“薄利多销”优化模型

段璐灵

（广西教育学院数学与信息科学学院，广西 南宁 530023）

一、问题提出

给出了某商场从2016年11月30日-2019年1月2日的销售流水记录和5个附件，请根据这批数据，建立数学模型，解决下列四个问题：一是计算2016年11月30日-2019年1月2日每天的营业额和利润率。二是建立适当的指标衡量商场每天的打折力度， 计算商场2016 年11 月30日-2019年1月2日每天的打折力度。三是分析打折力度与商品销售额、利润率的关系。四是如果进一步考虑对商品的大类区分，分析打折力度与商品销售额以及利润率的关系有什么变化？

二、问题分析

问题一：

首先，计算2016年11月30日至2019年1月2日每天的营业额，我们根据附件1和附件2销售流水线的交易是否完成、销售价格和商品数量，建立模型：求解出各个商品的营业额，再利用Excel表格进行分类汇总，求解出每天的营业额。其次，根据零售商的利润率在20%—40%之间，选取平均值，即利润率为30%，建立成本模型：将表格中缺失的成本价补全，利用成本价与营业额之前的关系，建立利润的模型：，求解出每天的利润,对Excel 表格中附表1 和附表2 的成本价以及利润进行分类汇总，再根据利润率的计算公式，建立利润率的模型：，得到每天的利润率。

问题二：

根据附件3 中商品的促销价与商品标价之间的关系，利用Excel 表格计算出各个商品打了几折，建立打折力度的衡量指标，再对商品的促销类型进行赋值商品打折权重，对商品名称相同，促销开始的时间相同而促销结束时间不一样的商品进行定义。因为促销开始时间一致而结束时间不一致，只算该商品一次生效，因此利用Excel 表格，根据生效与不生效与商品权重的乘积，计算出各个商品的打折力度，再根据Excel 表格以促销结束时间为基准进行分类汇总，计算出每天的打折力度。

问题三：

在问题二的表格上，根据销售额=销售量×平均销售价，计算出销售额。再求销售利润率=利润/销售额，计算出利润率。通过数据分析，建立线性回归分析，得到打折力度与商品销售额、利润率三者之间的关系。

问题四：

利用VLOOKUP 函数对商品类别进行一级目录的分类，剔除商品类别没有的商品，进行分类汇总，求出商品大类区分的打折力度、商品销售额和利润率，得到打折力度与商品销售额以及利润率的相关程度和相关系数。

三、符号说明

?

四、模型假设

1.假设利润率为销售利润率，且商品零售商的利润率为30%；

2.假设促销状态为新建、审核中的都不考虑，剔除其数据；

3.假设秒杀活动中，两个商品开始的时间不一样，则两个活动都会生效；

4.假设商品促销类型只有单品直降、限时抢购、单品买赠。

五、模型建立与求解

1.对问题一的模型建立和求解

我们根据附件1 和附件2 销售流水线的交易是否完成、销售价格和商品数量，求出各个商品的营业额，建立模型1：

求解出各个商品的营业额，再利用Excel表格进行分类汇总，求解出每天的营业额，如图1：

图1

针对于利润率我们先根据零售商的利润率、成本与营业额之间的关系，建立成本模型2：

求的解模型出：缺失的成本价，利用成本价与营业额之前的关问系题，二建：立利润模型3：

求解出每天的利润,对Excel表格中附表1和附表2的成本价以及利润进行分类汇总，再根据利润率的计算公式，建立利润率模型4：

得到每天的利润率，如图2：

图2

2.对问题二的模型建立和求解

首先，要建立适当的指标衡量打折力度，为了更好的体现每天的打折力度，考虑到数据中只有秒杀，单品直降和单品买赠三种促销类型，故我们对这三个商品促销类型给予不同的权重值：

从而得到图3：

图3

再对相同商品的促销时间进行考虑，在直降活动中，如果活动开始时间一样，则只有一个活动生效：首先判断促销力度，力度大的生效；

我们建立折扣模型5：

求得各个商品打的折扣；促销力度一样的，后创建的活动生效。假设秒杀活动中，两个商品开始的时间不一样，则两个活动都会生效，我们对活动是否生效进行赋值：

得到权重表如下：

图4

建立模型6：

求出各个商品打折的总和，再进行分类汇总求出 2016 年 11 月 30 日到 2019 年 1 月 2 日每天的打折力度，得到如下：

图5

3.对问题三的模型建立和求解

利用Excel表格的函数求解出每件商品的销售额，再利用问题二的数学模型：

得出每件商品的打折力度，如图6。

图6

根据打折力度与商品销售额及打折力度与利润率的数据进行回归分析，得到了它们的回归统计，如图7和图8：

图7 打折力度与销售额

图8打折力度与利润率

上图中打折力度与销售或利润率的误差不大，得到的观测值是一样的。再对它们进行回归分析：

图9打折力度与销售额

图10打折力度与利润率

图11 打折力度与销售额

图12 打折力度与利润率

因为相关系数数值越大，说明相关程度越高；反之，相关系数数值越小，则说明相关程度越低。从两个回归线性图表可以看出，打折力度与销售额的相关系数小于打折力度与利润率的相关系数，及从图形11 和12 可以看出，商品销售额随着打折力度的增率是力度与利润率的相关程度是比较高的。

4.对问题四的模型建立和求解

在Excel 表格，利用VLOOKUP 函数对商品类别进行一级目录的分类，剔除商品类别没有的商品，再进行分类汇总，根据问题三中的模型，求出商品大类区分的打折力度、商品销售额和利润率，再求出折扣与销售额以及利润率的线性回归分析。

图13 打折力度与销售额

因为相关系数数值越大（越小），说明相关程度越高（越低），从两个回归线性图表可以看出，打折力度与销售额的相关系数小于打折力度与利润率的相关系数，及，从图形中可以看出，商品销售额随着打折力度的增大也有所增加，但不是特别明显，但利润率是随着打折力度的增加而降低的，可见打折力度与利润率的相关程度是比较高的。

图14 打折力度与利润率