同高度飞行冲突模型研究*

（中国民用航空飞行学院空中交通管理学院 广汉 618300）

1 引言

随着我国经济的不断发展，民航飞机数量和航线规划量不断增大，空域不足问题日益凸显，交叉航路的规划也越来越多，如何保证民航飞行安全无事故以及突发事件的处理成为了迫切需要探讨解决的问题。

国外研究冲突较早，1966年～1968年P.G.Reich就已经发表了关于空中交通间隔标准研究的论文［1］，2003 年，Peter Brooker提出了事件模型［2］，2006年，Peter Brooker运用EVENT模型评估了航空器之间的运行风险［3］，2006年，Theresa Brewer等，在Reich模型的基础上，建立了基于导航性能提高的碰撞风险计算的模型［4］。国内研究碰撞风险开始较晚，2009年周向华研究冲突探测与解脱技术在未来空中交通管理中的应用，并用java程序进行了系统仿真［5］；2015年梁玉文和高俊霞对自由飞行下的各种影响因素所导致的碰撞风险进行了探究［6～7］；2016年张兆宁，时瑞军为空中相遇的两架航空器建立了一个圆形冲突区域并进行碰撞风险计算［8］；2017年吕宗平等提出了基于CREAM和IDAC综合分析法的自由飞行下航空器碰撞风险评估［9］，2018年项恒，张炎对影响交叉航路冲突概率的因素做了灵敏度分析［10］。

对于航空器运行安全的研究众多，但是上述Reich模型以及事件模型条件众多，参数复杂，有些数据需要大量的统计才能得到计算结果。

为了简化计算，同时也为了方便进行安全评价。本文对事件模型的建立以及公式进行了优化，对交叉航路采用改进的事件模型进行分析，并开发了一款航路飞行阶段民用飞机侧向运行安全计算与安全评价软件，最后代入具体参数进行事例分析并验证。

2 交叉航路碰撞风险模型的建立

交叉航路，指两条或两条以上航路位于同一高度层，各航路的航向角度不同，在同一高度层上的某处会产生相交的交点，如图1所示。

图1 典型交叉航路

当两架飞机之间的间隔小于了特定间隔的严格要求即一架飞机占据了另一架飞机的飞行空域时就会产生飞行冲突。根据所占用对方飞机空域空间的严重程度，冲突又分为两个等级。

1）当纵向，侧向和垂向的间隔同时小于在三个方向上所规定的间隔标准时，就会发生危险接近。

在航路（航线）阶段飞行时，危险接近是指［11］：

（1）纵向间隔：领近两架飞机纵向距离小于3km（飞机几何中心点间连线距离）；

现有一城市某老小区域建筑物平面图(buildings.Shp)，该小区所在地区经度为116.30°，纬度为 39.9°。该小区共有楼房13幢，分别为一层到十三层不等，层高按3 m计算，其对应高度分别为3 m到45 m不等。

（2）侧向间隔：领近两架飞机侧向距离小于3km（飞机几何中心点间连线距离）；

（3）垂直间隔：领近两架飞机飞行高度在6600m（包含）以上时垂直距离小于200m或两架飞机飞行高度在6000m（包含）以下时垂直距离小于100m。

2）当两架飞机在航路（航线）飞行时之间的距离持续缩减至两架飞机的机翼长度时，就会发生碰撞危害。

3 事件模型和交叉航路冲突计算

3.1 事件模型

运用事件模型前，首先需要对模型进行假设：

1）该模型建立在两架飞机在相同高度层上飞行且航向不同的交叉航路上；

2）两架飞机在任何方向上都彼此独立，各自正常飞行均互不影响。

如图2所示，在相同高度层上的交叉航路r1和r2分别有飞机aircraftA和aircraftB。以飞机aircraftA为研究对象，其中l为长边，w为宽边，h为纵高，建立一个长方体空间A（其中：l取2倍飞机机身长度、w取2倍飞机翼展长度，h取2倍飞机机身高度）来定义aircraftA的大小，把飞机aircraftB看作是一个质点，认定当质点所代表的aircraftB与长方体空间A相接触时，两架飞机就发生碰撞危害。以aircraftB为原点建立三维坐标系，其中Y轴为aircraftA的磁航向，X轴为垂直于磁航向的方向，Z轴为垂向，以X轴和Z轴为基准轴所确定的平面称为交叉间隔层，当航路（航线）飞行阶段两架飞机发生侧向碰撞时，认定长方体空间A就以aircraftA和aircraftB在侧向上的相对速度穿越交叉间隔层，如图3所示。

