免直流分量带来的危害，实现对直流量的无静差跟踪，因此将准PR控制与PI控制进行复合控制。

图3 系统整体控制策略框图Fig. 3 Block diagram of overall control strategy of the system

准PR与PI复合控制策略的总体思路如下：逆变器模块将直流电压通过PI控制器矫正所得的结果作为并网电流指令值的幅值，然后通过采样电网电压，再让其通过锁相环，得到与网侧电压同频同相的并网电流信号。再让其与实测的并网电流进行比较的误差经过准PR控制模块，得到输出电压的参考值，最后再将其通过PWM模块调制成开关控制信号。

光伏并网逆变系统的基于准PR与PI复合控制的带直流前馈的逆变控制策略整体框图如图3所示。

图3中，引用直流电压前馈的作用是进行修正，可以有效地减轻电压外环PI控制器的负担，能够有效地加快电压调节的速度。

图4为连续域下LCL型单相光伏并网逆变器控制框图，其中G1(s)为所对应的控制器的传递函数，其中的控制器可以为准PR谐振控制器或者PI控制器，单相全桥逆变器在脉冲宽度调制(PWM)调制下可近似为比例增益环节，即增益Kpwm=Vdc。

光伏并网逆变器的控制器无论是单一的准PR控制器还是PI控制器，在特定的条件下，当参数在一定范围内，光伏并网逆变系统都是稳定的。

图4 连续域下单相光伏系统控制框图Fig. 4 Control block diagram of single-phase photovoltaic system in continuous domain

在连续域下基于准PR控制与PI控制相结合的控制框图如图5所示。其中，G1(s)为准比例谐振控制器传递函数，G2(s)为比例积分控制器传递函数。根据上述的控制框图可以得到系统开环传递函数为

图5 连续域下基于准PR控制与PI控制相结合的控制框图Fig. 5 Control block diagram based on the combination of quasi PR control and PI control in continuous domain

令idc=0，同时忽略电网电压VS的扰动影响，可以得到系统的闭环传递函数为

(3)

由于准PR控制器在基波频率处呈现的增益无限大，所以使得式(3)的结果约等于1，也就是I2(s)≈Iref(s)，因此这证明了对直流电流的无静差跟踪的实现，同时可以忽略掉电网电压的扰动影响。由于准PR控制器在频率为0处的增益是一个有限值，可以得到系统闭环传递函数的结果约等于0，因此可以有效抑制注入电网的直流分量。在连续域中的分析可以证明将准PR控制器结合比例积分控制器的复合控制策略正好可以最大化发挥出准PR的优势，弥补PI控制器的不足。

在离散域下基于准比例谐振控制与比例积分控制相结合的控制框图如图6所示。其中，G1(s)和G2(s)与在连续域中的意义相同，Z-1为系统延迟，在Z-1后使用零阶保持器，它能够将离散采样信号恢复成连续信号，T为系统采样控制周期。

于是可以应用Z变换，得到G3(s)的传递函数：

接着可以得到系统的开环传递方程为

(4)

其中，G1(z)，G2(z)分别为准PR控制器和PI控制器的Z变换传递函数。

根据图5，结合式(4)可以得到系统的闭环特征方程

(5)

可以将式(5)变换为：D(z)=L1L2Cz(z-1)4+T3(z+1)Kpwn·G1(z)G2(z)=0。

(6)

根据朱利判据，可以得到D(1)>0，D(0)<1。则可以得到系统的取值范围为

0

(7)

只要满足式(7)，就能说明系统是稳定的，其中准比例谐振以及比例积分控制器的各位参数和Kpwm与LCL滤波器的参数设置有关，只要将参数设置在合理的范围，该逆变系统就能稳定运行。

图6 离散域下基于准PR控制与PI控制相结合的控制框图Fig. 6 Control block diagram based on the combination of quasi PR control and PI control in discrete domain

