基于多维空间相似理论的铁路桥梁智能设计方法

高玉祥，董晓峰，韩 峰

(1.北京交通大学土木建筑工程学院，北京 100044; 2.北京交通大学建筑与艺术学院，北京 100044;3.兰州交通大学土木工程学院，兰州 730070)

我国铁路建设的速度越来越快，路网布局不断完善，西部地区未来是铁路建设的重点区域。但这些地区具有海拔高、地形地质条件复杂、高差大、生态环境脆弱等特点，线路的桥隧比通常很大。为了克服高差和保护环境，线路设计时在很多地段只能以桥梁的形式通过，且桥梁作为线路设计中的控制性工程，一直就是线路方案设计的重点内容。传统的铁路桥梁设计主要是设计人员根据当地的地理环境，在满足工程要求的情况下，考虑地质地形、水文地质等条件后进行项目方案设计[1-6]。2018年底我国的铁路营业总里程达13.2万km[7]，各种类型的铁路桥梁在全国都有分布，已经产生了大量成功的优秀设计案例，具有明显的“大数据”特征。随着大数据、云计算技术的兴起，将人工智能的思想引入到铁路桥梁设计中显得非常必要。

不同的桥梁有不同的设计特点，但将其综合分析后可发现影响设计的主要因素基本是一样的，具有一定的相似性，且设计人员也采用大致一样的方法、手段去解决桥梁工程问题，然后再对方案进一步修改，满足实际的工程要求[8]。根据这个反复的、用相似方法解决相似问题的过程，提出基于多维空间相似理论的铁路桥梁智能化设计方法，利用既有的案例资料和先进的GIS技术实现新建铁路的桥梁设计。

1 铁路桥梁设计方法

1.1 影响铁路桥梁设计的因素

桥梁工程所处的地形地质环境是决定桥梁位置和走向的重要依据，修建铁路桥梁时，复杂的地形是制约工程设计的主要因素，地形坡度在10°～30°时容易形成滑坡，而60°～70°坡度的斜坡是崩塌的频发点，极易发生崩塌或大型的山体滑坡，严重威胁桥梁工程的稳定性与安全性。桥梁作为主要的跨河构造物，会受到洪水的冲击，发生水毁的概率高，降雨量也是设计需考虑的因素[9-11]。山区修建桥梁与平原地区相比，河流有较大的河槽比降和较快的汇流速度，降水的调蓄作用不易受到流域的影响。西部地区发生地震的频率较高，工程不仅受到列车动荷载的作用，地震因素的作用也不可忽略。桥梁工程在设计过程中还需考虑生态环境因素，尽量采用对当地环境影响小的设计方案。综上，桥梁设计需考虑的主要因素见图1。

图1 影响桥梁设计的因素

1.2 属性单元划分

属性单元必须要能够反映出问题的本质，尽可能全面地描述桥梁工程特征。故选取的属性单元不仅要体现出桥梁方案的独特性，能够用其来表征一个完整的桥梁案例，同时这些单元之间又不会相互影响，具有一定的独立性。

根据桥梁的设计要点和影响因素的作用机理，将案例的属性单元划分为工程型和几何型两种类型。工程型属性单元表示桥梁设计要考虑的工程影响因素，这些因素属性值的大小会对桥梁设计中的选型和构造有影响；几何型属性单元就是由地理环境所确定的桥梁工程的几何属性，包括桥梁总长、桥梁高度、平均墩高等，桥梁设计方案的属性单元层次结构见图2。

图2 属性单元层次结构

属性单元值是桥梁设计中的重要内容，决定着桥位和桥型，用以下3种形式表示。

(1)数值型：桥梁总长、桥梁最大高度、平均墩高、岸坡最大坡度、岸坡相对高差、年平均降雨量、地震动峰值加速度，属性值为与单元对应的数值。

(2)等级型：地质构造、地层岩性、生态环境，根据地质构造对桥梁稳定性的影响、岩石的组成及硬度、生态环境的敏感度，将地质构造、地层岩性和生态环境均划分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个等级。

(3)字符型：滑坡、坍塌，地震，用文本关键字“有”和“无”来表示。

2 多维空间相似理论

2.1 多维空间相似理论

多维空间相似理论就是通过分析影响系统之间相似性的因素，并提取出主要的影响因素，比如时间特性、几何特性、工程特性等，将其划分为不同类型的属性单元，并通过比较这些单元的相似度来判断两个系统是否相似。

