茶叶悖论与河道变迁

七君

大家平时有没有注意到一个奇特的现象：泡茶的时候，如果搅动茶水，茶叶会聚集到茶杯底部中心，而不会因为离心力分散到茶杯壁附近。这是怎么回事？

这个有趣的现象叫做茶叶悖论（tea leaf paradox）。这是由于液体和茶杯之间的摩擦，水杯中会出现二次流（secondary flow），也就是和旋转面垂直的一圈圈水流。茶叶被卷入这个二次流中，被扫到水杯底部中央。由于在二次流中，靠近茶杯底部的液体速度更小，那里的茶叶速度不够无法上升，最终被扫成了一团（图1）。

那么，茶叶悖论和河流又有什么关系呢？是这样的，在愛因斯坦之前的19世纪中叶，地理学家中间流行着一种观点，那就是在北半球，河床的侵蚀主要发生在河流的右岸，南半球在左岸，而这是地球自转带来的科里奥利力引发的。因为地球自转，北半球的物体有向右拐的趋势，这就是科里奥利力。这些地理学家认为，因为科里奥利力，北半球右侧河岸的泥沙容易被带走，南半球则刚好反过来（图2）。

不过，爱因斯坦在1926年发表的论文首次对河岸侵蚀现象给出了正确的解法。他指出，河流左右侵蚀的不平衡是因为河水中也有和茶杯里类似的二次流。

假设河道中有图3中AB这样的一个弯弯，河水逆时针流，那么这个弯弯就好比是茶杯的右半边的情况，那里的二次流的方向是顺时针的，这就导致泥沙从右侧被带到左侧底部堆积。这样日积月累的结果就是，本来弯的河道就会变得更弯。最终，上面那条河的河床底部就会变成图4的样子。

而且河水的方向反过来也是一样的，仍然是B边被侵蚀。这怎么理解呢？就像你用勺子在杯子里打圈时，不管顺时针打还是逆时针打，二次流的旋转方向不受影响，最终茶叶都聚集在中间。对于河流来说，二次流的方向也不会发生变化。也就是说，在这种情况是河流水流方向的左侧被侵蚀。

总而言之，爱因斯坦预测，不管河流方向为何，不管是在南半球还是北半球，河流的外弯侧总会被侵蚀，沉积物被逐渐堆积到内弯处，导致河流越来越弯，犹如长了脓包。后来的研究发现，河流的变化果然是这样的。最后曲流甚至会生出一个脱离主河道的牛轭湖（图5）。

而爱因斯坦所描述的这种二次流后来就被取名为螺旋流（helicoidal flow）。刚才说的是河道有一点点弯曲的情况。但即使一条河本来是直的，也可能被掰弯，被掰弯的原因也是二次流。你可能觉得奇怪，直的河道里河水不拐弯，没有离心力啊，怎么还会有二次流呢？

原理是这样的：由于地球自转，直河的水流受到科里奥利力的微弱作用，会产生二次流。这个让河流外拐的科里奥利力的水平分量是2vΩsinΦ。v是水流速度，Ω是地球转速，Φ是纬度。水流速度越大，纬度越高，所受科里奥利力越大。

在科里奥利力的作用下，向前运动的水流和河床底部会发生左右摩擦，和水面相比底部的水流减速，从而产生二次流和相应的侵蚀。换言之，只要地球在自转，直河就会不由自主地想要变弯。

在这篇简洁有力的论文中，爱因斯坦还对河流侵蚀做出了几个预测。比如，由于这个二次流具有惯性，因此最强烈的侵蚀应该发生在河流拐弯处的下游。如此一来，一条河的弯弯会不断往下游移动，就像蛇扭来扭去一样。而一条河的横截面越大，河床摩擦阻力的作用也越小，因此大河的弯弯直径也越大。这些都和事实相符（图6）。

除了用来解释河流侵蚀，茶叶悖论在啤酒的酿造中也有重要应用。在酿啤酒时，麦芽的蛋白质和脂肪等物质会凝结形成酒花糟（trub）等杂质。为了方便去除这些杂质，麦汁被注入一个叫做回旋沉淀槽的旋转大缸里，渣滓就会在底部中央聚集，很容易去除。这个技术就叫做旋液分离（图7）。

（本文经授权转载自“把科学带回家”微信公众号，有删节）