小学数学教学中数型结合实践研究

□浙江省丽水市青田县城东实验小学 金姝彤

“数”与“形”作为数学中最古老也是最基本的研究对象，两者密不可分，又相辅相成。“数”的研究离不开“形”的诠释，“形”的构建让“数”更加深入人心。于教师而言，是一种教学策略；于学生而言，却是一种终生受用的学习方法，不仅利于激发学习兴趣，而且能够帮助学生提高数学思维。我国著名数学家华罗庚的“数形结合百般好，隔离分家万事休”，道出了数形结合在数学教学中发挥的重要作用。

一、数形结合思想的概述

恩格斯说过：“数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的一门科学。”即“数”是数量关系的书写，“形”是空间形式的呈现。“以数解形”和“以形助数”是数形结合的两种表现形式。每一个直观的几何图形中都蕴藏着一定的数量关系，需要精确的数字加以描述；每一道复杂的数量关系借助图形的诠释，便化繁为简、化易为难。

数形结合的交融，将数学中的数字以巧妙的方式用各种图形来解释，有利于学生对知识的理解和深入，数与形的转化，为数学学习提供了新的思路。纵观数学的知识长河中，“数”与“形”的相互依存一直以螺旋上升式的状态维系在学习发展的主线中，“数与代数”作为数学版块中的四分之一，数形结合也让学生在计算运用中更加广泛和受益，使数学学习走向深刻和有效。

二、数形结合思想的计算教学实施

（一）寓“数”于“形”，形象直观

一堂计算课，从生活原型出发是它的基本路径，便少不了在情境创设中寻找合适的数学信息。但在实际教学中发现，当题目信息的呈现多而复杂时，有部分同学是“无从下手”的。因此，沟通图形与数量之间的关系非常有必要。

北师大版三年级上册第一单元《混合运算》中，以小熊购物为情境，面对琳琅的商品和价格，这是第一次尝试用示意图的方式去表示现实的数量信息和关系，用不同的图形来代表不同的商品，用各自数量的图形来表示相互之间的数量关系，图形的呈现，就让学生更加清楚题意，找到解题的正确方法，从而为下面理解混合运算的运算顺序做到心中有数。

第三单元《加与减》中，继续感受和经历用示意图来表达题意、理解隐藏的数量关系。在知道九月份节余的费用和九、十月份费用之间的关系，引导学生用条形图说明想法，将“画图”作为一种简便的方法深入学生心中。试一试，继续引出用“线段图”来理解节余的过程，更清楚地说明数量之间的关系。以及在里程表教学中，将看似复杂的、学生缺少经验的里程图抽象成“线段图”，更直观地理解表格所呈现的数据信息和代表的具体含义，找到解决这类问题的经验和方法。

可见“数”有了“形”的表达，让平面的数字也更加立体。

（二）以“形”解“数”，理解算理

计算的最终目的是得到正确答案，而一堂有效的计算课，应该是“知其然，知其所以然”。简单的数字跃然纸上，读懂它可以有多种方法，用“形”来解释“数”，不失为一种好方法。

三年级上册第六单元《乘法》中，以蚂蚁做操为情境，借助点子图来探索12×4，以乘法意义为基础，对12或4进行拆分，优化到将12拆成一个整十数和一位数，即10和2，分别与4相乘，表示4个二和4个十相加。接着出示表格法，和点子图的操作方法本质是一样的，而这两种方法都是为下面学习竖式做铺垫。它们与竖式的每一步进行沟通，明确三者之间存在的内在联系，更好地让学生明白每一个数从哪里来，最后到哪里去。

三年级下册第一单元《除法》中，以分桃子为情境，用整捆小棒代替整筐桃子，用零散小棒代替散落的桃子，在实际分的体验中感受先分整捆，再分零散的部分，为学习竖式铺垫好计算体验。在探索68÷2的竖式写法中，将计算过程和分小棒的过程相结合，让学生理解先算高位的十位，再算低位的个位的原因。计算方法的习得不是只有死板的模式，而是让学生一看到竖式就能在脑海中出现分的画面和过程，看到计算的本质。

可见借助“形”的帮忙，每一个“数”都有了存在的意义。

（三）“数”“形”共舞，深刻思维

纷繁复杂的“数”有时候如一座座大山阻碍了数学学习前进的去路，对“形”的呼唤便促成“数”与“形”的相互交融，它们的统一与缺一不可让计算深刻，也让思维生花。

在三年级下册第三单元《乘法》，点子图和表格法再一次在帮助学生理解算理的目标中登场。14×12，借助点子图，有多种拆分方法，给学生更多计算的思考。表格法较之前有了新的变化，但本质上没有改变，都是把两个数拆成整十数和一位数。在表格法和点子图两种方法间的联系和合并中，让学生明白原来“图中有点，点中有图，图点一体”。

紧接着，竖式的出现将拆分法和点子图紧密联系，让学生感知竖式的算理，能够和不同方法进行沟通。竖式中28是由算式14×2得到，在点子图里表示2行14列；竖式计算过程中把140简写为14，表示14个十，也是14×10，对应的点子图是10行14列。两次计算的过程把三者进行串联，既揭示了每个“数”背后所隐藏的密码，也用“形”把“数”具体化、直观化，两者的配合和统一，让计算更加深入人心。

三、结语

“数”山有路“形”为径，对“数”的追寻还在路上，以“形”为铺路石才会走得更远。数形结合天地宽，继续学做教育的有心人。