基于自参考源的高精度时间抖动测量

徐 鹏，刘元山，张建国

(1.中国科学院 西安光学精密机械研究所 瞬态光学与光子技术国家重点实验室，陕西 西安 710119；2.中国科学院大学，北京 100049；3.西北工业大学 电子信息学院&光学影像分析与学习中心，陕西 西安 710072；4.伦敦南岸大学 工程学院，英国 伦敦 SE10AA)

1 引 言

时间抖动一般指高速信号相对理想时刻位置的时间偏移，是高速信号和宽带系统的核心表征参数之一。时间抖动的精确测量在光频梳系统[1]、光原子钟[2]、时钟同步网[3]、超低噪声微波/毫米波信号光学产生与处理[4]、光子模数转换[5]、微波光子雷达[6]、超高速通信系统和超短脉冲技术等领域具有举足轻重的作用。近年来，信息技术的高速发展推动了微波光子学的蓬勃发展，从下一代光子科学大装置：X射线自由电子激光系统(X-ray Free-electron Lasers)[7]、类地行星搜索[8]、以及阿秒(as)科学[9]，到高精度计量[10]、高精度模数转换[5]、超稳微波信号产生[4]，无不涉及阿秒量级光信号的稳定性测量及相位噪声优化。因此，阿秒级别时间抖动的精确测量已成为一项既具有科学意义又具有工程应用价值的重要工作。

目前，测量超短光脉冲信号时间抖动的方法主要有两种，一种是传统的基于微波技术单边带相位噪声功率谱密度测量法(Single-side-band Phase Noise Power Spectral Densities)[11]；另一种是直接光学时间抖动测量技术，如光互相关均衡探测(Balanced Optical Cross-correlation，BOC)时间抖动测量法[12]。前一种方法是利用光电探测器将被测光信号转化成电信号，再利用电带通滤波器和低噪信号分析仪，测出高次谐波单边带相位噪声功率密度，通过公式计算出其等效时间抖动。该方案的优点是系统相对简单、操作方便，缺点是由于受到光电转换附加噪声、混频器分辨率、频率综合器和锁相环电路相位噪声的限制，精度很难突破10 fs，低于此数值的时间抖动基本被测量系统的本底噪声所淹没。因此，该方案无法满足对极低时间抖动进行高精度测量的实际应用要求(例如光频梳系统、光原子钟、高速高精度光子模-数转换器等)。另一种采用BOC技术的方法可直接测量光脉冲序列时间抖动。该方法利用非线性光学过程(例如二次谐波产生)在两个光脉冲序列之间直接进行脉冲与脉冲的时间比较，避免了直接光电转换所引入的额外相位噪声，显著提高了时间抖动的测量精度。MIT团队采用BOC技术测得钛宝石激光器的均方根(Root Mean Square，RMS)时间抖动仅为16.3 as，时间测量分辨率可达100 mV/fs[13]。但是该方案的缺点也很明显，它并没有摆脱使用两套相似被测系统的束缚，并且实验系统过于复杂、入射进BOC倍频晶体的光需要有较大的峰值功率，对于低功率信号则要额外引入光放大器，同时也会额外引入相位噪声，导致测量值虚高。另外，复杂的系统结构会增加系统实现的难度和成本，也不利于系统的运行维护和工程推广应用。

目前，国内对于高精度时间抖动测量领域的研究相对匮乏，大多研究仍处于探索阶段，因此实现一套结构简便、无需参考源的高精度时间抖动测量系统就显得十分重要。针对上述问题，本文研究了一种阿秒级别时间抖动的有效测量方法。该方法主要基于长光纤延迟线技术和光载波干涉技术，实现对时间抖动的高精度测量。KIM团队首次提出了光纤延迟线测抖动系统[15]，它摆脱了两套相似待测系统，极大简化了测量系统结构，降低了测量难度。此外，该方法对光频梳、超连续谱、被动锁模激光器等不同的待测源，存在不同的反馈机制，确保能够稳定地测得超低时间抖动。但是该方法的精度较低，而且存在系统光纤干涉仪部分损耗过大、噪声理论模型不清晰等问题。针对这些问题，本文通过仿真验证了新测量系统的可靠性，解释了光纤延迟线体系伪像峰机理，基于此对系统结构进行了优化，极大降低了系统损耗，完善了光纤延迟体系，并提出了二次差频梳齿模型，使得测量结果更具说服力。最后，研究了不同长度光纤延迟线以及不同带宽的光带通滤波器对于仿真测量结果的影响，该仿真结果可以在理论上更好地指导后续工程应用中核心器件参数的选择。

