小学数学主题项目学习的设计与实施策略

广州市番禺区市桥实验小学 卢君娥

项目学习（Project-Based Learning，简称PBL）是基于真实情境和问题的跨学科学习方式，是培养学生综合素养的重要途径。“小学数学主题项目学习的案例研究”课题组在深入学习夏雪梅博士提出高质量的项目化学习四大特征的基础上，结合小学数学学科的特点，从素养目标设计、驱动性问题设计、实践支架设计等方面，用案例研究的方式进行了初步的探索，形成了如下几点策略：

一、学习目标设计：构建“学科素养”“共通素养”双线目标

小学数学主题项目学习目标，拟从“学科素养目标”和“共通素养目标”双线进行构建。“学科素养目标”主要是以《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标》）中涉及的关键概念和能力为“学科素养”的标准，指向数学学科本质。“共通素养”是指跨学科的学习能力，在各科学习中都离不开的，关注元认知、创新思维和社会交往等，并促成个体终身学习的可能。

1.学科素养目标——指向“数学本质问题”的核心概念体系

项目学习最本质的特征就是指向核心知识的再建构，既表现为“能够在新情境中迁移、运用、转换知识，产生新知识，并且要在行动中做出来，运用周围的各种知识和资源来解决实际问题。”项目学习聚焦超越事实层面、指向思维的概念性知识。在案例研究中，我们初步探索从“学科具体概念”出发，提炼“核心概念”，聚焦“知识点”的路径实施。

端午节是中国的传统节日，吃粽子是端午节的传统。以“端午‘重’”为例，链接的是人教版义务教育教科书数学二年级下册第八单元 《克与千克》中的内容，这个单元中需要理解的数学概念有：

①“克”和“千克”是常见的质量单位。

②“克”是较小的质量单位，建立1克的量感。

③“千克”是较大的质量单位，建立1千克的量感。

④建立“克”和“千克”之间关系。

按照夏博士提出的“学科知识点和概念之间的关系”（见图1），我们需要从以上的单元概念中寻找出上一层级的核心概念和下一层级的知识点。在这个项目中“找重量”“称重量”“估重量”……这些属于“学科概念”的层级。

图1

这一项目针对的是二年级的学生，我们从“学科概念”这一层级出发，在《课标》中可以找到相关的课程目标和内容知识点的描述：“理解常见的量”“在具体情境中，能选择适当的单位进行简单的估算”“在现实情境中，感受并认识克、千克、吨，能进行简算的单位换算”。这些知识点虽然不适合做项目学习的目标，但却是建立学科知识体系的基石。在《课标》中列出了10大核心概念，其中第一个“数感”，正是基于以上知识点（但不全部）建构的大概念，这在上面的关系图中是更上位的“学科核心概念”，涵盖了《课标》在这个内容所要求实现的主要概念“建立克与千克的量感”。此时，我们已经能够构建起“端午‘重’”这一项目的核心概念体系（见图2）。

图2

这种构建方式是我们从已明晰的学科具体概念出发，依据《课标》，一方面向下寻找概念的最小单位——事实性知识，另一方面向上寻找抽象概括的核心概念，最后将之系统性关联起来，这种核心知识体系建构方式相对来说难度较低，容易被学生接受。

2.共通素养目标——指向“批判创新思维和沟通协作能力”的核心素养目标

学生要解决问题需要将所学的关键知识和技能迁移到特定情境中进行整合性的实践，这个迁移并不仅仅是简单地运用，而是基于对情境的理解力和对问题的分析力的基础之上的运用。因此，在设计项目之初需要针对性地凝练“共通素养”目标，即批判性思维、创新思维，以及沟通能力、协作能力。

例如，在“端午‘重’”项目中，我们确立的共通素养目标为：

①通过调查、操作、体验获得克与千克的信息，并积极表达个人观点。

②学会批判性提出问题。

③学会沟通与协作，敢于表达自己的观点。

个性化表达是项目学习的一个重要特征，在这个项目中，我们期望学生通过寻找身边各种商品上关于重量的标识再辅以实践，学会基于以证据的表达，运用多样的证据和表征表达自己对“克与千克”概念的理解和感受，并能论证自己或他人的理解或观点，在论证过程中学会运用批判性思维提出问题。

例如，在“公园寻宝”项目中的共通素养目标为：

①学会沟通与协作，敢于表达自己观点。

②学会用批判性思维提出问题。

③学会针对要解决的问题设计解决方案。

④学会倾听他人，与同伴分享、评价他人的成果，并从中进行自我反思与迭代。

一个项目中的共通素养侧重点是与它的核心知识体系相关的，构建共通素养目标一定要有侧重点，不可求多求全。

二、驱动性问题设计：凸显“真实”“挑战”两个关键特征

驱动性问题是“通过有趣的、与学生亲和的方式驱动学生投入项目学习”，因此激发学习的内在动力至关重要，但同时，它又要能创设更多的思维探索空间，利于高阶思维的运用。

1．凸显“真实”的问题情境设计

“真实性是项目学习的一个重要特征。”“真实”的含义并非仅仅指现实生活中真实发生的，而是指对所学知识能力的真实运用和在复杂情境中的真实思维。基本可以归纳为三种设计策略。

