格子玻尔兹曼方法在非常规油气中的应用

孔祥辉，唐 震，周建堂，乐 平

（1.西南油气田分公司蜀南气矿，四川泸州 646000；2.辽河油田国际合作部，辽宁盘锦 124000；3.中国石油长庆油田分公司第四采油厂，宁夏银川 750000；4.西南石油大学，四川成都 610500）

石油是工业发展的血液，也是现今极为重要的能源之一。在我们日常生活、工作和学习中都会用到石油化工产品，可以说石油工业与我们的生活息息相关，其作为我国社会不断发展的基础，对国民经济和民族工业都起着不可或缺的重要作用。但随着中国经济的快速发展,国内常规油气的开发生产已不能满足经济发展的需要,因而发展非常规油气对我国经济发展有着不可忽视的意义[1，2]。

非常规油气，指用传统技术无法获得自然工业产量、需用新技术改善储层渗透率或流体黏度等才能经济开采、连续或准连续型聚集的油气资源；也可以指在成藏机理、赋存状态、分布规律以及勘探开发方式等方面有别于常规油气藏的油气资源[3]，一般包括致密和超致密砂岩油气、页岩油气、煤层气、天然气水合物等，而“非常规”概念反映的是在当前的技术、知识和经验条件下的概念。中国非常规油气资源很丰富，商业开采潜力巨大[4]，可以成为常规油气资源的战略性补充。据不完全统计，非常规天然气资源为188×1012m3～196×1012m3，可采资源为45×1012m3以上，致密油可采资源量达15×108t以上[5]，因而加快非常规油气资源的开发利用对保证能源供求以及确保国家能源安全有着重要意义。

常规油气包括单体型和集群型，其中单体型主要为构造油气藏，集群型主要为岩性油气藏和地层油气藏；非常规油气包括准连续型和连续型，平面上呈大面积准连续型或连续型分布。非常规油气储层与常规油气储层相比，其储层物性差,孔隙度渗透率较低[6]，非常规油气储集空间主体为纳米级孔喉系统，局部发育微米－毫米级孔隙，其中页岩气储层孔径为5 nm～200 nm，致密灰岩油储层孔径为40 nm～500 nm，致密砂岩油储层孔径为50 nm～900 nm，致密砂岩气储层孔径为40 nm～700 nm。在油气田开发研究储层中流体渗流特征时，达西渗流理论一直是渗流计算的基础[7]，但从多年的实际应用中,人们已经发现在低渗透储层中，流体的渗流会出现非达西现象[8]，所以在研究存在纳米级孔隙、渗透率极低的非常规油气储层时，使用常规方法进行相关分析可能会出现误差。

目前，对低渗岩石的渗流规律进行研究的实验方法有稳态法[9，10]、“压差—流量”法[11，12]（稳定法）、非稳定法[13，14]、毛细管平衡法[15，16]和平板模型法[17]等，但在实验研究方法中存在着精度难以保证、渗流规律不容易分析、达西定律不再适用[18，19]等问题，上述问题制约了渗流规律实验的深入研究，加大了准确获得低渗透油气藏渗流规律的研究难度。在数值模拟方面，有限元方法[20]和有限差分方法[21]也已经用来研究低渗透储层渗透的相关问题，而格子玻尔兹曼方法作为一种使用简单的微观模型来模拟流体宏观行为的一种新方法[22]，同样可以应用于非常规油气的研究。

1 格子玻尔兹曼方法简介

格子Boltzmann 方法（Lattice Boltzmann method），又称为格子波尔兹曼方法（LBM），是一种偏微分方程数值方法[23]，于1988 年由美国Los Alamos 国家实验室的McNamara 和Zanetti[24]两位教授提出。该方法是在格子气自动机（LGA）[25，26]的基础上发展而来的，是一种新的流体计算方法[27]。

格子玻尔兹曼方法提出以后，引起了物理学家、计算机科学家与数学家们的广泛兴趣，经过近30 年的发展[28-30]，LBM 有了更进一步的发展，理论趋于完善，已成为计算流体力学中一种可供选择的数值方法[31]，其作为一种介观模型，兼具流体微观分子动力学模型和宏观连续模型的优点。与传统的数值方法相比，LBM 基于分子动理论，具有清晰的物理背景，并且还具有演化过程清晰、易于在计算机上实现、天然的并行性以及边界条件处理简单等优点，这些优势能够方便地处理复杂边界及大规模流动问题[32]。