2 基本原理

本文所研究的测量系统的工作原理框图如图1 所示。该系统主要分为4个部分：待测光源、滤波子系统、光纤干涉仪和信号提取模块。这里采用的方法是外腔光延迟精确锁定与双波长光谱互相关均衡探测技术，该方法适用于多套测量系统。例如：自由运转的光纤激光器可以通过反馈信号锁定光纤干涉仪长臂光纤的方法实现时间抖动测量；光频梳可通过反馈信号锁定光频梳重复频率的方法实现时间抖动测量，但不同源的反馈算法不同。仿真中采用的是1 550 nm重频100 MHz的激光器。

图1 基于延迟线光外差法时间抖动测量原理

基于锁模激光器光频梳的梳齿可以表示为f=nfrep+fceo，其中n为模式次数，frep为重复频率，fceo为载波包络偏移频率[14]。如图2所示，λ1，λ2对应频率梳齿f1=mfrep+fceo，f2=nfrep+fceo，m和n均为模式次数。

首先，来自光源的待测光被分成两路，一路光信号直接进入信号提取模块作为待测信号，确保系统偏振态相同；另一路光信号通过光纤延迟线，压电陶瓷(Piezoelectric，PZT)、电光调制器等后进入信号提取模块作为参考信号。其中，延迟线长度的选取要保证在相干长度之外，以实现去相关功能[15]；PZT是由伺服反馈系统控制(PID Server)和高压放大器(High Voltage Amplifier， HVA)驱动的压电器件，通过改变PZT处的光纤长度实现延迟锁相环(Delay Lock Loop，DLL)反馈锁定重频。仿真中，激光器是频率稳定系统，因此无需设置反馈环路；电光调制器将信号移至载频2fm处测量，避免零频处噪声基底较大，测量效果不佳。

图2 光频梳模式

最后，光纤干涉仪输出的待测光与参考光信号合并后进入信号提取部分，由等带宽的光纤滤波器滤波(λ1，λ2)，目的是消除传输时可能引入的杂散光。随后光信号在光电探测(Photodetector，PD)处拍频，产生等间距电信号，再由窄带电滤波器滤出在2fm处的载频信号，载频信号携带抖动信息，最后经混频器混频后获得基频电压信号，该信号即为误差信号。将采集得到的电压信号通过传输方程即公式(1)转换为频率噪声功率谱密度(Power Spectral Density，PSD)、相位噪声功率谱密度及时间抖动[16]。

T(f)=Vpeak|(1-exp(-i×2πfτ))/(i×f)|.

(1)

3 仿 真

仿真原理如图3所示。相较于图1，图3在系统结构上进行了优化。首先，由于大多数光源(被动锁模光纤激光器)的发射功率较低，无法满足后续光纤干涉仪部分的强度损耗(约15 dB)，且额外的光、电放大器不仅会增加系统的复杂程度，还会增大系统的附加噪声，因此实验中取消了滤波子系统部分，简化了系统结构，改为由干涉仪部分和信号提取部分中两个保偏带通滤波器实现对参考光和待测光中λ1，λ2两部分的滤波。其次结合使用耦合器1与耦合器4，将电光调制器输出的参考光直接与耦合器1输出的待测光耦合进信号提取部分，使得参考光信号无需返回耦合器1，大大减小了参考光的强度损耗(约15 dB)。最后，考虑到参考光与待测光进入耦合器4之前存在时间延迟，而仿真中2 km延迟光纤会导致待测光与参考光中λ1，λ2两部分存在时间差，难以在PD处拍频，所以在耦合器1和耦合器4之间增加了一个延迟调控部分，通过改变光纤长度使待测光与参考光两脉冲同时进入信号提取部分。