（1）虚拟性问题情境

例如，“复学防控我规划”创意就来自疫情基本控制之后，学生要返校复课，如何做到防控与复学两不误，最大限度保障师生生命安全？教师线上组织学生分组，对上学、放学、体育课、大课间、课间休息等各个环节的错峰安排等进行设计规划，研究解决安全、有序，符合防控要求的学校日常教学管理问题。这是一个“虚拟”的问题情境，但学生完全相信自己的学习成果会被学校防控小组借鉴并采纳，给学校提供建议和观点，能真实地触动学生作为学校主人翁的内驱力，这便是一种真实的体验；同时，这个项目中学生解决问题的思维方式在真实世界中依然适用，在现实生活中是可以被迁移的，这是一种真实的思维。

（2）体验性问题情境

以“公园寻宝”项目为例，教师提出“怎样能快速准确地寻找到宝物”的情境，引导学生联想“寻宝”需要哪些知识准备、方法准备、技术准备和工具准备，学生将自己代入情境中，设计“寻宝”活动方案，开展“寻宝”体验，并在寻宝过程中不断调整既定方案，进行反思与改进。“寻宝”是一个虚拟的问题情境，但它建立在真实世界中，研究对象也是真实的，虚拟的只是一种“假设宝物”，目的在于驱动学生去体验、去学习，凸显思维的可迁移性。

（3）现实性问题情境

现实性是指现实世界发生的问题。比如，在“做一做‘数据分析师’”项目中，新型冠状病毒肺炎疫情肆虐的3月，全民关注疫情的变化，此时，我们以“一周或一月某地感染、治愈、死亡新型冠状病毒肺炎人数的变化规律”为问题情境，引导学生们从新闻播报、媒体发送等信息媒介中，收集新冠病毒感染人数、治愈人数、死亡人数等信息，制作成统计图，并根据统计到的数据，进行分析，谈谈该地区的疫情防控情况，并提出意见或建议。让学生结合当前的疫情形势，了解防控的进程和成效。真实发生，人人关注的问题，大大提升了情境的代入感，学生把自己“卷入”到新型冠状病毒肺炎疫情的防控中，不仅感受到数学学习的价值，更增强了民族自豪感和责任感、使命感。

2.凸显“挑战”的问题情境设计

问题的挑战性包含两个方面的含义，一是需要学生“跳一跳才能摘到果子”的问题，二是能引发高阶思维的问题。以数学“端午‘重’”为例，驱动性问题提出策略如下：

①将挑战变成一个问题进行陈述。将 “端午‘重’”转换为“包粽子需要做些什么”。

②让问题变得更加真实和深刻。将“包粽子需要做些什么”转换为“找重量”“称重量”“估重量”。

③与学生一起分析问题。从学生中来，到学生中去，将“找重量”“称重量”“估重量”上升到“怎样合理搭配粽子材料”。

环环相扣，引出关于“合理搭配”这一挑战性的问题。该问题不是单一“认识克与千克”的封闭式问题，而是兼具“找、称、估、用”等多角度思考的开放性问题，使学生不仅认识、理解“克与千克”，而且能正确使用“克与千克”，体现数学知识的应用价值，从而引发高阶思维。

三、实践活动设计：搭建“问题”“思维”“合作”三大支架

项目学习的另一大特征是“持续的实践活动”。如何让实践活动持续展开，搭建好“问题”“思维”“合作”三大支架是关键。

1.问题支架——引导解析与定义问题

在“提出问题”和“定义问题”的实践中，我们需要解析和定义问题的程序，只有明晰了问题，才能在接下来的实践中解决问题。

比如，在“端午‘重’”的项目学习中，学生们需要对开放性的驱动性问题 “如何合理搭配粽子材料？”进行拆解和分析，提出可实施的具体化问题，如粽子材料包含哪些？怎样才叫合理搭配？需要用到哪些重量单位？我们怎么去认识并使用这些重量单位？

学生们虽然年年端午都吃粽子，但真正自己搭配包粽子还是第一次，这就需要学生们去实地调查、了解粽子的材料，亲身感知、体验重量单位，建立合适的量感，学生们在这一实践过程中经历了调查和分析，对问题做了深入的解析，并对问题有了明确定义。

2.思维支架——合理规划与细化研究进程

比如，在“公园寻宝”项目开始讨论“怎样能快速准确地寻找到宝物？”这一问题时，学生提出了很多关于“寻宝”所需的条件：一是“寻宝”的路线图；二是“寻宝”所需的工具；三是“寻宝”所需要的相关学科知识；四是“寻宝”是小组竞赛，小组如何合理分工；五是快速准确“寻宝”，需要提前商定一个大家都认可的“寻宝”方案等。在这众多的条件中，教师提示学生将其按照思维和活动推进的顺序进行安排，学生们认为首先要制定一个小组认可的“寻宝”方案，在制定方案的过程中根据每个人的特点和岗位需要对小组成员进行分工。教师没有过多地干预，只是在学生提出诸多问题的过程中进行适当的提示，却给学生们的思维提供了恰如其分的支撑。

