高等代数线上教学探讨

孟凡云 陈瑞娟

[摘 要]扬州大学广陵学院为独立学院，高等代数是广陵学院统计专业的一门专业基础课，与后续课程有着千丝万缕的联系。突如其来的疫情让我们不得不采取线上教学的方式进行高等代数课程的授课。线上教学虽然不受地点限制，但存在着各种弊端。为了更好地发挥线上教学的优点，规避线上教学的弊端，更好地让独立学院的学生掌握高等代数这门专业基础课，我们从课前准备，线上教学以及课后反馈三个方面详细介绍了我们线上教学的教学方案和教学方法。

[关键词]高等代数;独立学院;线上教学

[基金项目]2019年国家自然科学基金面上项目“鞅空间的加权不等式及其应用”（11971419）;2015年江苏省高校面上项目“余模与分次（余）模的同调性质研究”（15KJB110023）;2019年扬州大学数学科学学院教改项目“基于独立学院的高等代数教学研究”（2019SYJG05）;2018年扬州大学广陵学院自然科学研究项目“高等数学中一元函数求极限的方法探究”（ZKYB180021）

[作者简介]孟凡云（1983—），女，山东曲阜人，理学博士，扬州大学数学科学学院讲师，主要从事相对同调代数研究;陈瑞娟（1988—），女，山东曲阜人，理学硕士，扬州大学广陵学院助教（通信作者），主要从事泛函分析研究。

[中图分类号] O151.2[文献标识码] A[文章编号] 1674-9324（2020）45-0-02[收稿日期] 2020-05-19

高等代数在大学中的作用决定了高等代数在大学学习中的重要地位。如何学好高等代数这门课程是众多学者关注的研究对象。耿玉仙[1]通过阐述课程价值，分析课程特征，联系中学代数知识来激励学生主动学习高等代数，培养代数基本思想，将学生逐步引导到现代代数学的基本研究对象上来。刘桂荣和闫卫平[2]指出高等代数是大学数学学科的一门重要基础课，其教学效果直接影响着数学专业学生的培养质量。在高等代数教学中，应针对高等代数课程的特点，注重培养学生的学习兴趣、创造性思维与直觉思维以及提高学生应用数学知识解决实际问题的能力。郭微和杨月婷[3]介绍了高等代数中的降阶法、同构、类比、变换、化归、分类等思想方法，并逐条说明如何在高等代数的教学过程中逐步渗透这些数学思想方法，从而使得高等代数的教学过程成为一个发展与培养学生良好数学思维品质的过程。

扬州大学广陵学院为独立学院，大部分学生的数学基础较差。如何更好地对独立学院的学生进行线上教学，授课方式的选择非常重要。根据学校的要求与个人的情况，我们主要采用的是MOOC视频+QQ群的授课方式。在中国大学MOOC中关于高等代数课程的视频较少的情况，结合我们所学的《高等代数》教材[4]，选择了厦门大学高等代数MOOC精品课程。学生利用MOOC平台的视频来预习上课内容，教师使用QQ平台进行上课。开始几周进行线上教学时，教师主要在QQ群进行答疑。几周下来之后，发现学生的学习效果不太好，存在一些学生虽然QQ在线，但其实并没有在听课的情况，不能充分调动学生学习的积极性。为了避免这些情况，我们及时地调整了教学方案和教学方法。下面从几个方面进行详细阐述。

一、课前准备

教师准备：提前在QQ发布相关章节的教学任务，提前观看相关章节MOOC视频，提前录制上课时需要的PPT视频，并提前准备上课时所需例题。由于我们所观看的厦门大学高等代数MOOC教学内容与广陵学院高等代数教学内容教学课时以及教学要求不太相同，所以在PPT视频录制时要特别注意这个情况，一方面要将PPT所讲授内容与MOOC视频中所讲授的内容联系起来，另一方面要根据广陵学院教学要求调整PPT所讲授内容的侧重点。

学生准备：学生在上课之前需要完成相关章节MOOC视频的学习。因为部分学生的学习缺乏主动性，所以为了考查学生是否观看完毕MOOC中的内容，我们要求学生在上课之前将完成的笔记上传到QQ群。同时为了考查学生观看视频的效果，要求学生在上课之前完成MOOC中的随堂测验，并附上解答，拍照以后上传到QQ群。

二、QQ线上教学过程

广陵学院高等代数下的教学内容主要包括向量代数与解析几何，线性空间，线性变换以及欧式空间这四个部分。向量代数中涉及的向量空间是特殊的线性空间，线性空间到自身的满足一定条件的映射即为线性变换，再给线性空间中的向量定义内积，定义了内积的线性空间就是欧式空间。由此可见这四个部分是紧密联系在一起的。如何在线上教学时不割裂这四个部分的联系是我们进行教学时必须要特别注意的问题。

