基于单一旋转角虚拟功率的虚拟同步发电机功率解耦策略

宋兴龙, 杨旭红, 陈 昊

(上海电力大学 自动化工程学院, 上海 200090)

并网逆变器作为分布式发电与电网连接的接口,得到了广泛的应用。由于电力电子设备不能为电网提供所需的惯性和阻尼,随着分布式发电渗透率的不断提高,电网的惯性和阻尼严重不足,稳定性降低[1-3]。近年来,虚拟同步发电机(Virtual Synchronous Generator,VSG)技术模拟同步发电机的运行特性,为电网提供了惯性和阻尼,成为了解决这一问题的有效途径,得到了众多学者的广泛关注[4-7]。

VSG模仿了同步发电机的一次调频和一次调压特性,实现了根据电网电压和频率对分布式发电的有功功率和无功功率的自动调节,为电网提供了频率和电压幅值的支撑。在分析过程中,通常假设变流器输出电压至并网点电压之间的输电线路的等效阻抗为纯感性或纯阻性。文献[8]指出,当VSG输出阻抗为纯感性时,VSG的有功环和无功环可以看作近似解耦。然而在中低压微电网中,阻抗比往往很大,此时VSG的输出阻抗不能视为纯感性,有功环和无功环之间有着很强的耦合性,影响了其控制性能。另外,由于VSG有功环模拟了同步发电机的转子运动方式,从而具有了同步发电机的惯性和阻尼特性。当发生频率扰动时,VSG功角变大,一方面导致了有功功率的振荡,另一方面加大了有功功率和无功功率之间的耦合程度,将导致严重的功率振荡,甚至造成系统崩溃[9-10]。

为了实现分布式电源有功功率和无功功率的解耦控制,文献[11]提出使用虚拟阻抗来模拟线路阻抗,以增加线路中电感成分的影响,减小线路中电阻成分的影响,从而使VSG的输出阻抗呈纯感性,解决了在中低压微电网中由于线路阻抗而导致的功率耦合问题。虚拟阻抗的引入可以在一定程度上提高系统的动态响应并保持系统的稳定性,但是虚拟阻抗的设计复杂,如何更简单地设计虚拟阻抗成为一个十分具有挑战性的问题。文献[12]在电流环中引入去耦电流进行去耦,但如果发生较大的功率扰动,将引起大电流补偿波动,减弱系统的稳定性。文献[13]将坐标变换引入传统的下垂控制以适应大阻抗比带来的耦合影响,但该方法对线路阻抗比十分敏感。文献[14-15]提出将虚拟功率引入下垂控制来进行功率解耦,但仍要考虑线路阻抗比。另外,文献[13-15]所提出的方案均没有考虑为电网增加惯性和阻尼。

本文首先介绍了典型VSG控制策略,然后分析了在VSG并网时,由于低压线路的线路阻抗中电阻成分相较于高压电网中要高得多,所以VSG在低压电网运行时功率耦合程度加强。进一步提出了结合虚拟功率以及虚拟阻抗的VSG功率解耦策略,为减少虚拟功率策略对线路阻抗比的影响,对其稳定性进行分析,确定了虚拟功率的单一旋转角度,并与虚拟阻抗策略相结合,达到了降低功率耦合程度的目的。最后,在MATLAB/Simulink平台中建立仿真模型,验证其解耦性能。

1 VSG的控制策略及功率耦合分析

VSG的主电路拓扑和控制回路如图1所示。其中:Udc为直流电源;逆变器侧电感L1和滤波电容C组成LC滤波电路,网侧电感Lg和网侧电阻Rg组成线路阻抗;ea,eb,ec为逆变器桥臂电压;ua,ub,uc为逆变器输出电压;ia,ib,ic为逆变器侧电感电流。

图1 VSG的主电路拓扑及控制回路

VSG算法以同步发电机的二阶数学模型为基础,其有功环模仿了同步发电机的惯性和一次调频特性。无功环模仿了一次调压特性。VSG有功环和无功环的数学方程如下

(1)

式中:Tset——电磁转矩的给定值;

Dp——有功-频率下垂系数;

ω——VSG角频率;

ωn——电网额定角频率;

Dq——无功-电压下垂系数;

Te——VSG的虚拟转矩;

J——转动惯量;

Pset,Qset——有功功率和无功功率的给定值;

Pe,Qe——逆变器输出的有功功率和无功功率;

θ——线路的阻抗角;

U0——输出电压的有效值;

Un——电网额定电压的有效值;