现如今，LBM 在很多领域得到了应用，如多相流[33，34]、湍流[35，36]、多孔介质[37，38]、微尺度流动[39，40]等。本文主要针对LBM 在非常规油气研究中的应用进行讨论分析，以下对LBM 的相关模型进行简要介绍。

格子Boltzmann 方程（LBE）刻画了流体粒子分布函数随时间和空间的变化过程，形式如下：

2 LBM 在非常规油气研究中的应用

2.1 LBM 在页岩气方面的应用

页岩气是以吸附和游离状态同时存在于泥页岩地层中的一种天然气[43]，其作为一种非常规油气资源，具有分布广泛、资源量大、生产寿命长、产量稳定等特点，这使得页岩气有着巨大的开发潜力，日益引起各方专家学者的重视和研究。

相比于传统的含气岩石，含气页岩内部一般是几纳米到几百纳米的纳米级孔隙网络，这导致其渗透率特别低，使得页岩气存在复杂的非达西渗流；另一方面，影响纳米级孔隙的因素有很多，如有机质含量、类型，矿物成分等[44]，这也令页岩气的流动特征变得非常复杂，如存在吸附、滑脱、扩散等物理化学现象，页岩气流动示意图（见图2）。正是由于这种特殊的地质条件和流动机理，致使目前常规气藏工程理论和数值模拟方法已不能适应页岩气的开发评价[45]。

图1 D2Q9 模型

图2 页岩气在孔隙中的流动

研究页岩气流动的方法主要有三类：连续介质法、分子动力学方法和介观方法。连续介质法广泛地用来研究页岩气运移的机理，尽管当前它已经考虑了扩散、气体滑动、吸附以及多尺度效应对气体运移的影响，但由于页岩气藏天然裂缝发育，纳米级孔隙非均质性强，基于连续介质假设建立的常规渗流模型已经不能准确表征页岩气特有的微观渗流特征[45，46]。分子动力学方法（molecular dynamics，MD）目前只能模拟10 nm 左右的纳米孔道中气体的流动，并且模拟结果还停留在定性讨论的层面上[47]，而且它过高的计算费用以及统计噪声也限制了其在研究页岩气流动方面的应用。近年来，介观方法受到人们很大的关注，并且已经用来模拟页岩气的流动，比如直接模拟蒙特卡罗法[48]（DSMC）和LBM。DSMC 可以用来模拟高速的稀薄气体流动[49]，但它对于低速流体的微尺度流动应用效果不理想，相比之下，LBM被认为是一种模拟气体微尺度流的理想方法，它也为气体在更多流动区的流动模拟提供了一种有效方法[50]。

2.1.1 应用LBM 模拟页岩气的流动 目前，已经有人应用LBM 来模拟与页岩气相关的流动。2012 年，Fathi[51]利用LBM 来研究低雷诺数、非连续效应对单一毛细管孔道中的流体流动带来的影响，但他没有考虑表面扩散和吸附层的影响，可能不适用于高温高压的页岩气藏环境。2012 年，Fathi 和Akkutlu 提出一种新的LB 模型[52]，将吸附相作为壁面运移来模拟页岩气在干酪根中的流动机理，但该研究中所提出的结论并不被分子动力学方法和DSMC 所认可。2014 年，Zhang 等[53]应用LBM 模拟了页岩气在纳米管中的滑脱效应，但在此研究中吸附相的运移被忽略，并且LB 模型是基于理想气体的假设条件，可能对于页岩气藏条件下的模拟并不适用。2015 年，任俊杰等[50]提出了一种可以考虑表面扩散、气体滑脱效应和吸附层影响的新LB 模型，用来研究页岩气在干酪根孔隙中的流动。2015 年，Ning[54]先在不考虑吸附效应的前提下证实多松弛LBM（MRTLBM）模拟页岩气流动的正确性，然后分析了吸附效应、克努曾数（Kn）以及纳米管尺寸对页岩气流动的影响。随后，姚军等[55]基于考虑努森层影响和微尺度效应的非理想气体LBM，研究了孔隙尺寸、压力和温度等因素对微尺度效应的影响，并对影响机理进行了分析。2016 年，Wang 等[56]应用LBM 模拟气体在页岩基质中存在有机质或者非有机质条件下的流动。

