高等数学教学中培养学生数学应用能力的研究

邱永利

（河套学院，内蒙古 巴彦淖尔 015000）

一、前言

河套学院是一所新建本科院校，培养应用型人才是根本任务。对于高等数学教学，教师应把学生数学应用能力的培养作为出发点，把应用放在首位，这样不仅为学生学习专业课程提供支撑，而且使学生的思维能力得到充分训练，为学生后续课的学习打下坚实的基础，使学生学会用数学思维和数学方式解决问题。

二、高等数学课程的特点

高等数学课程的主要内容是微积分，从17世纪60年代创立微积分起，逐步形成一门逻辑严密、系统完整的学科。高等数学这门课程的特点是概念的抽象性、过程的严谨性、结论的准确性、应用的广泛性。作为理工专业以及财经专业基础课程的高等数学，其基本的抽象性以及计算性，在深入地揭示事物的本质规律时得到广泛的应用。因此，才有了高等数学的高度抽象与统一。在对高等数学的理论进行整理与归纳时，不论是概念的表述还是推理与判断，高等数学表现出极强的逻辑性。也就是说，高等数学是一种思想，学习高等数学的过程就是对思维进行训练的过程。

三、数学应用能力培养的重要性

用学到的数学知识对遇到的问题进行分析和解决是目前我国高等数学教学改革中的一个重要课题。高等数学对大学生的作用不言而喻，作为众多理科类学科的基础课程，甚至一些高校文科类学科，例如，教育、历史等文学专业也同样开设高等数学课程，高等数学对于大学生各个科目的学习起到基础作用，甚至在学生毕业以后的生活和工作中都有重大的影响。

四、数学应用能力培养中存在的主要问题

1.思想认识不足。由于我国传统教育模式的应试机制所致，许多学校、教师以及学生都片面地注重数学知识、数学技能带来的成绩收益，从而忽略了数学应用能力的培养，认为在学好数学知识的时候，应用能力自然就会变强。部分教师没有充分认识到大学生数学应用能力的培养具有什么样的价值与意义，应用能力教育的加强对学生具有怎样的现实意义和理论意义，所以有些高等数学教师忽略了学以致用的原则，将应付考试作为教学目标，忽视了大学生数学应用能力的培养。

2.教学模式落后。传统的教学模式已不能适应应用型人才的培养。在教学过程中，教师往往为了赶进度，忽视了数学应用能力的训练。究其原因，主要是教师没有很好地处理数学知识的传授和应用能力培养之间的关系，夸大了它们的矛盾性，忽视了它们的统一性。片面地强调教学内容多，教学时间少，没有很好地通过改革优化教学内容，引入新思想、新技术，促进学生数学知识的获得和应用能力的协调发展。教师在课堂教学中，按部就班将知识传授给学生，不管学生是否理解掌握，“填鸭式”满堂灌，使学生慢慢对学习产生了厌倦，对枯燥无味的课堂产生了抵触情绪，极大地挫伤了学生的学习积极性。

五、数学应用能力的培养途径

根据河套学院各专业人才培养方案，结合学生的实际情况，我们从以下几方面进行了探索实践，培养学生的数学应用能力。

1.优化教学内容。从各专业的实际情况出发，结合学生的特点，对高等数学教学内容进行优化。在调整优化过程中，要正确处理数学知识的传授和数学应用能力培养的关系，数学知识的继承和现代化的关系。对于一些难度比较大的定理证明和复杂的理论推导，可以略讲或不讲，告诉学生在理解的基础上会用就行了，对于一些复杂的计算，直接放弃，以后可以利用计算机技术进行处理。在课堂上，选择与生活关系紧密或结合该专业的实例进行教学，使学生真正领略到数学的魅力，或者对学生进行问题教学法，在课堂上设置问题，引导学生对问题进行开放性自主探索，潜移默化地提高学生的数学应用能力以及创新能力。将生活中的实际问题，引入高等数学教学中是一种有效的教学手段，将抽象缜密的高等数学生活化，能够帮助学生在理解知识的同时培养学生的应用能力。例如，在“数列的极限”内容教学中，以木棍为实例，拿根木棍，第一次截掉长度的一半，第二次在剩下的一半中再截掉长度的一半，第三次在剩下的一半的一半中再截掉一半……可以使学生想象，尽管剩余的长度越来越小，但永远也截不完，最后非得使用手术刀不可，木棍长度无限地接近0，0就是木棍长度的极限，把木棍的长度看成一个数列：1，1/2，1/22，1/23，…，1/2n，其中0就是这个数列的极限。这样生动的例子将高等数学抽象的概念呈现在学生面前，提高了学生数学应用能力。

2.增强数学建模意识。近几十年来，随着计算机技术的快速发展，数学建模的相继展开，数学应用已成为国际数学教育改革的主旋律，我国每年举办全国大学生数学建模竞赛，规模不断扩大，对推动高等数学走向应用，培养学生的创新能力产生了很好的影响。通过运用数学思想先将问题简化，建立数学模型。用数学的方法解决问题是数学建模的宗旨，通过经常训练，使学生的数学建模意识和能力不断增强。数学建模可以通过合作探究或者比赛的方式进行，鼓励学生积极参与进来。在这个过程中，不仅能够巩固数学知识，而且数学应用能力得到锻炼、加强，使学生思维能力得到提高，在面对问题时，能够用数学思维解决问题。在实际的生活中充分运用数学知识，使数学应用能力得到提高。

3.创造良好的教学氛围。教学氛围的好坏，直接关系学生在课堂上的学习积极性和学习效果。在课堂上一个良好的教学情景的营造，能够活跃课堂气氛，减轻学生对高等数学的抵触情绪，使学生在轻松愉快的氛围中快乐地学习。在课堂教学过程中，教师要充分将高等数学与学生所学专业有机结合起来，在学生用数学思维解决专业问题的同时，数学应用能力得到培养。此外，在良好的教学氛围中，建立了良好的师生关系，通过教师的悉心教导，学生感受到教师的良苦用心，从而潜移默化地提升学生对高等数学的认可，促进应用能力的提高。

4.改变教学方法。目前，“填鸭式”教学方法仍占主导地位，改变现有落后的教学方法，探索出别具特色、高效的教学方法，是高等数学教师的责任。极强的抽象性是高等数学的特点，高等数学的运算比较多、比较复杂，逻辑推理缜密，常常使学生感到头疼，再加上个别学生基础较差，在枯燥复杂的高等数学学习中，慢慢就会丧失信心与兴趣。因此，在高等数学教学中，应充分激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性，培养学生的数学应用能力。激发学生的学习兴趣，需要从转变教学方法入手，尽量将枯燥无味的高等数学理论变得直观、有趣，将抽象的问题形象化，学生容易理解接受。将启发式、探究式、讨论式教学法贯穿于整个课堂教学中，教师加以引导、启发，学生自主探索，积极思考，变被动学习为主动学习。

六、结语

数学应用能力对于大学生今后的生活工作有重要作用，重理论、轻应用的传统教育模式已不适应社会的发展和学生自身成长的需要。大学生数学应用能力的培养已成为高校高等数学教学改革的重要课题。目前，受教学理念、教学方法等方面的影响、制约，培养学生高等数学应用能力的教学效果不理想，这就需要广大教师通过改革，优化教学内容，改变教学方法，引进新思想、新技术，促进学生数学知识的获得和应用能力的提高协调发展。