浅谈“解决问题”中抽象数量关系的重要性

张丽媛

【摘要】《数学课程标准（2011年版）》提出围绕关键词“问题”，表述“增强能力”的课程目标，其中有一组是“分析能力和解决问题的能力”。在小学数学教学中，解决问题成为学生提升思考和获取数学基本思想方法的途径之一。而在解决问题中抽取数量关系对学生有着不容忽视的重要性。教师若在课堂中联系生活，重视和渗透数量关系，学生的数学素养会日渐提高。

【关键词】生活里的教学;数量关系;解决问题

《数学新课程标准》提到的10个核心概念词如模型思想、应用意识等，都或多或少和数量关系有联系。如今“解决问题”已广泛应用到生活中去，学生在每一个年龄阶段都会接触不同层次的“解决问题”的情况。而数量关系从一年级的“解决问题”就已经开始渗透，直到六年级学生才能完全掌握数量关系的形成。下面就举例谈一谈笔者所理解的数量关系教学。

一、在丰富的情境中感悟数量关系

解决问题要依附具体的生活情景，根据小学生的年龄特点，小学教学的每一学段对于解决问题中数量关系的把握也不同。第一学段：学生能在丰富的生活情境里，初步体会数量关系。第二学段：学生在解决问题的过程中有意识地提取简单的数量关系，理解并能运用。第三学段：学生能结合数量关系分析表达并解决实际问题。而教师在平时的教学中，应以熟悉的生活内容为素材，让学生在丰富的情境中感悟数量关系。

例如，一年级下册的一道习题：

教师在引导学生理解题意后，学生很容易根据加法求出全天卖出多少台。但是这道练习的意义就在计算层面上吗？显然不是，教师要继续引导学生分析：要想求出全天卖出多少台？你是怎么想的？一年级小朋友的数学语言表达能力还不够完整流畅，教师在课堂中要引导学生结合具体的情景，帮助学生进行简单的数量关系分析：上午卖出的和下午卖出的合起来就是一共卖出的。让学生体会隐含着数学模型“部分数+部分数=总数”。

再比如，在一年级下册中的解决问题教学中：

教师首先帮助学生理解题意，我们知道了什么？要求什么？怎样解答？在此基础上，根据具体情境，用减法求出还剩多少个？教师追问：用加法可以吗？让学生思考并交流汇报，体会到题中的总数（也就是一共有12个风车）和一部分数（买了其中的8个风车），要求另一部分（还剩多少个）要用减法。也就是用一共12个风车-买的8个风车=还剩的风车，理解它们之间数量关系模型就是“总数-一部分数=另一部分数”。贴近生活的素材，让学生在解决问题的过程中分析和感悟数量关系，提升思维能力。

到了二年级，学生的生活经验更加丰富，思考能力有所提升。教材编排了大量的生活情境帮助学生理解乘除法基本数量关系模型：“每份数×份数=总数”。

例如，二年级下册《表内除法》練习：

学生根据题意，可能从平均分的角度一个一个分或两个两个地分的方式在活动得出每份有3个。还有的学生从除法意义的角度去列除法算式18÷6=3。无论哪种方法都是值得肯定的，此时教师不要点到为止，要继续引导学生分析数量关系，比如，“你能具体地说一说你是怎样理解这道题目的吗？学生交流汇报，18个橘子表示总数，平均分成6份（份数是6），要求每份数用除法计算，数量关系式为：总数÷份数=每份数。”学生在分橘子的过程中，由除法计算的认识上升到数量关系的理解，思维会有明显地飞跃。

丰富的生活实例情境可以帮助学生感悟数量关系的形成，让学生积累更多的解决问题经验，为以后解决复杂的问题打下坚实的基础。

二、数量关系与解决问题的策略的相互渗透

1.利用画图策略帮助分析数量关系

解决问题的策略是多样化的，画图策略和数量关系可相辅相成。例如：一年级下册的《20以内进位加法》的例题：

这是一道“求原数”（逆向加法）的问题，一年级学生接触这道题目时，见到“剩下”往往就会出现减法的情况。从一年级小朋友的认知出发，在“解决问题”方面，学生多数是以顺向思维考虑求出结果，但本题是从逆向思维的思考出发，求事情发生之前原来一共有多少个。这对于学生来说有一定的难度。用什么方法可以求出一共有多少个呢？学生可能会用画一画的方法去寻求答案，教师要给学生充足的时间画图，在交流汇报作品中，帮助学生感悟用数学符号代替复杂的图案的过程。让学生说说他们画的图表示什么意思，在表达交流中明确求原来一共有多少个口哨，就要将领走的7个口哨与剩下的5个口哨合起来。在这里，画图策略和数量关系是相互渗透的，利用画图帮助学生理解了题目的数量关系，解决问题。

2.数量关系与分析法和综合法的渗透

到了中高年级，解决问题的情景错综复杂，条件多，问题没有指向性。这时学生的理解能力往往会出现不同的层次。教师在课堂中如何将数学方法结合数量关系渗透到课堂中呢？例如，三年级下册的《用两步乘法解决问题》的例题教学：

学生要在二年级的“每份数×份数=总数”的数量关系式的理解基础上去分析题意，想求“一共卖了多少钱？你是怎么想的？”

方法一：先求出5箱保温壶一共有多少个？再求一共卖了多少钱？

方法二：先求一箱保温壶卖了多少钱？再求一共卖了多少钱？

这道题是两步计算，不能直接解答，需要多个步骤解决。课堂中教师要帮助学生仔细分析数量关系，引导学生说出先解答什么，再解答什么。有的学生可能会说要想求出5箱的总价钱，已经知道了每个保温壶的价钱，只要知道5箱的总个数就可以了。还有的学生可能会说我可以先求出1箱的价钱，再根据有5箱就能知道5箱的总价钱了。在这里，学生们用到了分析法从条件入手，综合法根据问题去找条件一步步求出。两种方法都能解决问题，教师在这个过程中要适时地提问：你是怎么想的？让学生多说解题思路。为什么用乘法计算？让学生体会，“每份数×份数=总数”，总价钱=5箱的个数×每个保温壶的价钱，总价钱=一箱的价钱×5箱的数量关系。

数学来源于生活，也用之于生活。解决问题不能只想得到最终的答案，在新课标的引领下，提升学生的思维能力是数学课堂要实现的目标之一。而数量关系的渗透有助于学生感悟知识的生成和发展，有效地实现数学知识的自主构建。引导学生进行有效的数学思考，鼓励学生发散深刻的创造性思维。让学生真正地做到学数学、用数学，发展学生思维的翅膀。

参考文献：

[1]教育部.小学数学新课程标准[S].人民教育出版社，2012.

[2]巢洪政.数量关系的本质、作用及教学[J].江苏教育，2010（1）.

[3]吴亚萍.复合数量关系运用的结构教学[J].小学数学教师，2008（1-2）.

[4]吴亚萍.特殊数量关系运用的结构教学[J].小学数学教师，2009（5）.