基于改进变分模态分解的电缆局部放电去噪研究

滕本科，彭彦军，周泽民，赵小林

（广西电网有限责任公司桂林供电局，广西 桂林 541000）

0 引 言

电力系统是关键的社会基础设施，对国民经济的发展与人们生活水平的提高起着重要作用。局部放电检测作为一种非破坏性技术，已被广泛应用于评估中高压电力电缆的绝缘状态。进行现场局部放电测量时，干扰信号不可避免，严重时可淹没脉冲。因此，如何有效发现电缆的局部放电，及时检测出潜在的电缆故障，是电力运行单位关心的问题[1,2]。

目前，已有许多去噪方法在局部放电领域使用，但大部分是对特定噪声设计的，如白噪或窄带干扰。常见的去噪方法有傅里叶变换、小波变换、经验模态分解以及奇异值分解等[3]。其中，小波变换在局部信号白噪声处理方面应用较多，傅里叶变换在局部放电信号窄带噪声处理方面应用较多。例如，文献[4]对小波去噪做了深入研究，文献[5]将双树复小波进入局部放电信号去噪领域，并与传统小波去噪做了对比，表明该方法优于传统的小波去噪方法。然而，局部放电信号具有多样性，去噪时很难选择完全适合局放信号的小波基、分解层数以及小波阈值等参数，导致在背景噪声较大时去噪效果一般。与小波变换相比，经验模态分解和奇异值分解属于无参数信号分析工具，因此大量学者将这两种方法引入了局部放电信号领域。例如：文献[6]提出了一种基于双变量EMD的局部放电去噪方法，在局部放电去噪中表现出了优于小波变换的性能；文献[7]采用EMD对超声波局放信号去噪，取得了较好的效果；还有一些改进的EMD等也得到了大量研究。但是，EMD本质存在的问题都没得到解决，如误差累积、在处理多分量强非线性信号时会出现模态混合以及端点效应等。另外，奇异值分解（Singular Value Decomposition，SVD）也是一种使用较多的去噪方法。为了解决SVD分解效率问题，文献[8]提出了一种自适应SVD分解去噪方法，可以自动选择和去除与白噪声相关的奇异值（SV）。文献[9]提出了一种短时奇异值分解去噪方法，并与自适应SVD进行了比对，结果表明其优于自适应SVD法。但是，该方法当原始信号中含有多个成分时，很难区分除白噪以外的成分。2014年，Dragomiretskiy等提出了变分模态分解法，由于其相较小波变换、EMD分解具有较强的优越性，许多学者很快将其应用于各个领域，如机械学、生物学以及地质学等。文献[10]实现了VMD模态数的自适应确定，通过互信息判定迭代终止条件，经多次迭代，结合Teager非线性能量算子，提取各IMF的时频特征。仿真结果表明，VMD能够有效分解非线性信号，根据互信息确定模态数，以得到的较高的各IMF信噪比。其中，模态数K是影响VMD去噪效果的关键因素[4-10]。

为了在去噪的同时保持较好的信号特征，本文将改进的VMD与奇异谱相结合，对采集的电缆局部放电信号进行噪声处理。首先，基于双阈值法确定模态数，并对信号进行变分模态分解得到带限本征模态；其次，使用峭度准则得到有效的带限本征模态函数；最后，对有效本征模态进行奇异谱去噪，并利用这些去噪的带限本征模态合成最终的去噪信号。为了验证去噪方法的有效性和性能，分别从模拟数据和现场试验中收集局部放电数据进行去噪分析。实例分析证明，该方法具有有效性和优越性。

1 算法原理

1.1 变分模态分解

变分模态分解（Variational Mode Decomposition，VMD）算法最早是由Dragomiretskiy K等人于2014年提出的，是一种基于Wiener滤波的新型信号处理方式。算法针对非平稳和非线性信号具有较好的处理效果。VMD是通过迭代搜寻变分模型最优解来确定模态μk(t)及其对应的中心频率ωk和带宽。每个模态都是具有中心频率的有限带宽。所有模态之和为源信号。在VMD中，模态被定义为k个有限带宽的调幅调频信号，可被表示为：

式中，Ak(t)是μk(t)的瞬时幅值；φk(t)是瞬时相位。VMD算法主要包括变分模型构造和模型求解两个步骤[10]。

1.2 模态数确定方法

从VMD基本原理可知，对于VMD分解结果影响较大的两个因素是模态数K和惩罚因子α，而模态数K值对分解结果影响最大。K值过大会降低VMD分解效率，且给信号混入更多的背景噪声和虚假分量，而K值过小会减少有用信号特征。互信息可以表征信号之间的相关度，信息熵可以表征信号的不确定程度，因此本文选取互信息阈值与信息熵阈值来确定最优模态数K。流程如图1所示。第一，初始化最大模态数K、δλ、n、hλ。第二，n=n+1开始循环。第三，VMD分解得到模态uk(k=1,…,K)。第四，计算模态uk互信息系数δk和信息熵系hk。第五，对得到的δk和hk以降序方式排序。第六，对排序后的数据分别与阈值δλ和hλ进行比较，若其中之一符合条件则终止迭代，得到新的模态数K'。

图1 模态数确定流程

1.3 有效模态数选取

时域上，局部放电信号表现为阻尼振荡型，而白噪声与窄带周期干扰并无此特性，因此VMD算法将信号分解为K个模态量，每个模态量只包含一个有源分量。然而，并不是所有这些模态量成分都有局部放电成分。电缆局部放电信号在时域上有陡峭的上升沿，因此选择对峰值敏感的峭度作为筛选有效模态的方法。判断准则为ku(uk)＞ε1，30 kHz＜f0(uk)＜300 MHz。其中，ε1为预设阈值，f0为uk的中心频率，ku为峭度因子，计算方式为：

