高等院校《概率论与数理统计》课程教学优化探索

王赛兰

摘要：本文从教学实际出发，分析了目前概率论与数理统计这一门高等院校数学基础课程教学过程中存在的若干问题，并进行了教学优化探索，旨在更好地提升教学质量与教学效果，培养学生分析和解决问题的能力。

关键词：概率论与数理统计;教学;优化探索

中图分类号：TP319     文献标识码：A

文章编号：1009-3044（2020）32-0163-02

概率论与数理统计是我校大多数专业的一门必修课，同时也是现阶段我国高等院校教育的一门基础数学课程，和高等数学、线性代数一起被学生称为高等院校数学教育的“三剑客”，与高等数学和线性代数这两门课程有所不同，概率论与数理统计是一门应用性很强的课程。这门课程通常开设在大二学年，在学生学习完高等数学课程以后，这是因为此课程中会涉及一些高等数学中的知识，例如定积分、二重积分等，但是开设学年也不能太晚，因为此门课程可能是大家学习后续课程的基础，比如运筹学、统计学、金融数学等。本文在分析传统概率论与数理统计教学过程中存在的问题的基础上，进行了课程教学的优化探索。

1 传统概率论与数理统计教学过程中存在的问题

1.1 传统课堂教学手段陈旧

在我们的传统课堂教学过程中，老师大多采用“多媒体课件+黑板板书”这样的单一讲授模式，由于受内容和课时的限制，通常把完成教学内容放在首位，忽略了学生的主体地位，很少能够去关注学生的学习感受与学习效果，再加上大学课堂和中学课堂不一样，老师与学生之间互动交流的机会不多，课堂上老师一般更注重定义、定理的解释以及公式的讲解和习题的计算，学生很容易产生这门课程就是死记硬背公式，然后会套公式做课后习题就达到目的了的这种错觉。

1.2 教学案例缺乏新颖性

在上概率论与数理统计这门课程的第一堂课上，我问过同学们一个问题，概率论的起源是什么？基本上在每个班都会有同学回答是抛硬币或者掷骰子，这是因为在高中阶段，他们就接触过概率统计的相关知识，就是从抛硬币掷骰子问题开始的。目前，虽然大家可以接触到的概率论与数理统计的教材很多，但是，基本上教材中所出现的很多都是抛硬币出现正反面、掷骰子出现几点、正品率次品率、从口袋里摸球等等这些陈旧的例子。教科书版本有很多，但是教学案例与时俱进，及时更新的却很少。虽然说概率论这门学科确实是起源于赌博，学生学习这门课程也确实需要经典案例，但是如果一味地都是分析这些问题，那么学生难免会觉得这门学科上不了什么大台面，不会有什么大用处。这样就很难达到培养学生创新思维，提高学生解决实际问题能力的目的。

1.3 老师激情洋溢，学生昏昏欲睡

概率论与数理统计这门课程作为我国高等院校本科数学教育的三大基础课程之一，在传说中没有“大学有一棵树，上面挂满了人，这棵树叫作高数”那么恶名远扬，也没有线性代数的行列式矩阵看上去那么唬人，再加上看着抛硬币、掷骰子这些似乎比较友好的案例，学生很容易放松警惕，等到反应过来时，已经迷失在抽象的概念以及公理中了，课堂上容易出现老师在讲台上慷慨激昂，学生在下面不知所云昏昏欲睡的景象，这基本上也是数学老师都要面临的一大难题。概率论与数理统计作为一门数学课程，确实有些抽象、枯燥，相对来说，与其他的课程相比，学生更容易丧失兴趣。

2 概率论与数理统计教学优化探索

2.1 善用信息化教学，以学生为中心

传统教学通常以教师和课本为中心，忽略了学生的主体地位 ，忽视了对学生自主学习能力的培养与激发，存在诸多问题。为了改善这些问题，老师们应该与时俱进，善用信息化教学。信息化教学，指的是在教学中应用信息技术手段，使教学的所有环节数字化，从而提高教学质量和效率，以现代教学理念为指导，以信息技术为支持，应用现代教学方法的教学[1]。比如在我们的教学过程中，老师可以利用超星学习通等平台，建立课程门户，将自己的一些教学课件、电子课本、习题详解等上传到学习平台，方便学生进行课前预习以及课后复习。在课程进行中，可以进行扫码签到，摇一摇答题等互动活动，来激发学生们的参与热情，提升学习兴趣。老师也可以合理利用一些有关平台的国家精品课程，同时自己也可以录制一些小片段用来提前给学生布置任务或者进行课后答疑，还可以在课程门户里面推荐一些相关资料，来弥补课堂教学的不足，充分利用信息技术手段，和学生进行互动，追求教学效果最大化。2020年，一场突如其来的疫情打乱了人们的生活节奏，停课不停学，线上教育成为新冠肺炎疫情防控期间延迟开学的“刚需”，这其实也启发了我们信息化教学改革也是以后的一个趋势。

2.2 注重案例教学，激发学生兴趣

老师进行教学的过程中应该充分认识到案例教学的重要性，同时应该注重案例的趣味性和新颖性，适当把课程知识放入到学生有兴趣的背景和案例中去[2-3]。现在的大学生们基本上都玩过一款名为“植物大战僵尸”的比较流行的电脑游戏，那么在讲解全概率公式这一个知识点的时候，我们就可以结合这个游戏背景，有针对性地提出一些概率问题。