2.1.2 LBM 在预测页岩渗透率方面的应用 在研究沉积岩内流体流动能力时，渗透率是一个很重要的参数，传统的计算渗透率的方法基于达西定律，但其只能有效地应用于多孔介质内连续介质假设条件，而对于内部存在大量2 nm～50 nm[57]的纳米级孔隙、流体流动存在复杂的非达西效应的页岩来说，传统方法可能并不能很好地用来预测其渗透率。

在应用LBM 预测页岩渗透率的研究中，能够应用LBM 有效地模拟页岩内流体的流动是其前提及保证，上文已经针对这点总结了一些研究。2014 年，Chen 等[57]利用多松弛LB 模型预测了电镜扫描技术重建的页岩的固有渗透率，并利用基本构建块模型预测了页岩基质的渗透率。上文提到姚军的研究中，也讨论了孔隙尺寸、压力对表观渗透率和固有渗透率的影响，并根据LBMd 的模拟结果对常用的页岩气藏表观渗透率计算模型的准确性进行了检验；Wang 在考虑表面扩散效应的条件下应用DGM-GMS（尘气模型-广义Maxwell-Stefan 模型）模型预测了页岩的表观渗透率。

2.2 LBM 在煤层气方面的应用

煤层气（CBM）是指储存在煤层中以甲烷为主要成分、在压力作用下以吸附在煤基质颗粒表面为主、部分游离于煤孔隙中或溶解于煤层水中的烃类气体，是煤的伴生矿产资源，属非常规天然气，是近一二十年在国际上崛起的洁净、优质能源和化工原料。煤层气没有圈闭，也没有盖层，属于自生自储类型，即煤岩层既是烃源层，又是储集层，煤层气在煤岩层生成后就地储集[58]。

中国是一个有着丰富的煤层气资源的国家，根据统计数据，中国的煤层气资源储量为15.9×1012m3，可采储量为2.0×1012m3，居世界第三位[59]。在中国，由于工业萃取煤层气技术的发展以及煤层气在商业上潜力的提高，煤层气的研究吸引了越来越多的关注。

煤储集层是一种孔隙和裂缝组成的双重孔隙介质，其内部的孔隙空间决定了煤层气的储存状态以及可采出程度[60，61]。由于煤储集层内部孔隙的微观结构非常复杂，导致研究煤层介质的渗透率和煤层气的运移特性非常困难。在过去的十多年里，已经有很多人在理论和实验上对煤层气的运移规律进行研究，但是实验上的研究受到很多因素的影响，比如实验的条件，尺度以及测试环境等，而在理论方面，基于连续介质假设的前提条件使得对煤层气的研究也难以展开。对于结合实验模型的理论分析方法，由于煤储集层中的孔隙结构太复杂以及流体分子运动的无规则性，以至于它也并不能很好地预测煤层气的宏观运输性质。

目前，在研究煤层气流动特性方面，与传统的计算流体动力学（CFD）相比，基于微观模型和流体宏观动力学的LBM 受到了越来越多的关注[62]。国内已经有很多人应用LBM 进行煤层气的相关研究，比如分析瓦斯渗流机理[63，64]、研究瓦斯抽放、涌出和突出时的渗流规律[65，66]，分析钻孔特性（宽度、位置、方向）对煤体渗透属性的影响[67]，研究煤岩内部孔隙结构[68]和模拟井间干扰现象并对井间距和布井方案设置进行优化[69]等。

2.3 LBM 在致密油气方面的应用

致密油气是指储集在覆压基质渗透率小于或等于0.101 mD（空气渗透率小于10.132 mD）的致密砂岩、致密碳酸盐岩等储集层中的石油气。

致密油是继页岩气之后全球非常规油气勘探开发的又一新热点[70，71]，被石油工业界誉为“黑金”。相较于美国，中国致密油勘探较晚，但实际上，致密油资源在中国主要分布在盆地，如鄂尔多斯盆地、准噶尔盆地、四川盆地以及松辽盆地等，都发育丰富的致密油资源，具有形成规模的储量和有效开发的条件。目前中国致密油的勘探开发和相关研究仍处于准备阶段，总体勘探程度与地质认识程度低，在致密油基础地质理论、致密油评价标准、控制因素、资源潜力及勘探方向等方面仍然存在很多难题[72，73]。

