基于粗网格节点模型的大型建筑安全疏散模型

吉欢琳 张永杰 张永清 饶琦昱 韩秋阳

(1.北京航空航天大学，仪器科学与光电工程学院,北京 100191；2.中国启源工程设计研究院有限公司，陕西 西安 710018；3.河北建筑工程学院，河北 张家口 075000；4.西北工业大学，航天学院，陕西 西安 710072)

0 引 言

当紧急情况发生时,如遭受自然灾害、恐怖袭击等,大型公共建筑内人员的人身安全将受到极大威胁.尤其是对于当前存在的大量老旧建筑来说，由于建设年代久远、使用功能改变以及新的危险因素有所增加等原因，已不能适应现代社会的安全要求.因此，安全疏散问题的研究具有极大的现实意义和社会安全价值.

目前，建筑界在解决老旧建筑疏散问题时，一般采用增加疏散门和楼梯等安全出口、增设消防设施等措施，而这些措施与保持建筑原貌有一定矛盾.本文提供一种计算模型，采取将建筑内部划分区域、对人流疏散路径进行引导和控制的方法，安全高效地疏解大量人员.

对于不同大型公共建筑物，人员应急疏散模型的主要区别在于模型空间划分、疏散人员特征的处理和疏散人员个体行为特征的处理三方面.在此领域，同霄[1]进行了基于颗粒离散元方法的人群疏散仿真研究，王富章等[2]提出了大型公共建筑物人员应急疏散模型，王卫华等[3]对建筑物人员疏散方案进行了数学模型研究.

本文使用粗网格节点模型[2]和群集方法[2]处理疏散人群特征，通过计算网络模型权重系数K获得疏散优化方案，并考虑了随时间推移而出现的通道拥堵等动态因素的影响.

1 模型的建立

粗网格模型[2]将房间看作网络中的节点，将连接任意两节点的门或通道的转折点看作网络中的弧，疏散过程就是人员从一个节点移动到另一个节点.群集的方法[2]是将一群人按同一特征考虑，他们按同一速度，同时到达或离开建筑物的某个网络节点.网络模型的权重系数K，代表通过安全疏散路线的综合成本，用无量纲数字表示，与通过该路线所需时间成正相关.通过计算并比较各疏散路径的系数K，可以获得最优的疏散路线.

1.1 参数选择

参照Fegress[4]及王卫华等[3]文献内容，本文对于模型参数作如下说明：

1)p：人流密度

Fegress[4]认为人流密度指单位面积的疏散通道上的人员的水平投影面积，其大小为

(1)

其中，n为一定面积的总人数，f为单位水平投影面积，d0为人流间的横向间距，b0为疏散通道宽度，w为人流间的纵向间距.

2)v：正常通道内的人流速度

Fegress[4]将人群视为人流，具有一定的密度、速度及流量.正常通道内的人流速度为

v=(112p4-380p3+434p2-217p+57)/60

(2)

其中p为人流密度，Fegress[4]建议取p≤0.92；当人流密度超过这一数值时，人流便会出现堵塞现象.

3)v1、v2：紧急情况下人流速度

人在紧急状态下行走速度加快.紧急情况下人流在水平通道内的行走速度为

v1=vu1

(3)

其中，Fegress[4]提出，u1=1.49-0.36p；

紧急情况下人流在斜直方向(下楼梯)速度近似为

v2≈vu1

(4)

4)m：安全队列数

安全队列数是指在保证安全不拥挤的前提下，疏散通道宽度一定时，最多允许同时通过的人员列数.

(5)

1.2 动态优化疏散模型

首先根据地形、面积、安全出口数等因素对建筑内每层平面进行区域划分，作为各个独立节点.用弧线表示节点之间的通路，包括所有可行的走廊和楼梯(根据我国《建筑设计防火规范》[6]及美国《生命安全规范》[7]要求，紧急情况发生时，电梯和自动扶梯不应作为安全疏散通道).用弧线连接所有节点，绘制成简易路线图.

其次，对各弧线设置不同的权重系数K，代表通过疏散路线的综合成本[4].由于两节点距离越远，所需疏散时间越长，以及两节点间通道数目越多，疏散相同人数时所用时间越少，K应与两节点间路程成正比、与该通路楼梯数成反比.根据路线图，计算各节点到出口的K之和，取最小值作为初步疏散路径.

