“三思”算法多样化

江苏省南通崇川学校 宋文静

在多年的小学数学教学实践中，笔者发现，算法多样化既有利于学生掌握计算方法，也有利于提高学生独立思考的能力，还有利于发展学生创造性思考的能力。对于算法多样化需要“三思”：

一思：如何正确处理算法多样化和算法全面化的关系

在教学“13－9”时，教材上有四种算法：（1）“一个一个地减”，连续减9 次；（2）“破十法”，10－9 ＝1，3 ＋1 ＝4；（3）“减3 再减6”，13－3 ＝10，10－6 ＝4；（4）“做减先加”，9 ＋4 ＝13，13－9 ＝4。算法（1）和算法（3）未见学生想到，算法（2）和算法（4）部分学生想到了，受这部分学生的启发和影响，大部分学生随之掌握了算法（2）和算法（4）。笔者为了追求算法全面化，便推介算法（1）和算法（3）。推介算法（1）时，“一个一个地减”的话音刚落，很多学生起哄：“太烦啦！傻瓜才这样算呢！”推介算法（3）时，先带领学生实物演示，再启发学生理解“减3 再减6”，可学生的眼神一直茫然，难以接受。

从学生的认知情况出发，对教材中的算法多样化，可适当选择、调控和加工。学生难以接受算法（3），说明算法（3）离学生的认知发展区较远。因此，要以学生的发展为本，不必硬性追求算法全面化。只有这样，才能让“不同的人在数学上得到不同的发展”。

那么，是否所有情况下都不需要算法全面化了呢？不能绝对化，得具体情况具体对待，至少面对以下两种情况的时候，需尽可能地算法全面化：

一是针对低年级学生，需尽可能算法全面化。如，教学一年级的“分类”，学生根据课件上显示的“葡萄、芹菜、橘子、花菜、茄子、香蕉、梨子、黄瓜、苹果、菠萝、西瓜、白菜”，只认为水果是一类，蔬菜是一类。对此，可以问：“还能怎样分呢？”如果没有学生回答，可以友情提醒：还能按颜色分，红色的是一类，绿色的是一类，紫色的是一类。由此引领学生寻找更多的分类：没柄的是一类，有柄的是一类；不带叶子的是一类，带叶子的是一类；熟吃的是一类，生吃的是一类……让学生知道同一问题可用多种方法解决，能培养学生算法多样化的意识。

二是针对学生过于肤浅的总结，需尽可能算法全面化。如，教学《长方形的周长》时，当学生找到了“长方形周长＝长＋长＋宽＋宽”和“长方形周长＝长×2 ＋宽×2”两种计算方法后，应引导学生“趁热打铁”，把简便方法“长方形周长＝（长＋宽）×2”找出来。

二思：如何正确处理算法多样化和算法最优化的关系

教学“整十数加减整十数”时，笔者创设了两个教学片段。

片段一，先课件呈现：“小熊手中有2 串冰糖葫芦（每串10 个），小白兔手中有3 串冰糖葫芦（每串10 个），小熊和小白兔的手中一共有多少个冰糖葫芦？”很快，有学生回答“20 ＋30 ＝50”。接着问：“你是怎样想的？”有学生说：“十个十个地数。”有学生说：“2个十加3 个十得5 个十，5 个十是50。”还有学生说：“因为2 ＋3＝5，所以20＋30＝50。”接着追问：“你们最喜欢哪一种算法？”……

片段二，先课件呈现：“四位鸡妈妈（身上分别有得数40、50、70、80）很着急，她们的孩子（小鸡身上分别有算式60－20、30 ＋20、90－20、60 ＋20）跟丢了，请帮四位鸡妈妈找孩子。” 学生兴趣盎然，一个劲地帮鸡妈妈找孩子……

算法最优化源于算法多样化，没有算法多样化，就没有算法最优化。关于算法最优化，需要注意：首先，应该让学生彰显算法最优化的意识；其次，应该让学生产生算法最优化的需求；最后，应该让学生拥有算法最优化的时间。

三思：如何正确处理算法多样化和算法个性化的关系

学生在数学课堂上随时会有出人意料的想法，有些想法甚至比较“特异”。如，在一堂数学课上，笔者引领学生计算“13－6”时，学生晓明的算法是：“6－3 ＝3，10－3 ＝7。”笔者不加思索地否定：“这种算法不对”，并提醒：“不能把3－6 看成6－3 哟！”

课后，笔者用晓明的算法算了一些题：“15－8，8－5 ＝3，10－3 ＝7；14－6，6－4 ＝2，10－2 ＝8；18－9，9－8 ＝1，10－1＝9……” 发现晓明的算法不但可以，而且有个性。晓明的算法，是3－6 不够，差3，就从10 里面借3，还剩7。但因为晓明的表达能力有限，所以不能说明白自己的想法。对此，应给他一定的时间，真诚地鼓励他，让他把想法说出来，或者让他借助操作把想法演示出来。老师应该摆正位置，放下架子，细心倾听、用心揣摩、耐心推敲，寻找学生的真实想法。

显而易见，老师必须相信学生的潜能，尊重学生的个性化思维，在没有完全理清学生的计算思路、方法、策略时，不可轻易否定学生的想法、看法和算法。

总之，因为每个学生思考问题的角度不一样，所以寻找的算法就不可能完全相同。然而，不论是什么样的算法，只要是合理的，就得善待。只有这样，才能为算法最优化提供足够的素材，也才能让学生彰显算法最优化的意识。