式中，x为信号幅值；为信号的平均值。

1.4 奇异谱阈值去噪法

对选取的有效模态使用奇异谱阈值去噪。首先，对所分解的每个模态进行奇异谱分解。假设分解后特征值按降序排列为λ1≥λ2≥…≥λR≥0，每个特征值的贡献表示为qi=λi/∑λ（i=1,2,…,R），R为Hankel矩阵秩。计算q的累积和，当r个q的和大于预先设定的阈值时，找到特征矩阵A最佳子空间[11]，基于找出的最佳子空间进行信号重构，并对重构的信号进一步使用小波阈值选取方法进行噪声处理，则每个模态去噪后的对应信号为Xi。去噪阈值和阈值处理函数分别为：

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式中，ni为Xi的长度；ζi为阈值。奇异谱阈值去噪法具体流程如图2所示。

图2 奇异谱去噪流程图

2 仿真分析

2.1 模拟信号降噪

为了模拟局部放电信号，选择1个谐波频率调制1个指数衰减信号x(k)，将多个x(k)组合仿真周期脉冲局部放电信号，信号的表达式为：

式中，采样点数为4 096；采样频率fs=50 MHz；a为衰减系数；t为采样时间宽度；k为采样点数；rand(k)为随机高斯白噪声。得到仿真信号加噪前后的时域波形，如图3和图4所示，图4的波形信噪比为-3 dB。根据本文方法对该信号进行降噪，去噪后波形如图5所示。

2.2 模拟信号降噪效果评价

为了更直观地比较上述3种方法去噪效果的差异，引入信噪比、均方根误差、互相关系数以及局部互相关系数4种去噪质量评价方法分别对其进行定量分析。

图3 原始信号

图4 加噪后的信号

图5 本文方法去噪后信号

信噪比表示测量信号与噪声信号功率的比值，一般比值越高，代表降噪效果越好，计算方式为：

式中，s(i)为原始信号；z(i)为去噪后的信号。

均方根误差表征原始信号和降噪后信号之间的差异。通常，均方根误差越小，表示去噪效果越好。它的计算方式为：

互相关系数表征原始信号和降噪后信号的相似度，计算方式为：

式中，s(i)为原始信号；z(i)为去噪后的信号。

局部互相关系数表征原始放电脉冲与降噪后放电脉冲的相似度。它的计算方式为：

式中，Y为放电脉冲的起始点；z为放电脉冲的终止点。

表1为利用上述4种评价指标分别采用变分模态分解法、奇异阈值法以及本文方法进行去噪的计算结果。可以看出，在信噪比较高时（SNR=10 dB），3种方法的去噪效果均很好，其中采用本文方法的滤波效果最好，其次是变分模态分解法，奇异阈值法效果最差。本文结合了变分模态和奇异阈值方法，去噪后降低了整个波形的畸变程度，放电脉冲部分的相似度最高，接近于1。在信噪比较低时（SNR=-10 dB），3种方法体现出了明显的去噪差异。其中，奇异阈值法的降噪表现相对较差，本文方法的波形畸变程度最小，滤波效果最好，去噪效果最佳，SNR和SNRD分别表示去噪前的信噪比和去噪后的信噪比。

表1 不同去噪方法下的评价参数

3 现场实测数据处理

为了验证上述方法处理实际复杂数据的能力，本文在10 kV电缆上进行局部放电检测试验。图6（a）为在某个试验电压下，一个工频周期内悬浮缺陷引起的局放脉冲波形幅值-时间序列，右上角的细节图为第一个脉冲的局部放大图。图6（b）、图6（c）以及图6（d）分别是采用变分模态分解法、奇异阈值法以及本文方法对上述波形进行处理后的结果。

从图6可以看出，采集到的悬浮缺陷放电脉冲信噪比较高，3种方法的去除噪声干扰的能力均很强。因此，当采集到的放电波形信噪比较高时，3种方法均可作为局放去噪方法。

图7（a）为在某个试验电压下，一个工频周期内尖端缺陷引起的局放脉冲波形幅值-时间序列，右上角的细节图为第519 μs脉冲的局部放大图。图7（b）、图7（c）和图7（d）分别是采用变分模态分解法、奇异阈值法和本文方法对上述波形进行处理后的结果。

图6 不同算法下悬浮缺陷放电波形去噪图

从图7可以看出，尖端缺陷引起的放电脉冲具有较低的信噪比，经奇异阈值法去噪后的波形与原始波形近乎一致，但还有一些噪声残留。变分模态分解法去除了所有的噪声干扰，但从右上角的局部放大图可以看出，幅值较小的脉冲也会被滤除。相比于上述两种方法，本文方法去除噪声干扰能力强且造成的波形失真较小，效果最佳。

图7 不同算法下尖端缺陷放电波形去噪图

4 结 论

本文基于已有的局部放电去噪研究，提出了一种改进变分模态分解方法来抑制电缆局部放电检测时包含的噪声，并对不同噪声强度下不同类型的局部放电信号进行评估。与变分模态分解法和奇异阈值法相比，本文方法能够更有效地滤除噪声干扰，且降噪后的信号更接近原始信号，同时信噪比、均方根误差以及互相关系数3个性能指标表现更好。通过仿真分析和实测数据的结果可以看出，本文方法降噪效果更好，同时证明了降噪能力与局放信号类型和噪声水平均无关系。