3.合作支架——指向每一个人的研讨与论证

在项目学习的问题解决过程中全程包含着丰富的合作学习，并且这种合作学习必须要面对每一个学生，而不能只是少数优秀学生参与。对这种合作的学习方式进行设计也是提升项目学习质量，提高素养目标达成度的有效方式。

（1）问题提出指向每个学生

如在“数眼看校园”项目中，学生们需要提出和确立自己小组待解决的问题，但三年级的学生都不太会提问题，而且要筛选出共同研究的问题就更难了。为此，教师设计了如下的问题筛选活动。

第一步：罗列问题清单。小组成员针对自己所观察的侧重点每人至少提出一个问题，用便利贴写出来，贴在问题清单上。

第二步：初步筛选问题。小组内每人阐述自己的问题和想法，从中筛选保留5～7个最想研究的问题。

第三步：精选问题。小组讨论，根据项目需求和解决问题的难易程度，选择2～3个比较容易解决而且急需解决的问题。

第四步：确定问题。小组再次讨论，从中确定1个大家都认可，急需解决，而且有研究价值的问题，作为本组的研究问题，向全班展示。

提问前，每个学生都需要进行独立思考，而后每个学生都需要倾听交流，从个人思考到集体研讨，需要学会把自己的观点和想法与他人交流，并会认真倾听他人的想法与观点；最后，每个学生都需要通过筛选、讨论、表决等方式进行决策，学生们在学习中学会了如何与同伴合作与做出决策。

指向每个学生的问题筛选方式促使学生在提出问题的实践中实现思考、提问、交流、协商以及决策等共通素养，我们可以看到每一个学生都在投入实践学习。

（2）方案交流重在发现“优点”

如在“公园寻宝”项目中，学生们设计好了自己组的“寻宝”方案，教师设计以下的合作学习方式。

第一步：小组重建。将每个组的组员按1～8编号，然后所有同号的学生编成一组，重建成新的小组。

第二步：组内介绍。新建小组中一个学生介绍原小组设计的寻宝方案。

第三步：发现优点。新组员倾听完方案后，指出方案的一个优点，并阐述理由。

第四步：回归原组。各组回归原组，组员向全组成员汇报自己了解到的其他组的优秀方案，并相互交流评价各种方案的优点。

第五步：完善方案。集体交流各组的优点，小组讨论，取长补短，改进完善本组方案。

传统课堂中的方案设计交流方式都是以集体研讨为主，选取一个典型小组向全班汇报方案，其他学生发言点评，这种方式往往因为时间的限制只能交流1～2个典型或有共通性问题的方案，点评过程中学生们也比较容易找出方案中的各种不足，并且往往只有小部分思维活跃的学生参与其中。而上面的研讨方式打破原有小组的限制，让每个学生都进入其他小组，并且需要用心倾听来指出“优点”而非“不足”，不仅激发了学生认真倾听的主动性，也提升了倾听的质量，而且发现“优点”更是导向对自我的“反思”，对他人的肯定，从而促进了批判性思维和协作能力的发展。

（3）展示评价意在“关联发展”

如在“公园寻宝”项目中，学生们根据自己改进的寻宝方案完成寻宝任务，形成初步的项目成果后，教师设计了如下合作环节进行展示交流。

第一步：重建小组，交流评价。将每个组的组员按1～8编号，让同号的学生编成一组，重建成新的小组。某个组员在新建小组中展示本组的项目成果，其他成员倾听、评价，在评价优缺点的基础上，提出改进意见或建议。

第二步：回归原位，研讨总结。各组回归原位，集体交流每组项目成果的优缺点，重在说理、评价、反思，小组再次修改完善项目成果。

传统课堂中展示测评环节大多每组挑选一个组员面向全班展示，学生对各个小组的作品缺乏充分了解和研讨的事实依据。而像上面这样的“关联发展”式研讨从根本上弥补了这一不足：一是由来自不同小组的学生共同评价提升了评价本身的公正性；二是在评价环节需要在评价他人优缺点的基础上提出改进的意见或建议，并充分说理，让每个学生都亲历解释、观察、反思、收集实证信息、关联沟通与交流的实践。既让展示评价更充分更客观，又让每个学生在表达自己意见之前先关注了他人的意见，并在他人意见的基础上生发出新的意见或建议，情智都得到发展。

在研究过程中，项目学习的评价体系设计犹如一条鸿沟，很难逾越。在后续的研究中，我们将在深化三大要素策略研究的基础上，加强对评价体系建构的研究，并努力将策略转化为小学数学项目学习的设计样态。