根据多维空间相似理论，两个桥梁方案的相似度可表达为一个多元函数Q，其公式为[12]

Q=f(K，L，N，ui)

(1)

式中，K、L分别为桥梁A、桥梁B包含的属性单元个数；N为两个桥梁方案的相似单元个数；ui为每一个属性单元的值。桥梁方案的数量相似度Sn=max(A，B)是桥梁A、B间共有不重复元素的数量与桥梁A、B中较大单元数量的比值，即

(2)

不同类型属性单元的相似度计算如下。

(1)对于数值型属性单元和等级型属性单元，其相似度计算为

(3)

式中，s(ui)为桥梁方案的单元相似度；uaj、ubj分别为桥梁单元a、b的第j个属性单元的值，等级型单元的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个等级分别用“1，2，3，4”来代替。

(2)对于文本型属性单元的相似度为

(4)

式中，uaj、ubj分别为桥梁单元a、b的第j个属性单元的值。

由于不同影响因素的重要性具有差异，即各属性单元对桥梁设计方案的作用程度不同，故分别对属性单元s1、s2、…、sN设立权重w1、w2、…、wn，则由单元属性值确定的桥梁方案属性相似度为

Su=w1s(u1)+w2s(u2)+…+wNs(uN)=

(5)

桥梁设计方案相似度计算时，可通过权重计算方法确定每个指标的权值(如层次分析法、组合赋权法等)，最后得到两个桥梁的总相似度计算公式为

(6)

2.2 权重计算

根据AHP法确定相似度计算中各属性单元的权重，具体方法计算如下。

(1)以属性单元为评价因素，建立因素集[13]

U={b1，b2，…，bi，bN}

(7)

(2)用bij表示属性单元bi对属性单元bj的相对重要性值(i，j=1，2，…，N)，构建相似判断矩阵P，一般的表达式为

P=(bij)N×N

(8)

式中，bii=1，bij=1/bj，bij=bik/bkj。比值标度可分别用1、3、5、7、9表示“同等重要”、“稍微重要”、“明显重要”、“强烈重要”、“极端重要”。用2、4、6、8分别表示介于上述两个标度间中值时的标度。

(3)计算权值。

①将判断矩阵每一列归一化

(9)

②将每一列归一化后的判断矩阵按行相加

(10)

(11)

得特征向量w=(w1，w2，…，wN)，即为权值。

④使用一致性指标(CI)判断权值分配合理性

(12)

式中，λmax为P的最大特征值，引入判断矩阵的平均随机一致性指标RI，随机一致性比率CR为

(13)

当CR<0.10时，可认为判断矩阵具有满意一致性，其中RI可由判断矩阵的阶数确定[14]。

由上述过程确定的桥梁方案设计时各属性单元的权重如表1所示。

表1 属性单元权重

3 案例匹配与相似度计算

3.1 建立基于GIS的桥梁案例库

地理信息系统技术在近年来迅速发展，很多人工智能的数据库系统都是基于GIS平台经二次开发设计的[14-19]。GIS强大的数据管理和空间分析能力，使基于GIS软件的铁路智能化设计成为可能。故在线路方案设计时，为了更合理、科学地分析各种复杂因素的作用，在铁路设计中引入GIS技术及其理论方法，将多维的、多属性的和多尺度的各种因素构建到统一的基于GIS的空间数据库中，借助GIS的存储、管理和分析功能实现方案的科学决策。

案例库建立过程中收集既有的桥梁工程实例，并结合不同地区的设计方案，参考已有的设计资料，建立铁路桥梁的案例库。根据上述3种类型的属性单元，案例单元的存储方式及内容见表2。

表2 案例存储内容表示

为了使案例库的问题解决能力不断增强，保证系统的适用性和先进性是其中的关键，主要包括案例库的更新和本体模型的优化。将收集到的新案例不断添加到案例库中，使其反复进行自学习、自适应，案例库中的案例逐渐完善，种类和覆盖范围进一步拓展，相似案例的查全率和匹配性不断提升，通过这种增量式的学习方式使系统的方案设计水平不断提升。本体模型的优化是为了让案例库有更合理的推理机制和更好的检索效率，主要是属性的添加和权重再分配。