关于致密气，我国是继美国之后实现致密砂岩气较大规模商业开发的国家之一[74]。目前中国对致密气的开发已形成了一定规模，2014 年致密气的产量约为400×108m3，约占全国天然气总产量的32 %，且已逐渐成为中国天然气产量的主要增长点。中国致密气有利区面积约为32×104km2，广泛分布于鄂尔多斯、四川、塔里木、松辽、渤海湾、柴达木及准噶尔等10 余个盆地，其中以鄂尔多斯盆地和四川盆地最为丰富。但由于致密气藏低孔、低渗、低丰度的储层物性特点，低产难产的开发特点，在目前的经济政策条件下，许多致密气藏的开发处于经济效益边沿或没有开发价值而无法有效动用[75]。

目前，已有很多研究应用LBM 来模拟流体在致密多孔介质中的流动。李维仲等[76]采用LBM，研究气体特性和多孔介质的特性对气体渗流Klinkenberg 效应[77，78]的影响因素；李旭应用LBM 模拟了致密砂岩内的流体流动；朱伯靖等[79]基于格子波尔兹曼数字岩心技术，应用数值模拟方法，对鄂尔多斯盆地某油田延长组低渗砂岩渗透率及其各向异性随温压变化规律进行了研究。

2.4 LBM 在天然气水合物方面的应用

天然气水合物（Natural Gas Hydrate，简称Gas Hydrate）是分布于深海沉积物或陆域的永久冻土中，由天然气与水在高压低温条件下形成的类冰状的、非化学计量的、笼形结晶化合物[80]。因其外观像冰一样而且遇火即可燃烧，所以又被称作“可燃冰”或者“固体瓦斯”和“气冰”。天然气水合物因其清洁、优质、高效、低成本和少污染的特点，被公认为是21 世纪较理想的替代能源[81]，也是当今世界科学研究的前沿之一。数据表明，仅我国的南海陆坡区59 万平方千米海域的天然气水合物总资源量就达845 亿吨油当量，其资源总量大约是全国石油与天然气总资源量的1/2（全国石油资源量1 072.7 亿吨，天然气资源量45.58 万亿立方米）[82，83]，因此我国开展天然气水合物研究，对我国宏观能源战略决策、开拓新学科领域和社会可持续发展均有重要理论意义。

天然气水合物的开采过程实际上是固态水合物在沉积物中吸收热量分解后发生相变的过程[84]，其开采的思路基本上是先将蕴藏于沉积物中的天然气水合物进行分解,然后加以利用,现阶段提出的方法可以归为热刺激法、降压法、化学试剂法及其他方法[85]。掌握水合物分解过程中基础物性参数和相态的变化规律以及水合物分解过程中的多相渗流、传热和传质规律，是天然气水合物开采技术的理论基础，而其中多相渗流规律直接决定着传热和传质的方式和效率，决定着水合物开发方案的建立和开采效率。

目前应用LBM 做天然气水合物方面研究的文献还比较少，喻西崇等[86]采用微观和介观两个尺度的建模方法，即微观尺度上的MD 法和介观尺度上的LBM方法，结合磁共振成像（MRI）方法得到的多孔岩心孔隙特性进行模型建立和数值模拟，对水合物分解过程的渗流特性进行模拟计算研究，模拟图（见图3[86]）。

3 结论

本文通过论述分析格子玻尔兹曼方法在非常规油气研究中的应用，得到以下结论：

图3 水合物在单孔隙通道内的LBM 模拟

（1）目前LBM 在页岩气、致密油气理论方面的研究已经比较完善，但在实际应用中还有所欠缺，可以借鉴LBM 在煤层气研究中的实际应用，结合数值模拟软件，分析不同因素对其产能的影响。

（2）在油气开采的实际情况中，不仅存在单相流，也会出现两相流甚至多相流，而上述研究大多是在单相流条件下进行，未来相关研究可以将模拟条件更加接近真实情况。

（3）上述研究中，大多是应用二维的LBM 模型对非常规油气的流动进行模拟，三维LBM 模型应用很少，可以考虑结合数字岩心等技术，从更加真实的模拟条件出发对非常规油气进行研究。