论新课程背景下高中数学教学中学生解题能力的培养

◎张少峰 （甘肃省秦安一中，甘肃 天水 741600）

数学是一门具有高度逻辑性的学科，在高中教学中有着很重要的位置.数学教师在进行教学的时候，一定要帮助学生掌握理解数学知识和解决数学问题的方法，引导学生发现数学知识中存在的规律，从而提高学生的数学解题能力和数学教学效率.

一、高中数学教学中学生解题存在的问题

1.审题不准确

在现阶段的数学教学中，学生解题时经常会因为漏看题目中的信息而导致无法正确理解题目的意思，没有审清楚题意就开始答题，这样在解题的时候就会出现很多问题，得不出正确答案.在数学教学中教会学生审题是非常重要的.学生在解题时如果没有审好题，就会不清楚解题所需的条件，导致在解题时出现问题，甚至有的学生根本不清楚从何处下手.在传统教学模式下，数学教师对培养学生的审题能力重视不够是造成学生审题不准确的主要原因.

2.解题方法不规范

现阶段，很多高中生普遍存在的一个问题是无法用自己的话把解题的方法叙述出来，在解决数学问题的时候没有解题思路，只是机械地套用数学公式.还有一部分学生在写解题步骤的时候，因为格式不规范而导致教师批改的时候看不清内容，造成无谓的丢分.而且学生在解完数学题之后，不会对题目进行检查，有时候也会出现错误.长此以往，如果学生和教师都不重视解题方法不规范这一问题，学生的解题能力将无法提升，教学效果也会下降.

二、高中数学教学中学生解题能力培养的策略

1.提高学生的数学审题能力

数学教师在进行教学的时候，经常会忽略审题的教学.要想正确地解决数学问题，一定要清楚地审题.许多学生担心时间不够，会快速地浏览题目后马上答题.没有清楚地了解题目中所有的条件，会导致在解题的时候出现很多问题，而得不出正确答案.可以说，准确审题是成功解题的关键.

例如，在教学“一元二次不等式”的时候，教师可以设计一个问题：求不等式－x2＋2x－3＞0 的解集.教师在进行讲解的时候，可以让学生仔细观察这个不等式，找出规律.学生结合所学的知识把这个不等式转化成x2－2x＋3＜0，然后就可以解题了.教师在进行教学的时候一定要讲解解题方法，这样学生才可以举一反三，真正掌握知识.

2.借助信息技术进行解题教学

在新课改的背景下，教师可以借助信息技术进行教学.在以往的高中数学教学中，教学方法枯燥乏味，再加上数学知识本身就比较复杂，因此会导致学生没有学习的动力，在解决数学问题的时候更是没有解题思路.借助多媒体技术进行数学教学可以有效地提升教学效果，提高学生对数学知识的兴趣，使其主动学习数学知识，解决数学问题.而且多媒体技术可以将抽象的数学知识具体化，把题目直观地呈现给学生，从而使某些难点变得简单.

例如，在学习“空间几何体的结构”时，教师要想把这些几何图形画在黑板上是非常麻烦的，而且画出来的几何图形学生可能无法看清，这时就可以借助多媒体技术来解决这个问题.在网络中找出相关几何图形的图片，然后展示给学生.这样的展示方法可以让学生对几何图形的相关问题有更加全面的了解，以后解答相关题目的时候学生的脑海里就会浮现出这些图形，有效地培养了学生的数学解题能力.借助多媒体技术进行数学教学，能使学生的数学解题能力得到明显提升.

3.渗透“一题多解”“多题一解”思想

案例1

题1在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程（t为参数）为以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝4cosθ.

（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

（2）若直线l与曲线C交于M，N两点，求点P（2，1）到线段MN的中点E的距离.

在这道题目第二问的教学中，教师可以给出以下三种解题思路.