3.2 相似案例匹配

在案例匹配时，根据案例的工程资料确定各属性单元值，由SQL的语法规则编写符合要求的查询语句并验证[20]，即可查找出与拟建项目最相似的既有工程案例，具体过程见图3。

图3 案例匹配与设计

由于可能存在两个案例整体相似度最高而某项属性单元相似度较低的现象，致使该案例不适用于方案设计，故对部分重要的属性单元相似度也设定了阈值来对其进行检查。

在案例库中相似案例的匹配结果见图4。

图4 案例匹配结果

对于桥梁设计而言，拟建项目与库中既有案例会存在不同程度的差异，完全相同的两个工程是不存在的。根据库中案例与拟建项目的差异，并结合其工程特点，对库中案例的部分设计内容进一步细化修改，以更好适应工程环境。

3.3 相似度计算

根据多维空间相似理论的桥梁方案相似度计算方法，若桥梁方案的属性单元序列Q(ui)按“桥梁长度、桥梁最大高度、平均墩高、地层岩性、岸坡最大坡度、岸坡相对高差、地质构造、年平均降雨量、滑坡和坍塌、地震、地震动峰值加速度、生态环境”的顺序排列，且新建项目Q1和库中案例Q2分别为：

Q1=“492 m、151 m、69 m、Ⅱ、55°、336 m、Ⅲ、912 mm、无、无、0.05 g、Ⅱ”；

Q2=“483 m、162 m、76 m、Ⅱ、61°、294 m、Ⅱ、933 mm、无、有、0.05 g、Ⅱ”；

则Q1与Q2的相似度可由公式(6)来确定。

通过对大量案例的统计分析，只有当两个案例的相似度大于一定值时，利用既有实例设计新项目才会更科学合理。故将案例的相似度阈值设定为0.80，即如果它们的相似度大于该值，则判定这两个案例具有相同的特征属性，可以用库中案例作为基础来进行新项目的设计。

4 实例应用

4.1 工程概况

成兰铁路起于成都，最终到达兰州，旅客列车设计行车速度为200 km/h，总长度为573 km，客货共线，属于国铁Ⅰ级双线电气化快速铁路。全线桥隧工程比例大，长大隧道多，工程地质具有“四极三高”的显著特点，沿线的地形地质环境极为复杂[21]。该线路中的某座桥梁工程的拟建总长度为422 m，所处地理环境的主要工程属性提取见表3。

4.2 匹配结果与方案设计

根据新建桥梁的长度和所处的地理环境，利用各单元的属性值编写查询语句后在案例库中找出的最相似案例为乌江大桥，并计算两者的相似度，结果为0.839，大于设定的方案采用阈值，故可将乌江大桥设计方案作为该项目的初步方案。

既有案例的设计经验如下。

(1)横向跨度大，刚度不易满足设计要求，在进行桥梁设计时，应将地质条件放在首位，在岩体稳定、山体完整、无变形开裂且上方开阔的地方通过。

(2)由于受地震作用，根据岸坡稳定角和裂隙的发育情况，选取桥梁的主跨形式，墩台尽量布置在地质稳定的区域。

(3)由于离预设桥位约560 m处有一村庄，要对桥位附近的饮用水源保护区及其等级进行调查，明确桥位是否在保护区范围内。

根据乌江大桥的设计方案及相应的经验，本项目的地形地质条件略好，但由于所处的生态环境较为脆弱，为了尽量少占地，采用大跨径来减少桥墩数量，为了减少对环境的影响，可以采用拱桥方案，桥梁主跨采用212 m。由于拟建项目的影响区范围内没有村民居住点，在设计及施工过程中无需进行饮用水源调查和保护措施设置。

5 结论

(1)收集既有的桥梁设计实例，提取主要的影响因素并划分为相应的属性单元，设计各类单元的入库规则，建立了基于GIS的铁路桥梁案例库。

(2)提出了基于多维空间相似理论的铁路桥梁智能设计方法，并构建相应的相似度计算模型，实现案例筛选和相似度计算。利用既有设计案例完成新项目的设计，提高了桥梁方案设计的科学性。

(3)通过具体实例初步验证了所提方法的可行性，能帮助设计者找出最相似案例来辅助设计新项目，但桥梁设计本身就是一个相对复杂的过程，还需根据具体的工程特点对最相似案例进一步修改才能更好地适应实际工程。