QQ进行线上教学时，一般情况下，我们的第一堂课是理论部分的学习，学生主要来观看提前录制的PPT视频，在此过程中提醒学生有疑问可以随时在群里提问或者发私信。对于一些共性的问题我们会在群里给出解答。学生在自己进行线下学习时，如果遇到疑问，也可以直接发私信。鼓励学生遇到问题及时反馈，及时解决。

第二堂课主要通过做题的方式考察學生的学习效果，课堂上将提前准备好的题目发给大家，然后通过随机点名的形式请同学上传自己的解答。此种方式一方面可以充分调动学生的积极性，保证大部分同学在线学习，另一方面可以从随机点到的学生所做解答中发现大部分学生在学习相关知识点遇到的问题。对学生所做例题中的问题进行点评，并和学生一起讨论是否还有其他做法。通过讨论题目的多种做法，可以让学生加深对所学知识点的印象，从而达到熟练掌握所学知识点的目的。最后，进行课堂总结，强调本节课中比较重要且容易混淆的知识点。

三、课后反馈

线上教学的效果如何，关键要看学生的课后反馈。为了更好地检验学生学习的情况，QQ作业的设置很重要。我们的QQ作业一般分为两部分，一部分为MOOC中的随堂测验，另一部分为课堂练习。两个部分的内容，一部分可以检测学生MOOC学习的情况，另一部分可以检测学生课堂学习的情况。两个部分结合在一起，从而能够充分了解学生线上教学的情况。通过QQ的作业功能布置作业后，学生将题目做好以后拍照上传到群作业，我们利用作业批改功能对学生所做作业进行批改。针对QQ作业中容易出错或者普遍觉得难的题目，在QQ群中及时给出求解步骤。

除了每堂課后布置作业之外，我们还会在每个章节结束之后进行在线单元测试。每一章结束之后，提前告知学生我们将会在下一周进行单元测试，让学生利用一周的时间进行查缺补漏。在线测试结束之后，我们会让学生通过互评试卷的方式批改试卷，此种方式一方面可以让学生体验一下当小老师的乐趣，另一方面通过批改别人的试卷，可以让学生在认真批改的过程中加深对这一章节知识点的印象，同时发现自己的不足。试卷批改结束之后，请大家将自己错掉的题目及时进行订正，及时解决这一章节学习中遇到的问题。

四、结语

为了规避线上教学的弊端，更好地进行高等代数的线上教学，我们采取了多种教学方式相结合的方式。MOOC视频与PPT视频相结合使学生能够更好地理解与接受所学内容;课堂随机提问，QQ作业与单元测验相结合能够更好地检测学生的学习情况;作业教师批改与单元测验学生互评的方式相结合，一方面可以让教师及时了解学生学习中理解有误的知识点，另一方面可以让学生更清楚地了解与掌握自己学习中的误区。虽然我们的高等代数线上教学方式已经最大限度地规避了线上教学的弊端，但相较课堂讲授来说，线上教学仍不能第一时间观察到学生的学习状态，不能及时发现及时提醒。线上教学比课堂讲授更考验学生的自制力，更需要教师与学生的互相配合。

参考文献

[1]耿玉仙.对高等代数课程教学的探讨[J].江苏技术师范学院学报，2010（9）：91-93.

[2]刘桂荣，闫卫平.提高高等代数教学质量的策略探讨[J].教育理论与实践，2012（30）：46-48.

[3]郭微，杨月婷.数学思想方法在高等代数教学中的渗透[J].高等数学研究，2009，12（1）：105-106.

[4]北京大学数学系几何与代数教研室前代数小组.高等代数[M].北京：高等教育出版社，2003.

Online Teaching of Advanced Algebra：

Taking Guangling College， Yangzhou University as an Example

MENG Fan-yun1， CHEN Rui-juan2

（1. School of Mathematics and Science， Yangzhou University， Yangzhou， Jiangsu 225002， China;

2. Guangling College， Yangzhou University， Yangzhou， Jiangsu 225002， China）

Abstract： Guangling College of Yangzhou University is an independent college. Advanced Algebra is a professional basic course of statistics major in Guangling College， which is inextricably linked with the follow-up courses. The sudden epidemic outbreak forced us to take the form of online instruction for Advanced Algebra. Although online teaching is not restricted by location， there are various disadvantages. In order to give full play to the advantages of online teaching， avoid the disadvantages of online teaching， and enable the students of independent colleges to master the basic course of higher algebra， we introduced the online teaching program and teaching methods in detail from three aspects： preparation before class， online teaching and after class feedback.

Key words： Advanced Algebra; independent college; online teaching