图3 基于延迟线光外差法时间抖动测量仿真原理

本文使用OptiSystem13.0软件进行仿真研究，仿真考虑的是理想情况。光源部分使用加噪声的脉冲高斯电信号调制连续光激光器代替锁模激光器，获得谱宽2 nm、脉冲重频为100 MHz的周期性光脉冲序列。图4(a)为仿真得到的光源输出光信号的光谱图，图4(b)为仿真得到的周期性光脉冲序列的波形图。光滤波器采用带宽为0.2 nm的高斯光滤波器，延迟调控部分光纤长2 m。干涉仪长臂中的延迟光纤选择长度2 km、损耗为0.2 dB/km的单模光纤，在λ2部分增加199.5 ps的时间延迟，最后将混合光移频75 MHz(作为载频)。光在PD探测前仍由光纤滤波器分别滤波，其强度为2 mW，0.5 mW。光在PD处拍频：λ1=τ(mfrep+fceo+2fm)，λ2=τ(nfrep+fceo+2fm)，其中延迟时间τ以载频2fm的形式加权在频率梳齿上，将得到的包含载频的梳齿通过中心频率150 MHz、带宽20 MHz的电高斯带通滤波器进行滤波，滤出载波频率2fm部分后进入混频器进行混频，消掉了公共部分频率fceo+2fm，混频器输出的仅为重复频率噪声δ(τ(n-m)frep)，最后通过带宽为10 MHz的电低通滤波器后在DC附近得到携带抖动信息的电压信号。

(a) 激光器光谱(a)Laser spectrogram

(b)激光器脉冲波形(b)Laser pulse waveform

仿真通过调节精度延迟调控部分改变λ1，λ2之间的时间延迟，使得两包络在时域上重合，再调节延迟调控部分光纤长度改变λ1，λ2与待测光之间的时间延迟，使得待测光脉冲与参考光脉冲在同一时刻进入PD，获得最佳拍频结果。其中，不同重频的光源对应不同的处理方法。当光源重频为70 MHz，载频为100 MHz时，其脉冲光拍频信号如图5所示。图5为混频前其中一路信号，对应λ1部分。图中，a为100 MHz载频信号；b是110 MHz拍频信号，由3倍重频210 MHz信号与100 MHz载频信号差频所得；c是70 MHz和140 MHz重频信号。另一路信号对应λ2部分，与图5相似，仅拍频信号强度不同。值得注意的是，仿真中经电带通滤波器滤波后出现两个明显的拍频信号，其中额外的110 MHz信号是两次差频结果。由于100 MHz信号可以表示为f1=(m-n)frep，其中m，n为拍频产生的载频的模式次数。210 MHz的3倍频信号可以表示为f2=(x-y)frep，x，y为拍频产生的倍频信号的模式次数，2次差频得到110 MHz信号：f3=[(m-n)-(x-y)]frep。f3代表2次差频信号如110 MHz或10 MHz，从理论上更能反应出抖动信息。参考光在光纤干涉仪中受到环境噪声及声光调制fm等的影响，这些附加噪声若未提前消除在后续放大混频中则更不易消除。而f3梳齿的2次差频可以有效减小这些附加噪声，使实验的混频结果更准确。

图5 混频信号的频域展现

仿真测得10 GHz载频处的相位噪声如图6所示。在频率偏移10 MHz处的噪声基底为3.29×10-13fs2/Hz(相当于-211 dBc/Hz)，从10 kHz到10 MHz频率偏移的RMS时间抖动仅为535 as。由于仿真软件OptiSystem13.0本身的限制，系统采样率难以精确变化，仿真最低频率最终取到10 kHz。但这并不影响系统对相位噪声及时间抖动的测量，因为实验中低频处的相位噪声会受到环境噪声、自发辐射噪声、PD的散射粒子噪声以及热噪声等影响[17]，这些额外噪声限制了低频相位噪声的测量准确性。图6(a)显示相位噪声PSD及时间抖动总体随傅里叶偏移频率的逐渐增加而递减，而在频率1/τ(100 kHz)及其谐波处的峰为光纤延迟线系统导致的伪像峰(无效峰)，会在一定程度上增加测得总的时间抖动。图6(b)展示了总的RMS时间抖动随偏移频率的递增而递减，在1/τ及其谐波处之前下降放缓，但在伪像峰结束后会出现明显骤降。伪像峰源自于光纤延迟系统的传输方程T(f)，图6(c)为传输方程曲线。由于频率噪声PSD等于电压噪声PSD与传输方程平方的比值，所以相位噪声PSD及RMS时间抖动曲线均含有伪像峰导致的起伏。

