基于扩展卡尔曼滤波的非视距误差消除算法

孙燕斌 李金琼 孙霞

摘 要：移动台位置估计偏差主要由到达时间或到达时间差中非视距误差引起，为实现对非视距误差的有效控制，本文以基于扩展卡尔曼滤波的非视距误差消除算法为题。首先引入非视距误差转换因子误差模型，然后分析非视距误差消除算法，最后通过仿真分析的方式，对这种算法的应用结果进行评价，以望借鉴。

关键词：卡尔曼滤波;非视距误差;误差模型

引 言

自进入21世纪以来，无线定位技术备受人们的关注，我国也十分重视无线定位技术的发展，北斗系列就是我國自主研发的导航系统，但在实际应用过程中，由于移动台和基站之间的真实距离仅能在电波视距传播环境下测得，但在电波视距传播环境很难实现，导致非视距误差较高。因此，对此项课题进行研究，对于我国北斗导航系统发展而言，具有十分重要的意义。

一、NLOS转换因子误差模型的引入

在导航过程中，建筑物可能会阻挡移动台和基站之间的电波视距传播路径，导致电波无法正常传输，其传播方式会变为折射和反射。此时，如果移动台的位置采用到达时间定位技术，与无NLOS路径的到达时间测量值相比，会产生一个附加超量延迟，这就是所谓的非视距误差。在k时刻，移动台到基站的距离测量值，可以视为到达时间测量值与电波速度相乘，误差模型表示如下：

dm（tk）=Lm（tk）+Um（tk）+nm（tk）;在这个模型公式中，移动台到基站之间真实距离值由dm（tk）表示;标准测量误差由Um（tk）表示;非视距误差由nm（tk）表示，属于正值随机变量。因此，使用服从指数分布、均匀分布的随机变量表示即可。本文在研究过程中，仅对服从指数分布情况进行考虑，在此基础上获得表示其条件概率的密度函数[1]。

二、非视距误差消除算法

（一）卡尔曼滤波器的扩展

卡尔曼滤波器可以对移动台进行准确定位，其中，在KF方程中矩阵和向量是定位的关键，通过这种方式，实现对移动台运动状态和测量过程模型的构建，同时，还能使KF的形式要求得到满足，在此基础上利用迭代算法，即可获得精确的定位估计。动态线性模型中状态向量是卡尔曼滤波器的定位估计依据，而本文的定位模型属于非线性定位模型，因此，对卡尔曼滤波器应用进行拓展过程中，需要将线性化作为手段，简言之，就是通过扩展卡尔曼滤波器，定位移动台。

如果在某一时刻（假设该时刻为k），移动台的运动状态为，其中，水平和垂直方向的移动台坐标由表示，而相应方向的速度由表示。在非视距误差存在的情况下，可以用下述函数，对卡尔曼滤波器中的状态转换和测量模型进行表示。

在上述公式中，状态转移矩阵由表示;噪声输入矩阵由表示。由于非视距误差电波传播方式的存在，导致测量值容易出现正偏差，卡尔曼定位算法性能也会随之下降。为消除非视距误差对定位估计的影响，需要在EKF待估计的状态向量中，加入上文所提出的非视距误差转换因子，通过这种方式使卡尔曼滤波器的迭代过程得到改进。在改进后即可得到新的测量矢量，如下：

在非视距误差转换因素引入后，卡尔曼滤波器状态转换和测量模型函数如下：

在上述公式中，随机加速度由表示;转换因子的过程噪声由表示，代表协方差矩阵的定义。

（二）非视距误差消除算法及应有优势

基于扩展卡尔曼滤波的非视距误差消除算法与普通算法相比，无需判决到达时间测量值是否包含非视距误差，因此，该算法的准确性更高。与此同时，本文所改进的算法，在抑制非视距误差时，无需通过处理卡尔曼增益，引入非视距误差转换因子，使其加入卡尔曼滤波待估计状态向量之中，并借助迭代算法使非视距误差对定位估计的影响消除即可。具体步骤如下：第一，以多项式平滑处理为手段，对原始测量值中的过程噪声进行消除;第二，借助引入非视距误差转换因子后的卡尔曼滤波迭代，将非视距误差消除，通过这种方式，使移动台的定位精度得到保证。这种方法作为间接方法的一种，其优势为参与定位基站数量的需求少，从而使传统间接法要求多基站参与的问题得到了改善。

三、仿真分析

为研究非视距误差消除算法的应用效果，本文通过仿真分析的方式验证其性能。仿真分析结果如下所述：

（一）在不同基站数目中的定位性能

假设参与定位的基站数量为3-7个，且测量区域的半径为1000m，分析结果表明，参与定位的基站数量与定位均方根之间的关系较小。在3个基站的情况下，市中心区域信道的性能偏低，此时，基站数量与信道性能存在密切的关联，简言之，就是基站数量越多，市中心区域信道性能越显著，反之则亦然。而城市边缘地带，基站数量基本不会影响信道性能。

（二）在不同区域半径中的定位性能

在不同区域半径中的移动台定位中应用基于扩展卡尔曼滤波的非视距误差消除算法，结果表明，随着区域半径的不断增加，非视距误差会逐渐加大。究其原因，主要是建筑物会阻挡信号，而对于远离市中心的区域而言，只要其半径不超过3000m，在基站数量不变时，使用该算法可取得良好的定位效果[2]。

结 论

综上所述，非视距误差会导致移动台定位精度大幅度下降，因此，如何消除非视距误差成为了导航系统研发亟需解决的问题。本文对一种基于扩展卡尔曼滤波的非视距误差消除算法进行了研究，结果表明，该算法与传统算法相比，具有更加显著的优势，具有应有的价值。

参考文献

[1] 王真诚，刘力坤，李晓龙，等.UWB高精度定位技术研究及其应用[J].城市勘测，2020（04）：65-69+73.

[2] 卢彦懿，徐天河，李宇杰，等.一种顾及TOA数据优选的抗差卡尔曼滤波室内定位方法[J].地理信息世界，2020，27（04）：95-101.

大学生创新创业训练计划（CXCY2020169 ）、校内基金项目（2018xzky10）大学生创新创业项目（ CXCY2020107）