图2 交叉航路构型

图3 代表飞机的长方体空间A穿越间隔层

3.2 事件模型的改进

图4 沿对角线方向的碰撞盒

图5 沿轴对称方向的碰撞盒

当采用改进的沿对角线方向的碰撞盒时，由此得到的机翼长度w会比正常机翼尺寸规格小，这是种极限情况，因此在这里采用改进的沿轴对称方向的碰撞盒做研究。此刻，两架飞机间的侧向碰撞风险值为碰撞盒A侧向穿越交叉间隔层的概率和质点aircraftB正好位于碰撞盒内的概率乘积，即：

GERh是每小时内丢失间隔的频率，ln为碰撞盒的长度，wn为碰撞盒的宽度，hn为碰撞盒的高度；U、V、W是碰撞盒A穿越交叉间隔层时与aircraftB在纵向、侧向和垂向的相对速度；PY(SY)是两架飞机间发生侧向重叠的概率［12］，PZ(0 ) 是在同一高度层的两架飞机在垂向上发生重叠的概率［13］。

4 交叉航路侧向冲突计算

4.1 丢失间隔的频率

GERH的数值需要大量的统计数据来做支撑，这是一个繁琐的过程，通过研究可以发现，知道了飞越交叉点时的飞机对在纵向间隔小于规定间隔标准的情况下出现穿越交叉间隔层的频率，就可寻找出GERH的数值［14］，即：

E(c)为飞越交叉点的飞机对小于纵向间隔标准SX的频率［14］，因此改进后的事件模型所得出的交叉航路的碰撞风险计算公式为

4.2 侧向重叠率

侧向重叠率的研究主要考虑两架飞机间隔（飞机几何中心连线）小于翼展长度R0时的情况，其中R0为

S侧为两架飞机间的侧向距离，当S侧＜R0时认定两架飞机发生侧向重叠，f侧(x)表示飞机之间侧向距离，对f侧(x)积分就可得到侧向重叠率为

5 算例分析

为了尽可能地保证民航飞机的飞行安全，在这里我们打算采用民航大机型A380和B747进行组合分析计算。1）A、B两架飞机都是A380，机身长度ln=72.75m，机翼长度wn=79.75m，机身高度hn=24.09m；2）A、B两架飞机其中一架是A380，另外一架是B747，为了计算简便，l、w、h取两架飞机的平均值，则机身长度ln=71.7m，机翼长度wn=72.1m，机身高度hn=21.7m ；3）A、B两架飞机都是B747，机身长度ln=70.6m，机翼长度wn=64.4m，机身高度hn=19.4m。取两架飞机距离交叉点距离γ为27.78km［15］，将上述参数带入到模型计算程序中，则有：

由此可得到不同机型组合之间的侧向碰撞率如图6所示。

取E(C)=0.01，交叉航路的夹角为48°［16］，SX=10000m，则

根据两架飞机之间的位置距离可知，两架飞机之间的相对速度U=V1-V2cosθ，V1=V2sinθ，垂直速度W选取为0.5kt，根据文献［17］，取PZ(0)=0.48，对于组合（1），取地速GS为850km/h，组合（2）取地速GS为800km/h，组合（3）取地速GS为825 km/h，则所计算得到的碰撞率为

NAY1=2.4×10-17次/飞行小时NAY2=2.3×10-17次/飞行小时NAY3=8.4×10-17次/飞行小时

图6 不同机型组合与侧向碰撞率分布关系

综上所述，上述不同机型组合侧向碰撞风险计算结果与对比如表1所示。

表1 不同机型组合侧向碰撞风险计算结果与对比

由于碰撞冲突算法公式复杂，为了保证航行安全，最好进行连续的跟踪计算。为了减轻工作负担，在此开发了一款软件程序。不仅能够实现计算功能，还能够生成安全报告，帮助管制员和驾驶员更好地进行飞行管理与操纵，如图7和图8所示。

图7 软件操作界面

图8 民航飞机安全报告的生成

6 结语

根据计算结果可发现，在给定的设计参数条件下，运用创新改进后的事件模型计算出的不同民用飞机组合类型的碰撞率满足规定的不超过5×10-9［18］的要求。说明改进后的建模理论和公式计算是正确可行的。同时运用开发的碰撞概率计算与安全评价软件能够很好地实现连续计算和安全分析。对于航路碰撞风险的评估，有Reich模型，事故树模型等，这几类模型的优缺点与对比，也将是下一步讨论的方向。