K——无功环积分系数。

图2为VSG的并网等效电路图。其中:E为VSG输出电压有效值;Ug为并网点电压。

图2 VSG的并网等效电路

设并网点电压相位为基准相位,则δ为E与Ug之间的相位差,并在此定义为VSG的功角,Z=R+jX为VSG等效输出阻抗和线路阻抗之和,其中R为逆变器输出阻抗与电网阻抗中的阻性分量,X为逆变器输出阻抗与电网阻抗中的感性分量。

VSG输出的有功功率P和无功功率Q分别为

(2)

(3)

因为δ的值一般很小,可以近似看作sinδ≈δ,cosδ≈1,所以式(2)和式(3)可以简化为

(4)

(5)

由式(4)和式(5)可以看出,有功功率除了受到功率角的影响外,还会受到输出电压幅值的影响;无功功率除了受电压幅值的影响外,也受到功率角的影响。所以当输出阻抗不能看作纯感性时,即θ不为90°,有功功率和无功功率之间存在耦合。

2 虚拟功率控制策略

为了实现功率解耦,文献[14]提出了一种利用正交矩阵来抵消有功功率和无功功率之间的耦合项的方法,而经过正交矩阵变换后即可得到虚拟功率。虚拟功率策略的原理如图3所示。

图3 虚拟功率原理示意

图3中,γ=90°-θ,当θ不能近似视为90°时,视在功率S将根据阻抗角偏离,使其分解出来的有功功率和无功功率不能完全落在代表频率和电压幅值的坐标轴上。利用正交分解的方法,将P和Q分别分解在坐标轴上,合成虚拟功率P′和Q′,虚拟功率方程如下

(6)

将式(4)和式(5)代入式(6),可得

(7)

(8)

由式(6)可知,传统的虚拟功率策略对线路阻抗十分敏感,并不适用于实际工程中。因此,将式(6)中的阻抗角θ改为固定值φ,即可避免线路阻抗对控制策略的影响,则此时的虚拟功率方程为

(9)

将式(4)和式(5)代入式(9),可得

3 基于虚拟功率的VSG小信号模型

由式(1)可得VSG小信号模型,由式(10)和式(11)可得虚拟功率的小信号模型。

(12)

(13)

(14)

式中:Δ——相应变量的扰动量。

将式(12)～式(14)进行拉普拉斯变换,可得

(17)

(18)

将式(17)和式(18)代入式(15)和式(16),可得

根据式(19)和式(20),可以得到基于虚拟功率控制的VSG小信号模型框图,如图4所示。

图4 系统的小信号模型示意

根据系统的小信号模型可以得到

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

其中:

(26)

(27)

C(s)=0即为系统的特征方程。根据给定旋转角度φ可以得到系统特征方程的解。由经典控制理论可知,特征方程的解距离虚轴越远则系统越稳定。由于系统的特征方程过于复杂,且只要分母不为零,分母对特征方程的解就无影响,因此取

(28)

设z=θ-φ,C(x)=0,离虚轴最近的解为xmin,xmin与z的变化曲线如图5所示。

图5 z-xmin的变化曲线

当θ=0°时,VSG的输出阻抗为纯阻性。此时系统的稳定性最差。在-90≤z≤90时,特征方程的根都在虚轴左侧,即φ的取值范围是0°～90°,但是要保证有一定的裕量,所以本文取φ为45°。当阻抗角θ变大时,图5中的曲线向下移动,特征方程的根将离虚轴越来越远,系统将更加稳定。对于系统的两个耦合项,当φ为45°时,随着阻抗角θ的变化,耦合增益的绝对值|sin(θ-φ)|的最大值最小,为0.707 1,即在极限状态下,耦合程度最小。另外,由于旋转角度为定值,所以系统是不完全功率解耦。但图4中VSG的有功功率环前端增益可以看作由惯性环节1/[(J/Dp)s+1],比例环节EU/ZJωn,积分环节1/s组成,其中惯性环节可以减弱耦合效应,从而使功率耦合效应减弱。

同理,在无功环中也存在着相似的惯性环节1/[(K/Dq)s+1],在构成VSG算法的同时减弱了功率耦合效应。

当系统完成近似解耦后,图4中的耦合项可以忽略,则有功环和无功环的环路增益[16]分别为

(29)

(30)

在有功环和无功环的截止频率处,其环路增益为1,所以根据式(25)和式(26)可得

|Tp(j2πfcp)|=

(31)

|Tq(j2πfcq)|=

(32)