最后，考虑各个节点及出口的拥堵情况，并据此对疏散网络加以调整、优化.研究疏散路线成本最高的节点，分别考虑来自其他区域的人群对其疏散的影响，分析此路径的出口，利用图解计算法求出最长疏散时长：以n条水平线段代表n个节点的疏散时间，则线段重合部分为发生拥堵的时间段——此时可以待某一区域的人流完全通过后，另一区域人流再通过.在时间轴上，体现为各线段依次向后推移从而消除叠加现象，那么从图像上可获得总疏散时长.

2 模型应用

以2019年美国大学生数学建模竞赛D题——法国卢浮宫博物馆的安全疏散计划为例，来说明上述模型的运用.

2.1 模型建立

2.1.1 建筑平面节点划分

卢浮宫的展品占地72735 m2，共5层(地上3层：以F1、F2、F3表示；地下2层：以B1、B2表示)，有4个主要出入口，出口1在B2层，出口2、3、4均在F1层.

建筑内部各层平面图节点划分如图1及2所示，字母a、b、c、d、e代表各节点.

图1 地下两层平面节点划分

图2 地上三层平面节点划分

2.1.2 初步疏散计划

通过前文分析可知，对每个弧标记系数K，如图3所示.目的地是四个出口.通过计算各路径总疏散成本系数K的最小值，得到卢浮宫的疏散计划如表1所示.

图3 疏散节点路线图

表1 各节点疏散计划及成本系数表

2.1.3 初步模拟结果

如表1中，F3a → F2a →出口4的系数之和最大，选择此路径来模拟和验证模型的可行性.据官方提供的信息，2017年卢浮宫有超过810万的游客.除节假日外，平均每天游客人数约为2.6万人.此外，调查显示，大多数游客会花4到5个小时来欣赏展品，而博物馆平均每天开放约10个小时[5].因此，大约有13000名游客同时在博物馆内.在假设人群均匀分布的前提下，同一时段内，F3a区域的访客数量可能达到800人左右；资料显示馆内楼梯宽度超过5 m，以及F3a到F1a的距离约5.5 m；根据建筑设计方面知识，每个成年人平均占地f约为0.5 m2.得到1.1中具体参数数据:

①人流的长度l≈80m;②m=5;③v1≈2m/s;④v2≈3m/s.

综上所述，可以得出初步模拟结果——最久疏散路线的总时间约为62秒.

2.1.4 动态优化模型

根据所建立的静态模型，位于F3a区域的游客疏散成本最大，分析此路径的终点——出口4，从此出口撤离的游客除F3a外，还来自B1a、F1a、F1c、F2a、F2c.

对B1a区域：①考虑到B1a区域存在向B2e方向疏散的游客，选择向F1a出口疏散的游客人数与B1a→F1a通路的疏散成本成反比关系，即B1a→F1a通路人数约为：800×0.75=600人；②此通路路程s(经查询估算)约为：60 m；③b0约为：15 m；④m约为：15人；⑤l约为：20 m；⑥v1约为：2 m/s；⑦v2约为：3 m/s；⑧通过这条路径总时间t约为：t=(s+l)/v2=(60+20)/3=27 s；⑨人流首端到达出口4用时约为:t0=60/3=20 s.

同理，可求得其他几个区域人流首端及尾端到达F1a大约时间,如表2所示：

图4 各区域由出口4疏散时间

表2 各区域人流到达F1a的时间

分析各人流相互影响造成拥堵而延长疏散时间的情况，求出最长疏散时长.以起始区域F1a的人群开始做出反应的时刻为起始时刻，设其反应时间为10s，作图如图4(a)，考虑拥堵后最终图解如图4(b)，其计算结果约为73 s，即由出口4疏散游客共耗时约73 s.

2.2 结果分析

为适应当今社会需求，卢浮宫的安全疏散的要求可以参照目前类似的建筑设计规范.例如，我国《建筑设计防火规范》[6]第5.5.16条明确了“本条有关疏散门数量的规定，是以人员从一、二级耐火等级建筑的观众厅疏散出去的时间不大于2 min，从三级耐火等级建筑的观众厅疏散出去的时间不大于1.5 min为原则确定的.”参照此设计规范，73秒的计算结果是满足现行安全疏散要求的，因此建立的计算模型合理可行.

3 结束语

本文基于粗网格节点模型，以卢浮宫为例，使用代表疏散路径综合成本的权重系数K，计算最佳路径，并考虑了通道拥堵等动态因素的影响，给出了一个动态优化疏散模型.模拟计算结果表明，此疏散方案可以在不增加原有建筑疏散口数量的前提下，安全高效地疏散人群.同时，通过简单的参数调整，可以为其它人员密集的大型公共建筑内疏散规划提供参考建议，具有较为广泛的应用前景.