(a)相位噪声及时间抖动功率谱密度

(b)总的均方根时间抖动

(c)转化方程

改变光纤延迟线的长度，以验证它对于系统测量灵敏度的影响，仿真分别测量了光纤延迟线长度为60 m(a)，100 m(b)，160 m(c)时的相位噪声。测得单边带相位噪声PSD如图7所示，延迟线长度越长，测得的相位噪声及时间抖动值的曲线就越低，积分获得的总的时间抖动就越小。这是由于光纤延迟线的延迟时间为τ，延迟线越长对应的延迟时间τ就越长，且传输方程T(f)的值也越大，系统测量的灵敏度也越高。由于电压噪声PSD与T(f)2的比值即为频率噪声PSD，因此频率噪声PSD及相位噪声PSD的值就越小。但是，在1/τ的傅里叶频率及其谐波下，检测灵敏度无效(生成伪像峰)。这些伪像峰不是系统的真实噪声，但会在一定程度上增加测得时间抖动的值。当延迟线长度较长以获得较高测量精度的同时，伪像峰出现的位置距离零频点也越近，在保证频率偏移取值较高时，测量结果因伪像峰的影响而虚高。因此，在实验搭建该测量系统时，光纤延迟线长度的选择至关重要，既要保证大于相干长度(30 m)，又要保证能够获得较高的测量精度并尽量避开伪像峰的影响。所以经综合考虑，这里选择了长度为2 km的延迟光纤，不仅可以获得较低的相位噪声曲线，而且可以使伪像峰出现在1 MHz的频偏之后。

图7 10 GHz载频下不同长度光纤延迟线单边带相位噪声功率谱密度

上述仿真结果展示了系统测得的阿秒级别时间抖动，为了验证测量结果的可行性，本文改变光源噪声大小，再测量系统相位噪声的变化情况。在光源处加入高斯白噪声模拟真实激光器中的噪声，图8(a)显示当附加的高斯白噪声从-150 dBm增加到-110 dBm时，系统测得的总相位噪声与在光源处附加的额外噪声呈线性递增关系。图8(b)显示了在10 GHz载频处的相位噪声变化曲线，增大测量区间从-150 dBm到0 dBm。当附加噪声大于-80 dBm后噪声功率淹没信号功率，测得单边带相位噪声功率谱密度在-70 dBc/Hz处震荡。当噪声功率远大于信号功率时，光源信号被淹没，且每次光源处加入的高斯白噪声是随机信号，因此经过系统放大测量后的值存在一个浮动范围。由图8能够清晰地看出系统测得的相位噪声随附加噪声的递增而增加，从而证明了测量结果的可靠性。

(a)总的相位噪声随光源噪声从-150 dBm到-100 dBm的变化

(b)10 GHz载频处的相位噪声随光源噪声从-150 dBm到0 dBm的变化

通过选择不同带宽的光带通滤波器验证滤波器带宽对时间抖动的影响。如图9所示，仿真分别测量了滤波带宽器为0.1(A)，0.05(B)，0.01 nm(C)时的相位噪声。非常明显，滤波器带宽越小，相对应的时间抖动PSD也越小，即A>B>C。从此可以看出，在保证信号经光滤波后能获得足够多梳齿的前提下，实验采用的滤波器带宽越小，系统测得的相位噪声PSD及时间抖动PSD的值越准。但是，考虑到实际滤波器的带宽受限与工厂制造水平，所以在未来的工程应用中尽可能地选择带宽较小、滚降较大的光带通滤波器。

图9 光滤波器带宽对时间抖动PSD的影响

系统设计中另一个很关键的部分是处理好系统的色散，总的色散要足够低，以保证戈登-豪斯抖动(Gordon-Haus)不会影响到测量[18]。仿真中2 km光纤的总色散约为33.5 ps/nm，其戈登-豪斯抖动远低于测量分辨率。如果色散过高，可以在方案中加入色散补偿光纤，但要注意保持总长度一定。

该方案无需两个相似参考源的情况下仍能测得较高精度的时间抖动，相较于现在主流的双光源鉴相法具有明显的优势。这样的方法可以直接应用在梳状源的优化上，无需设置参考源，可以大大减小系统的体积及成本，并且该方法光纤部分的稳定性可以让系统更适应严苛的实验环境。

4 结 论

本文提出了一种高精度、无参考源的时间抖动测量方案。它使用光纤延迟线技术消除了传统测量方案中对于参考源的严苛需求，并且增强了系统的可实现性和可操作性，相较于复杂的BOC技术更加简便、高效。本文优化了理论系统结构，解释分析了伪像峰的形成机理，提出了二次差频梳齿模型，从而为该测量方案的系统实现、性能评估及工程应用提供了理论支持。仿真结果表明，该方法在傅里叶频率10 kHz～10 MHz内仍能实现阿秒(535 as)级别的时间抖动测量，且能够真实可靠地反映出噪声信息，说明实验存在较大的提升空间。此测量手段在微波光子雷达、集成光频梳、光纤光频梳系统、阿秒科学等领域有重要应用价值，本文的仿真结果能够为理解和优化超低光信号时间抖动或噪声测量提供有意义的帮助。