2.3 调节器参数设计

2.3.1 比例积分(PI)控制器的参数设计 PI控制器的主要参数为Kp和Ki。通过控制器在不同参数下的波特图分析其规律，比例参数Kp的作用是按照比例反映出系统的偏差，确定其值时，首先将PID的积分项去掉，使其变成纯粹的比例调节，先让比例参数Kp从0开始慢慢增大直至系统产生振荡，再反过来减小参数值，直至系统无振荡，参数最终值就可以设定为当前值的60%到70%。积分参数Ki的作用是使系统的稳态误差消除，提高精准度，确定好比例参数后，选择一个比较大的积分参数，然后逐渐减小参数值大小，直至系统产生振荡，再反过来，逐渐增大值，直至系统的振荡消失，设定最终值为此时值的150%到180%。本文选取PI控制器参数为Kp=6.1，Ki=32.5。

2.3.2 准比例谐振(PR)控制器的参数设计 准PR控制器的参数为Kp，Kr以及ωc。为了分析这些参数对于准PR控制器的影响程度，将其中2个参数设为为定值，另一个进行变化，通过对控制器的波特图进行分析以观察其特性。可知:Kr的作用为减小系统稳态误差，但是Kr的值设置过大则会使电流的质量变差，所以要合理选择Kr的数值;ωc影响控制器的带宽，ωc数值的选择需要根据频率的波动和控制器带宽的需求共同决定，Kp影响控制器的比例增益，随着Kp不断增大,系统抗干扰能力会不断增强,但是Kp如果过大,其非基波频率处呈现的增益也会过大，所以同样要合理选择Kp的值。本文选取准PR控制器参数为Kp=0.3,Kr=10,ωc=3.14 rad·s-1,ω0=314 rad·s-1。

3 仿真实验与分析

为了验证准PR控制与PI控制相结合的带直流前馈控制算法能够有效实现追踪电流的无静差跟踪，得到馈入良好的电网的正弦电流，在MATLAB/SIMULINK上搭建了仿真和时延平台，仿真参数如下：Kp=6.1，Ki=32.5(PI控制器)，Kp=0.3，Kr=10，ωc=3.14 rad·s-1，ω0=314 rad·s-1(准PR控制器)，LCL 滤波器中L1=2 mH，L2=1 mH，Cs=400 μF，等效损耗电阻R=0.06 Ω，直流侧电压为220 V，逆变器开关频率为20 kHz。

图7为PI控制与准PR控制相结合的带直流反馈控制策略下并网电流i2和电网电压VS波形的对比图。根据此图可以得出，并网电流从开始的振荡到逐渐稳定，得到了良好的电流正弦波形，逆变输出的电流持续稳定，并网电流与电网电压同相位，较好地实现了无静差跟踪。图8显示了只采用单一的比例积分(PI)控制器的电流波形。

图7 并网电流i2和电网电压VS波形的对比图Fig. 7 Comparison diagram of grid connected current i2 and grid voltage VS waveform

图8 单一PI控制下系统的电流波形图Fig. 8 Current waveform of system under single PI control

图9和图10对比了只采用单一的PI控制和准比例谐振(PR)控制与比例积分(PI)控制相结合策略的并网电流的谐波柱状图，谐波畸变率从1.71%降到了0.24%，很显然，后者的总谐波畸变率更低，拥有极佳的电流质量。

图9 只采用单一的PI控制谐波柱状图Fig. 9 Using only a single PI to control the harmonic histogram

图10 系统控制谐波柱状图Fig. 10 System control harmonic histogram

4 结论

太阳能作为一种清洁能源能够在发电产业发挥其独有的优越性，因此光伏发电产业迅猛发展。对于光伏发电核心模块逆变器的控制要求也越来越高，因此系统的精准度也越来越高。对逆变器的控制不仅要更少的直流分量，也就是获得更多高质量电流，同时能够最大化降低成本。本文在传统单一的PR谐振控制或者PI控制的基础上，提出了基于准PR谐振控制与PI控制相结合的带直流前馈的控制策略。通过观察MATLAB/SIMULINK平台的仿真结果，得到了良好的结果，该方法既能够实现电流的无静差跟踪特性，又能最大化抑制直流分量，在传统的方法上减少了系统的总谐波失真，提高了并网电流的质量。本设计的LCL型单相光伏并网逆变器将准PR和PI控制进行结合，该方法原理清晰，结构简单，具有很好的实际应用前景。