解法 1由（1）可知直线l的斜率为设直线l的倾斜角为α，则

因为 0≤α＜π，所以

所以直线l的标准参数方程为（t为参数）

把上式代入y2＝4x，整理可得

设点M，N对应的参数分别为t1，t2，由根与系数的关系可得

由参数方程的几何意义可知：点P（2，1）到线段MN的中点E的距离

解法2由第一问可知直线l的直角坐标方程为x＋2y－4＝0，曲线C的直角坐标方程为y2＝ 4x，设M（x1，y1），N（x2，y2）.

由根与系数的关系可得y1＋y2＝－8，

所以点E的纵坐标为

点E的横坐标为x＝4－2×（－4）＝ 12，所以点E（12，－4）.

解法 3将代入y2＝4x，

整理可得t2＋10t－7＝0，

由根与系数的关系得t1＋t2＝－10.

由直线非标准方程的几何意义可知，点P（2，1）到线段MN的 中 点E的 距 离 为

在题1 第二问的教学中，我们运用了“一题多解” 的思想.解法1 运用了直线的标准参数方程法，将直线非标准参数方程化为直线标准参数方程，再代入抛物线的直角坐标方程，整理出关于t的一元二次方程，由韦达定理得到t1＋t2，再由直线参数方程的几何意义得出｜PE｜的值；解法2 运用了直角坐标法，将直线l的直角坐标方程和曲线C的直角坐标方程联立消去x，由根与系数的关系得到y1＋y2的值，再由中点坐标公式得到的值，代入直线方程得到点E的横坐标，再由两点间的距离公式求出｜PE｜；解法3 运用了直线非标准参数方程的几何意义法.教师引导学生比较解法1 和解法3，提醒学生避免在非标准参数方程中运用标准参数方程几何意义的做法.

对同一道题目运用不同的解法，可以提高学生的解题能力，培养学生的发散思维能力及创新意识，提升学生解题思维的灵活性，使学生可以做到对精彩解法信手拈来.学生通过解一道题能融会贯通一类知识，学会很多解题技巧，在枯燥的解题活动中感受到数学带来的乐趣，提升数学学科核心素养，达到通过解有限的题目掌握更多的解题方法的目的.

在高中数学解题过程中，我们还要关注“多题一解”的思想方法.

案例2奇函数具有下面的性质：奇函数f（x）的定义域为D，若a，b∈D且a＋b＝0，则f（a）＋f（b）＝ 0.

题 2设f（x） ＝ax5＋bx3＋cx＋ 10 且f（3） ＝ 3， 则f（－3）＝________.

解令g（x）＝f（x）－10＝ax5＋bx3＋cx，所以g（x）为奇函数，g（3）＋g（－3）＝ 0，即［f（3）－10］＋［f（－3）－10］＝0，

所以f（3）＋f（－3）＝ 20，

而f（3）＝ 3，所以f（－3）＝ 17.

题 3已知函数

f（log10（log310））＝ 5，求f（log10（log103））的值.

解因为f（x）为奇函数，

且log10（log310）＋log10（log103）＝ log10（log310·log103）＝log101＝0，

所以f（log10（log310））＋f（log10（log103））＝ 0.

因为f（log10（log310））＝ 5，

所以f（log10（log103））＝ －5.

题2 和题3 的解答过程中都用到了前面奇函数的性质，体现了“多题一解”的思想方法.在平时的习题教学中，教师要引导学生把同类型的题目归类，注重通性、通法，为学生通过解题活动掌握高中主干知识、基本方法和基本技能奠定基础，把高考考查的内容贯穿于解题活动中.

学好数学离不开刷题，在茫茫题海中，教师要引导学生运用好“一题多解”和“多题一解”的思想方法，丰富学生的解题素养，这样有利于培养学生的解题能力，使学生通过解题活动增强学好数学的自信心.

三、结束语

总的来说，数学教师在教学时不要只重视学生的数学成绩，更要重视学生的数学解题能力的培养.培养学生的数学解题能力不仅可以使数学教学更有效果，而且可以促进学生的发展.