式中:fcp,fcq——有功环和无功环的截止频率。

由于有功功率和无功功率下垂系数的设定是由逆变器接入电网运行的标准所决定的,即电网电压频率在 49～51 Hz 之间,电网电压幅值在 90%～110%额定电压幅值之间,因此Dp和Dq的设计标准为:电网电压频率变化 1 Hz,则逆变器输出有功功率变化100%;电网电压幅值变化 10%,则逆变器输出无功功率变化 100%。由式(31)和式(32)可得

(33)

(34)

为了抑制有功功率中脉动量对输出电压的频率和相角的影响,fcp一般为两倍工频的1/10。同理,为了抑制无功功率中脉动量对输出电压幅值的影响,fcq同样取两倍工频的1/10。但如果有功环和无功环的截止频率相同,而无功环只含有一个一阶惯性环节,无功环对无功功率中两倍工频脉动抑制能力较差,此时fcq的取值应适当降低。

4 仿真与分析

为验证上述理论分析的正确性,在MATLAB/Simulink上搭建电压为220 V、频率为50 Hz、容量为50 kW的并网仿真模型。系统的参数如下:电网电压有效值U=220 V;直流电压Udc=800 V;逆变器侧电阻R1=0.1Ω;逆变器侧电感L1=2 mH;滤波电容C=1 500 μF;网侧电阻Rg=1 Ω;网侧电感Lg=1 mH。

不加解耦措施和采用最佳旋转角度虚拟功率解耦策略时,VSG输出有功功率和无功功率的动态响应波形如图6所示。采用不同旋转角度的虚拟功率解耦策略时,VSG输出有功功率和无功功率的动态响应波形如图7所示。

图6 最佳旋转角度虚拟功率解耦策略和不加解耦措施时VSG的输出功率响应波形

图7 不同旋转角度虚拟功率解耦策略下VSG的输出功率响应波形

由图6和图7可以看出,当t<2 s时,两个VSG设置输出有功功率和无功功率都为零。由于线路阻抗比很高,对于不加解耦策略的VSG,需要经过长时间的振荡,系统才可进入稳态。这说明此时有功环和无功环之间的耦合严重,振荡时间约为1.5 s;对于采用虚拟功率解耦策略的VSG,几乎没有振荡,进入稳态的时间为0.8 s。采用旋转角度为60°和90°的虚拟功率解耦策略的VSG,其进入稳态的时间均比采用45°旋转角度时的时间更长,且随着角度的上升振荡幅度越大。

当t=2 s时,设置VSG的无功功率输出为10 kW。对于不加解耦策略的VSG,其无功功率的阶跃响应存在一个振荡过程。VSG的无功环本身并没有可以引起振荡的阻尼特性,但由于无功环和有功环的耦合效应,将有功环的振荡特性传导至无功环内,同时,无功环的振荡也会影响有功环。由于VSG的有功环和无功环自带惯性环节,对振荡产生了一定的抑制作用,因此系统在振荡约1 s后进入稳态。其次,对于采用旋转角度为60°的虚拟功率解耦策略的VSG,其输出功率振荡幅度不大;但采用旋转角度为90°的虚拟功率解耦策略的VSG,其振荡幅度大幅上升,系统接近失稳。

采用45°旋转角度的虚拟功率解耦策略的VSG,没有发生功率振荡,系统经过约0.3 s后进入稳态,体现了VSG的阻尼特性。但当产生无功阶跃时,有功功率明显发生了波动,这是由于固定旋转角度的虚拟功率策略并不是完全解耦,有功环和无功环之间仍然存在一定程度上的耦合。

当t=4 s时,设置系统输出的有功功率为15 kW,由于强耦合效应,不加解耦策略的VSG在经历了大约1.3 s后进入了稳态。可以看出,有功阶跃引起的功率振荡时间长于无功阶跃,这是由于VSG的有功环内引入了可以引起有功功率振荡的阻尼环节,即当分别产生同样大小的有功和无功阶跃时,有功阶跃造成的振荡源较大。对于采用旋转角度为60°和90°的虚拟功率解耦策略的VSG而言,均产生了不同程度的振荡。对于采用虚拟功率解耦策略的VSG而言,系统在0.3 s后进入稳态,没有产生功率振荡,体现了控制策略的优越性,很好地改善了系统的动态特性。

5 结 语

VSG运行在中低压微电网时的功率耦合问题会严重影响其动态响应和系统稳定性。本文首先对VSG功率耦合问题进行了分析,将虚拟功率策略引入到VSG系统中,并建立了改进VSG控制策略的小信号模型。在此基础上分析了旋转角度与稳定性的关系,并确定了旋转角度的最佳值。最后,通过MATLAB/Simulink搭建仿真模型进行验证,证明所提出的方法很好地消除了系统的功率振荡,改善了系统的动静态响应性能。