三个植物同时射击一个僵尸，设三个植物都射不中的概率为0.009，三个植物中只有一个植物射中的概率为0.36，三个植物中恰有两个植物射中的概率为0.41，三个植物同时射中的概率为0.14，又设无植物射中，僵尸不会毁灭，只有一個植物射中僵尸毁灭的概率是0.2，两个植物射中僵尸毁灭的概率为0.6，三个植物射中僵尸一定毁灭，那么三个植物同时向僵尸射击一次僵尸毁灭的概率是多少呢？很显然，这是一个典型的全概率公式的应用问题，经过计算可以得出三个植物同时向僵尸射击一次僵尸毁灭的概率是0.458，算出的这一个结果，和大家在实际玩游戏的过程中体会是一致的，就是射击僵尸不是一次就可以成功的。通过这个案例，同学们也就明白了全概率公式适合应用于简单事件概率推算复杂事件概率。

再比如在讲到贝叶斯公式这个知识点时，课本上的例题讲的是血液化验检验病人是否带菌患病的一道例题，这道例题非常经典但是离非医学专业的学生日常生活实际比较遥远，如果我们换一个与学生实际比较相关的案例来分析一下，效果会更好一些。

根據以往同学们的概率论考试结果分析，努力学习的学生有90%的可能性考试及格，不努力学习的学生有90%的可能性考试不及格。据调查，学生中有80%的人努力学习，试问（1）考试及格的学生中有多大可能是不努力学习的人？（2）考试不及格的学生中有多大可能是努力学习的人？

首先将被调查学生是努力学习的记为A，将被调查学生是不努力学习的记为[A]，将被调查学生考试及格记为B，由题意知，[PA=0.8]，[PA=0.2]，[PB|A=0.9，PB|A=0.9]，第一问我们要求解的是考试及格的学生中有多大可能是不努力学习的人，已知结果求造成这个结果的某一个原因的概率，应用贝叶斯公式，[PA|B=P（A）PB|APAPB|A+P（A）PB|A=137]。第二问同理可以计算得到考试不及格的学生中努力学习的学生占[413]，从这两个结果同学们可以明白，考试及格的学生中只有[137]是不努力学习的人，考试不及格的学生中有[413]是努力学习的人，这说明要想考试及格还是应该努力学习，并且要注意学习方法。通过这样的和学生实际生活相关的案例，可以极大激发同学们的学习兴趣，获得更好的教学效果。

2.3 融入课程思政元素，树立协同育人理念

课程思政指以构建全员、全程、全课程育人格局的形式将各类课程与思想政治理论课同向同行，形成协同效应，把“立德树人”作为教育的根本任务的一种综合教育理念[4]。教师在进行传授专业知识的同时，可以适当融入课程思政元素，比如在课程刚开始时，可以给大家介绍几位国内在概率论与数理统计方面取得了卓越成绩的数学家们，比如许宝騄先生，在国内开创了概率论、数理统计的教学与研究工作，中国早期从事概率论与数理统计学研究并达到世界先进水平的杰出学者。再比如中国科学院院士严加安先生，是中国概率论和随机分析的主要学术带头人之一，为发展中国的数学事业做出了巨大贡献而享誉国内外数学界。通过介绍这些数学家的生平，可以提升同学们对这门课程的学习兴趣，并且可以加强他们的民族自豪感，培养爱国情怀。再比如在涉及古典概型和小概率事件这些概念的时候，我们通常会举买彩票或者是抽奖券这样的例子，此时老师可以搜集一些近年来引起广泛关注的国家公职人员因为沉迷于买彩票中大奖，从而挪用巨额公款，最终东窗事发锒铛入狱的案例进行展示，通过这些案例让同学们明白想靠买彩票来一夜暴富的概率是微乎其微的，人们还是应该靠自己的勤劳来获取财富，日后走上工作岗位也应该警惕掉入这样的陷阱里。

3 总结

目前，概率论与数理统计课程确实需要我们老师去进行一些改革探索，老师们不能再抱着“备一门课，吃一辈子”这种想法，应当树立终身学习的教学理念，不断总结经验，加强教学反思，积极探索改变目前这种现状的教学方法与手段，激发学生的积极性与主动性，让学生们喜欢和学好概率论与数理统计这一门数学基础课程，为他们以后的学习道路打下良好的基础。

参考文献：

[1] 羊文初.信息化教学在高职院校教学中的应用[J].当代教育实践与教学研究（电子刊），2017（10）：33.

[2] 薛冬梅，刘巍.工科《概率论与数理统计》课程教学现状分析及对策研究[J].吉林化工学院学报，2014，31（10）：60-62.

[3] 王新春，肖继先，刘晓红.案例在概率论教学中的应用[J].河北理工大学学报（社会科学版），2010，10（2）：105-107.

[4] 高德毅，宗爱东.课程思政：有效发挥课堂育人主渠道作用的必然选择[J].思想理论教育导刊，2017（1）：31-34.

【通联编辑：梁书】